比和按比例分配知识点学习资料
六年级下册数学比例知识点
六年级下册数学比例知识点六年级下册数学比例知识点1、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比(2)“：〞是比号，读作“比〞。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
小学六年级--比和比例知识点梳理
复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：k xy =（一定)3、 判断正、反比例的方法:一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断:如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题:把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法一般方法:把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法:把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）",再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”,求出各部分的量.用比例知识解答:首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例.(２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式.（４）解比例。
（５）检验并写出答语.精讲典型题例题1（1）一项工程,甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（)：(）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是(）,比值是（）。
六年级数学知识点：比和比例
六年级数学知识点：比和比例1、比的意义和性质(1) 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例(1) 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
《比和按比例分配》复习(课件)六年级上册数学西师大版
比
和
按
比
例
分
知识点复习与精练
配
知识点回顾
1. 比的意义是什么？比的基本性质是什么？
2. 什么是比值和化简比？求比值和化简比有什么区分？
3. 比与分数、除法有什么区分和联系？
4.什么是按比例分配？
比的概念
两个数相除又叫两个数的比，如:a ÷b =a : b (b ≠ 0)；
5
如5 ÷ 4 可以写成 5：4或 ，都可以读作“5比4”。
= 棵
6.一个养鸡场有公鸡和母鸡共4200只，其中公鸡和母鸡只数的比是3︰4；卖
出一些公鸡后，公鸡和母鸡只数的比是1︰3。卖出了多少只公鸡？
原来公鸡: × = 只
母鸡： × = 只
现在公鸡： × = 只
1800-1400=400(只)
根据下列两个条件可以提出哪些问题？
某工厂有男工300人，女工450人。
1. 男工是女工的几分之几？女工是男工的多少倍？
2. 男工是全厂人数的几分之几？全厂人数是女工人数的多少倍？
3. 全厂人数和女工人数的比是多少？比值是多少？ 女工人数和男工
人数的比是多少？比值呢？
4. 全厂人数和女工人数的比是多少？比值呢？
9
4
六年级：216 × = 96 棵
9
答：四年级、五年级和六年级分别植树48棵、72棵、96棵。
学以致用
认
真
思
考
细
心
计
算
综合练习
一个长方形的周长是72厘米，宽和长的比是5：7，
这个长方形的面积是多少平方厘米？
5 + 7 = 12
比的知识点
一、主要内容：比的意义和基本性质、按比例分配问题二、学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。
2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。
三、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：3÷2也就是3:2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。
分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。
求比值，就用前项除以后项。
从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）。
点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不不是说，它们之间是等同的。
它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。
比和按比例分配知识点2024
引言概述:正文内容:1.比的定义和性质1.1比的定义：比是将两个或多个量相互比较的关系，通常用冒号（:）或分数形式表示。
比的顺序不可改变：例如，A比B大，那么B比A小。
等比的比值相等：例如，3:1和6:2表示同样的比。
比可以进行比较运算：例如，可以对两个比进行相加、相减、相乘和相除等运算。
2.比的简化2.1比的简化：将比中的两个数同时除以它们的最大公约数，得到的新比与原比相等，但体现了更简洁的比例关系。
2.2比的扩大：将比中的两个数同时乘以一个正整数，得到的新比与原比相等，但体现了更大的比例关系。
3.比例的概念和性质3.1比例的定义：比例是指两个或多个比之间的相等关系。
通常用等号（=）表示。
两个比例相等的充分必要条件是四个比值依次相等。
等比例的比值可以进行比较运算。
4.按比例分配的方法和应用4.1按比例分配：按照给定的比例将一个总量按照一定的比例进行分配。
