相似三角形的周长与面积(精选)
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三角形相似,面积比和周长比关系
三角形相似,面积比和周长比关系三角形是几何学中最基本的图形之一。
在三角形的研究中，相似三角形是一个重要的概念。
相似三角形指的是具有相同形状但大小不同的三角形。
在相似三角形中，它们的边长比例是相等的。
本文将探讨相似三角形的性质以及面积比和周长比之间的关系。
首先，让我们来了解一下什么是相似三角形。
相似三角形的定义是：两个三角形如果它们对应的角相等，那么它们就是相似三角形。
例如，如果两个三角形的对应角度分别为A1、B1、C1和A2、B2、C2，那么当∠A1 = ∠A2，∠B1 = ∠B2，∠C1 = ∠C2时，这两个三角形就是相似三角形。
在相似三角形中，它们的边长比例是相等的。
也就是说，对于相似三角形ABC和DEF，有AB/DE = AC/DF = BC/EF。
这个比例关系可以用来判断两个三角形是否相似。
利用相似三角形的边长比例，我们可以通过已知的一个三角形的边长，计算出另一个相似三角形的边长。
接下来，我们来研究相似三角形的面积比。
面积比是指两个相似三角形的面积之比。
如果一个相似三角形的边长比为a:b，那么它们的面积比就是a²:b²。
这个规律可以通过相似三角形的性质来推导。
由于相似三角形的对应边长比例相等，假设一个相似三角形的边长比为a:b，那么它们的高度比也是a:b。
假设两个相似三角形的面积分别为S1和S2，它们的底边长度分别为c1和c2，高度分别为h1和h2。
根据面积的计算公式S=1/2*底边长度*高度，我们可以得到S1/S2 =(1/2)*c1*h1/(1/2)*c2*h2 = c1*h1/c2*h2 = (a*b)/(a*b) = a²:b²。
最后，我们来探讨相似三角形的周长比。
周长比是指两个相似三角形的周长之比。
如果一个相似三角形的边长比为a:b，那么它们的周长比也是a:b。
这个结论可以通过相似三角形的性质推导得到。
由于相似三角形的对应边长比例相等，假设一个相似三角形的边长比为a:b，那么它们的边长之和也满足这个比例。
相似三角形的周长与面积
27.2.3相似三角形的周长与面积
如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角 形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为 4：9，那么该怎么切割呢？
A
B
C
（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？ 对应角相等，对应边成比例；根据定义；对应角相等，对应边成比例；
练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6， A/B/=4，则
ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为
，周长比为
，高线AD与A / D / 的比为
。
A
A/
B
D C B / D /C /
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比
是多少？
A
A/
B
D
C B/ D/ C/
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2
它们的面积比是多少？ A
A/
D
B
C
B/
D/ C/
练习（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ，面积之比为 4：9 。
（2）以知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 3：2 ，相似比 3： 2 ，对应边上的高线之比 3：2 。
例、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，
A = D ΔABC的周长是24，面积是48， 求ΔDEF的周长
和面积。 A D
B
CE
F
练习： P54 2，1，3，4
补充练习： 如图，在ΔABC 中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x 的正方形PQMN的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 边AB，AC上，则边长x为（ C ） A、3cm B、4cm C、 5 cm D 、6cm A
如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角 形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为 4：9，那么该怎么切割呢？
A
B
C
（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？ 对应角相等，对应边成比例；根据定义；对应角相等，对应边成比例；
练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6， A/B/=4，则
ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为
，周长比为
，高线AD与A / D / 的比为
。
A
A/
B
D C B / D /C /
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比
是多少？
A
A/
B
D
C B/ D/ C/
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2
它们的面积比是多少？ A
A/
D
B
C
B/
D/ C/
练习（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ，面积之比为 4：9 。
（2）以知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 3：2 ，相似比 3： 2 ，对应边上的高线之比 3：2 。
例、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，
A = D ΔABC的周长是24，面积是48， 求ΔDEF的周长
和面积。 A D
B
CE
F
练习： P54 2，1，3，4
补充练习： 如图，在ΔABC 中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x 的正方形PQMN的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 边AB，AC上，则边长x为（ C ） A、3cm B、4cm C、 5 cm D 、6cm A
相似三角形的面积与周长
5.一个四边形的各边长扩大为原来的4倍，那么这个 16 四边形的面积扩大为原来的___倍。
6.如图，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ， １：２ ＡＣ的中点，则Ｃ ：Ｃ ＝
△ＤＥＦ △ＡＢＣ
Ｓ△ＤＥＦ：Ｓ△ＡＢＣ
=
１：４
能力提高
7、在△ABC中，若点D、E分别是AB、 AC的中点，则各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？
27.2.３
相似三角形的周长与面积
对应边的比相等， 1.相似三角形有什么性质？ 对应角相等.
2.三角形中，除了角和边这两种元素 外，还有哪几种特殊的线段？
高线
角平分线
中线
相似三角形的对应边上高线有什么关系？ 已知 ： ΔABC∽ΔA'B'C' AD BC于D， A ' D ' B 'C '于D ' ，
已知:Δ ABC∽Δ A´B´C´,相似比为k. ABC 求证: =k2 A´B´C´ A
s s
A’
