2019-2020年高一下学期数学周练卷(15)

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2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案

xx级高一第二学期数学测试编号5 林翠 2014年4月12日2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案时间120分钟满分150分班级姓名得分一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知为第三象限角，则所在的象限是( )．A．第二象限B．第二或第三象限C．第三象限D．第二或第四象限2. 设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．3．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心5. 函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6. 已知tan θ＋＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．A．2 B．C．－D．±7．若平面向量和互相平行，其中.则（）A. 或0；B. ；C. 2或；D. 或.8．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个9. 在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )．A．∪B．C．D．∪10. 已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线方程为，则（）A．∥且与圆相离B．∥且与圆相交C．与重合且与圆相离D．⊥且与圆相离二．填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．若=，=，则在上的投影为________________．12．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是．213．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点且，则圆的方程为．14．若，且，则向量与的夹角为．15．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：①函数y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；②函数y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－对称．其中正确的是．三．解答题：本大题6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明和解答步骤16．（本小题满分12分）化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ； (2)(n ∈Z )．解析：(1)原式＝＝－＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝＝．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝＝－．17.（本小题满分12分）已知，，且与夹角为120°求：⑴；⑵；⑶与的夹角。

2019-2020学年度第二学期高一数学周测三

2019-2020年学年度第二学期高一数学第三周周测使用时间：2020年6月6-7日一、单选题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分)1．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ C ．若αβ⊥，l α⊥，则//l βD ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为 A ．4B ．12C ．16D ．644．已知点()4,2A --，()5,10B ，直线l 过点()0,0O 且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（） A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．直线:(21)60l mx m y +--=与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为（） A ．2B ．32-C ．3D ．2或32-6．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )A ．32B ．14 C ．32D ．321- 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（） A ．2B ．3C ．22D ．328．圆()()22128x y -++=上到直线x +y +1=0的距离等于2的点的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知空间点()()1,,5,2,7,2A a B a ---,则AB 的最小值是( ) A ．33 B ．23 C ．36 D ．2610．已知ABC 中，三边长分别为3a =、5b =、7c =，则ABC 的面积是（） A ．152B ．154C ．153D ．15311．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =，则c =( ) A ．23B ．2C ．2D ．112．如图是改革开放四十周年大型展览的展馆﹣﹣国家博物馆．现欲测量博物馆正门柱楼顶部一点P 离地面的高度OP 点O 在柱楼底部）．在地面上的两点A 、B 测得点P 的仰角分别为30°，45°，且∠ABO ＝60°，AB ＝50米，则OP 为（）A ．15米B ．25米C ．35米D ．45米二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分)132,3,6，这个长方体对角线的长是____________.14．过点()2,3A 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线l 的方程为___________. 15．已知x ，y 满足30x y ++=，求22(1)(2)x y ++-的最小值___________．16．设点A （2,0）和B （4,3），在直线10l x y -+=：上找一点P ，使|P A |+|PB |的取值最小，则这个最小值为________. 三、解答题17．（本题满分10分）如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC .18．（本题满分12分）ABC 的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，()2cos cos 0a c B b C ++=.（1）求B ；（2）若2,c B =的角平分线1BD =，求ABC 的面积ABCS .19．（本题满分12分）已知直线310mx y m +--=恒过定点A .（Ⅰ）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程.20．（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知13BCC π∠=，1BC =，12AB C C ==，点E 是棱1C C 的中点.（1）求证：1C B ⊥平面ABC ；（2）求1BA 与平面11A B E 所成角的正弦值.21．（本题满分12分）已知圆C 过两点()3,3M -， ()1,5N -，且圆心C 在直线220x y --=上．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点()2,5-且与圆C 有两个不同的交点A ， B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点()3,1P -，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC ＝AC ＝2，AB ＝BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面P AB ．（1）求证：AB ⊥平面PCB ；（2）求二面角C ﹣P A ﹣B 的大小的余弦值．。

