工程流体力学 第6章 粘性流体管道内流动

起的能量损失。
2.局部（水头）损失
管道中流体流经局部障碍时(急变流)，由于流动的速度、
方向等急剧变化，流体微团间碰撞引起的能量损失。
第6章 粘性流体管道内流动
渐变流
均匀流 非均匀流 均匀流
急变流
非均匀流 均匀流
急变流
均 匀 流
渐变流过流断面上的压强按静压强的分布规律： p z C

第6章 粘性流体管道内流动
l V2 hf d 2g
λ —— 沿程损失系数，理论/实验确定； l 、d —— 管道长度、直径； V —— 平均流速。
第6章 粘性流体管道内流动
l u 2 p hf d 2g g l u 2 p d 2

1 1 d p 范宁摩擦系数 f ： f 4 4 l 1 u 2 2
6.1.1 粘性流体中的应力
过A点垂直于x轴的作用表面上 的应力τ可以分解为法向应力τxx和 切向应力τt，切向应力τt又可分解 为沿y和z方向的切应力τxy和τxz。
A
粘性流体中一点的应力状态： —由9个应力分量确定
第6章 粘性流体管内流动
6.1.2 切向应力互等定律（推导过程略）
可以证明： xy yx , yz zy , zx xz 粘性流体中任意一点的应力状态只有6个是独立的，即3 个互相垂直的法向应力和3个切向应力。
6.4.1 沿程水头损失
为研究不同流态下沿程水头损失的规律，在雷诺实验的装 置中，分别在玻璃管的进口和出口断面处安装了测压管。
C D
hf
B
2
列 1-1至 2-2断面的伯 努利方程，得沿程水头 损失：
hf p1 p2 p
E
1
A


第6章 粘性流体管道内流动
当流动为层流时，沿程水头损失 hf 为 hf V 1.0 ； 当流动为湍流时；沿程水头损失 hf 为 hf V 1.75~2.0 。 因此流态不同，沿程阻力的变化规律是不同的，要 计算管流的沿程水头损失必须判断流态。 达西-魏斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式：
力，用τw表示—— w
G R 2
第6章 粘性流体管道内流动
G du 由 r 积分并代入边界条件可得： 2 dr
G 1 dp 2 2 2 2 u (R r ) R r 4 4 dx
在管轴中心处，r=0
u umax G 2 1 dp 2 R R 4 4 dx
6.5.1 流动特征
层流各流层的质点互不掺混，圆管中的层流各层质 点沿平行管轴线方向运动。其中与管壁接触的一层流 体速度为零，管轴线上流体速度最大，其它各层流速 介于这两者之间。
第6章 粘性流体管道内流动
6.5.2 速度分布
水平直圆管，半径为R，取坐标轴如图：
按牛顿内摩擦定律：
du dy
64 64 Vd Re
表明层流的沿程摩阻因数 仅是雷诺数的函数，与管壁 粗糙程度无关。
第6章 粘性流体管道内流动
【例】应用细管式黏度计测定油的黏度，已知细管 3 Q 77cm / s， 直径d=6mm，测量段长l=2m，实测油量 3 水银压差计的读hp=30cm，油的密度 900kg / m 。 试求油的粘度μ。
900 8.58 106 7.72 103 Pa s
2
dp G 2 r r u dx 2 8
第6章 粘性流体管道内流动
dp G r r dx 2
v r V
R
表明：
方向为线性分布: 2. 在管轴线处，r=0，τ=0；
vmax
圆管中层流
1. 在圆管中层流，恒定流动时，粘性切应力沿半径
3. 在管壁处，r=R，切应力最大，把它称为管壁切应
6.1.3 广义牛顿内摩擦定律（推导过程略）
牛顿摩擦定律：

