2020青岛市名校中考数学复习检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）
A ．3y x =
B ．3y x =
C ．1y x =-
D ．2y x
2．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
3．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝
m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x
的解集为( )
A ．602x x <-<<或
B ．602x x -<或
C ．2x >
D ．6x <- 4．关于x 的一元一次不等式
≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．2
5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分
别以点M 、N 为圆心，大于
12
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为
A ．a=b
B ．2a+b=﹣1
C ．2a ﹣b=1
D ．2a+b=1
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，
条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）
A．
4.5
1
1
2
x y
y x
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
B．
4.5
1
1
2
x y
y x
+=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
C．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
D．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
7．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形
8．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）
A．180
6
x+
=
120
6
x-
B．
180
6
x-
=
120
6
x+
C．180
6
x+
=
120
x
D．
180
x
=
120
6
x-
9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；
⑤AB=HF，其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为1
3
．小
张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A．能中奖一次B．能中奖两次
C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若-2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n= ．
12．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小
明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________． 13．如图，在△ABC 中，∠A=70°,∠B=50°，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为______．
14．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.
15．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．
16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.
18．如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm 2（结果保留π）.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
21．（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率
A 60≤x＜70 17 0.17
B 70≤x＜80 30 a
C 80≤x＜90 b 0.45
D 90≤x＜100 8 0.08
请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数
k
y
x
的图
象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．
23．（8分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．求证：四边形ACDF 是平行四边形；当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．
24．（10分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
补全条形统计图；求扇形统
计图扇形D 的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
25．（10分）计算：()()21
22sin 303tan 45--+--+°° 26．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；
y=3
x
的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；
y=−1
x
的图象在二、四象限，故选项C错误；
y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.
2．C
【解析】
分析：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．
∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．
∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．
故选C．
3．B
【解析】
【分析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．
【详解】
解：不等式kx+b＞m
x
的解集为：-6＜x＜0或x＞2，
故选B．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．4．D
【分析】
解不等式得到x≥
12
m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】 23
m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，
﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12
m+3， ∵关于x 的一元一次不等式
23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12
m+3=4，解得m=1． 故选D ．
考点：不等式的解集
5．B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，
则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B ．
6．A
【解析】
【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-
12
×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】
设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
． 故选A ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 7．C
【解析】
A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥A
B ，
∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；
B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；即B正确；
C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；
D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.
故选C.
8．A
【解析】
分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：180
6
x+
=
120
6
x-
．
故选A．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．9．C
【解析】
【详解】
试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴
AB，
∵
AB，
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=1
2
（180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB=1
2
（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴OE=OH，
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选C．
【点睛】
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质10．D
【解析】
【分析】
由于中奖概率为1
3
，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
【详解】
解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定
.故选D．
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系：
()
P A0
=
①，为不可能事件；
()
P A1
=
②为必然事件；
二、填空题（本题包括8个小题）
11．-1．
【解析】
试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
试题解析：由-2a m b4与5a2b n+7是同类项，得
，
解得．
∴m+n=-1．
考点：同类项．
12．20
【解析】
【分析】
先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．
【详解】
设黄球的个数为x个，
∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，
∴x
＝60%，
50
解得x＝30，
∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).
故答案为：20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
13．110°或50°．
【解析】
【分析】
由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．
【详解】
∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：
①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC ﹣∠B=110°；
②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC ﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC ﹣∠B=50°； 综上：∠BDF 的度数为110°或50°． 故答案为110°或50°． 【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键． 14．2 【解析】 【分析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可. 【详解】 ∵
，
∴x
2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2， 故答案为：2. 【点睛】
本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 15．x≤﹣1． 【解析】
试题分析：∵2
2y x x =--=2
(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤
﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1． 考点：二次函数的性质． 16．1． 【解析】
试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 17．1 【解析】 【分析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形． 【详解】
易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体． 故答案为1． 18．
23
π. 【解析】 【分析】
图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积． 【详解】
()2
26042
360
3603
A B πππ∠+∠⨯⨯=
=（cm 2）. 故答案为
2
3
π. 考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质. 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()2
25225x --+，16x =，144元
【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；
（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【详解】
（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+， 将()10,30、()16,24代入，得：1030
1624
k b k b +=⎧⎨
+=⎩，
解得：140k b =-⎧⎨=⎩
，
所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；
（2）根据题意知，()()()2
W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+-
()2
x 25225=--+，
a 10=-<，
∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，
10x 16，
∴当x16
=时，W取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．
20．（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．
【解析】
【分析】
（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．
（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（3）分两种情况讨论即可；
（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．
【详解】
（1）甲的速度为5400
90
=60米/分钟．
（2）当20≤t ≤1时，设s=mt＋n，由题意得：200 303000 m n
m n
+=
⎧
⎨
+=⎩，解得：
300
6000
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，所以s=10t－6000；
（3）①当20≤t ≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；
②当1≤t ≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．
综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．
（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：
5400－100－（90－60）x=360
解得：x=2．
答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
21．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）1
6
．
【解析】
【分析】
（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；
（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】
（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=
30
100
=0.3，b=100×0.45=45（人）．
故答案为0.3，45；
（2）360°×0.3=108°．
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．
（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：
∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率
为
2
12
=
1
6
．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（1）k=10，b=3；（2）15 2
.
