工程流体力学 第6章 粘性流体管道内流动

r2 故速度分布可写成： u umax 1 2 R
圆管中的层流过流断面上流速呈抛物线分布，这是 层流的重要特征之一。
第6章 粘性流体管道内流动
6.5.3 圆管断面上的流量
圆管断面上的流量为
Q
R 0
r2 1 2 umax 1 2 2πrdr πR umax 2 R
2.非圆形管的雷诺数
在工程中经常用的过流断面不是圆截面的管路。
b
a 非圆管通道
在雷诺数计算中要引用一个综合反映断面大小和几何形状 对流动影响的特征长度de（当量直径）来代替圆管的直径d。
4A de X
第6章 粘性流体管道内流动
式中
A——非圆截面的过流断面面积；
X——过流断面上流体与管壁接触的周长，称 湿周。 如矩形断面管子，当量直径为
6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程
在运动着的不可压缩粘性流体中取微元六面体做受 力分析，应用牛顿第二定律可得：（推导过程略）
2u x 2u x 2u x Du x 1 p fx 2 2 Dt x x y z 2 Du y 2u y 2u y 2u y 1 p fy 2 2 Dt y y z 2 x
u
y
其中 y R r ，则
du dr
R
V
r
x
umax
圆管中层流
第6章 粘性流体管道内流动
工程上，单位流程 上的压强降——比压 降：
p dp G 常数 l dx
τ r
O
x
p
r
p
p dx x
dx
圆管中层流的流体受力
剪切应力与压降相平衡：
dp r dx 2rdx. 0 dx
de 2ab ab
第6章 粘性流体管道内流动
6.4 管内பைடு நூலகம்动的两种损失
不可压粘性流体的总流伯努利方程：
V12 p1 V22 p2 1 gz1 2 gz2 hw 2 2
hw——单位重量流体损失的能量。
1.沿程（水头）损失
渐变流中由于流体微团、层间、流体与管壁间粘性摩擦引
V d
第6章 粘性流体管道内流动
当 当
Re Recr Re Recr
或 或
V Vcr V Vcr
时，流动为层流； 时，流动为湍流。
在工程的实际计算中，由于管路的环境较实验 室复杂，一般临界雷诺数 Recr 取2000。
层流与湍流的区别
运动学特性 1.质点作有规律的分层运动 层 流 动力学特性 1.流层间无质量传递
圆管层流的断面平均流速为最大流速的一半，这 是层流的特征之一。
圆管层流的动能修正系数为：
r umax 1 2 3 R 1 u 1 R dA .2 rdr 2 2 0 1 A AV R u max 2
xx p 2 yy p 2
ux x u y
u zz p 2 z z
第6章 粘性流体管内流动
对不可压缩流体，有： 1 p xx yy zz 3 理想流体的压强——作用在所取作用面上的法向应力 粘性流体的压强——不是作用在所取作用面上的法向应力
6.4.1 沿程水头损失
为研究不同流态下沿程水头损失的规律，在雷诺实验的装 置中，分别在玻璃管的进口和出口断面处安装了测压管。
C D
hf
B
2
列 1-1至 2-2断面的伯 努利方程，得沿程水头 损失：
hf p1 p2 p
E
1
A


第6章 粘性流体管道内流动
当流动为层流时，沿程水头损失 hf 为 hf V 1.0 ； 当流动为湍流时；沿程水头损失 hf 为 hf V 1.75~2.0 。 因此流态不同，沿程阻力的变化规律是不同的，要 计算管流的沿程水头损失必须判断流态。 达西-魏斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式：
6.5.1 流动特征
层流各流层的质点互不掺混，圆管中的层流各层质 点沿平行管轴线方向运动。其中与管壁接触的一层流 体速度为零，管轴线上流体速度最大，其它各层流速 介于这两者之间。
第6章 粘性流体管道内流动
6.5.2 速度分布
水平直圆管，半径为R，取坐标轴如图：
按牛顿内摩擦定律：
du dy
2.断面流速按抛物线分布
3.运动要素无脉动现象 1.质点互相参混作无规则运动 2.断面流速按指数规律分布 3.运动要素发生不规则脉动现象
2.流层间无动量传递
3.单位质量能耗与流速1次方成正比。 1.流层间有质量传递 2.流层间有动量传递 3.单位质量能耗与流速1.75~2次方成正比
湍 流
第6章 粘性流体管道内流动
6.1.3 广义牛顿内摩擦定律（推导过程略）
牛顿摩擦定律：

du x dy
对于粘性为各向同性的流体，可以得到：
u u xy yx x y x y u u yz zy y z y z u u zx xz z x z z
d p l 1 u 2 2
该式适用于任何截面形状，光滑或粗糙管的层流和 湍流。当层流时λ可由理论推导；湍流时，λ通常由实 验测定。
6.4.2 局部水头损失
V2 hj 2g
hw h f h j
第6章 粘性流体管道内流动
6.5 流体在圆管中的层流流动
在工程中管中的层流较少出现，仅见于很细的管道 流动，或者低速、高粘度流体的管道流动。 进口——流速均匀分布 进入管内——进口段，充分发展段
假设管中为层流，则由达西公式
l V 2 64 l V 2 hf d 2 g Vd d 2 g
第6章 粘性流体管道内流动
解得
2 gd 2 2 9.81 0.0062 hf 4.23 64lV 64 2 2.72
8.58 106 m2 / s
N-S方程
2u z 2u z 2u z Du z 1 p fz 2 2 2 Dt z x y z
第6章 粘性流体管内流动
管道流是工程上应用最广泛的流动。在所有管路中，圆管 是最典型的。本章主要叙述流体在圆管中流动有截然不同的两 种流动状态、判别的条件、速度分布和阻力因数。最后根据粘 性流体伯努利方程进行管路计算，决定沿程损失和局部损失。
l
1
2
hp
细管动力粘度计
第6章 粘性流体管道内流动
【解】 列1-1至2-2过流断面的伯努利方程
hf p1 p2