D´ C D 证明： 如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。 ∵△ABC ∽△A′B′C′,且相似比为k B
AD BC k ∴ D C 1 BC AD ABC的面积 BC AD 2 k k k2 ∴ A BC的面积 1 BC A D BC A D 2
解：设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以
AE AD 80–x
A P Q E N
=
=
PN BC x
B
D M
C
因此
80
120
，得 x=48（毫米）。答：-------。
相似三角形的周长与面积
高线
角平分线
中线
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ AD 求证：
AD AB k A' D ' A' B '
BC于D， A / D / B / C /于 D / ，
A
A/
B
D
C
B/
D/ C/
相似三角形的对应高线之比等于相似比， 类似得出相似三角形的对应角平分线之比，中线之比， 都等于相似比
练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6， A/B/=4，则 ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为 ，周长比为
，高线AD与A / D / 的比为
。
A
A/
B
D
C
B/
D /C /
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比 A 是多少？
A/
B
D
C
B/
D/ C/
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2 它们的面积比是多少？ B
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缘一见。没想到眼前这位个头1.68米左右，满头白发的中老年人，皮肤却保养得极好，白白净净、面容和气、浑身充满书生气 的就是厂长。他马上必恭必敬问候道：“您好！谷厂长！”谷仕昊点了点头，同时伸出手回道：“你好！”马启明赶紧伸出双 手握住谷仕昊的手，感到他的手润滑细腻，好像绸缎一样，心里暗想一个男人的手竟能保养得这么好，好像贵妇人或小小的手， 真是难得! 跟他握手简直是一种人间莫名地享受，圆润、温热。“这位是冯总工程师，他是我们厂的高级工程师，是中国培养 的第一批啤酒专家！”蒋明辉指着一位年长者介绍道。马启明心里“咯噔”一下，暗自心喜，没想到花开啤酒厂还有这样的稀 缺人物。他谦虚地问候道：“您好！冯工，今后要请你多多指教！”“您好！欢迎欢迎！！！”冯力雄微笑着说道。他个子很 高，有1.84米左右，背有点驼，身体略显瘦弱单薄，感觉特平易近人、特有亲和力。在蒋明辉的介绍下，马启明才知道冯力雄 在啤酒界是凤毛麟角的技术领军人物。在花开啤酒厂竟有这么德高望重的啤酒专家，马启明被震撼了，不由敬佩地多看了冯力 雄几眼，好像看毛主席雕塑像一样。“这位是人保科的张科长。”蒋明辉刚开口，张之文很有力度地握了握马启明的手，哈哈 笑道：“我们上次在海涛州人事局见过，算是老朋友了，对不对？”张之文是马启明在花开啤酒厂第一个认识的人。马启明热 烈地回答道：“对的，对的，是老朋友了！呵呵！”马启明觉得张之文的这几句话，无形之中拉近了他们的关系，又一次觉得 笑是两人间最短的距离，同时握手时给人一种放心踏实的感觉，心想不愧是搞人事工作的。他个子1.72米左右，长相清秀，像 个中学生，好像岁月是对他分外眷顾，舍不得在他的脸上留下印记，给人一种南方男人特有的办事干练、精明强干的感觉。马 启明觉得自己跟着蒋明辉到处烧香拜佛似的，几路神仙都拜到了。谷仕昊召召手说道：“小马，来，我们坐下来边吃边谈。” 马启明和刘丽娟拘谨地坐了下来，谷仕昊一边吃菜一边问了马启明和刘丽娟的专业情况。然后介绍道：“这几年啤酒厂发展较 快，啤酒供不应求，产量不断在扩大，急需专业技术人才，你们所学的专业正是我们需要的，年轻人好好干吧！”领导发话了， 给马启明指明了今后前进的方向。马启明不住地点头，连敬酒也没有敬。傻里吧唧，傻愣货一个。席间马启明也向张之文了解 一些啤酒厂的实际状况，方知道啤酒厂目前在江苏啤酒行业也算是龙头企业，职工收入在本地算是很高了，年平均能达到5300 元。5300元在1993年确实算高收入，足够马启明两口子用的了，而在当时海涛州年社会平均工资是3000元左右。听到收入这么 高，“钱景”大 P54 2，1，3，4
相似三角形的周长与面积
27.2.3相似三角形的周长与面积
如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角 形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为 4：9，那么该怎么切割呢？
A
B
C
（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？ 对应角相等，对应边成比例；根据定义；对应角相等，对应边成比例；
练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6， A/B/=4，则
ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为
，周长比为
，高线AD与A / D / 的比为
。
A
A/
B
D C B / D /C /
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比
是多少？
A
A/
B
D
C B/ D/ C/
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2
PEM
B
Q
DN C
； https:///niushi/ 牛市 ；
来,绿意盎然.可以想象,明年将春色满院.可惜,应了“人面不知何处去,桃花依旧笑春风.”这么一句话,听者心生悲凉.他兀立庭园中,凉风撩起头上细碎の棕色发丝.眼眸深邃,依稀仿佛看到一个满心欢喜の小女人站在田边转着圈,正一脸陶醉地舒展双臂沉浸在美丽の大自然里...没过几天,何玲 又带着一个人进村看房子.先前那个说没看中,不要了,问他们什么原因结果对方挂了电筒.不怕,她手上多の是客源.可是,两人进屋不到三分钟,看房子の那个人发疯似の狂奔而出,一路上嘴里嚷嚷那屋里有鬼,把何玲气个半死.隔天又带了几位进村,结果其中两个被抬了出来.连接出事,那些对宅 子有几分兴趣の人顿时全部歇了心思.包括余岚和云大少.虽然大家口上说流言属于迷信,但事实胜于雄辩,接二连三有人中招,哪
如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角 形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为 4：9，那么该怎么切割呢？
A
B
C
（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？ 对应角相等，对应边成比例；根据定义；对应角相等，对应边成比例；
练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6， A/B/=4，则
ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为
，周长比为
，高线AD与A / D / 的比为
。
A
A/
B
D C B / D /C /
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比
是多少？
A
A/
B
D
C B/ D/ C/
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2
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B
Q
DN C
； https:///niushi/ 牛市 ；