4.2分配数量的计算：根据给定的总量和比例，可以通过构建等比例关系，解方程求得分配数量。
4.3应用场景：按比例分配常见于资源分配、工作任务分配、资金分配等各个领域。
5.比例方程和比例图的应用5.1比例方程：比例关系可以用比例方程表示，例如，20:5=4:x可以表示为20/5=4/x，从而求得未知量的值。
5.2比例图：比例关系可以用比例图表示，通过在图上标注已知比例和对应的值，可以推导出未知量的值。
总结：通过对比和按比例分配的讨论，我们了解了比和按比例分配的相关知识点。
比的定义和性质给出了比的基本概念和运算性质；比的简化和扩大使得比的表示更加简洁和方便；比例的概念和性质揭示了比例的重要性和应用范围。
按比例分配的方法和应用使我们能够在实际问题中灵活应用比例关系；比例方程和比例图为解决比例问题提供了两种重要的工具。
通过理解和掌握这些知识点，我们能够更好地进行比例相关问题的分析和求解，为实际应用提供数学支持。
《按比例分配》比和比例
汇报人：日期:•引言•比的概念和性质•比例的概念与性质•按比例分配的原理与方法目•比和比例在生活和工作中的应用•总结与复习录引言主题介绍•按比例分配：按比例分配是一种公平和合理的分配方式，它依据一定的比例将总量分配给各个部分或个体。
通过学习《按比例分配》，应达到以下学习目标掌握按比例分配的方法：能够运用比和比例的知识，解决实际的按比例分配问题。
理解比和比例的概念：明确比和比例的定义，认识它们之间的区别和联系。
培养分析和解决问题的能力：通过解决实际问题，提高分析和解决问题的能力，增强数学应用意识。
学习目标实际应用问题解析：分析一些典型的按比例分配问题，如合资经营、调配物资等，培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
按比例分配的计算方法：通过实例讲解如何按比例分配总量，包括直接计算法和交叉乘法等计算方法。
比例的定义和性质：介绍比例的定义，比例的基本性质，包括等比性质、反比性质等。
本课程将包括以下内容比的定义和性质：介绍比的定义，比与除法、分数的关系，以及比的基本性质。
课程概述比的概念和性质比是描述两个数量之间相对大小的数学关系，通常表示为两数之间的商或比值。
比的定义比可以用数值来表示，即第一个数量与第二个数量的商，记为a:b 或a/b。
数值表示比的定义当两个比相等时，称它们为等比。
即若a:b = c:d，则称a与b的比等于c与d的比。
等比性质比值与分数的关系交叉相乘定理比值可以转化为分数形式，比的性质和分数的性质有相似之处，可以进行加减乘除等运算。
在比例中，如果两个比的乘积相等，则称它们为交叉相乘定理，即ad = bc。
030201比的性质通过给定的数量，可以直接计算两数之间的比值。
例如，如果有两个数A和B，它们的比值为a:b，那么a = A/B。
比的计算比例在生活和工作中有着广泛的应用。
例如，按比例分配资源、计算折扣、制定配方等都需要用到比例的概念和计算。
比例的应用通过比例的计算和应用，可以解决许多实际问题。
西师大版-数学-六年级上册-《比和按比例分配》知识点
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4、比和按比例分配
1.3人合作加工一批模具，分工比例是3:8:4。
其中，a加工了72件，这批模具一共有多少？
2.有水泥、石子、黄沙各5吨，水泥、石子、黄沙按5:3:2拌制某种混凝土，用完石子，水泥缺多少吨？黄沙多多少吨？
3.一块铜锌合金，铜与锌的比是2:3，加入锌6g，得新合金36g，现在新合金内铜与锌的比？
4.一种模型漆在使用时要用稀释剂对开，油漆与稀释剂比是1:5:51.10ml的稀释即可兑开多少ml油漆？10ml的油漆要用多少稀释剂兑开？
1.72/3=24
24*(3+8+4)=360(件)
2.一份：5/3=5/3(吨)
水泥缺:5/3*5-5=10/3(吨)
黄沙多:5-5/3*2=5/3(吨)
3.（36-6）/（2+3）*3=18
（18+6）/36=2/3
新合金内铜与锌的比1：2
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六年级比及比例知识点梳理
复习课 : 比和比率知识点一 :比和比率的联系与差异比比率意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：9：6=3： 2↑↑↑↑↑前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除在比率里，两个外项的积等于以相同的数（0 除外），比值两个内项的积。
不变。
化简比的依照。
解比率的依照。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除今后项所得的用前项除今后项一个数（是整数、分商数或小数）化简比把两个数的比化简成前项和后项同时乘或一个比最简单的整数比除以相同的数（ 0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
知识点四：正比率和反比率的意义和判断方法1、正比率的意义：两种相关系的量，一种量变化另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的比值（商）必然，这两种量就叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比率的关系式：yk （必然）x2、反比率的意义：两种相关系的量，一种量变化另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的积必然，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做正比率关系。
反比率的关系式：xy k （必然）3、判断正、反比率的方法：一找二看三判断（1）找变量：解析数量关系，确定哪两种量是相关系的量。
