高考试题(函数原题)

1 (2004. 天津卷)若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则
a =(A) (A)
42 (B)2
2
(C)41 (D)21
8．（2004.湖北理）已知)(,11)11(22
x f x
x x
x f 则+-=+-的解析式可取为
（ C ）
A ．
21x x + B ．212
x - C ．212x x + D ．2
1x
x +- 13．（2004. 重庆理）函数y =的定义域是： （ D ）
A ．[1,)+∞
B ．23(,)+∞
C ．23[,1]
D ．23(,1] 18
．
（
2004.
湖
南
理
）
设
函
数
则关于x 的方程x
x f =)(解的个数为
（ C ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．（湖北卷）设2()lg
2x f x x +=-，则2
()()2x f f x
+的定义域为 A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)-- 解：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2
x
<2解得－4<x <－1或1<x <4 故选B
28.（山东卷）设12
32,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为， (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解：f （f （2））＝f （1）＝2，选C
38.（浙江卷）对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥b a b b a a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小
值是
(A)0 (B)
12 (C) 3
2
(D)3 解：当x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，|x －2|＝2－x ，因为（－x －1）－（2－x ）＝－3<0，所以2－x >－x －1；当－1≤x <1
2
时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝2－x ，因为（x ＋1）－（2－x ）＝2x －1<0，
x ＋1<2－x ；当1
2
≤x <2时，x ＋1≥2－x ；当x ≥2时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝x －2，显然x ＋1>x －2；
故2((,1)12([1,))2()11([,2))
2
1([2,))x x x x f x x x x x -∈-∞-⎧⎪
⎪-∈-⎪=⎨
⎪+∈⎪⎪+∈+∞⎩据此求得最小值为32。

选C 39.(重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成
的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是
解析：如图所示，单位圆中 AB 的长为x ，()f x 表示弧 AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，当 AB 的长小于半圆时，函数()y f x =的值增加的越来越快，当 AB 的长大于半圆时，函数()y f x =的值增加的越来越慢，所以函数()y f x =的图像是D.
22．（04. 上海春季高考）方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________.2
26、（2004.上海理）若函数f(x)=a 2+-b x 在[0,+∞)上为增函数,则实数a 、b 的取值范围是 a>0且b≤0 .
28、（2004. 人教版理科）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1
,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范
围为（ A ）
A 、(][]10,02, -∞-
B 、(][]1,02, -∞-
C 、(][]10,12, -∞-
D 、[)[]10,10,2 - 29.二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表：
则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________.{2x x <-或3}x > 16.(浙江)设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (
2
1
)]＝( D ) (A) －
21 (B)0 (C)2
1
(D) 1 18（江西卷）函数)
34(log 1
)(22-+-=x x x f 的定义域为
（A ）
A ．（1，2）∪（2，3）
B ．),3()1,(+∞⋃-∞
C ．（1，3）
D ．[1，3]
3 （江苏卷）已知a ,b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则5a b -= 2 . 6（湖北卷）．函数x x x x f ---=
4lg 3
2
)(的定义域是 )4,3()3,2[⋃ . 3．(浙江)已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2
＋2x ．
(Ⅰ)求函数g (x )的解析式；
(Ⅱ)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|；
(Ⅲ)若h (x )＝g (x )－λf (x )＋1在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
解：（I ）设函数()y f x =的图象上任一点00(,)Q x y 关于原点的对称点为(,)P x y ,
则 0002
02
x x
y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 即 00x x y y =-⎧⎨=-⎩.
∵点00(,)Q x y 在函数()y f x =的图象上.
∴22,y x x -=- 即22,y x x =-+ 故g(x)＝22x x -+.
(II)由()()|1|g x f x x ≥--可得：2|2|1|0x x --≤ 当x ≥1时，221|0x x -+≤ 此时不等式无解。

当1x <时，2210x x -+≤
∴1
12
x -≤≤
因此，原不等式的解集为[-1, 1
2].
(III) 2()(1)2(1) 1.h x x x λλ=-++-+
① 当1λ=-时，()h x ＝41x +在[-1,1]上是增函数，
∴1λ=-
②当1λ≠-时，对称轴的方程为11x λ
λ
-=+ (i) 当1λ<-时，
11λ
λ-+1≤-，解得1λ<-。

(ii) 当1λ>-时，11λ
λ
-+≥1时，解得10λ-<≤
综上,0λ≤
41.（安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=
，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

解：由()()12f x f x +=
得()()
1
4()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()11
5(5)(1)(12)5
f f f f f =-=-==--+。

44.（辽宁卷）设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1
(())2g g =__________
【解析】1
ln 2111
(())(ln )222
g g g e ===.
4(江西卷）已知函数b
ax x x f +=2
)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.
（1）求函数f (x )的解析式；
（2）设k>1，解关于x 的不等式；x
k
x k x f --+<
2)1()(.
解：（1）将0124,32
21=+-+==x b
ax x x x 分别代入方程
得 29
913,()(2).16228
4a x a b
f x x b x a b
⎧=-⎪=-⎧⎪+=≠⎨
⎨=-⎩⎪=-⎪+⎩解得所以 （2）不等式即为
02)1(,2)1(222<-++---+<-x
k
x k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x
①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为
②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.。