2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学【含答案】

33 （Ⅱ）若∥ ABC 的面积为 2 ，求 b 的值．
【答案】（Ⅰ） 45 ；（Ⅱ） 14
B π
【解析】（Ⅰ）∵ a 2 ， b 3 ，
3，
2 3
a b sin A sin π
∴由正弦定理得 sin A sin B 即
2，
sin A 2
∴
2，
∵ a b ， A (0, π) ，
∴ A 45 ．
7x 1
选项 D ，
7x ，当且仅当 7x 即 x 0 时取等号，故正确．
故选： D ．
6．在∥ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ．已知 8b 5c ， C 2B ，则 cosC （）．
7 A． 25
7 B． 25
7 C． 25
24 D． 25
某同学用综合法证明第（Ⅰ）问，用分析法证明第（Ⅱ）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.
P E
A
N
D
M
证明：（Ⅰ）取 PD 的中点 E ，连结 EN , AE .
在△PCD 中，因为 E ， N 分别为所在边的中点，
所以___________________,
又 AM CD ，
所以______________________，
1（I）解：n= 2 50
1分
0.04
（II）解：补全数据见下表（3 分）；
组号
分组
频数
频率
1
[5，6） 2
0.04
2
[6，7） 10
0.20
3
[7，8） 10
0.20
4
[8，9） 20
0.40
5
[9，10 8

江苏省灌南高级中学2019-2020学年高一下学期周练数学试题(含答案)