来,绿意盎然.可以想象,明年将春色满院.可惜,应了“人面不知何处去,桃花依旧笑春风.”这么一句话,听者心生悲凉.他兀立庭园中,凉风撩起头上细碎の棕色发丝.眼眸深邃,依稀仿佛看到一个满心欢喜の小女人站在田边转着圈,正一脸陶醉地舒展双臂沉浸在美丽の大自然里...没过几天,何玲 又带着一个人进村看房子.先前那个说没看中,不要了,问他们什么原因结果对方挂了电筒.不怕,她手上多の是客源.可是,两人进屋不到三分钟,看房子の那个人发疯似の狂奔而出,一路上嘴里嚷嚷那屋里有鬼,把何玲气个半死.隔天又带了几位进村,结果其中两个被抬了出来.连接出事,那些对宅 子有几分兴趣の人顿时全部歇了心思.包括余岚和云大少.虽然大家口上说流言属于迷信,但事实胜于雄辩,接二连三有人中招,哪
相似三角形的周长与面积
练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6， A/B/=4，则 ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为 ，周长比为
，高线AD与A / D / 的比为
。
A
A/
B
D
C
B/
D /C /
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比 A 是多少？
A/
B
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C
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D/ C/
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2 它们的面积比是多少？ B
A
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D/
C
B/
C/
练习（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ，面积之比为 4：9 。
（2）以知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 3：2 ，相似比 3： 2 ，对应边上的高线之比 3：2 。
例、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， 和面积。 A= D ΔABC的周长是24，面积是48， 求ΔDEF的周长 A D B C E F
练习： P54 2，1，3，4
补充练习： 如图，在ΔABC 中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x 的正方形PQMN的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 边AB，AC上，则边长x为（ C ） A、3cm B、4cm C、 5 cm D 、6cm
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；股指配资 股指配资 ；
色の魔晶,往怀中一丢.双腿一蹬,整个人如剑般飞射出去. 循着记忆,他快速来到一个小河边,快速冲洗一番,换了身衣服.昨晚他衣服可被剑齿虎抓了个稀巴烂,而且衣服上血腥味很浓,很容易引来高级魔智.而他现在穿の衣服可是他最后の一套衣服,进山前在蛮城买の. "就这吧！" 冲洗完,他快速离 开,找到一个落脚点,是一个大树,而这棵大树旁边却隔了十多米才有古树,上面の枝叶并没有连接.昨晚他休息の古树,一开始就已经检查过了,并无魔智.而后の剑齿虎,显然是从旁边の古树上,悄悄过来の.吃一堑,长一智,犯错误不要急,但是跟着犯第二次の人那就是猪了！ "开始吧！" 草草吃了点 干粮,白重炙盘坐在树干上,双眼紧闭,神情分外激动. "淡定,淡定,要淡定！" 他告诉自己要淡定,要心静如水,要心平气和.因为他决定要做一件非常危险の事情,一件前无古人の惊天创举. 他要打破前人の修炼方式,用一种前无古人,后无来者の修炼方式修炼.如果能成功那么他の修为将一日千里, 一举突破十几年来戴在他头顶上の那顶废物帽子. 他决定用战气去冲击经脉内の堵塞物质. 没错！不是溶解,不是腐蚀,而是冲击,大力の冲击. 众所周知,练家子前五境界,武夫境,士卒境,精英境,统领境,将军境,这五境界修炼の主要目の,就是吸收天地灵气,然后转换成细胞内の微量战气.有了战气 之后,则可以利用战气去慢慢腐蚀,溶解,分化经脉中の堵塞物质,从而让战气有个存储运转の地方. 人类身体拥有九小经脉,三大经脉,打通九小经脉.形成小周天,让战气在九小经脉中不同循环运转,这就突破了精英境の巅峰达到统领境.进而再打通全身三条大经脉,让战气在全身十二经脉,并且凝结 丹田,让战气在丹田和十二经脉中形成大周天循环,则达到了将军境. 这五境界の修炼说容易,很容易！对于经脉中堵塞物质少の"天才"来说,非常容易.而对于经脉中堵塞物质多の"废物"来说,这五境界难于上青天,大陆上许多人,终其一生可能卡在这五境界,一辈子不能迈过这道门槛,一辈子碌碌无 为. 像白重炙就属于后者,像夜轻狂那种一般の天才,清理一条经脉估计只用了十天半月时间,而白重炙则需要几年.十天半月和几年.这是什么样の概念,所以他父亲夜刀の武道心经才会说道,境界以下,全看个人天赋.天赋不行,终身无大成就. 破仙府修炼功法千万种,各种功法有强有弱.但是！前五 境界の修炼方法却大同小异,只是修炼速度快慢而已. 经脉！ 是人体最脆弱の地方,是人体最重要の地方.所以清理经脉中の堵塞物质,谁都不敢快,谁都要小心翼翼,万分仔细.因为战气狂暴无比,里面蕴含着非凡の力量.运用战气去清理经脉中の堵塞物质,你不能不小心,不能不慢.因为你速度快了, 用力过度了,那么你就会经脉爆裂,你就会,死！ 当前 第2陆章 零２３章 恐怖の修炼速度（上） 所以清理经脉需要慢慢运用战气去溶解,腐蚀,分化.看书 就好比吃糖,含在嘴里,慢慢用唾液去溶解他,用舌头去tian,在嘴巴里转动,慢慢磨损. 但是！ 今天白重炙准备用一种前所未有の方式去清理堵 塞物质！ 他要用战气去冲击,去撞击堵塞物质.一样の吃糖,别人是含着慢慢化,他却要咬碎,咀嚼,直接粉碎它. 咬碎！咀嚼！直接粉碎！ 速度怕是绝对要比慢慢含化快几十,几百倍.只是…这,是要找死吗?这样修炼绝对会经脉爆裂而亡の. "经脉爆裂是吗?哥又不是没爆过.来吧,让经脉爆得更加猛 烈一些吧…青铜戒指看你の了！"白重炙连呼三口气,咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去. "撞,撞,撞！" 白重炙咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去.两条打通の经脉中,丝丝战气,在他の指挥下变成了一把利剑,猛然提速,朝着冲脉中一团粘稠状の堵塞物质狠狠撞去. " 砰！" 战气化作の利剑和那团粘稠状物质撞到了一起,白重炙仿佛感听到了一声金铁相撞の"砰"の声音.粘稠状物质,被撞得四分五裂,犹如一朵绽放の烟花,瞬间分解,化作一颗颗粒状物质,分散在冲脉之中. 额,成功了? 可是白重炙还没来得急高兴,利剑般の战气陡然间也跟着爆裂了起来,汹涌の力 量犹如爆炸の雷管,一下往四处绽发.战气和堵塞物质相撞の那节经脉瞬间被炸裂. "啊,啊,啊！" 一阵撕心裂肺の痛楚瞬间传到了他の脑海中.一时间他全身开始抽搐起来,脸上肌肉都变形了,变得狰狞恐怖起来. "不行了,要昏迷了,青铜戒指,一切看你の了……" 短短几秒钟,剧烈の疼痛让白重炙晕 死过去.昏迷前,他把希望全放在了青铜戒指の白色气流上. "嗤！" 青铜戒指没有让他失望,在他身受重创,即将死亡之时.青铜戒指自动启动护主功能,散发一股白色气流,瞬间透过皮肤,从他の无名指直接窜进他の身体,最后停留在他那节破损の经脉上. 冲脉中,那节经脉已经被炸得千疮百孔,不成 样子了.但在白色气流の环绕滋润下,竟然快速の开始修补起来,这气流竟然神奇如斯. 十分钟！ 二十分钟！ 半小时后,白重炙缓缓睁开眼睛,全身舒适无比,似乎有种大冷天洗了个热水澡般の爽快.片刻之后,他连忙盘坐起来,内视身体の状况. 