Hg
hp


(13600 900) 0.3 4.23m 900
细管中平均流速
Q 77 106 V 2.72m / s A π 0.0062 4
6.3
粘性流体的两种流动状态
英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年经过实验研究发 现，在粘性流体中存在着两种截然不同的流态。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.1 雷诺实验
雷诺实验的装
置如图所示。当管
内保持较低的流速
时，表明玻璃管中
的水各层质点互不
掺混，称这种流动 状态为层流。
第6章 粘性流体管道内流动
力，用τw表示—— w
G R 2
第6章 粘性流体管道内流动
G du 由 r 积分并代入边界条件可得： 2 dr
G 1 dp 2 2 2 2 u (R r ) R r 4 4 dx
在管轴中心处，r=0
u umax G 2 1 dp 2 R R 4 4 dx
2
dp G 2 r r u dx 2 8
第6章 粘性流体管道内流动
dp G r r dx 2
v r V
R
表明：
方向为线性分布: 2. 在管轴线处，r=0，τ=0；
vmax
圆管中层流
1. 在圆管中层流，恒定流动时，粘性切应力沿半径
3. 在管壁处，r=R，切应力最大，把它称为管壁切应
起的能量损失。
2.局部（水头）损失
管道中流体流经局部障碍时(急变流)，由于流动的速度、
方向等急剧变化，流体微团间碰撞引起的能量损失。
第6章 粘性流体管道内流动
渐变流
均匀流 非均匀流 均匀流
急变流
非均匀流 均匀流
急变流
均 匀 流
渐变流过流断面上的压强按静压强的分布规律： p z C

第6章 粘性流体管道内流动
教学内容
第0章 绪论 第1章 流体的主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体流动的基本方程 第4章 旋涡理论和势流理论 第5章 相似理论与量纲分析 第6章 粘性流体管内流动 第7章 粘性流体绕物体的流动
第6章 粘性流体管内流动
6.1 粘性流体中的应力分析
理想流体—无粘性，无切向应力； 实际流体—有粘性，存在切向应力，表现为阻碍流体运动的 摩擦力，消耗机械能。
2 3
第6章 粘性流体管道内流动
6.5.4 沿程水头损失的计算
p l V2 沿程水头损失为 h f g d 2g
1 1 dp 2 1 dp 2 V vmax R d 2 8 dx 32 dx
dp 32V dx d2
dp 32 V p l l 2 dx d
时，随着 当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 Vcr 玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管 都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相 互掺混，称这种流动状态为湍流。
从层流到湍
流的转捩阶段称
为过渡流，一般 将它作为湍流的 初级阶段。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.2 层流和湍流
6.1.1 粘性流体中的应力
过A点垂直于x轴的作用表面上 的应力τ可以分解为法向应力τxx和 切向应力τt，切向应力τt又可分解 为沿y和z方向的切应力τxy和τxz。
A
粘性流体中一点的应力状态： —由9个应力分量确定
第6章 粘性流体管内流动
6.1.2 切向应力互等定律（推导过程略）
可以证明： xy yx , yz zy , zx xz 粘性流体中任意一点的应力状态只有6个是独立的，即3 个互相垂直的法向应力和3个切向应力。
900 8.58 106 7.72 103 Pa s
1.临界雷诺数
实验结果发现，流动由层流至湍流的转变不仅仅取决于管 内的流速，而是与以下这四个物理量：管内的平均流速V、圆管 直径d、流体密度 、以及流体的黏度 组成的无量纲数有关， 即：
Vd Re v
这个无量纲数就称为雷诺数。由层流转变为湍流时的雷诺 数称临界雷诺数，一般用Recr表示。实验得出，临界雷诺 上临界 下临界 数 Recr 2300 。
64 64 Vd Re
表明层流的沿程摩阻因数 仅是雷诺数的函数，与管壁 粗糙程度无关。
第6章 粘性流体管道内流动
【例】应用细管式黏度计测定油的黏度，已知细管 3 Q 77cm / s， 直径d=6mm，测量段长l=2m，实测油量 3 水银压差计的读hp=30cm，油的密度 900kg / m 。 试求油的粘度μ。
π 4 Q GR 代入 ，得： 8
将 umax
G 2 R 4
上式是著名的哈根—泊肃叶（Hagen-Poiseuille）定 律，它表明恒定层流的圆管流动中，体积流量正比于
管半径的四次方和比压降G，反比于流体的黏度。
第6章 粘性流体管道内流动
平均流速V的定义为：
1 2 πR umax Q 2 G 2 1 V R umax 2 A πR 8 2
l V2 hf d 2g
λ —— 沿程损失系数，理论/实验确定； l 、d —— 管道长度、直径； V —— 平均流速。
第6章 粘性流体管道内流动
l u 2 p hf d 2g g l u 2 p d 2

1 1 d p 范宁摩擦系数 f ： f 4 4 l 1 u 2 2