2023-2024学年九年级上数学期中试卷及答案5

（第8题）
（第7题）
（第6题）
第一学期期中教学质量测试
九年级数学试卷
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 使二次根式
3-x 有意义的x
的取值范围是 （ ）
(A)．x ≠ 3 (B)．x ＞3 (C)．x ≥3 (D)．x ≤3 2. 方程2
265x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （ ）
(A). 6，2，5 (B). 2，－6，－5 (C). 2，－6，5 (D). －2，6，-5 3．下列二次根式中与3是同类二次根式的是
(A) 12． (B)
3
2． (C) 2
3
． (D) 18． 4． 若关于x 的一元二次方程22(+3)25)70m x m m x m +
--+-=（有一解是1，则m 的值为（ ） （A ）3±． （B ）3-． （C ）3． （D ）2
3
-．
5．下列说法正确的是（ ）
(A)两个矩形一定相似． (B) 两个菱形一定相似． (C)两个等腰三角形一定相似． (D) 两个等边三角形一定相似．
6． 如图，在比例尺为1∶150 000的某城市地图上，若量得A 、B 两所学校的距离是4.2cm ，则A 、B 两所学校的实际距离是 （ ）
（A ）630米． （B ）6300米． （C ）8400米． （D ）4200米．
7．如图， AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB =3，BC =6，DF =6，则DE 的长等于 （ ） （A ）2． （B ）3． （C ）4． （D ）6．
F
E
D C
B
A l 2l 1O
D
C A
B
x
y
（第14题）
8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在△ODC 的OD 边上，AB ∥DC 交OC 于点B ．若点A 、B 的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C 的横坐标为2(0)m m >，则点D 的坐标为（ ）
(A) （2m ，m ）． (B) （2m ，2m ）． (C) （2m ，3m ）． (D) （2m ，4m ）．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．化简
2
5
的结果是 ． 10. 比较大小： 32_________23（添“＞”，“＜”或“＝”） 11．一元二次方程23x x =的解是 ．
12．不解方程23540x x +-=，可以判断它的根的情况是_________．
13．已知
3
2a b =，那么
a b b
-等于 ． 14．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，若△DEF 的周长为8，则△ABC
的周长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15．（5分）计算：275327+12-．
16．（5分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：22(2)(2)a b ++-．
17．（6分）用配方法解方程：24+10x x -=．
F E
B
D A
C
b a x
3
2
1
-1
-2-3
18．（6分）用公式法解方程：2420x x +-=．
19．（7分）近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势．据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿
元，2015年达到了49亿元．这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？
20．（7分）如图，E 是矩形ABCD 的边CB 的中点，AF ⊥DE 于点F ，AB =3，AD =4．求点A 到直线
F
D
C
DE 的距离．
21．（7分）如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的四等分点，DE ∥AC ，DF ∥BC ，AC =8，BC =12．求
四边形DECF 的周长．
22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的顶点都在方格纸的
A
B
C
D
F
E
格点上．
（1）求△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．
（2）点A 1、D 、E 、F 、G 、H 是△A 1B 1C 1边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△A 2B 2C 2相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）．
图1 图2
23．（8分）已知关于x 的方程2224+2)210x k x k -
++=（． （1）当k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）当k 取何值时，方程有两个相等的实数根？ （3）当k 取何值时，方程没有实数根？
24.（8分）问题探究：如图①,四边形 ABCD 是正方形，BE ⊥BF,BE=BF,
2C 1
B
2C 1
B
求证：△ABE≌△CBF
方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE,若矩形ABCD的面积
为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积
解：探究：
拓展：
25.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，
沿矩形的边按逆时针方向移动。

点E、G的速度均为2 cm/s,点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G（即
cm)
点F与点G重合）时，三个点随之停止移动。

设移动开始后第t 秒时，△EFG的面积为S(2
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

图2
九年数学参考答案及评分标准
一．选择题（每小题3分，共24分） 题 号 1
2 3
4
5
6
7
8
答 案
C B
A C D
B A C
二.填空题（每小题3分，共18分）
9．
10
5
10．＞ 11．120,3x x == 12．有两个不相等的实数根 13．1
2
14． 16
三、15．33 16．4a b -+ 17．123x =+，223x =-
18．126x =-+，226x =--
（注：15、16题半对酌情给分；17、18题不按要求解不给分）
19．设（1分）225(1)49x +=，（4分）正确解，10.4x =，2 2.x =-4（舍去）（5分）检验，答
（6分） 2016年底将达到68.6亿元．（7分）
20．求出=13DE （1分）证出△ADF ∽△DEC （4分）求出1213
AF =（7分） 21．求出DF =3，（3分）求出DE =6，（6分）求出周长18（7分） 22．（1）证出△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2（3分）面积比为4:1 （5分） （2）△DEG ，△A 1DG ，△A 1DF ，△EGH 等（写出两个7分） 23．△=22(42)8(21)k k +-+=164k -（2分）
（1）当1
4k >
时，方程有两个不相等的实数根．（4分） （2）当1
4k =时，方程有两个相等的实数根．（6分）
（3）当1
4
k <时，方程没有实数根．（8分）
24.解：问题探究 正确证明（4分）
方法拓展（此处给详细过程） ∵BC=2AB, BF=2BE, ∴
2
1
==BF BE CB AB ∵∠ABE=∠CBF
∴△ABE ∽△CBF （6分）
4
1
)(2==∆∆CB AB S S CBF ABE
∵4ABE S ∆= ∴16CBF S ∆= （7分） ∴CBF ABE ABCD S S S S ∆∆+-=矩形阴影部分图形=40-4+16=52 （8）
25.：（1）当t=1秒， S=24 （3分）
（2）①如图1，当0≤t ≤2时S=483282
+-t t （6分） ②如图2，当2＜t ≤4时， 即328+-=t S （8分） （3）如图1，当0≤t ≤2
①
若CG BF FC EB =，即t t t t 2448212=--，解得32=t 又32=t 满足0≤t ≤2，所以当32
=t 时，△EBF ∽△FCG （10分）
② 若CF BF GC EB =即t t t t 4842212-=
-，解得23=t 又23=t 满足0≤t ≤2，所以当2
3=t 时，△EBF ∽△GCF （12分）
图2
图1。