（2）看定量，解析这两种相关系的量，它们之间的关系是商必然还是积必然。
（3）判断：若是商必然，就成正比率；若是积必然就成反比率；若是商和积都不是定量，就不行比率4、正比率、反比率的差异与联系名称不相同点相同点意义不相同变化方向不相同关系式不相同正比率两种量中相对应一种量扩大（或的两个数的比减小），另一种量值，也就是商一也随之扩大（或定减小）。
反比率两种量中相对应一种量扩大（或的两个数的积一减小），另一种量定也随之减小（或扩大）。
知识点五：用比率知识解决问题1、按比率分配问题y两种相关系的xk （必然）量，一种量变化另一种量也随着变化xy k （必然）（1）按比率分配应用题：把一个量依照必然的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比率分配应用题。
小学六年级 比与比例知识点梳理
复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比y?k（一定）例关系。
正比例的关系式：x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
xy?k（一定）反比例的关系式：3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题 按比例分配问题1、比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的按1） （ 应用题叫做按比例分配应用题。
题方法） 解（2一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量分别求出各部分的最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，占总量的几分之几， 量是多少?平归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量=总份数? ，求出各部分的量。
各部分量所对应的份数””均每份的量（归一），再用“一份的量用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等 。
的比例式，再解比例求出x 量关系式列出含有x 用正、反比例知识解答应用题的步骤、 2（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找）分析数量关系。
判断成什么比例。
（1，x 等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为 （５）检验并写出答语。
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复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2） 解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。
2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
第四单元 比和按比例分配.知识整理
注意： （1）先统一单位，再 化简比； （2）区别： 求比值的结果是一个 数，化简比的结果必 须是一个比。
注意：一一对应 比的总量
对应
问题解 决
比
转化
倍数
总份数
（2） 归一法： 总量÷ 总份数=每份数 （列 对应 部分量 部分份数 方程、算数法解）
比分配的量
对应
分率
知识模 要点提示 块 比 的 认 1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的 ������ 例：5:4 =5÷ 4=������ 识 比。 2. 比的各部分名称：“：”比号，比的前项、 ⋮ ⋮⋮ 后项，比值。 前后比 项项值 ������ 3. 比的写法、读法：例 5÷ 4 或 5:4 或������， 注意： （1）比的后项 都读作：5 比 4。 不能为 0 。 （2）比有 4. 比值：比的前项除以后项所得的商，叫做 顺序，前后两项不能 比值。 交换位置。 （3）比值 5.求比值：用比的前项除以后项就得到比值 没有单位。 （用整数或小数、分数表示） 。 比、分数、除法三者 6.比、分数、除法三者间的关系： 间的区别：比表示两 比除法分数 个量的倍数关系；除 法是一种运算；分数 是一个数值。 相当于 相当于 前项 被除数 分子 注意：求带单位的比 的比值时，要先统一 相当于 相当于 后项 除数 分母 单位，再求比值。 比值
相当于
第四单元比和按比例分配——基础知识整理 具体内容
商
相当于
分数值
比 的 基 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除 比的前后项除以相同 本性质 以相同的数（0 除外） ，比值不变。 的数必须不能为 0 化简比 1. 最简整数比：两条件： （1）比的前、后项 都是整数。 （2）且前后项互质。 2. 化简比：把两个数的比化简成最简整数 比。 3. 化简比的依据：比的基本性质。 4. 化简比的方法： （1）整数比：前后项同时 除以其最大公因数； （2）小数比：先转化 成整数比后再化简； （3）分数比：前后项 分义： （见书） 2. 解决按比例分配应用题的方法： （1） 转化法： 分率（ ）
比和按比例分配知识点
比和比例应用知识点汇总第一部分：常见填空1、六（1）班有男生20人，女生30人，男生与女生人数的比是（ ），男生与总人数的比是（ ）。
2、甲数是乙数的54，甲数与乙数的比是（ ）。
3、一本书，看了175，看了的与没看的比是（ ）。
4、21∶10＝ 读作：（ ）5、甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。
甲、乙、丙三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
