2024年一元一次不等式组知识点和题型总结.docx

一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等式
考点一、不等式的概念
不等式，用不等号表达不等关系的式子，叫做不等式.不■!号包括:
JB型一会判断不答式
下列代数式属于不等式的有 _______________________________ ;
∙J+5≥3X2++y?
①-X25 ②2x-y<0③④-3<0⑤x=3⑥⑦x≠5⑧χ2.3x+2>O⑨"H之。

题型二会列不等式
根据卜.列规定列出不等式
3
①∙a是金负数可表达为S
②.m的5倍不不小于3可表达为I
③∙x与17的利比它的2倍小可表达为I
④∙x和y的差是正数可表达为;
⑤.x的与12的差至少是6可表达为.
考点二、不等式基本性质
1、不答式两边都加上（成充去〉同一种效或同一种整式，不等号的方向不变.
2、不等式两边都果以（或除以〉同一料正数.不等号的方向不变.
逆定理，不等式两边IMi以（或除以）同一料数，若不等号的方向不交,则这个数是正数. 基本训练：若a>b,ac>bc,则C0.
3、不等式两边部集以(或除以)同一种负数，不等号的方向文化.
逆定理，不等式两边都乘以(成除以)同一IM1.若不等号的方向变化，则这个数是负数. 基本训练：若a>b.ac<bc.则C0.
4、假如不等式两边同案以0,那么不等号更成等号，不等5«源等式.
练习:1、指出下列各网中不等式的变形根据
① .由3a>2得a>理由:I
② .由a+7>()得a>-7理由:i
③ .由-5a<I 得a> 理由：J
④,由4a>3a+［得a>I 理由：I
2、若x>y,则下列式子错误的是( )
3、判断正误 ①.若a>b.b<c 则a>c.( )
②.若a>b,则ac>bc.( )
③若ac 》bc ：则a-.()
④.若a>b,则筮->加2.()
⑤若a>b,则af+D>b(c")()
T
⑥.若a>b,若C 是个自然数，则ac>bc.(
) 考点三、不等式解和期 -1 y
A.x-3>y-3
々y
B.3>3
C.x+3>y+3
D.-3x>-3y
I、不等式的解，对于一种具有未知数的不等式，任何一种适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.
练习：1、判断卜列说法对的的是（）
Λ.x=2是不等式x+3<2的解 B.x=3是不等式3x<7的解.
C.不等式3x<7的解是x<2
D.x=3是不等式3x⅛9的解
2.下列说法错误的是（）
A.不等式x<2的正整数解只有一种
B.-2是不等式2x-1.<0的•种解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<IO的整数解有无数个
2、不等式的解集：对于一种具有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，他称这
个不等式的解集.
三三-会求不等式的解集
练习：1、不等式x-8>3x-5的解集是I
2、不等式xW4的非负整数解是I
3、不等式2x-3《。

的解集为,
J■室二1■得不等式的解集求字母的取值范围
2、假如不等式（a-1.）xV（a-1.）的解集是χV∣,那么a的取值范围是.x<—?—
3、若（a-1.）x>1., a^',则a的取值范围是.
考点四、1»不等式
1、集不等式，求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
2、用数轴表达不等式解的措*
2
T
练习1、将下列不等式的解集在数轴上表达出来。

x⅛2x<- x<3的非负整数解-2<x≤3
3、将函数的自变量X的取值范围在数轴上表达出来.
二、一元一次不等式
考点一、一元一次不等式的低念
一元一次不等式的定义，TR地，不等式中只具有一浒未知I1.未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.
练习：1、判断卜列各T武是一元三次不等式的是_ _______________________________ I
①x2+3>2x②:-3X)③X-3>2yφ-r>5x⑤3y>-3
2若3x2m,,-1.>5是有关X的一元一次不等式，则rn=I
3.若3x"n+(3m+DX<8是有关X的一元一次不等式，则ιn=:
考点二、解一元一次不等式
解一元一次不等式的f环节：
(I)去分十(2)去括号(3)移项(4)合并同类项<5)将X项的JK敦化为1
练习：1、解不等式3X-2V7,将解集在数轴上表达出来，并写出他的正整数解.
2.解下列不等式
①2x-5>3,v+4 ②IO-4(.r-3)≤2(.v-1.)
③F≥零④7÷2≤,-⅜,
3 6 ZJ
考点三、一元一次不等式的解和解集
I一元一次不等式的解和解集
4.若(In-2)χ2"'"-∣>5是有关X的一元一次不等式，则该不等式的解集为
2、一元一次不等式的特殊解
练习：1、求x+3V6的所有正整数解.
2、求IO∙4(x-3)22(X-I)的非负整数解，并在数轴上表达出来.
3、设不等2x∙a这。

