安徽省铜陵市(新版)2024高考数学部编版真题(押题卷)完整试卷

安徽省铜陵市（新版）2024高考数学部编版真题(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知等差数列的前项和为，，，则（）
A．18B．21C．24D．27
第(2)题
已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知，，若，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（）
A
．3πB．C．6πD．9π
第(5)题
不等式组的解集为
A．B．C．D．
第(6)题
下列5个命题：①“，”的否定；②是的必要条件；③“若，都是偶数，则是偶数”的逆命题；
④“若，则”的否命题；⑤是无理数，是无理数.其中假命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．以上答案都不对
第(7)题
已知为锐角，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知、，则“”是“”的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．的定义域为B．的图像在处的切线斜率为
C．D
．有两个零点，且
第(2)题
如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，过A，P两点的平面分别交棱，于点Q，R，则下列结论正确的是（）
A．不存在点Q，使得与AP所成角的余弦值为
B．的长度取值范围是
C．记四边形，，的面积分别为，，，则的最大值为
D
．当平面经过点C时，几何体的体积为
第(3)题
已知函数将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍
（纵坐标不变），得到函数的图象．若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（）
A
．的图象关于对称
B
．在上单调递减
C
．的解集为
D
．方程在上有且只有两个相异实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
中国最早的化妆水是年在香港开设的广生行生产的花露水，其具有保湿、滋润、健康皮肤的功效.已知该化妆水容器由一个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，化妆水储存在圆柱中），容器轴截面如图所示，上部分是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为.则当圆柱的底面半径___________时，该容器的容积最大，最大值为___________.
第(2)题
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合.若椭圆与抛物线相交于点、，且直线经过点，则椭圆的离心率为___________.
第(3)题
已知双曲线的离心率为为双曲线的右焦点，点在双曲线的右支上，为关于坐标原
点的对称点，且．若，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知如图，点为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线
于点.求证：四边形为平行四边形.
第(2)题
已知{a n}的前n项和．
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前n项和T n．
第(3)题
如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，．
．
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲
线的形状并说明理由；
(3)在平面内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线上的动点，其中G为曲
线E和的交点．以B为圆心，为半径的圆分别与梯形的边交于两点．当点在曲线段上运动时，求四面体
体积的取值范围．
第(4)题
如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
(Ⅰ)求证：EM∥平面ABC；
(Ⅱ)求出该几何体的体积．
第(5)题
某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复.
（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；
（ii）求甲第（，2，，16）天选择“单车自由行”的概率，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由
行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.。