七年级 直接坐标系, 用坐标表示平移 ,最新版-带答案

用坐标表示平移
典题探究
例1.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A 的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）
A．（0,0）（1,4） B.（0,0）（3，4）
C（-2,0）（1,4） D.（-2,0）（-1,4）
例2.如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如左图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为（）
A.（m+2，n+1）
B.（m-2，n-1）
C.（m-2，n+1）
D.（m+2,n-1）
例3.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是
例4.如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），
（1）求△ABO的面积．
（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．
1
演练方阵
A 档（巩固专练）
1.如图1所示,将点A 向右平移向个单位长度可得到点B ( ) A.3个单位长度 B.4个单位长度; C.5个单位长度 D.6个单位长度
2.如图1所示,将点A 向下平移5个单位长度后,将重合于图中的 ( )
A.点C
B.点F
C.点D
D.点E
3.如图1所示,将点A 行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,将点B 先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距( )
A.4个单位长度
B.5个单位长度;
C.6个单位长度
D.7个单位长度
4.如图1所示,点G(-2,-2),将点G 先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G′,则G′的坐标为( )
A.(6,5)
B.(4,5)
C.(6,3)
D.(4,3)
5.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC 平移,使点A 到点(1,-2) 的位置上,则点B,C 的坐标分别为______,________.
6.已知点A(-4,-6),将点A 先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.
7.已知平面内两点M,N,如果它们平移的方式相同, 那么它们之间的相对位置是_________. 8.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为_________. 9.△ABC 中,如果A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1),则△ABC 的面积为________. 10.如图所示,△A′B′C′是△ABC 经过平移得到的,△ABC 中任意一点P(x 1,y 1)平移后的对应点为P′(x 1+6,y 1+4),求A′,B′,C′的坐标.
G
F
E D -2x
y 23
4
1-1
-3-40-4
-3-2-1
2
143C
B
A
C '
B '
A '
P '(x 1+6,y 1+4)P(x 1,y 1)-2
x
y
23
5
4
1
-5-1
-40-3-2-1
2
1
43A
B档（提升精练）
1.将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为。

2. 将点A（4，-3）向平移个单位长度，平移个单位长度后，得到（-4，3）。

3. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。

4. 线段CD是由线段AB平移得到的。

点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）
的对应点D的坐标为______________。

5. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。

6. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。

7. 如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1，求A1、B1、C1的坐标。

8.在坐标平面内描出点A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).
(1)分别求出线段AB中点,线段AC中点及线段CD中点的坐标,则线段AB 中点的坐标与点A,B的坐标之间有什么关系?对线段AC中点和点A,C及线段CD中点和点C,D成立吗?
(2)已知点M(a,0),N(b,0),请写出线段MN的中点P的坐标.
9. 如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？
10．如图，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD经过怎样的平移得到？•对应点的坐标有什么变化？
C档（跨越导练）
1.将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于对称。

2. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O 的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
3. 如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标．
4. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，•再向正北方向走6米到达
A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，•按如此规律走下去，•当机器人走到A6点时，•A6点的坐标是________．
5.在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求三角形AOB的面积．
6.把点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A1_____，•再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A2_______，则点A1与点A关于______对称，点A2与点A关于_______对称，点A2与点A1关于______对称．
7．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，•第二次将△OA1B1变换成
△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（•8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_________．
（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，•比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A n的坐标是_______，B n的坐标是_______．
8.如下左图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和大象馆的坐标分别是（-5，3）和（-5，-3），虎豹园的地点是（4，2），•你能在此图上标出虎豹园的位置吗？
9.如图，有一条小船，
（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；
（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，•但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．
10.如图所示的是一长方形纸板,请你把它裁成两块,然后拼成一个正方形,你能做到吗?请画图说明.
用坐标表示平移参考答案
典题探究
例1．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）
A．（0,0）（1,4） B.（0,0）（3，4）C（-2,0）（1,4） D.（-2,0）（-1,4）
解：∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），
∴点O1、A1的坐标分别是（-2，0），（-1，4）．
故选D．
例2. .如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如左图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为（）
A.（m+2，n+1）
B.（m-2，n-1）
C.（m-2，n+1）
D.（m+2,n-1）
解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y-1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n-1）．故选D
例3. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是
解：∵左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），
∴右眼的坐标为（0，3），
向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．
故答案为：（3，3）．
例4. 如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），
（1）求△ABO的面积．
（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．解：（1）如图所示：
演练方阵
A 档（巩固专练）
1.B
2.D
3.A
4.D
5.(5,-3) (3,-6)
6.(0,0)
7.不变
8.(-1,-2)
9. 3 10.A ′(2,3),B ′(1,0),C ′(5,1).
B 档（提升精练）
1.（-6,1）
2. 左 8 上 6
3.（-2,2）或（8,2）
4.（1,2）
5.-10
6.a=4，b=-8或2
7. A 1（3，6） B 1（1,2） C （7,3）
8. (1)线段AB 中点的坐标为(24
2+,0),即(3,0);对AC 中点和点A,C 及线段CD 中点和点C,D 都成立. (2)线段MN 的中点P 的坐标为(2a b
+,0)
9. 将菱形沿x 轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为 （-5，-1），（-2，-3），（1，-1），（-2，1）．将它沿y 轴正方向平移4个单位长度，各个顶点的坐标变为（-2，3），（1，1），（4，3），（1，5）．
10．解：梯形A ′B ′C ′D ′可以由梯形ABCD 先向左平移7个单位，再向上平移7个单位得到．点A 、B 、C 、D 的横坐标都减去7，纵坐标都加7，可以得到点A ′、B ′、C ′、D ′的坐标．
A （1，-6）→A ′（-6，1），
B （6，-6）→B ′（-1，1），
C （5，-2）→C ′（-2，5），
D （3，-2）•→D ′（-4，5）．
C 档（跨越导练）
1.y轴
2.（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了15/2=7.5秒
3.解：由题意知，三角形A1B1C1是由三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的．
因为A（4，3），B（3，1），C（1，2）
所以A1（1，-2），B1（0，-4），C1（-2，-3）．
4．解：以点O为原点，正向方向为x轴正方向，正
北方向为y轴正方向，•建立如答图所示的平面直角
坐标系，题中机器人运动的过程，•实质上是坐标系
中点的平移过程，即A1（3，0）→A2（3，6）→
A3（-6，6）→A4（-6，-6）→A5（9，-6）→A6（9，12）．
因此，在以O点为坐标原点，正北方向为y轴正方向的平面坐标系中，A6的坐标为（9，12）．5．解：如答图，作AC⊥y轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D．
∵A（-3，4），B（-1，-2），
∴AC=3，BD=1，CD=6，OD=2
∴S△AOB=S梯形ABCD-（S△OAC+S△OBD）
=
1
2×（1+3）×6-（
1
2×3×4+
1
2×1×2）=5．
6．（3，-2）；（-3，-2）；x轴；原点；y轴
点拨：点（a，b）关于x轴的对称点是（a，-b），关于y轴的对称点是（-a，b），关于原点的对称点是（-a，-b）．
7．（1）（16，3）；（32，0）
（2）（2n，3）；（2n+1，0）
8．如答图：
点拨：首先确定出平面直角坐标系的原点，x轴、y轴
的正方向．
9．解：（1）平移后的小船如答图所示．
（2）如答图，点A′与点A关于直线L成轴对称，连接A′B交直线L于点P，
则点P为所求．
10.根据长方形的面积为36,可判断拼成的正方形的面积为36, 所以边长为6,裁法如图所示.毛。