6、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2︰1，这两个锐角分别是（ ）度，（ ）度。
7、五角人民币与贰角人民币的张数比为12︰35，那么伍角与贰角的总钱数比为（ ）。
8、甲、乙、丙三个人的速度的比为：甲︰乙=4︰5，乙︰丙=6︰7。
从A 地到B 地，甲走了20分钟，丙要走（ ）分钟。
9、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3︰2。
求大、小瓶里分别装油（ ）千克，（ ）千克。
10、甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是 。
11、汽车商店销售小轿车140辆，面包车40辆。
面包车辆数是小轿车的（ ）； 小轿车和面包车辆数的比是（ ），比值是（ ）。
12、药和水的比是1:100，药占药水的（ ），水占药水的（ ）。
13、直角三角形，两个锐角度数比是1：2，这两个锐角的度数分别是（ ）和（ ）。
14、一本书已看103，已看页数和总页数的比是（ ），已看页数和剩下页数的比是（ ），剩下页数和总页数的比（ ）。
15、加工一批零件，按:2:3:5分配个甲、乙、丙三人加工。
甲完成这批零件的（ ），乙完成这批零件的（ ），丙完成这批零件的（ ）。
16、把一袋糖平均分给小明和小红，就是按（ ）：（ ）的比分配。
17、214 ＝（ ）∶（ ）＝ 27÷（ ）＝( )2418、甲、乙、丙三个人的速度的比为：甲∶乙=4∶5，乙∶丙=6∶7。
从A 地到B 地，甲走了20分钟，丙要走（ ）分钟。
《比和按比例分配》知识点整理及典型练习
《比和按比例分配》知识点整理及典型练习一、知识梳理1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：3÷2也就是3:2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1，这个比就是最简整数比。
在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公因数；如果前项和后项是小数或是分数，先化成整数比，再化简。
要注意：最后化简到比是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不不是说，它们之间是等同的。
它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。
在理解意义的时候要注意区分。
比与除法、分数之间的联系 比（2:5）前项 比号（:） 后项 比值 分数（52） 分子分数线（-） 分母 分数值 除法（2÷5）被除数 除号（÷） 除数 商 二、典型练习【例1】小正方体的棱长是4厘米，大正方体的棱长是10厘米。
小正方体和大正方体的棱长比是（ ），表面积的比是（ ），体积的比是（ ）【例2】大圆的半径是6厘米，小圆的半径是4厘米。
大圆和小圆的直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积比是（ ）【例3】甲数除以乙数的商是2.5，乙数与甲数的比是多少？【例4】【例5】加工相同的零件，甲要8小时，乙要10小时，（1）甲乙工作时间的比是多少？（2）甲乙工作效率的比是多少？【例6】有一杯糖水，是由4克糖和100克水配制而成。
《按比例分配》整理与复习
分子
分母
1、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
化简比：把一个比化成最简单的整数比（前项和后项是互质数） 的形式。
2、化简比：（主要有四种情况，如下） （1）整数比（前后项都是整数）化简：把比的前后项同时 除以它们的最大公因数。如：27:54= （2）分数比（前后项都是分数）化简：把比的前后项同时乘上 它们分母的最小公倍数，约分去掉分母，变成整数比。如果整数 比还不是最简比，还要按整数比的化简方法继续化简。
1、某车间有职工36人，男、女职工人数的比是4:5。男、女 职工各有多少人？
4 变式：某车间有职工36人，男职工人数是总人数 的 ，男、 9
女职工各有多少人？
1 再变：某车间有职工36人，女职工人数是男职工人数的1 4
倍 。男、女职工各有多少人？
1
女职工人数是男职工人数的1 4倍 还可以说：女职工人数和男职工的人数比是5:4 上面3个问题有什么相同点和不同点？试着说一说。 叙述方式上不同，数量关系是一样的。
（3）小数比（前后项都是小数）化简：把比的前后项同时乘
上一个相同的数（一般是10、100….或能让小数部分相乘后整 10进位的数）变成整数比，再按整数比化简的方法化成最简
整数比。
（4）混合比（比的前后项是整数、小数和分数的混合）化简： 要根据上面三种方法灵活运用。
温馨提示：有的时候还要注意单位统一哟！ 如：35千克︰0.56吨=
整理与复习
——按比例分配
本单元你有什么收获？
思考： 1、什么叫做比？比与除是什么？你还能记得分数的基本性质 和商不变的性质吗？
3、怎么化简比？化简比要注意什么？
4、你能按比例分配来解决生活中的问题吗？
《按比例分配》比和比例
比例的表示方法
01
比例可以用分数、小数或百分数 表示。
02
例如：a:b 可以表示为 a/b， a:b=2:3 可以表示为 a/b=2/3。
比例的应用
01
02
03
04
比例可以用于各种场合，例如
计算和比较不同物体的尺寸和 面积。
计算和比较不同地区的温度和 气候变化。
计算和比较不同商品的价格和 价值。
物的有效性和安全性。
营养摄入
人体所需的营养物质需要根据体 重、年龄等生理特征来进行按比 例分配，以确保身体健康和正常
的生长发育。
医疗资源分配
在医疗资源有限的情况下，医院 和医生需要根据患者的病情轻重 缓急来进行按比例分配，以确保 最需要治疗的患者能够优先获得
资源。
科学领域
化学反应
在化学反应中，反应物的比例和反应 条件对产物的质量和产量都有直接的 影响，因此需要进行精确的比例控制 。