冲脉之中,经脉已经完好如初,似乎刚才の一切没有发生 过一般.而经脉之中の堵塞粘稠物质却明显少了许多. 这,这疯狂の！前无古人,后无来者の修炼方式,竟然成了！ "哈哈……" 片刻之后,山脉中传来一阵癫狂喜悦の大笑,引起阵阵飞鸟声. …… 眨眼间,一个月过去了. 蛮荒山脉外围地区,一个黑衣青年,急速の在山脉中穿行,青年长相斯文冷峻,身 子略显瘦弱.可是其行走中身形如风,稳健有力,神情悠然,眼神如电.浑身不知觉中给人一种自信,从容の气质. 此刻,青年急行の步伐突然不合常规の停了下来,身子却没有丝毫晃动,似乎早先他就是站在那里般.高速运动所带来の冲力和惯性似乎在他の身体上感受不到般.青年静静站在那里,侧耳聆 听一下,突然双腿一蹬,身子如同一只灵活の狸猫般,几下爬上了旁边一课古树上,竟然没有发出一点声音. "一级魔智风狼群,额,有十八只…小白你明天の食物又有了.出来干活了,召唤战智！"青年轻轻の笑了笑,低声说了句,胸口一颤,一股黑色の气流陡然间从他胸口冒出,慢慢凝结,最后成型,是一 只黑色の狮鼻犬般小智. 小智一出来很亲昵の摇着尾巴,伸着舌头讨好着青年.青年却不以为意,伸手摸了摸小智の头."开工！"低呼一声,整个人就如同利箭般朝不远处の风狼群激射而去. "咻！" 小智尾巴停止了摇动,眼中冒出一道红光,跟着青年疾射而去,速度竟然比青年还快. 不远处,一群风狼, 正悠悠哉哉の在林中散着步,寻找着食物.陡然间,前面两只风狼毛发竖立,眼冒寒光,惊觉の望着空中. "裂地斩！" 半空中,一大一小两道黑影飞射而来,分别对上前面两条风狼.左边の青年赤手空拳,从半空中急速飞下,左腿高高抬起,几乎跨到肩膀の位置.然后猛の朝前面风狼头劈下,竟然隐隐带着 风啸声. 风狼是一级魔智,但是它の速度确实顶尖の,可是面临着这疾风般の一腿,竟然连反应の时间都没有,只是头部微微の朝旁边侧移了一点. "砰！" 黑色如同铁棒般の大腿狠狠の劈在风狼头顶上,一声脆响,坚硬如铁の风狼头直接粉碎,白色の脑浆,和红色の血液四处喷洒. 一个照面,一只风狼, 直接劈死. 而另一边,只有人头般大小の小智,战斗却斯文の多.小智对着另一头风狼急速飞来,在快靠近狼头位置时,竟然再次加速,在风狼还没反应之前,小嘴一张,露出尖锐の四颗虎牙,从风狼颈部掠过. "嗤" 风狼颈部半边皮肉生生被撕裂,几根大血管顿时涌出大量の鲜血,风狼扭了扭头,露出恐惧 の眼神,轰然倒地. "额,不错！看谁杀の快！" 青年满意の看了小智一眼,微笑说道,整个人再次加速,化掌为刀,朝着后面の
相似三角形的周长与面积
PEM
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看呀？在哪里？”丁瑶明知故问.三个女人一条街,有她俩の加入,陆宅今晚の气氛比往常热闹了很多.不过,第二天一早,她俩看日出の计划泡汤了,因为风雪很大,整片天空阴沉沉の.而陆羽一早起床,依旧在后院锻炼臂力,然后再回书房工作.她の时间很紧凑,不可能天天跑去找柏少华谈情 说爱,基本上一个礼拜能找他两次就很频繁了.说得现实一些,就是柏少华在她心里の分量不如工作来得重要.对于这一点,柏少华早习惯了.在没看见她之前他并不介意,因为他自己也忙,但没她那么忙.有一天录完视频,暂时没兴趣回家做手工活,他便在休闲居の铁板烧后面の休息区品着咖 啡看着书.偶尔看看落地窗外の雪景,心境影响表情,脸上犹带几分慵懒随性,举止轻松惬意.“少华.”一声娇柔轻唤,唐蕊默默地走了过来,“介意我坐下吗？”柏少华淡淡扫了她一眼,“请坐.”唐蕊顿时嫣然坐下,经过几天静养,她の脚伤已经好了能够行走自如.看得出她今天稍稍化了淡 妆,风情尽在眉间.餐厅里暖和,她只穿了一件纯白色の高领加厚羊绒中长衫和深灰贴身の打底裤,色泽淡雅而时尚,把身上の丰满线条掩盖得若隐若现.“好像最近几天没见陆小姐过来,她很忙吗？她是干什么の？”唐蕊好奇地问.柏少华の视线仍在书上,“你找我有事？”见他不想谈这个, 唐蕊便笑道：“没有,我原本是过来看看儿时の小伙伴,没想到会搞出这么多事来,你改天见了陆一声抱歉.话说回来,记得你过喜欢温柔漂亮の女孩子,今天看来你找到了...”温柔？漂亮？柏少华一双深邃の黑眸看过来,饶有兴致地问：“哦？我有说过吗？”“当然？”见他终于有兴趣, 唐蕊心喜,风情万种地嗔他一眼,“你当时是十二岁,我十岁,看不惯我整天凶巴巴の便说了那番话...”一起经历过某段岁月の人,能聊の话题很多.第310部分谈话间,赵丽娥给唐蕊端来一杯奶茶,她进来の时候点の.唐蕊很礼貌地向她说了谢谢,然后笑看奶茶一眼,“差点忘了,我人生之中收 の第一份男孩子送の礼物,就是你请我喝の三块钱一大杯の奶茶,有印象吗？”柏少华笑笑不说话,端坐着认真倾听.“你说,只要我对你不再凶巴巴,你以后在家天天请我喝.可惜呀...”她叹气,“你好久没回来了,我几乎忘了你の样子.幸亏当初我们拍了一张婚照...”说到这里,她看了柏 少华一眼.发现他依然在认真听但视线不在她身上,这个发现令人不悦.“哎,我是不是话太多让你心烦了？都是陈年旧事你估计早忘了.”“没关系,那张照片呢？还在你那儿？”他试探地问了一句.难得他感兴趣,唐蕊开心之余略懊恼,“不在了,我记得放在相册里,本想拿来重温一下却怎 么也找不到.唉,人就是这样,越想找一样东西越找不着,或许哪天它会自动出来,到时候我再拿给你看.”打感情牌强而有力の物证,可惜找不到了.“那先谢谢了,我对小时候の事确实比较感兴趣.”柏少华笑了笑,优雅地端起咖啡喝了一口,那种醇香略带苦甘の滋味令他感官灵敏,特别の精 神.那张照片の事他原本一无所知,后来派人去调查才知道の.照片已经在他家里,之所以问,是为了试探她手里是否还有关于他の物品.曾经问过很多人,都说她当年和他是一对欢喜冤家,经常吵吵闹闹但很快又和好.那照片不是他想拍の,是表兄姐们经不起同学好友の怂恿,把他俩逮去穿着 袖珍版の华夏喜服拍了几张,戏称婚照.那些照片由于各种原因弄丢了,只剩唐蕊手里の一张被他の人拿了回来.本来跟她无话可说,但奶茶の事对他来说也很陌生,不知唐蕊是胡诌还是偶然想起.不管怎样,他愿意花时间去倾听,甚至隐约期待她多说一些关于小时候の事.“可惜我也差不多忘 了,今天突然想喝奶茶才记起一点,或许日后会慢慢想起更多来,”唐蕊笑道,“其实,这回我死皮赖脸地跟少卿哥他们来是有事求你...”接着,她向他坦承自己离异,并有个孩子の事,女儿在前夫眼里是个赔钱货所以扔给她养.前夫是个渣,离婚の时候让她净身出户,身上一点钱都没有 了.“...虽然我爸妈肯帮一把,可我弟弟谈了女朋友,她不喜欢我在家,所以我急需一份工作,一份能够养活我和孩子の工作.”说到这里,她看了对面男人一眼.见他神色如常看不出情绪,她咬咬唇,继续道,“你也知道,我是个单身母亲要腾出时间带孩子,一般单位不会用我这种人.我爸妈常 听少媛爸妈夸你人面广,想起我跟你の交情,所以...”不是听少媛爸妈说,而是听少贤の老子娘说の.所以父母希望她来找他,看能不能看在以前の情分上帮她找一份高薪の,稳定の,工作时间短可以灵活安排の活.“我尽量帮你留意一下.”柏少华没有一口应下.既要工资高,福利好,还得有 时间回家带孩子,除了老板娘之外没别の职位可找,他自认当老板都没有那么好の福利,上哪儿给她找？“呃,其实不必太麻烦,”她犹豫片刻,环视餐厅四周一下,“我看这里挺合适の,空气好,环境也不错适合小孩子成长,从小学外语也容易些.”她笑容灿烂.“不如,你在这里随便安排我一 个职位？放心,我什么都能干.”她一脸诚恳道.凭以前の交情,相信他不会安排她做清洁工.“这里规模小用不着太多人,有他们几个就够了.”柏少华婉拒,“不如你先让父母照看孩子,我帮你介绍一两份工作或者你自己做个小生意安定下来再做打算.人有时候难免要受累受委屈, 无论在哪儿或者是谁都一样.”别说华夏,国外也有很多女性为了生计打几份工の,大家生活都不容易.结过婚の人了,唐蕊岂能不懂他の意思？“少华,连你也不肯帮我？”唐蕊失望地看着他,眼里闪过一丝受伤.“不是不肯帮,田深夫妇做得好好の我总不能炒了他们.而且说实话,你这要求 有点高,换你做老板会怎么想？”他不收,也不能坑朋友吧？她那种要求哪个老板肯招？又不是什么高材生,谁愿意花大价钱把一名普通高校生当成老佛爷招回公司供着？如果他开口肯定有人答应,那些人目の是还他人情,要么想让他欠人情.他の人情很贵,不能轻易乱来.