du x dy
对于粘性为各向同性的流体，可以得到：
u u xy yx x y x y u u yz zy y z y z u u zx xz z x z z
2 3
第6章 粘性流体管道内流动
6.5.4 沿程水头损失的计算
p l V2 沿程水头损失为 h f g d 2g
1 1 dp 2 1 dp 2 V vmax R d 2 8 dx 32 dx
dp 32V dx d2
dp 32 V p l l 2 dx d
r2 故速度分布可写成： u umax 1 2 R
圆管中的层流过流断面上流速呈抛物线分布，这是 层流的重要特征之一。
第6章 粘性流体管道内流动
6.5.3 圆管断面上的流量
圆管断面上的流量为
Q
R 0
r2 1 2 umax 1 2 2πrdr πR umax 2 R
6.3
粘性流体的两种流动状态
英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年经过实验研究发 现，在粘性流体中存在着两种截然不同的流态。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.1 雷诺实验
雷诺实验的装
置如图所示。当管
内保持较低的流速
时，表明玻璃管中
的水各层质点互不
掺混，称这种流动 状态为层流。
第6章 粘性流体管道内流动
时，随着 当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 Vcr 玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管 都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相 互掺混，称这种流动状态为湍流。
从层流到湍
流的转捩阶段称
为过渡流，一般 将它作为湍流的 初级阶段。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.2 层流和湍流
xx p 2 yy p 2
ux x u y
u zz p 2 z z
第6章 粘性流体管内流动
对不可压缩流体，有： 1 p xx yy zz 3 理想流体的压强——作用在所取作用面上的法向应力 粘性流体的压强——不是作用在所取作用面上的法向应力
教学内容
第0章 绪论 第1章 流体的主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体流动的基本方程 第4章 旋涡理论和势流理论 第5章 相似理论与量纲分析 第6章 粘性流体管内流动 第7章 粘性流体绕物体的流动
第6章 粘性流体管内流动
6.1 粘性流体中的应力分析
理想流体—无粘性，无切向应力； 实际流体—有粘性，存在切向应力，表现为阻碍流体运动的 摩擦力，消耗机械能。
l
1
2
hp
细管动力粘度计
第6章 粘性流体管道内流动
【解】 列1-1至2-2过流断面的伯努利方程
hf p1 p2


Hg
hp


(13600 900) 0.3 4.23m 900
细管中平均流速
Q 77 106 V 2.72m / s A π 0.0062 4
d p l 1 u 2 2
该式适用于任何截面形状，光滑或粗糙管的层流和 湍流。当层流时λ可由理论推导；湍流时，λ通常由实 验测定。
6.4.2 局部水头损失
V2 hj 2ghw源自 h f h j第6章 粘性流体管道内流动
6.5 流体在圆管中的层流流动
在工程中管中的层流较少出现，仅见于很细的管道 流动，或者低速、高粘度流体的管道流动。 进口——流速均匀分布 进入管内——进口段，充分发展段
N-S方程
2u z 2u z 2u z Du z 1 p fz 2 2 2 Dt z x y z
第6章 粘性流体管内流动
管道流是工程上应用最广泛的流动。在所有管路中，圆管 是最典型的。本章主要叙述流体在圆管中流动有截然不同的两 种流动状态、判别的条件、速度分布和阻力因数。最后根据粘 性流体伯努利方程进行管路计算，决定沿程损失和局部损失。
6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程
在运动着的不可压缩粘性流体中取微元六面体做受 力分析，应用牛顿第二定律可得：（推导过程略）
2u x 2u x 2u x Du x 1 p fx 2 2 Dt x x y z 2 Du y 2u y 2u y 2u y 1 p fy 2 2 Dt y y z 2 x
2.非圆形管的雷诺数
在工程中经常用的过流断面不是圆截面的管路。
b
a 非圆管通道
在雷诺数计算中要引用一个综合反映断面大小和几何形状 对流动影响的特征长度de（当量直径）来代替圆管的直径d。
4A de X
第6章 粘性流体管道内流动
式中
A——非圆截面的过流断面面积；
X——过流断面上流体与管壁接触的周长，称 湿周。 如矩形断面管子，当量直径为
2.断面流速按抛物线分布
3.运动要素无脉动现象 1.质点互相参混作无规则运动 2.断面流速按指数规律分布 3.运动要素发生不规则脉动现象
2.流层间无动量传递
3.单位质量能耗与流速1次方成正比。 1.流层间有质量传递 2.流层间有动量传递 3.单位质量能耗与流速1.75~2次方成正比
湍 流
第6章 粘性流体管道内流动
π 4 Q GR 代入 ，得： 8
将 umax
G 2 R 4
上式是著名的哈根—泊肃叶（Hagen-Poiseuille）定 律，它表明恒定层流的圆管流动中，体积流量正比于
管半径的四次方和比压降G，反比于流体的黏度。
第6章 粘性流体管道内流动
平均流速V的定义为：
1 2 πR umax Q 2 G 2 1 V R umax 2 A πR 8 2