江苏省灌南高级中学2019—2020学年第二学期周练高一数学试卷一､选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.若直线//m α，n ⊂α，则直线,m n 间的位置关系是( )A. 平行B. 异面或平行C. 相交D. 异面2.已知直线30x my +-=的倾斜角为30°，则实数m 的值为( ) A. 3- B. 3- C. 3 D. 33.在ABC ∆中，若sin cos A B a b =，则角B 的大小为（） A. 30° B. 45︒ C. 60︒ D. 75︒4.已知m ､n 是直线，α､β是平面，下列命题中正确的选项是( )A. 若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥B. 若m 平行于α，则m 平行α内所有直线C. 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD. αβ⊥，m β⊥，则//m α5.已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数a 等于( )A. 1B. ±1C. 2或1D. -2或16.如图，2AC R =为圆O 的直径，45PCA ∠=o ，PA 垂直于圆O 所在的平面，B 为圆周上不与点A 、C 重合的点，AS PC ⊥于S ，AN PB ⊥于N ，则下列不正确的是（）A. 平面ANS ⊥平面PBCB. 平面ANS ⊥平面PABC. 平面PAB ⊥平面PBCD. 平面ABC ⊥平面PAC7.在圆O 内接四边形ABCD 中，2AB =，6BC =，4CD AD ==，则四边形ABCD面积S 为( )A . 43 B. 63 C. 83 D. 1038.直线1l 过定点()2,1P -与直线2:240l x y +-=的交点位于第一象限，则直线1l 斜率k 的取值范围是( )A. 3122k -<< B. 12k >或32k <- C. 12k ≥或32k ≤- D. 1162k -<<9.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2=NB PN ，则三棱锥B ACN -与四棱锥P ABCD -的体积比值为( )A . 14 B. 23 C. 12 D. 13 10.在ABC ∆中，1a =，b x =，A ∠=30°则使ABC ∆有两解的x 的范围是( )A. 231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. ()1,+∞C. 23,23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D. ()1,2 11.若点()3,4A 关于直线:l y kx =的对称点在x 轴上，则k 的值是( )A. 12或-2 B. 12-或2 C. 5或-5 D. 4或-412.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即2222221()42a c b S a c ⎡⎤+-=-⎢⎥⎣⎦，其中a 、b 、c 分别为ABC V 内角A 、B 、C 的对边.若2b =，3sin tan 13cos B C B =-，则ABC V 面积S 的最大值为 A. 3 B. 5 C. 3 D. 2二､填空题:本大题共4小题，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 13.已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12l l //，则a =14.圆柱的一个底面积为4，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是______.15.在ABC ∆中，23B π=，2AB =，A 的角平分线3AD =，则AC =______. 16.已知钝角ABC ∆三边长,,a b c 满足1a b b c -=-=，其最大角A 不超过120°，则最小角C 的余弦值的取值范围为______.三､解答题:本大题共6小题，请把解答过程写在答题纸的相应位置上.17.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形三个顶点的坐标分别为()4,1A ，()6,3B -，()3,0C ，求:(1)BC 边上的中线AD 所在的直线方程;(2)若BC 边上的高为AE ，求点C 到直线AE 的距离.18.如图四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，2PB AB MA ==，(1)求证:平面//AMD 平面BPC ;(2)若点E 为线段PD 中点.证明:ME ⊥平面BDP .19.在ABC ∆中，已知3AB =，4AC =，60A =°.(1)求BC 的长;(2)求sin 2B 的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC//平面PAD ，PBC ∠90=o ,90PBA o ∠≠．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．21.如图为某公园的绿化示意图，准备在道路AB 的一侧进行绿化，线段AB 长为2km ，1OC OD OA OB km ====，设COB θ∠=.(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形ABCD 内种满郁金香，若3COD π∠=，则当θ为何值时，郁金香种植面积最大; (2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段BC ，CD 和DA 组成，若BC CD =，则当θ为何值时，栈道的总长l 最长，并求l 的最大值.22.设直线l 的方程为()()1520a x y a a R ++--=∈.(1)求证:不论a 为何值，直线l 必过一定点P ;(2)若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ，当AOB ∆而积最小时，求AOB ∆的周长;(3)当直线l 在两坐标轴上截距均为整数时，求直线l 的方程.江苏省灌南高级中学2019—2020学年第二学期周练高一数学试卷一､（5分*12=60）1.B2.A3.B.4.A.5.C.6.B.7.C.8.D.9.D. 10.D. 11.A. 12.C二､填空题13.2 14.16π 15.6 16.413,514⎛⎤⎥⎝⎦三､解：（1）∵()6,3B -，()3,0C ，则线段BC 的中点为33,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴BC 边上的中线AD 所在的直线方程为14331422y x --=---，整理得：11150x y +-=；（2）由已知得301633BC k -==---，则3AE k =，又()4,1A ，∴BC 边上的高AE 所在直线的方程为()341y x =-+，即3110x y --=，所以点C 到直线AE 的距离为233111031⨯-=+.18.证明：（1）因为PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，所以PB //MA .因PB ⊂平面BPC ，MA 不在平面BPC 内，所以MA //平面BPC ，同理DA //平面BPC ，因为MA ⊂平面AMD ，AD ⊂平面AMD ，MA ∩AD ＝A ，所以平面AMD //平面BPC ；（2）连接AC ，设AC ∩BD ＝F ，连接EF .因ABCD 为正方形，所以F 为BD 中点.因为E 为PD 中点，所以1//2EF PB .因为1//2AM PB ，所以//AM EF ，所以AFEM 为平行四边形. 所以ME //AF .因为PB ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ，所以PB ⊥AF ，所以ME ⊥PB ，因为ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ，所以ME ⊥BD ，所以ME ⊥平面BDP .19.解：（1）∵在ABC ∆中.已知3AB =，4AC =，60A =°. ∴由余弦定理可得：2212cos 916234132BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=；（2）∵由正弦定理可得：34sin 2392sin 13AC A B BC ⨯⋅===，又22213cos 22313AB BC AC B AB BC +-===⋅⨯⨯Q ， 2391343sin 22sin cos 2B B B ∴==⨯⨯=. 20.试题解析：(1)因为BC //平面PAD , 而BC ⊂平面ABCD ,平面ABCD I 平面PAD = AD ,所以BC //AD ，又因为AD ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,所以//AD 平面PBC(2)过P 作PH ⊥AB 于H ,因为平面PAB ⊥平面ABCD ,且平面PAB I 平面ABCD =AB ,所以PH ⊥平面ABCD 因为BC ⊂平面ABCD , 所以BC ⊥PH .因为PBC ∠ 90=o , 所以BC ⊥PB , 而90PBA ∠≠o ,于是点H 与B 不重合,即PB I PH = H . 因为PB ,PH ⊂平面PAB ,所以BC ⊥平面PAB 因为BC ⊂平面PBC ,故平面PBC ⊥平面P A B .21.解：(1)由图可得：111sin sin sin sin 22323264ABCD BOC COD DOA S S S S πθππθθπ⎛⎫⎛⎫=++=++--=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V V 203θπ∴<<，则5666ππθπ<+<， sin 16πθ⎛⎫∴+≤ ⎪⎝⎭，此时62ππθ+=，可得3πθ=， ∴则当3πθ=时，郁金香种植面积最大；(2)由余弦定理，2sin 2BC θ==，2cos DA θ==，4sin 2cos 022l θπθθ⎛⎫∴=+<< ⎪⎝⎭，令sin 2t θ=，则02t <<， ()22214sin 212sin 421243222l t t t θθ⎛⎫⎛⎫∴=+-=+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12t ∴=，即3πθ=时，l 的最大值为3. 22.解：(1)由()1520a x y a ++--=得()250a x x y -++-=，则2050x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，所以不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ；(2)由()1520a x y a ++--=得，当0x =时，52B y a =+，当0y =时，521A a x a +=+，又由5205201B A y a a x a =+>⎧⎪+⎨=>⎪+⎩，得1a >-， ()()119141+121212221252521AOB a a a S a a ⎡⎤⎡⎤∴=⋅++++⋅=≥=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦+V ，当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号. ()4,0A ∴，()0,6B ，AOB ∴∆的周长为4610OA OB AB ++=+=+(3) 直线l 在两坐标轴上的截距均为整数，即52a +，521a a ++均为整数， 523211a a a +=+++Q ，4,2,0,2a ∴=--，又当52a =-时，直线l 在两坐标轴上的截距均为零，也符合题意，所以直线l 的方程为330x y --=，10x y -+=，50x y +-=，390x y +-=，320x y -=.。