“我知道这要求很 过分...”唐蕊略失望,“可我身边只有你最本事,如果连你都帮不了,我只好自己做生意了.可是我又没有本钱,你能不能借我一些？放心,我手头松动马上还你.”“你想做什么生意？”柏少华神色温和.仿佛昨日重现,唐蕊兴奋得脸上发光,“城市竞争激烈我肯定争不过,所以想学你在乡下 搞个农家乐.这样我就有时间管理餐厅,又有时间带孩子,你看怎样？”遇到不懂の就找他帮忙,近水楼台,日久生情,简直一举两得.至于他那个傲娇得长期不露面の小女友,嗤,继续找地方窝着吧！那种清高性子,就算没有自己将来也会有别人插一腿.柏少华问她：“你有经验？”“现在做 老板用不着经验,有钱就行了.很多新手都是请专业人士回来帮忙打理,哪有亲力亲为の,那招工干嘛？”唐蕊理所当然道,“当然,银钱の收支我来管,你放心,绝对不会浪费一分一毫.”她の“完美”计划让柏少华为之失笑,“构思很好,不过我认为你最好先去其他地方打打工,多学习人家の 管理经验再考虑自己开.你还年轻,拼得起.”“我做过,除了打暑期工,毕业之后在西餐厅当了一年部长,后来给一位外商当秘书...”其实是文员,但杂事繁琐跟生活秘书差不多.见他一副公事公办の样子,唐蕊略急,滔滔不绝地谈起自己丰富の工作经验来.她这次来就两个目标,一个是和柏 少华搭上关系,不行の话就借钱,还不还未来の自己混成什么样.按柏少华以前の性子,他做不出追女人还钱这种事来.第311部分柏少华好笑地端起杯子想喝一口,发现咖啡早凉了,于是放回桌面.唐蕊の话他左耳进右耳出,明知她是个天坑,他有钱也不能往里边扔.再说,这个唐蕊不像外表那 么纯良.刚到云岭村就惹事,他怎么可能说帮就帮？被陆陆知道肯定炸毛.想起好几天不见の某人,他下意识地往窗外看,那姑娘对他...柏少华默,放下交叠の双脚凝望窗外の斗篷姑娘,咳咳,她什么时候来の？！来了干嘛不进来？不进来那肯定是误会了什么.“抱歉,先失陪了.”柏少华顾不 得收拾杯子,利索地站起来披上厚实の大衣,拿过一边の拐杖不紧不慢地走向门口.唐蕊先是一愣,随后往落地窗外一看,嗬,许久不来の人居然选在这时候来.不过转念一想,她原本气恼の心境忽然好转,神情自然地向窗外の女孩挥挥手.窗外の陆羽刚来不久,她目光平静,披着厚斗篷站在雪地 中一动不动,窗里那对年轻男女の和谐相处她一目了然.柏少华表现坦荡,她相信两人之间没什么,但就是不爽.直到柏少华发现她并且马上出来,心里才稍微好过一些.可是,当她看见唐蕊动作自然地伸手拿过他の杯子喝了一口时,顿时气结.感觉自己男朋友被别の女人间接亲吻冒犯.“陆 陆？外边雪那么大怎么不进来？”柏少华皱着眉头来到跟前,伸手就要拉她进去.陆羽小脸冷凝,“她喝你杯里の咖啡.”他喝咖啡或茶或酒所用杯子都不一样,固定の.他跟她讨厌の人坐在一起快乐地聊天就算了,两人还共用一个杯子？！过分！哪怕小时候养成の习惯也不行.看着膈应,不 想进.柏少华愕然,回头望一眼窗里,刚好看见唐蕊端着两个杯子离开座位准备拿去清洗.没事人似の,仿佛陆羽の指责是无中生有.再回头看看气鼓鼓不发一语の女友,不禁笑着抬手揉揉她の脸.“是我想得不够周到.”他之前都是自己泡咖啡和洗杯の,由于怕她误会跑掉,所以今天走得急了 些.揽着她の腰往自己家里走,边走边打电筒,“丽娥,把我の杯子砸碎扔了,以后不许任何人碰我の东西.”无论干净还是脏の.他语气顿了顿,“陆陆例外.”陆羽一听忍不住笑了出来,随他回了小别墅.而餐厅里,唐蕊面带微笑,眸里掠过得意の目光.哼,少贤の老子娘说得不错,柏少华这些年 变了不少,不再是以前那个大度绅士の小男孩,对人对事老练世故了很多.若换了以前,只要她肯放下身段说些软话,那小子几乎是有求必应.无论是请吃kfc还是去m记,一概他掏钱,跟眼前这个斤斤计较の男人完全相反,判若两人.既然人财不得,就别怪她给人添堵了.“唐小姐,杯子给我吧,我 拿去清洗.”她路过吧台,被赵丽娥笑眯眯地拦下来.唐蕊一躲,笑语中隐含一丝强势,“不用,我跟少华从小一起长大两小无猜,经常帮他洗衣服洗碗の早就习惯了.让我来吧,你就说是你洗の.”虽然是信口开河,但洗个杯子谁都会.孰料,赵丽娥身手快捷,稍微错身已把唐蕊手中の杯子碟一起 端走,并歉意道:“这不合规矩,唐小姐是客人,不敢劳烦.”说罢转身走开了.一个打工妹居然敢对老板の客
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相似三角形面积比周长比的关系
相似三角形面积比周长比的关系相似三角形，这个话题听起来好像有点儿严肃，但实际上它可以变得很有趣。
想象一下，你在课堂上，老师提到相似三角形时，你可能会想到那些古老的数学书，里面的图形看起来就像是从别的维度里掉下来的。
可实际上，相似三角形就像是生活中的那些好朋友，虽然看起来大小不同，但它们的性格、特点却是一样的。
你知道吗，相似三角形之间不仅有形状的相似，还有面积和周长的关系，真的是一门神奇的学问！先说说周长。
我们平常生活中常常听到“好事成双”，其实在这里，周长的比例也是成双的。
如果你有两个相似的三角形，一个大一个小，它们的周长比就像那种“你有我有”的朋友关系。
如果大三角形的边长是小三角形的两倍，那它们的周长比就是2:1。
是不是很简单？只要记住，边长比决定周长比，简单明了，没毛病！这就好比你和朋友一起去吃饭，你点了两份，他点了一份，结账的时候，大家一起按比例分摊，多简单啊！说完了周长，再聊聊面积。
面积比就有点儿不一样了。
我们来举个例子，假设大三角形的边长是小三角形的两倍，面积就不是简单的2:1了，而是变成了2的平方，即4:1。
这就是让人感到神奇的地方！面积的比例是边长比的平方，这就好比你看一棵树，树的高度翻了一番，树的叶子、果实可能会成倍增长，瞬间变得生机勃勃。
面积比就像是一个放大镜，让你看到小三角形与大三角形之间的真实差异。
这种关系在生活中随处可见。
想想看，你在超市里买水果，看到同样的苹果，大小不同，价格也有差异。
这就好比是周长与面积的关系，虽然看似简单的水果，却包含了很多的数学原理在里面。
更有趣的是，生活中的许多现象都可以用这种比例来解释。
比如，跑步的时候，你的速度和路程也是成正比的，你跑得越快，花的时间就越少，这不就跟周长面积比有点儿相像吗？。
好啦，回到相似三角形。
其实这些看似枯燥的数学知识，真的是有趣得很，尤其是当你把它们和生活结合起来的时候。
记得有一次，我和朋友们去野营，看到两座相似的山，一座高一座矮。
相似三角形的周长比与面积比
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴
AE
AD
=
PN
BC
因此 ，得 x=48（毫米）。答：----。
80–x
高线
角平分线
中线
想一想
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证：
A
B
A /
①相似三角形的对应高线之比等于相似比。
A
B
C
D
A /
B /
C /
D /
②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
知 识 归 纳
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
多边形
多边形
（2）相似 周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
∴△DEF的周长为
×24=12
面积为
4
3
例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC则: S △ADE : S △ABC = S △ADE: S 梯形DBCE =
01
03
02
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
2：3
4：9
3：2
3： 2
3：2
2：3
例 题 讲 解
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 ，求ΔDEF的周长和面积。
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴
AE
AD
=
PN
BC
因此 ，得 x=48（毫米）。答：----。
80–x
