【学期】山西省临汾一中高二数学下学期期中试题文新人教A版

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临汾一中高二下学期期中数学文试题
(考试时间120分钟满分150分)
参考公式：K=,
参考数据:
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只
有一项是最符合题目要求的．
1.复数的虚部是（）
A．B．C．D．
2.不等式的解集为( )
A．B．
C．D．
3.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )
A. a，b都能被5整除
B. a，b都不能被5整除
C. a，b不都能被5整除
D. a不能被5整除
4. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其返回方程可能是( )
A．B．
C．D．
5.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画返回的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）
A．0 B．C．2 D．3
6.已知：，<0，那么下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
7. 某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：
为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得，所以可以判定选修统计专
业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（ ）
A ．5%
B ．95%
C ．1%
D ．99%
8.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，
则导函数y=f (x)可能为（ ）
9.复数满足，则的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．2
10.若不等式x2＋ax ＋10对于一切x 恒成立，则a 的最小值是 （ ）
A ．0 B. C. D.
11．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，
它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端
的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数
的和，如，，，…，
则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷 （非选择 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13.已知M=, N=,则M 与N 的大小关系为 . 14. 函数在点处的切线方程为 .
15．不等式的解集为 .
16. (1)由“若ab=ac(a≠0，a ，b ，c ∈R)，则b=c”；类比“若（为三个向量），则”； （2）如果，那么；
（3）若返回直线方程为1.5x+45，x ∈{1,5,7,13,19}，则=58.5；
（4）当n 为正整数时，函数N （n ）表示n 的最大奇因数，如N （3）=3，N （10）=5，…，由此可得函数N （n ）具有性质：当n 为正整数时，N （2n ）= N （n ），N （2n-1）=2n-1． 上述四个推理中，得出结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）.
三、解答题：共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分）已知：,, 求证：．
18. （本小题满分12分） 某单位要建造一个长方体无盖贮水箱，其容积为,深为，如果池底每的造价为40元，池壁每的造价为20元，问怎样设计水箱能使总造价最低，最低总造价是多少元？19.（本小题满分12分）设函数()2|1||2|f x x x =-++．
（1）求不等式()4f x ≥的解集；
（2）若不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围．
20. （本小题满分12分）已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++．
(1) 若(1)0f '-=，求函数y =()f x 在[－32，1]上的极大值和极小值； (2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．
21. （本小题满分12分） 已知O 是
ABC 内任意一点，连结,,AO BO CO 并延长交对边于A '，B '，C '，则1OA OB OC AA BB CC '''++='''
.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”：
1OBC OCA OAB ABC ABC ABC ABC ABC
S S S S OA OB OC AA BB CC S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆'''++=++=='''. 运用类比，猜想对于空间中的四面体V BCD -，存在什么
类似的结论，并用“体积法”证明。

22.（本小题满分12分）
已知函数()e 1x f x tx =--（e 为自然对数的底数）．
（1）求函数()f x 的单调增区间；
（2）设不等式()21f x tx >--的解集为M ，且集合{}|02x x M <≤⊆，求实数t 的取值范围．
临汾一中 度第二学期高二年级期中考试
数学试题答案（文科）
(考试时间120分钟 满分150分)
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C D A D B C A D
5．C 提示：①③是真命题， ②是假命题．
三、解答
题：共6小题，共计70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．证明：要使原不等式成立，只需证22
21
c ab c b a <⎪⎭⎫ ⎝⎛++………………………3分
只需证2224222)2(b a abc c c b ab a ++<++………………………6分
只需证0))((2222<--b c c a ①……………8分
22220,0a c c b 即①式成立．
所以原不等式成立． ……………10分
20.解：
(1)∵(1)0f '-=，∴3210a -+=，即2a =． ∴21
()3413()(1)3
f x x x x x '=++=++．…………………… 2分 由()0f x '>，得1x <-或13x >-；
由()0f x '<，得113
x -<<-．…………………… 4分 因此，函数()f x 的单调增区间为3(1)2--，，1(1)3-，；单调减区间为1(1)3
--，． ()f x 在1x =-取得极大值为(1)2f -=；()f x 在13x =-取得极小值为150()327
f -=． …………………… 7分 (2) ∵32()f x x ax x a =+++，∴2()321f x x ax '=++． ∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解．………9分 ∴244310a =-⨯⨯≥，∴23a ≥，即 33a a ≤-≥或． 因此，所求实数a 的取值范围是(3][3)-∞+∞，，．…………………12分
（2）
由不等式()21f x tx >--即e 0x tx +>的解集为M ，且{}|02x x M <≤⊆，可知，对于任意
(0,2]x ∈，不等式e 0x
tx +>即e x
t x >-恒成立． …………8分 令e ()x g x x =-，∴2
(1)e ()x
x g x x -'=． …………9分 当01x <<时，()0g x '>；当12x <<时，()0g x '<． ∴函数()g x 在(0,1)上单调递增；在(1,2)上单调递减． 所以函数()g x 在1x =处取得极大值(1)e g =-，即为在(0,2]x ∈上的最大值．…………11分
∴实数t 的取值范围是(,)e -+∞． …………12分
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