2019—2020年最新苏教版高一数学下学期期末考试周练试题及答案解析.doc

（新课标）2018-2019学年苏教版第二学期高一数学周练2一．填空1.直线34120x y --=上的点到原点的距离的最小值是 .2.给出函数)3(log )3(),1()3(,)21()(2f x x f x x f x，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥== ． 3．计算：5121log 224lg 5lg 2lg 4159--⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=4．已知三点A （3，1），B （—2，m ），C （8，11）共线，则m =5．函数2()129f x ax x =-+在区间[1，2]上有且只有一个零点，则a 的范围是 ▲ ． 6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为；7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是__________⑴．EF 与1BB 垂直⑵．EF 与BD 垂直⑶．EF 与CD 异面 ⑷．EF 与11A C 异面8.直线3230x y +-=截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角大小为_____________ABC1A1C1D1BDEF MT9．过点A(-1,5)作圆(x+2)2+(y-3)2=1的切线,则切线方程为____________________10、已知P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PB ⊥平面ABCD ，PB=BC ，则PC 与BD 所成的角为 .11、已知圆221:4C x y +=与圆222:4440C x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程为.12、拟用一个长和宽分别为8和4的矩形，折叠围成一个长方体的侧面，则长方体的最大体积为 .13、若曲线21y x =--与直线b x y +=有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 . 14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在其表面上移动，且P 点到顶点A 的距离始终为2，则点P 在其表面所形成轨迹的长度为二．解答题15．已知圆C ：(x-1)2+(y+2)2=4,（1）若过点P(-3,-4)的直线l 与圆C 有公共点，求k 的取值范围；（2）设过点P(-3,-4)的两条直线21l l 、分别与圆C 相切于A 、B 两点，求直线AB 的方程.16. 已知()22:21M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切M 于,A B 两点。

2019-2020年高一下学期第五次周练数学试题含答案

2019-2020年高一下学期第五次周练数学试题含答案1. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是。

2.设数列则是这个数列的第项。

3.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.4. 数列 ,17164,1093,542,211的一个通项公式是。

5. 数列的一个通项公式是。

6.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24…… …… 28 26则xx 在第行，第列。

7.已知{a n }是递增数列，且对任意nN +，都有a n =n 2+n 恒成立，则实数的取值范围是。

8.观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为 ▲ .9.若数列{a n }满足a n+1=,76,)121(12)210(21=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤a a a a a n n n n若则a 20的值是 10.已知数列{a n }中，a n =，求数列{a n }的最大项.11.设向量a =（），b =（）（），函数 a ·b 在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：1109)109()109(2)1(21121++++=+++-+--- n n n n b b b n nb ．（1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.12.数列{a n }满足a 1=2，a n+1=-，求a xx 。

答案：4.5.6. 第251行，第4列7.8.911. （1）证明：a ·b =，因为对称轴 ,所以在[0，1]上为增函数，1)3()2(+=++-=n n a n 。

（2）（3）解：由（1）与（2）得设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立，当时，121201023c c c c >⇒>=- 当≥2时，，所以当时，，当时，，当时，。