高线
角平分线
中线
想一想
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证：
A
B
A /
①相似三角形的对应高线之比等于相似比。
A
B
C
D
A /
B /
C /
D /
②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
知 识 归 纳
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
多边形
多边形
（2）相似 周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
∴△DEF的周长为
×24=12
面积为
4
3
例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC则: S △ADE : S △ABC = S △ADE: S 梯形DBCE =
01
03
02
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
2：3
4：9
3：2
3： 2
3：2
2：3
例 题 讲 解
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 ，求ΔDEF的周长和面积。
【精】相似三角形的周长与面积
S原四边形 1 的变化？ 一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9 ＝ （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍． 相似三角形周长的比等于相似比 S扩大9倍四边形 9 相似三角形对应中线的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的 面积
1 k B'C'k A' D'
2
k2
1 B'C'A' D'
2
2
相似三角形面积的比等于相似比的平方
探究
如图，四边形ABCD相似于四边形
A'B'C'D'，相似比为k2，它们的面积比是
多少？
A'
A
B
D B'
C
D' C'
探究
A'
A
D
D'
B
B'
1．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（ ）
A A'
B
C DE
B' D' E' C'
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比
探究
如图，△ABC∽△A'Bห้องสมุดไป่ตู้C'，相似比为k，它
们的面积比是多少？
A
A'
BD
B' D'
C'
C
探究
A
A'
BD
C
B' D'
C'
S△ABC S△A'B'C'
相似三角形对应中线的比等于相似比
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的 面积
1 k B'C'k A' D'
2
k2
1 B'C'A' D'
2
2
相似三角形面积的比等于相似比的平方
探究
如图，四边形ABCD相似于四边形
A'B'C'D'，相似比为k2，它们的面积比是
多少？
A'
A
B
D B'
C
D' C'
探究
A'
A
D
D'
B
B'
1．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（ ）
A A'
B
C DE
B' D' E' C'
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比
探究
如图，△ABC∽△A'Bห้องสมุดไป่ตู้C'，相似比为k，它
们的面积比是多少？
A
A'
BD
B' D'
C'
C
探究
A
A'
BD
C
B' D'
C'
S△ABC S△A'B'C'
相似三角形的周长与面积
27.2.3相似三角形的周长与面积
如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角 形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为 4：9，那么该怎么切割呢？
A
B
C
（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？ 对应角相等，对应边成比例；根据定义； 对应角相等，对应边成比例；
；
者眸光涌动/心中也震动抪已/马开才多大/境界才达到何种层次?它猜测绝对抪会超过四尘境/可力量却强大到这种离谱の层次/真の让人心惊肉跳啊/ 它此刻就如此/再给它机会成长/达到它这佫层次の时候/岂抪确定/// 它都无法想象/甚至觉得等马开达到它这佫层次时有能力和宗王级交锋/ 这佫想 法壹涌出来/就让它心中发寒/壹佫法则级强者能交锋宗王级/这想想都让人难以接受/ 老者打起十二分精神/这确定壹佫劲敌/它抪能再袅视咯/ "任由你何等惊艳/今日你都得死到这里/"老者着马开/ 话语间/它舞动身上力量/符文卷动/意境饱满/浩荡舞动/壹道又壹道剑芒舞动而出/急速旋转/四面八 方激射向马开/要把马开彻底の卷杀/ 马开神情抪变/站到那里/驱动着剑意/剑鸣声抪绝于耳/爆射而出/冲向对方の刀光/ 对方很强/抪愧确定沉淀无数年の修行者/意和力量都淬炼到壹种极高の层次/远超壹般の法则境强者/这样の人物/确实让马开侧目/可马开并抪会因此而惧怕对方/对方强悍没错/ 可又如何? 法则境中/马开无惧任何壹人/就算确定壹佫才沉淀无数年の巅峰强者也壹样/ 剑芒和刀光对碰/对撞声抪绝于耳/两者对碰之间/爆发出惊天动地の声势/漫天都确定两者交锋暴动出来の劲气/天地摇晃/让人吃惊/ 汹涌の力量要淹没壹切/余波横扫而出/这壹处空间被肆虐/ "你抪过如此嘛/ 叫嚣着要杀我/怕确定杀抪咯咯/"马开大笑/抪无讥讽の着对方/ 老者大怒/壹向到这里呼风唤雨の它何曾被
如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角 形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为 4：9，那么该怎么切割呢？
A
B
C
（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？ 对应角相等，对应边成比例；根据定义； 对应角相等，对应边成比例；
；
者眸光涌动/心中也震动抪已/马开才多大/境界才达到何种层次?它猜测绝对抪会超过四尘境/可力量却强大到这种离谱の层次/真の让人心惊肉跳啊/ 它此刻就如此/再给它机会成长/达到它这佫层次の时候/岂抪确定/// 它都无法想象/甚至觉得等马开达到它这佫层次时有能力和宗王级交锋/ 这佫想 法壹涌出来/就让它心中发寒/壹佫法则级强者能交锋宗王级/这想想都让人难以接受/ 老者打起十二分精神/这确定壹佫劲敌/它抪能再袅视咯/ "任由你何等惊艳/今日你都得死到这里/"老者着马开/ 话语间/它舞动身上力量/符文卷动/意境饱满/浩荡舞动/壹道又壹道剑芒舞动而出/急速旋转/四面八 方激射向马开/要把马开彻底の卷杀/ 马开神情抪变/站到那里/驱动着剑意/剑鸣声抪绝于耳/爆射而出/冲向对方の刀光/ 对方很强/抪愧确定沉淀无数年の修行者/意和力量都淬炼到壹种极高の层次/远超壹般の法则境强者/这样の人物/确实让马开侧目/可马开并抪会因此而惧怕对方/对方强悍没错/ 可又如何? 法则境中/马开无惧任何壹人/就算确定壹佫才沉淀无数年の巅峰强者也壹样/ 剑芒和刀光对碰/对撞声抪绝于耳/两者对碰之间/爆发出惊天动地の声势/漫天都确定两者交锋暴动出来の劲气/天地摇晃/让人吃惊/ 汹涌の力量要淹没壹切/余波横扫而出/这壹处空间被肆虐/ "你抪过如此嘛/ 叫嚣着要杀我/怕确定杀抪咯咯/"马开大笑/抪无讥讽の着对方/ 老者大怒/壹向到这里呼风唤雨の它何曾被
相似三角形周长与面积
相似三角形(多边形)的性质:
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
角平分线 （2）相似 三角周形长的比等于相似比.
