河南省驻马店市(新版)2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷

河南省驻马店市（新版）2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在半径为的实心球中挖掉一个圆柱，再将该圆柱重新熔成一个球，则球的表面积的最大值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（）
A．e B．1C．D．
第(3)题
已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）
681012
743
A．变量x和y呈负相关B．当时，
C．D．该经验回归直线必过点
第(4)题
如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，
二面角的余弦值为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知点M是棱长为3的正方体的内切球O球面上的动点，点N为线段上一点，，，则动点M运动路线的长度为（）
A．B．C．D．
第(6)题
若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则
A．B．C．D．
第(7)题
在中，是上靠近的四等分点，与交于点，则（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为F，为C上一点，.过C的准线上一点P，作C的两条切线，其
中A､B为切点.则下列判断正确的是（）
A．B．抛物线C的准线方程为
C．以线段为直径的圆与C的准线相切D．直线恒过焦点F
第(2)题
某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．则（）
A．
B．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14
C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为32
第(3)题
若数据的平均数为20，则数据，与数据
有相同的（）
A．平均数B．中位数C．方差D．极差
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设等差数列的公差为，前项的和为，若数列也是公差为的等差数列，则________.
第(2)题
已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是____________
第(3)题
已知，则的最大值是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
数列中，，（为常数）.
（1）若，，成等差数列，求的值；
（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.
第(2)题
如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.
(1)求证：；
(2)若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离.
第(3)题
已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于不同的两点.
（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求的值；
（2）若，求的最小值.
第(4)题
已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：是其定义域上的增函数；
(3)若，其中且，求实数的值．
第(5)题
已知函数
（1）求函数的极值.
（2）当时，证明。