2019-2020年高一下学期周周练数学试题2

2019-2020年高一下学期周周练数学试题2一、填空题（每题5分，共70分）1.空间两点)3,0,1(),1,1,1(B A -之间的距离为 .2.下列命题中，正确的是 .（1）第一象限的角都是锐角（2）第二象限的角都是钝角（3）小于90的角都是锐角（4）锐角都是第一象限角3.已知扇形的周长是8cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 .4．两圆2x +2y =1和2)4(+x +2)(a y -=25相切,则实数a 的值为 . 5.点)1,2,1(-A 关于x 轴及坐标平面xoy 的对称点为B ,C 则BC 中点坐标为 .6. 若点(3,)P y 在角α终边上，且满足0y <，3cos 5α=，则tan α= . 7.已知角α和β的终边关于0=+y x 对称，且3πα-=，则=β .8.若两圆O:m y x =+22 与C:0118622=--++y x y x 有公共点，则实数m 的取值范围是 .9.将02009-表示为)(3600Z k k ∈+⋅α其中)360,0(00∈α的形式是 . 10.已知集合{|,}32A x k x k k Z ππππ=+≤≤+∈，2{|40}B x x =-≥，则A B =.11.已知角α的终边上一个点的坐标为(5,12)(0)a a a <，则3sin 4cos αα-的值为.12.在扇形AOB 中，090=∠AOB ,弧长AB 为m ，则扇形内切圆的面积为 13.动点P 到两圆0222=-+y x 与010822=+-+x y x 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程为 .14.已知两点),2,0(),0,2(B A -点C 是圆0222=-+x y x 上的任意一点，则ABC ∆面积的最小值是 .二、解答题（要求写出解题过程，计算步骤，共90分）15.已知角θ终边上一点(,2)P x 且cos (0)3xx θ=≠，试求tan θ和sin θ的值16.如图所示：（1）分别写出终边落在,OA OB 上的角的集合；（2）在[,)ππ-内写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。

2019-2020年高一下学期第15周数学周末练习

2019-2020年高一下学期第15周数学周末练习姓名班级成绩.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 在中，若，AB=5，AC=4，则的面积S=▲．2.不等式的解集为▲．3. 等差数列中，若，，则=▲．4.与直线平行且过点的直线方程为▲．5.在中，已知，则▲．6.已知，则不等式的解集为▲．7. 在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，如果成等差数列，B=,△ABC的面积为,那么b=▲．8.已知三点在同一条直线上，则的值是▲．9. 在ABC中，，，面积为，那么的长度为▲．10.设公比为的等比数列的前n项和为，若、、成等差数列，则▲．11. 强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树枝被大风折断.某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成角，树干也倾斜与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是▲米．12. 数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得▲．13. 设实数满足则的取值范围是▲．14.数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，，…若存在整数，使，，则▲．一中高一数学xx春学期第十五周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.（本题满分14分）在等比数列中，，试求：（I）和公比；（II）前6项的和.16.（本题满分14分）求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程17.（本题满分15分）在中，分别为内角A、B、C所对的边，且满足（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③试从中选出两个可以确定的条件，组成一个方案，写出你的方案并以此为依据求的面积.（只需写出一个选定方案即可，写多种方案以第一种方案记分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）18.（本题满分15分）己知三个不等式：①；②；③.（1）若同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；（2）若满足③的值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围.19.（本题满分16分）如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120 km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．（3）求10点时甲、乙两车的距离．（参考数据：，，20.20（本题满分16分）设等比数列的前n项和为，等差数列的前n项和为，已知（其中为常数），，.（1）求常数的值及数列，的通项公式和.（2）设，设数列的前n项和为，若不等式对于任意的恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值.数学试题答案及评分标准一、填空题：（每题5分，共70分）1. 2. 3. 100 4.5. 6. 7. 8. 129. 10. —2 11. 12. n13. 14.二、解答题：15.解：（1）由题意得：当当┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分（2）由（1）可知：当当.182313113661=+--=-=-=S a q 时，，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分 16. 解：设直线为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分易得：交轴于点，交轴于点，┅┅┅┅┅┅┅6分1222221,4212S k k k k =⨯+⨯+=++=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分得，或解得或 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分，或为所求┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分17. 解：（1）由得：┅┅┅┅┅4分（2）方案一：①②.已知中，，，，求的面积. ┅7分由┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分又角C=， ┅┅┅┅┅┅┅┅15分方案二：①③. 已知中，，，，求的面积. ┅7分由2,43c o s22222=∴==-+=b b b c A bc c b a 可得：及┅┅┅┅11分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15分18.解：记①的解集为A;②的解集为B;③的解集为C;解①得；解②得；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（1）因为同时满足①②的也满足③，所以，即┅┅6分设，由的图象可知：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分（2）因为满足③的至少满足①和②中的一个，所以，即.┅12分则()().14314410401≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<-≥≥-m m f f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15分19. 解：（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵，∴120120sin4596(km)sin60AC︒===︒，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分120120sin75132(km)sin60BC︒===≈︒．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．乙车从车站B开到车站C约用时间为（小时）＝66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上．┅┅┅┅┅┅┅┅10分（3）10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离为，两车的距离等于1101211008120cos88802888022++=⨯⨯⨯-+＝．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15分答：。