【解析】
试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.
试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=k
x
，得k==2×5=10
把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3
(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3，∴OB=3 ∴S=1
2
×3×5=7.5
考点：一次函数与反比例函数的综合问题.
23．（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.
【解析】
分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
24．（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名
【解析】
【分析】
（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，
在B类的人数是：40×30%=12(人).
；
(2)扇形统计图扇形D 的圆心角的度数是：360×
3
40
=27°； (3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人). 考点：条形统计图、扇形统计图． 25．1 【解析】
试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可. 试题解析：()
()2
1
22sin 303
tan 45--+︒--+︒
=2+2×
3
-3+1 =2+3-3+1 =3
考点：三角函数，实数的运算.
26．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833
π
-． 【解析】 【分析】
（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【详解】
解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，
∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ， ∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线； （2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=22228443-=-=DO OC
∴S △OCD =
434
22
⋅⨯=CD OC =83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =
16
×π×OC 2=8
3π，
∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83
π
，
∴阴影部分的面积为83﹣83
π
．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是
2
5
，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为
1
4
，则原来盒里有白色棋子（）
A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗
2．下列计算正确的是（）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
4．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）
A．9分B．8分C．7分D．6分
5．关于x的不等式组
312(1)
x m
x x
-<
⎧
⎨
->-
⎩
无解，那么m的取值范围为( )
A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<0
6．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()
A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．
5
{1
5
2
x y
x y
=+
=-
B．
5
{1
+5
2
x y
x y
=+
=
C．
5
{
2-5
x y
x y
=+
=
D．
-5
{
2+5
x y
x y
=
=
8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A ．
32
B ．3
C ．1
D ．
43
9．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A ．10
B ．14
C ．10或14
D ．8或10
10．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝
5
5
，那么点C 的位置可以在（ ）
A ．点C 1处
B ．点
C 2处 C ．点C 3处
D ．点C 4处
二、填空题（本题包括8个小题） 11．关于x 的方程
1
101
ax x +-=-有增根，则a =______. 12．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积
是 ．
13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 … y
…
3
－2
－5
－6
－5
…
则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是______． 14．分解因式：22()4a b b --=___．
15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_____米．
16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值
是 ．
17．如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC=90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为______．
18．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：
... -1 0 1 2 3 ... ... 10 5 2 1 2 ...
则当5y <时，x 的取值范围是_________.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．
20．（6分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.
某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.
21．（6分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）
若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．23．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
24．（10分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2327
÷（﹣1
3
）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使
点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．
25．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．26．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b
=+（a≠0）的图象与反比例函数(0)
k
y k
x
=≠的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AH⊥y轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=
4
3
，点B的坐标为（m，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
试题解析：由题意得
2
5
1
34
x
x y
x
x y
⎧
⎪+
⎪
⎨
⎪
⎪++
⎩
＝
＝
，
解得：
2
3
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
故选B．
【解析】
A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；
B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；
C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；
D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意，
故选D
3．B
【解析】
试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B. 考点：一元二次方程根的判别式．
4．C
【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，
故答案为：C.
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
5．A
【解析】
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.
【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩
①②， 解不等式①得：x<m ，
解不等式②得：x>-1，
由于原不等式组无解，所以m≤-1，
故选A.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.
6．B
【解析】
解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF=
1
2
∠BOF=15°
故选:B
7．A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
5
1
5
2
x y
x y
=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可
∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC ≌△D′EC ，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，
在Rt △AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE 2，即22+x 2=（4﹣x ）2，
解得：x=
32
故选A.
9．B 【解析】
试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x 2﹣8x+12=0，
解得x 1=2，x 2=1．
①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；
②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．
所以它的周长是2．
考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 10．D
【解析】
如图：
∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5
A =, ∴545DC AC AC ==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．-1
【解析】
根据分式方程11
ax x +-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）。