只有3个正整数解，求这三个正整数.
4、不等式4x∙1.W19的非负整数解的和是多少？
3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值
练习：1、已知不等式x+8>4x+m（m是常数）的解集是x<3,则m=.
2.己知x=3是有关X的不等式3x-a>5的解，则a的取值范围是I
3、已知有关X的方程2x+4=m∙x的解为负数，则m的取值范困是I
4、有关X的不等式2x—aW—1的解集如图,求a的取值范困。

Λ.y="1.B.y=1.C.y=-2D.y=2
2、已知有关X的方程5χ-6=3（x+m）的解为非负数，则m取何值？
考点五、一元一次不等式的应用
练习：I、福林制衣厂既有24名制作服装工人，•每天都制作某种品牌衬衫和裤子，怖人每天可制作衬衫3件或裤了5条.
<1)若该厂规定每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安持制作村衫和裤子各多少人？
(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，•若该厂规定每天
获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
1、小颍准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。

清
你帮她算一算，他还也许买几支笔？最多能买几支学呢？
2、某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销传,若为了保证利润率不低于20%,那么至多打几折？.
考点六、一元一次不等式与一次函数
练习，1、如图I所示，一次函数y=kx+b的图象通过A、B两点，则不等式kx+bVO的解集是( )
A.x<0
B.O<x<1.
C.x<1.
D.x>1.
2、如图2所示，直尊y=kx+b与X轴交于点A(-4.0),则当y>0时，X的取值范闹是(
--X+3
3、一次函数y= 的图象如图3所示，当-3<y<3时，X的取值范围是( )
4、已知直线y=2x+k与X轴的交点为(-2,0),则有关X的不等式2x+kVO的解集是
5、若•次函数y=kx=b<k∙b为常数，J1.k≠O)的图像如图4所示，则有关X的不等式kx+b>3的解集为,
6、如图所示,已知函数y~3x+6
①当X时，y>0
②当X时，y<0
③当X时，y=0
④当X时，y>6
⑤当X时，OVyV6
⑥假如函数值y满足-6WyW6,求对应的X的取值范围.
y1y,2
7、如图所示,直线U：I=2x与直线1.2：=kx+3在同一直角坐标系内交于点P.
<1）写出玉等42x>kx+3的解集.
<2）写出的自变量X的取值范围.
（3>设直线1.2与X轴交于点Λ,求三角形O.AP的面积.
元一次不等式组
考点一、一元一次不等式Ia
1、一元一次不等式烟的播念，几种一元一次不等式合在一起，就构成了一#一元一次不等式ιa.
2、一元一次不答式坦的解集：几种一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它<］所构成的一元一次不等式坦的解.
3、一元一次不等式蛆的解法
（1）分别求出不等式坦中各个不等式的解集
（2）运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式坦的解集.
记：
{x>α
x>b时，x>b：（同大取大,（x<α
X<A时，x<a：，同小取
x›a‹a
当卜<■时，a<x<b:，大小小大取中间当卜>8时无解,(大大小小无解，■型一求不等式Ia的解集
I、在平面直角坐标系中，若点P(m-3∙m+1.)在第二象限，则m的取值范用为()
A.一IVmV3
B.m>3
C.mV—1
D.rn>-1
2、解卜∙列不等式p-3(x-2)≥4
↑∖+2x ,
------ >Λ-1
①∣3Λ+2≥5X-6②3
3-2x≥2+x
、 1 4
③⑥∙2V1∙5X<-52x-7<3(x-1.)
4 2 -x+3>1.--x
3、解不等式组
3 2
5x-1.<3(x+1.)并写出该不等式组的最大整数解•
B三-用数轴衰生硬啷的期
15—X<6
∫x+1.>0r
4、把不等式组[x7<°的解集表达在数轴上，对的的为图中的（）
1・工U・1・ZX・1一Z1.・厂・
-IOI-1 0 1 -1O1 -IO1
A. B. C. D. J8型三值得不等式地的解集，求字母取值
x>a
①已知不等式组卜>3的解集为x>3,则a的取值范用是I
fx>a
（x>3
②已知不等式组的解集为x>a,则a的取值范围:
I、把不等式组的解集表达在数轴上对的的是（
③已知不等式组x>a
xV3无解,则a的取值范围
x>a
④已知不等式组［xV3有解，则a的取值范围I
x+9<5x+1.
变式：I、不等式组∣x>m+1的解集是x>2,求m的取值范围.
x+a≥O
2、不等式组1.∙2x>x-2无解，求实数a的取值范圉.
愚型四不等式组与方程的例冷JB
2x+y=«-1
I、若方程组∣x+2y=7的解满足-1.<x+yV3,求a的取值范用.
2x-y=1.()
2、假如有关x、y的方程组［3x+y=5a的解满足x>0J1.yV(),求a取值范围.
)
x+y=3α+9
x->∙=5α+1.的解x、y的值均为正数,求a取值范围. <1）请用含X的代数式分别表达顾客在两家超市购物所付的费用:
<2）试比较顾客到哪家超市购物更优患？阐明你的理由.。