2019-2020学年高一数学下学期周练一

2019-2020学年高一数学下学期周练一一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、若,则( )A. B. C. D.2、已知,则( )A. B. C. D.3、已知,且为第二象限角,则( )A. B. C. D.4、若,则( )A. B. C. D.5、( )A. B. C. D.6、下列不等式中,正确的是( )①②③A.①③B.①②C.②③D.①②③7、若锐角满足，则（）A. B. C. D.8、已知是第三象限的角,若,则A. B. C. D.9、化简的结果是( ).A. B. C. D.10、已知,,则( )A. B. C. D.11、已知为第二象限的角,且,则( )A. B. C. D.12、扇形圆心角为,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )A.1:3B.2:3C.4:3D.4:9二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、设函数，其中均为非零实数，且有，则__________．14、已知,,则__________.15、已知,则__________16、已知角的终边上有一点,,则__________三、解答题(每小题10分,共2小题20分)17、已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值.18、已知(1)化简;(2)若,求的值域.高一周练（3月1日）答案解析题答案题解析,所以,所以.题答案题解析题答案题解析,.又,为第二象限角,.案为:D.题答案题解析.题答案题解析.题答案题解析,,∵函数在区间上单调递减,且,∴即,即①正确,∵函数在区间上递增,且,∴,即②错误,∵函数在区间上单调,且,∴,即③正确.题答案题解析为锐角，且，.题答案题解析是第三象限的角,所以,,所以解得:,故选D.题答案题解析.0题答案0题解析,1题答案1题解析,①,,②,为第二象限的角,,①②,解得,.:C.2题答案2题解析,设内切圆半径为,则,圆=,S扇==,=.3题答案3题解析，其中均为非零实数，，，.4题答案4题解析,,,,,,,解得..案为:.5题答案5题解析,.案为:6题答案6题解析,,为第二象限角.,.案为:7题答案析.7题解析.）∵,,是第三象限角,∴,.8题答案析8题解析因为,,.2019-2020学年高一数学下学期周练一一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、若,则( )A. B. C. D.2、已知,则( )A. B. C. D.3、已知,且为第二象限角,则( )A. B. C. D.4、若,则( )C. D.A. B.5、( )A. B. C. D.6、下列不等式中,正确的是( )①②③A.①③B.①②C.②③D.①②③7、若锐角满足，则（）A. B. C. D.8、已知是第三象限的角,若,则A. B. C. D.9、化简的结果是( ).A. B. C. D.10、已知,,则( )A. B. C. D.11、已知为第二象限的角,且,则( )A. B. C. D.12、扇形圆心角为,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )A.1:3B.2:3C.4:3D.4:9二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、设函数，其中均为非零实数，且有，则__________．14、已知,,则__________.15、已知,则__________16、已知角的终边上有一点,,则__________三、解答题(每小题10分,共2小题20分)17、已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值.18、已知(1)化简;(2)若,求的值域.高一周练（3月1日）答案解析题答案题解析,所以,所以.题答案题解析题答案题解析,.又,为第二象限角,.为:D.题答案题解析.题答案题解析.题答案题解析,,∵函数在区间上减,且,∴即,即①正数在区间上单调递增,且,∴,即②错误,∵函数在区间上单调递增,且,∴,即③正确.题答案题解析锐角，且，.题答案题解析是第三象限的角,所以,,所以解得:,故选D.题答案题解析.题答案题解析,题答案题解析,①,,②,为第二象限的角,,②,解得,..题答案题解析设内切圆半径为,则,=,S扇==,=.题答案题解析，其中均为非零实数，，，.题答案题解析,,,,,,,解得..为:.题答案题解析,.为:题答案题解析,,为第二象限角.,.为:题答案.题解析.∵,,第三象限角,∴,.题答案题解析为,, .。

