2第一章 光的干涉1

｛ A2 A12 A22 2 A1A2 cos2 1 tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
讨论：
1、由于振动强度 I∝A2，所以，合振动强度并不简单地等 于两分振动强度和；
2、如同照相一样，观察和记录的并非某一时刻的强度瞬时 值，而是在一定时间间隔τ内的时间平均值：
引起的位移的矢量和。
E1
E E1 E2
E
E 返回 退出 2
3 波动的相干性（即波动的干涉） 两列独立传播的波，若在相遇区域内叠加的结果是合振
动在一些地方加强、一些地方减弱，则这一强度按空间周期 性变化的现象称为波的干涉。
干涉的充要条件： ① 频率相等 ② 相位差恒定 ③ 振动在一条直线上。
T
D
将 : 2
2c
和c v1
n1
,c v2
n2代入上式有
2
n2r2
n1r1
02
01
2
02
01
位相差 与 和02 01 有关.
2、光程Δ 、光程差δ
定义：介质折射率与光波在该介质中所通过的路程的乘积，称 为光程，用Δ表示；
nr 光程差 n2r2 n1r1
讨论：①当光在真空中传播时，n=n1=n2=1此时 r r2 r1
｛ r2 r1
2 j
2
干涉相长 Imax A1 A2 2
( j 0,1,2,3 )
2 j 1
2
干涉相消 Imin A1 A2 2
j 称为干涉级，∵ j 可取0， ∴第m个条纹对 应的干涉级j= m-1
2、干涉花样：
① 形状：强度相同的空间点形成同一级条纹 ∴r2-r1=同一常量的点构成同一级条纹。 故：干涉花样是以S1S2为轴线、S1、S2为焦点的双叶旋转 双曲面（见书P16） ——空间干涉花样；
S1 r1
p
S
o
r2
S2
D
为便于观察，常用一垂直于对称轴的光
屏接收，则光屏上显示的是双叶旋转双曲 面与光屏的交线：为一顶点均在直线DD上 的 一组双曲线。见图1－3（b）
Ｄ
②特点： A、顶点（P）位置
｝P y
Ｐ0
在傍轴(PP0较小)、 远场(r d, r , r0 d )
条件下有: r2
r1
第一章 光的干涉
光的本性是什么？ 波动性：光有干涉、衍射和偏
振现象。 粒子性：光电效应和康普顿效
应。
什么是电磁波？ 什么是机械波？
1.1 光的电磁理论
一、光与电磁波的比较： 1. 在真空中，传播速度均为 c 3108 m / s 。
2. 都有横波的性质，即有干涉、衍射、 偏振等现象。
3. 频段：电磁波在无线电波到γ射线之间
称为相干光源；否则，称为非相干光源。 （二）、相干叠加与非相干叠加
能产生干涉花样的叠加称为相干叠加；否则，称为非相干叠加。
设有两列频率相等、沿同一直线振动、相位不同的简谐波：
｛ E1 A1 cost 1
E2 A2 cost 2
由叠加原理，设合振动为E，合振幅为A，合成后初相位为φ则：
E E1 E2 Acost
• 当r0 、d 一定时，Δy∝λ。历史上第一次测定光波波长就是通过 测定Δy来实现的； • 当用白光（复色光）作光源时，除j=0的中央条纹仍为白色外， 其余各级条纹均成
彩色且内紫外红
可见光在4 1014 7.6 1014 Hz
结论：光是某一波段的电磁波。
电磁波在真空中的传播速度 c 1
00
光在真空中的传播速度
c 1
00
光在介质中的传播速度 v 1 c
r r
二、透明介质的折射率
n c v
r r
三、光是一种横波 E（电场分量）
v
（光的传播方向）
H （磁场分量）
电磁波的E和H与传播方向垂直，但对人 眼或感光仪器起作用的是E。
r0 D
｛ E01 A01 cost 01
E02 A02 cost 02
当它们同时到达P点时，其振动方程为：
r1
P
｛E1
A1
cos t
r1 v1
01
E2
A2
cos t
r2 v2
02
s1
r
r2
y
d Nθ θ
Δθ
P0
s2 S r0
1、位相差：
r2 v2
r1 v1
02
01
1 c
T
说明：
① 干涉的结果：产生振动强度的非均匀分布，即出现干涉花样。 ② 干涉是波动的一大特征：凡出现干涉花样的物理过程，一定是波动。 ③ 波动能量的传递：以振动形式在物质中传播，物质本身并不随波移动。 ④ 光具有干涉现象，说明光是一种波动。
4、相干叠加与非相干叠加
（一）、相干光源与非相干光源 若两光源所发出的两束光波叠加能产生干涉，则这两个光源
合振动平均强度达最小值————干涉相消
c : 当(2 1)为任一其它值时
Imax I Imin
⑵ 若振动时断时续，两初位相独立地变化，即：
2 1 f t const
则 : 按概率统计理论,在观察时间内， 2 1几率均等地 在0 2间的一切可能值内变化
1
0