03
按比例分配的原理
按比例分配的定义
按比例分配是指根据各因素之间的比 例关系，将一个总体分成若干部分， 各部分所占比例相等，从而满足不同 需求或利益。
例如，在生产过程中，为了满足不同 生产要素的需求，按比例分配原材料 、劳动力、资金等资源。
按比例分配的应用
按比例分配广泛应用于生产、生活和 科学研究中。
02
比的定义
什么是比
比是两个数量之间的 关系，表示两个数量 之间的相对大小。
在比中，每一个数量 都称为比值，它表示 两个数量的相对大小 。
比通常用冒号或斜线 表示，例如 a:b 或 a/b。
比的表示方法
数学中通常用比值来表示比，即 a
b = c，其中 a 和 b 是两个数量的值，c 是它们的比值。
西师大版小学六年级上册数学 第四单元 比和按比例分配 第6课时 整理与复习
练习 解决问题。
教材第59页“整理与复习”第2题
（1）某车间有职工36人，男、女职工人数的比是 4∶5。
男、女职工各有多少人？
4+5 = 9
男职工： 36 4 1（6 人）
9
女职工： 36 5 20（人） 9
是两个数量之间的倍比关系。
比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变。这叫做 比的基本性质。
比与除法、分数之间的区别与联系
名称
组成部分
意义
比
前项
比号 后项 比值
两个数之间的 倍比关系
除法 被除数 除号 除数 商
一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数
知识点2：化简比和求比值 化简比:根据比的基本性质，把比的前项和后项 都乘或者除以相同的数（0除外）。
24
李刚：144 8 =48（元）
24
刘锋：144 7 =42（元）
24
答：王飞承担54元，李刚承担48元，刘锋承担42元。 （方法不唯一）
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
李强家应付电费： 130×25580 =30.16（元） 王欣家应付电费： 130×24580 =24.96（元）
55 刘红家应付电费： 130×250 =28.6（元）
89 陈燕家应付电费： 130×250 =46.28（元）
答：他们分别付电费30.16元、24.96元、28.6元、46.28元。
4+3+5=12
长直角边：60×142 = 20（cm）
六年级下比和比例整理与复习
六年级下比和比例整理与复习在六年级下册的数学学习中，比和比例是非常重要的知识点。
它们不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。
现在，让我们一起来对这部分知识进行整理和复习，加深对它们的理解和掌握。
一、比的认识比，表示两个数相除的关系。
例如，3∶5 可以读作“三比五”，其中3 是前项，5 是后项，“∶”是比号。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。
例如，将 12∶18 化简，先找出 12 和 18 的最大公因数是 6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 2∶3。
二、比例的认识比例，表示两个比相等的式子。
例如，3∶4 ＝ 9∶12 就是一个比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
利用比例的基本性质，可以解比例。
比如，解比例 2∶x ＝ 4∶8，根据比例的基本性质可得 4x ＝ 2×8，4x ＝ 16，x ＝ 4。
三、比和比例的联系与区别联系：比例是由两个比值相等的比组成的。
区别：1、意义不同：比表示两个数相除，比例表示两个比相等。
2、项数不同：比有两项，前项和后项；比例有四项，两个内项和两个外项。
3、基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
四、正比例和反比例1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
因为路程÷时间＝速度（一定）。
2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
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比和比例应用知识点汇总
第一部分：常见填空
1、六（1）班有男生20人，女生30人，男生与女生人数的比是（ ），男生与总人数的比是（ ）。
2、甲数是乙数的54
，甲数与乙数的比是（ ）。
3、一本书，看了175
，看了的与没看的比是（ ）。
4、21∶10＝ 读作：（ ）
5、甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。
甲、乙、丙三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
6、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2︰1，这两个锐角分别是（ ）度，（ ）度。
7、五角人民币与贰角人民币的张数比为12︰35，那么伍角与贰角的总钱数比为（ ）。
8、甲、乙、丙三个人的速度的比为：甲︰乙=4︰5，乙︰丙=6︰7。
从A 地到B 地，甲走了20分钟，丙要走（ ）分钟。
9、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3︰2。
求大、小瓶里分别装油（ ）千克，（ ）千克。
10、甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是 。
11、汽车商店销售小轿车140辆，面包车40辆。
面包车辆数是小轿车的（ ）； 小轿车和面包车辆数的比是（ ），比值是（ ）。
12、药和水的比是1:100，药占药水的（ ），水占药水的（ ）。