2019-2020学年度第二学期高一阶段测试数学答案

2019-2020学年度第二学期高一阶段测试数学试题命题人周祖国2020.5一.单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)．1.如图,过点M(1,0)的直线与函数y=sin πx(0≤x ≤2)的图象交于A,B 两点, 则OM →•(OA →+OB →)=( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.如图,在△ABC 中,|BA →|=|BC →|,延长CB 到D,使AC ⊥AD.若AD →=λAB →+μAC →,则λ-μ=( )A ．1B ．2C ．3D ．43.下列命题:①向量a →与b →都是单位向量,则a →=b →; ②在△ABC 中,必有AB →+BC →+CA →=0→;③四边形ABCD 是平行四边形,则AB →=DC →; ④若向量a →与b →共线,则存在唯一的实数λ使b →=λa →. 其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4.函数y=tan(π4x-π2)的部分图象如图,则(OA →+OB →)•AB →=( )A ．4B ．6C ．1D ．25.已知e 1→,e 2→是夹角为600的两个单位向量,则a →=2e 1→+e 2→与b →=-3e 1→+2e 2→夹角的余弦值是( )A ．12B ．- 12C ．32D ．- 326.设l 是直线,α,β是两个不同的平面( )A ．若l ∥α,l ∥β,则α∥βB ．若l ∥α,l ⊥β,则α⊥βC ．若α⊥β,l ⊥α,则l ⊥βD ．若α⊥β,l ∥α,则l ⊥β7.长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AA 1=2,AD=1,E 为CC 1的中点,则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( )A ．1010B ．3010C ．21510D ．310108.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )二.多项选择题(本大题共4个小题.每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分.选对但不全的得3分,有选错的得0分.) 9.下列命题中正确的是( )A.非零向量a →,b →满足|a →|=|b →|=|a →-b →|,则a →与a →+b →的夹角为300;B.a →•b →>0,则a →与b →的夹角为锐角;C.若AB →2=AB →•AC →+BA →•BC →+CA →•CB →,则△ABC 一定是直角三角形 D.△ABC 的外接圆的圆心为O,半径为1,若AB →+AC →=2AO →,且|OA →|=|CA →|, 则向量BA →在向量BC →方向上的投影向量为32(BC →|BC →|)10.已知复数z 0=1+2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为P 0,复数z 满足|z-1|=|z-i|, 下列结论正确的是( )A.P 0点的坐标为(1,2)B.复数z 0的共轭复数对应的点与点P 0关于虚轴对称C.复数z 对应的点Z 在一条直线上D.z 0z 0－∈R11.一个正方形纸盒展开后如图所示,在原正方形纸盒中有如下结论： ①AB ⊥EF ②AB 与CM 所成的角为600 ③EF 与MN 是异面直线 ④MN∥CD. 以上四个命题中,正确的是( ) A.① B.② C.③ D.④12.若复数z 满足(1-i)z=3+i(i 是虚数单位),则( ) A.z 的实部是2B.z 的虚部是2iC.z －=1-2iD.|z|= 5三填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数乘法(x+yi)(cos θ+isin θ)(x,y ∈R,i 为虚数单位)的几何意义是:将复数x+yi 在复平面内对应的点(x,y)绕原点逆时针旋转θ角,则将点(4,2)绕原点逆时针方向旋转π3得到的点的坐标为__. 14.阿基米德逝世后,有人为他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心, 圆锥的底面是圆柱的下底面.则图案中圆锥、球、圆柱的体积比是________. 15.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC⊥BD ②△ACD 是等边三角形 ③AB 与平面BCD 成600的角 ④AB 与CD 所成的角是600 其中正确结论的序号是________16.已知l,m 是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：①l ⊥m ②m ∥α ③l ⊥α．以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题：__________．四.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题12分)如图,在平行四边形ABCD 中,|AB →|=3,|BC →|=2,e 1→=AB →|AB →|,e 2→=AD →|AD →|,AB →与AD →的夹角为π3.(1)若AC →=xe 1→+ye 2→,求x,y 的值; (2)求AC →与BD →的夹角的余弦值．