c
os2
1
dt
0
I
A12 A22
四、可见光谱
波长390nm——760nm
频率7.5×1014Hz——4.1×1014Hz
红 760nm~630nm 橙 630nm~590nm 黄 590nm~570nm 绿 570nm~500nm 青 500nm~460nm 蓝 460nm~430nm 紫 430nm~400nm
五、光强
光强(能流密度)：在单位时间内通 过与波的传播方向垂直的单位面积的 能量或单位面积的光功率。
I
A2
1
A2dt
0
1
0
A12 A22 2 A1A2 cos 2 1
dt
A12
A22
2 A1A2
1
0 cos 2 1 dt
⑴ 若两振动不中断
则
:
1
0
c os2
1 dt
c os2
1
即 : I A12 A22 2 A1 A2 c os2 1
式中，2 A1 A2 c os2 1 称为干涉项
光学系统 1
光学系统
P
S
0
光学系统 2
§1—3 单色光波叠加形成的干涉条纹
频率单一且恒定的光波称为单色光。
首先，研究空间两单色点光源所发光波的干涉。
一、位相差、光程和光程差
P r1
如右图示：从空间两定点S1、
s1
r
r2
y
S2发出的两列单色简谐波， 同时到达空间另一点P
d Nθ θ
Δθ
P0
s2
S
设两点光源S1、S2的振动可表示为
y
d Nθ θ
Δθ
P0
s2
S
r0 D
用途: 波长λ表征光波的空间周期性，不易
观察，Δy表示光强分布的周期性，因 此，可以通过干涉的方法，将光波的
空间周期性转化、放大为条纹间距而
直接观测。
综上所述，干涉条纹具有如下特征：
• 各级亮条纹强度相等，相邻条纹（明或暗）间距相等，且 与干涉级 j 无关；
• 当波长λ一定时， Δy∝r0， Δy∝1/d
故：此时，合振动的平均强度为两分振动强度之和
问题：一个普通光源发出的两 列光波是否是一对相干光源?
光源的最基本发光单元是分子、原子等
钠
两束光
光
不相干！
灯
原因：发光是随机的，间歇性的。 两列光波相位差不可能恒定。
怎样利用普通光源获得相干光？
把由光源上同一点同一次发的光设法分成两部分，然后再使这 两部分叠加起来。由于这两部分光实际上都来自同一发光原子的同 一次发光，它们满足相干条件而成为相干光。分开之后所走的路程 不同，导致光波的相位不同，根据其差别分别产生干涉加强或者减 弱。
a : 若2 1 2 j j 0,1，2，3 即位相相同
则 : I max A1 A2 2
A1 A2时 4 A12
合振动平均强度达最大值————干涉相长
b : 若2 1 2 j 1 则 : I min A1 A2 2
j 0,1，2，3 即位相相反
A1 A2时 0
②在均匀介质中 nr c r c r ct vv
即：介质中光程等于相同时间内光在真空通过的路 程……光程的物理意义
因此，利用光程的概念，可以将光在不同介质中的光 程折算成在真空中传播的路程，从而加以比较。
③
若s1, s2为相干光源(即02 01 const,设01 02 ),且处在真空中(n1 n2 1)
r1
s1
r
r2
d Nθ θ
Δθ
s2
S
r0
Ｄ
｝Δy
Ｐ0
Ｄ P y P0
D
Ｄ
条纹角间距Δθ
｝Δy
d
由: sin
2
tg
2
2
r0
且 : sin
22
Q r0 f f d
Ｐ0
得 : d 代入间距公式y r0
r0
d
有 : • y
对一定的单色光波(一定), y 1
r1
Ｄ P
s1
r
r2
则:
2
2
r2
r1
k r2
r1
其中k 2 称为波数
仅与几何路程差有关
二、干涉花样
｛ 1、干涉公式： 由上节结论
2 j
干涉相长 强度最大
2 j 1 干涉相消 强度最小
对真空中的S1、S2 (设01 02 ) 发出的两列相干光波有：
2
2
r2
r1
k r2
r1
s2s
d
sห้องสมุดไป่ตู้in
dtg
d
y r0
｛ 由干涉公式有
d y 2
r0
2
j j
2
1
2
｛ ∴ y
2 j r0
d2
2 j 1 r0
d2
干涉相长
干涉相消
亮条纹 d
暗条纹
s1 Nθ θ
s2
S
r1 r
Ｄ
r2 Δθ
P y P0
( j 0,1,2,3 )
r0 D
3、条纹间距Δy
y
y j1
yj
r0 d
与j无关 等间距, 明暗条纹均适用
平均光强度 I A2 相对光强度 I A2
§1-2 波动的独立性、叠加性和相干性
1、机械波的独立性
波在相遇的区域内，只要振动不十分强 烈，就能保持自己的特性（频率、振幅和振 动方向）按自己原来的传播方向前进，彼此 不相互影响。
2、机械波的叠加性
波在相遇的区域内，介质质点的
合位移为各波分别单独传播时在该点