13、直角三角形，两个锐角度数比是1：2，这两个锐角的度数分别是（ ）和（ ）。
14、一本书已看103
，已看页数和总页数的比是（ ），已看页数和剩下页数的比是（ ），剩下页数和总页数的比（ ）。
15、加工一批零件，按:2:3:5分配个甲、乙、丙三人加工。
甲完成这批零件的（ ），
乙完成这批零件的（ ），丙完成这批零件的（ ）。
16、把一袋糖平均分给小明和小红，就是按（ ）：（ ）的比分配。
17、214 ＝（ ）∶（ ）＝ 27÷（ ）＝( )24
18、甲、乙、丙三个人的速度的比为：甲∶乙=4∶5，乙∶丙=6∶7。
从A 地到B 地，甲走了20分钟，丙要走（ ）分钟。
19、一本书，看了17
5 ，看了的与没看的比是（ ） 20、 两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1。
如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（ ）。
22、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（ ）。
二、求比值
24∶32 56∶14 15∶25 0.8 ∶41
三、化简比
128︰34 83︰65 0.54︰2.7 1.42︰7125
四、常见的解决问题
1、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4︰7。
长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
2、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5︰3︰2混合而成的。
（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？
（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克
3、一桶油用去的量占剩下的73
，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？
4、把120枚阳光卡按人数分给一、二年级的小朋友，一年级有34人，二年级有46人。
一、二年级小朋友各分得多少枚阳光卡？
5、甲、乙、丙三个数的平均数是90，甲、乙、丙三个数的比是3:4:5. 甲、乙、丙三个数各是多少？
6、A 、B 两个车间共有324人，第一车间人数是第二车间的54。
两个车间各有多少人？
7、一个长方形周长56厘米，长与宽的比是2:5，它的面积是多少？
8、一个分数分子与分母的和是40，约分后等于53。
这个分数原来是多少？
9、甲乙两车从相距1080千米的两地相对开出，6小时相遇。
已知甲、乙两车速度比5:4，甲车每小时行多少千米？
10、甲乙两个厂共有工人200人。
如果从甲厂调15人到乙厂，两个厂人数的比就是3:2。
乙厂原来多少人？
11、一批图书按5:3分给一、二年级，已知一年级比二年级多分了40本，着批图书共多少本？
12、甲乙两车从两地相对开出，6小时相遇。
已知甲、乙两车速度比5:4，甲车每小时行100千米，两地相距多少？
13、一批大米1200千克，运走32
后，剩下的按3:5分两次吃，第二次吃多少千克？
14、甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。
甲、乙、丙三个数各是多少？
15、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？
16、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。
求大、小瓶里各装油多少千克？
17、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？
18、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？
19、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。
已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
20、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 ：1。
问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？
21、甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。
那么两包糖果重量的总和是多少？
22、某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6 ：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女
生有多少人？
23、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。
如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。
这本书共有多少页？
24、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。
如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。
这批货物共多少吨？
25、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？
26、纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的4
3，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？。