多边形
（3）相似 三角面形积的比等于相似比的平方. 多边形
练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ， 面积之比为 4：9 。
相似三角形的周长与面积
长乐二中 周国俤
一、复习旧知
（1）相似三角形有哪些判定方法？ （2）如果两个三角形相似，那么它们的对应
边、对应角各有什么特性？ （3）相似三角形的对应边的比叫什么？
二、探求新知
已知△ABC∽∆A‘B‘C，相似比是 1 2
△ABC与∆A'B‘C'的周长比
B
是多少 ？
1 2
A
A / D / B / C /于D / ，相似比k.
求证： AD AB k A'D' A'B'
A
A/
证明：∵∠ADB=∠ A ' D ' B ' =90°
又∠B=∠B'
B
∴∆ABD∽∆A'B'D '
D
C B/ D/ C/
AD ABk AD AB
角平分线 中线
角平分 线
中线
②相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。
四、课堂小结
相似三角形(多边形)的性质:
（1）相似三角形(多边形)的对应边的比相等， 对应角相等。
中线 （2）相似三角形对应的 高线比等于相似比. （3）相似 三角周形长的比等角于平相分似线比.
多边形
相似三角形的周长与面积
27.2.3相似三角形的周长与面积
如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角 形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为 4：9，那么该怎么切割呢？
A
B
C
（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？ 对应角相等，对应边成比例；根据定义； 对应角相等，对应边成比例；
练习： P54 2，1，3，4
补充练习： 如图，在ΔABC 中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x 的正方形PQMN的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 边AB，AC上，则边长x为（ C ） A、3cm B、4cm C、 5 cm D 、6cm
P E A M
B
Q
D N
C
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练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6， A/B/=4，则 ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为 ，周长比为
，高线AD与A / D / 的比为
。
A
A/
B
D
C
B/
D /C /
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比 A 是多少？
A/
B
D
C
B/
D/ C/
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2 它们的面积比是多少？ B
（2）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比
（3） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少？
1 k
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ / A 两个相似多边形呢？
A B C
B/
C/
相似三角形的周长与面积
P E A M
B
Q
D N
C
门闩。《北齐书·窦泰传》：“其人入数屋，俄顷而去。旦视关键不异，方知非人。”指装在物体上作关闭用的器件。 宋周煇《清波杂志》卷二：“ 元丰 间，亦有守边者，一夕失城门锁，亦不究治，但亟令易而大之。继有得元 锁来归者，乃曰：‘初不失也。’ 使持往合关键，蹉跌不相入。” 机关，机械装置。清袁枚《新齐谐·铜人演<；西厢>；》：“西洋贡铜伶十八人，能演《西厢》一部。人长尺许，身躯耳目手足悉铜铸成。其心 腹肾肠皆用关键凑接，如自鸣钟法。” ； /s/blog_13002ab1a0102xg8o.html jeh50mcg 比喻事物最关紧要的部分；对事情起决定作用的因素。秦牧《艺海拾贝·鹦鹉与蝴蝶鸟》：“而这里面有一个关键性的问题，就是作品应该有荡 气回肠的感人力量。” 比喻禁约。《魏书·萧宝夤传》：“如不限以关键，肆其傍通，则蔓草难除，涓流遂积。”比喻诗文的结构。宋周必大《二老堂诗话·东坡寒碧 轩诗》：“苏文忠公 诗，初若豪迈天成，其实关键甚密。” 明胡应麟《少室山房笔丛·九流绪论下》：“古今文章之关键，亦间有相通者。”比喻咽喉要地。《清史稿·兵志九》：“李宗羲以苏松之门户， 吴淞为要，长江之关键，江阴为先。” 凝总会主动在爹娘面前自揽责任；而二公子无论是得了什么好吃的，好玩的，自己舍不得吃舍不得玩，都会带回府里先交给冰凝。因此，兄妹情 深四个字，根本表达不了他们兄妹两人的全部情谊。要不是到京城任职，二公子才不会舍了妹妹壹个人在湖广。二公子真是少年得志！五年前， 才二十来岁就任翰林院检讨。这翰林院号称“玉堂清望之地”，能够跻身其中，绝对是非同凡响的人物，更何况是壹个才二十出头的青年才俊。 当年二公子赴京任职的时候，年老夫人担心他的妻子身体不好，侍妾张氏刚刚进门，不想被那个侍妾借机夺了年二少奶奶的管家权，思前想后， 决定派养女玉盈随他壹同进京。第壹卷 第六章 玉盈玉盈6岁的年纪来到年总督府上。她的父亲是年总督大人的多年故交，在她6岁那年，父母双 双因染时疫病故，年总督就派人将她从苏州接到湖广的总督府，虽然比冰凝大两岁，但正好两个女娃娃可以做个伴。于是两个半路丫鬟妹开始了 壹起读书，壹起学女红，壹起玩耍的年府生活，慢慢地，两个人就好得像两个双生子似的。年老夫人也乐得两个姑娘形影不离的样子，无论是衣 裳、首饰，还是规格、用品，也从来都是两人壹模壹样的，从不因玉盈是养女而有什么不同。然后，就是壹眨眼的功夫，两个女娃娃就长成了大 姑娘。大姑娘了，两姐妹的脾气、禀性、样貌、才学也越发地各不相同起来。冰凝是外表柔弱，内心刚强，任谁也想不出，这么壹个貌美如仙女、 柔弱如杨柳的小姑娘，却是个倔强、不服输、侠肝义胆、嫉恶如仇的硬脾气。那玉盈却是正正好相反，表面上风风火火、办事干净麻利，内心却 是极为敏感，脆弱得不行。也难怪，她是养女，虽然年老夫妇壹直将她当亲生女儿看待，但她总是没来由地有壹种自卑感。玉盈比冰凝大三岁， 但生得没有冰凝漂亮，冰凝是万里挑壹的没钕，玉盈是清秀可人的小家碧玉：也是鹅蛋小脸，弯弯细眉，与冰凝那双水汪汪的大眼睛不相同的是， 玉盈长着壹双凤眼，此外，她还操有壹口吴侬软语，煞是动听。这玉盈样貌没有冰凝好、学业没有冰凝好，但是，她的管家本领却是与生俱来， 好得很。她办事既利落又公道，年夫人偶尔不在府的时候，才十来岁的娃娃，竟是将诺大个年总督府维持得井井有条。这也是年夫人决定派她随 二公子壹同进京的原因，有玉盈这么壹个精通府务的人照料二公子，她就放心踏实多了。在京城期间，年二公子衙门当差，二嫂踏实养病，玉盈 管家，过得还算顺利。可是好景不长，也是二嫂没有福份，养了多年的病，终究也是没有好起来，突然就故去了。这二嫂是大学士明珠的孙女， 纳兰性德的侄女。年家和明珠府都是豪门望族，因此，丧事的规格极高，礼仪非常隆重。而承担这个重任的，就是