18.(本题10分)已知2i-3是关于x 的方程2x 2+px+q=0的一个根,求实数p-q 的值.19.(本题12分)如图,一个封闭的圆锥型容器,当顶点在上面时,放置于锥体内的水面高度为h 1,且水面高是锥体高的13,即h 1=13h,若将锥顶倒置,底面向上时,水面高为h 2,求h 2的大小.20.(本题12分)在边长为4cm 的正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、CD 的中点,M 、N 分别为AB 、CF 的中点,现沿AE 、AF 、EF 折叠,使B 、C 、D 三点重合,重合后的点记为B,构成一个三棱锥.(1)请判断MN 与平面AEF 的位置关系,并给出证明;(2)证明:AB ⊥平面BEF; ⇒ (3)求四棱锥E-AFNM 的体积.21.(本题12分)已知平面向量m →=(sinx,3sinx) ,n →=(sinx,-cosx),设函数f(x)=m →•n →. (1)求函数f(x)的单调增区间;(2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,角A 为锐角,若f(A)+sin(2A-π6)=1,b+c=7, △ABC 的面积为23,求a.22.(本题12分)设z 1是虚数,z 2=z 1+1z 1是实数,且-1≤z 2≤1.(1)求|z 1|及z 2的实部的取值范围； (2)若ω=1-z 11+z 1求证:ω为纯虚数;参考答案一. 选择题 BCBB BBBD 二. 多选题 ACD ACD AC CD三. 填空题 (2-3,2+3)；1:2:3；①②④；③②⇒① 四. 解答题 17.解析:(1)AC →=AB →+AD →=3e 1→+2e 2→,即x=3,y=2.(2)BD →=AD →-AB →=-3e 1→+2e 2→,∴BD →•AC →=(-3e 1→+2e 2→)•(3e 1→+2e 2→)=4e 2→2-9e 1→2=-5,e 1→•e 2→=cos π3=12, |AC →|=(3e 1→+2e 2→)2=9e 1→2+12e 1→•e 2→+4e 2→2=19, |BD →|=(-3e 1→+2e 2→)2=9e 1→2-12e 1→•e 2→+4e 2→2=7∴cos θ=AC →•BD →|AC →||BD →|=-519⨯7=- 5133133本题考查平面向量基本定理、数量积运算、向量夹角.18.解析:由题意知,2(2i-3)2+p(2i-3)+q=0,整理得,2(5-12i)+p(-3+2i)+q=0,即(10-3p+q)+(-24+2p)i=0,故p=12,q=26.p-q=-14. 本题考查复数运算、复数相等. 19.解析:当锥顶向上时,设圆锥底面半径为r,水的体积为: V=13πr 2h-13π(23r )2(23h )=1981πr 2h.当锥顶向下时,设水面圆半径为r ',则V=13πr '2h 2根据三角形相似知r '=rh 2h ,此时V=13πh 2(rh 2h )2 ∴13πh 2(rh 2h )2=1981πr 2h,故h 2=3193h本题考查圆锥、圆台的体积计算. 20.解析: (1)MN ∥平面AEF.证明:(1)∵MA=MB,NF=NB ∴MN ∥ AF又∵AF ⊂平面AEF,MN ⊄平面AEF ∴MN ∥平面AEF(2)∵在正方形ABCD 中,AB ⊥BE,AD ⊥DF ∴在三棱锥中AB ⊥BE,AB ⊥DF, 又∵BE ∩BF=B ∴AB ⊥平面BEF (3)由题意得,S △BEF =S △CEF =12CE •CF=12⨯2⨯2=2, V E-ABF =V A-BEF =13S △BEF AB=83∵MN ∥ AF,MN=12AF ∴S 梯形MNAF =34S △ABF , ∴V E-MNAF =34V A-BEF =2 本题考查线面平行、线面垂直、棱锥的体积计算.21.解析:(1)f(x)=m →•n →=sin 2x-3sinxcosx=1-cos2x 2-32sin2x=12-(32sin2x+12cos2x)=12-sin(2x+π6)由2k π+π2≤2x+π6≤2k π+3π2(k ∈Z)得,k π+π6≤x ≤k π+2π3(k ∈Z) ∴函数f(x)的单调增区间为[k π+π6,k π+2π3],(k ∈Z)(2)由题意得,12-sin(2A+π6)+sin(2A-π6)=1,化简得,cos2A=- 12 ∵A ∈(0,π2), ∴2A ∈(0,π),2A=2π3,即A=π3 又12bcsinA=23,得bc=8,∴a 2=b 2+c 2-2bccosA=(b+c)2-2bc(1+cosA)=25, ∴a=5本题考查三角恒等变形、正弦函数的图像性质、解三角形.22. 解析:(1)设z 1=x+yi(x,y ∈R 且y ≠0),z 2=z 1+1z 1=(x+yi)+1x+yi =(x+yi)+x-yi x 2+y 2=(x+x x 2+y 2)+(y-y x 2+y 2)i∵z 2是实数∴y-y x 2+y 2=0,又y ≠0,故1-1x 2+y 2=0,即x 2+y 2=1∴|z 1|=x 2+y 2=1,z 2=,由-1≤2x ≤1得,- 12≤x ≤12,∴z 2的实部的取值范围为[- 12,12].(2)ω=1-z 11+z 1=-1+21+z 1=-1+2(x+1)+yi =-1+2(x+1-yi)(x+1)2+y 2=-1+x+1-yi x+1=- yx+1i ∵- 12≤x ≤12∴12≤x+1≤32,又y ≠0,故- yx+1≠0∴ω为纯虚数本题考查复数的概念及运算.。