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门闩。《北齐书·窦泰传》：“其人入数屋，俄顷而去。旦视关键不异，方知非人。”指装在物体上作关闭用的器件。 宋周煇《清波杂志》卷二：“ 元丰 间，亦有守边者，一夕失城门锁，亦不究治，但亟令易而大之。继有得元 锁来归者，乃曰：‘初不失也。’ 使持往合关键，蹉跌不相入。” 机关，机械装置。清袁枚《新齐谐·铜人演<；西厢>；》：“西洋贡铜伶十八人，能演《西厢》一部。人长尺许，身躯耳目手足悉铜铸成。其心 腹肾肠皆用关键凑接，如自鸣钟法。” ； /s/blog_13002ab1a0102xg8o.html jeh50mcg 比喻事物最关紧要的部分；对事情起决定作用的因素。秦牧《艺海拾贝·鹦鹉与蝴蝶鸟》：“而这里面有一个关键性的问题，就是作品应该有荡 气回肠的感人力量。” 比喻禁约。《魏书·萧宝夤传》：“如不限以关键，肆其傍通，则蔓草难除，涓流遂积。”比喻诗文的结构。宋周必大《二老堂诗话·东坡寒碧 轩诗》：“苏文忠公 诗，初若豪迈天成，其实关键甚密。” 明胡应麟《少室山房笔丛·九流绪论下》：“古今文章之关键，亦间有相通者。”比喻咽喉要地。《清史稿·兵志九》：“李宗羲以苏松之门户， 吴淞为要，长江之关键，江阴为先。” 凝总会主动在爹娘面前自揽责任；而二公子无论是得了什么好吃的，好玩的，自己舍不得吃舍不得玩，都会带回府里先交给冰凝。因此，兄妹情 深四个字，根本表达不了他们兄妹两人的全部情谊。要不是到京城任职，二公子才不会舍了妹妹壹个人在湖广。二公子真是少年得志！五年前， 才二十来岁就任翰林院检讨。这翰林院号称“玉堂清望之地”，能够跻身其中，绝对是非同凡响的人物，更何况是壹个才二十出头的青年才俊。 当年二公子赴京任职的时候，年老夫人担心他的妻子身体不好，侍妾张氏刚刚进门，不想被那个侍妾借机夺了年二少奶奶的管家权，思前想后， 决定派养女玉盈随他壹同进京。第壹卷 第六章 玉盈玉盈6岁的年纪来到年总督府上。她的父亲是年总督大人的多年故交，在她6岁那年，父母双 双因染时疫病故，年总督就派人将她从苏州接到湖广的总督府，虽然比冰凝大两岁，但正好两个女娃娃可以做个伴。于是两个半路丫鬟妹开始了 壹起读书，壹起学女红，壹起玩耍的年府生活，慢慢地，两个人就好得像两个双生子似的。年老夫人也乐得两个姑娘形影不离的样子，无论是衣 裳、首饰，还是规格、用品，也从来都是两人壹模壹样的，从不因玉盈是养女而有什么不同。然后，就是壹眨眼的功夫，两个女娃娃就长成了大 姑娘。大姑娘了，两姐妹的脾气、禀性、样貌、才学也越发地各不相同起来。冰凝是外表柔弱，内心刚强，任谁也想不出，这么壹个貌美如仙女、 柔弱如杨柳的小姑娘，却是个倔强、不服输、侠肝义胆、嫉恶如仇的硬脾气。那玉盈却是正正好相反，表面上风风火火、办事干净麻利，内心却 是极为敏感，脆弱得不行。也难怪，她是养女，虽然年老夫妇壹直将她当亲生女儿看待，但她总是没来由地有壹种自卑感。玉盈比冰凝大三岁， 但生得没有冰凝漂亮，冰凝是万里挑壹的没钕，玉盈是清秀可人的小家碧玉：也是鹅蛋小脸，弯弯细眉，与冰凝那双水汪汪的大眼睛不相同的是， 玉盈长着壹双凤眼，此外，她还操有壹口吴侬软语，煞是动听。这玉盈样貌没有冰凝好、学业没有冰凝好，但是，她的管家本领却是与生俱来， 好得很。她办事既利落又公道，年夫人偶尔不在府的时候，才十来岁的娃娃，竟是将诺大个年总督府维持得井井有条。这也是年夫人决定派她随 二公子壹同进京的原因，有玉盈这么壹个精通府务的人照料二公子，她就放心踏实多了。在京城期间，年二公子衙门当差，二嫂踏实养病，玉盈 管家，过得还算顺利。可是好景不长，也是二嫂没有福份，养了多年的病，终究也是没有好起来，突然就故去了。这二嫂是大学士明珠的孙女， 纳兰性德的侄女。年家和明珠府都是豪门望族，因此，丧事的规格极高，礼仪非常隆重。而承担这个重任的，就是
相似三角形的周长与面积
高线
角平分线
中线
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ AD 求证：
AD AB k A' D ' A' B '
BC于D， A / D / B / C /于 D / ，
AA/ຫໍສະໝຸດ BDCB/
D/ C/
相似三角形的对应高线之比等于相似比， 类似得出相似三角形的对应角平分线之比，中线之比， 都等于相似比
A
D
A/
D/
C
B/
C/
练习（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ，面积之比为 4：9 。
（2）以知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 3：2 ，相似比 3： 2 ，对应边上的高线之比 3：2 。
例、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， 和面积。 A= D ΔABC的周长是24，面积是48， 求ΔDEF的周长 A D B C E F
练习： P54 2，1，3，4
补充练习： 如图，在ΔABC 中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x 的正方形PQMN的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 边AB，AC上，则边长x为（ C ） A、3cm B、4cm C、 5 cm D 、6cm
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27.2.3相似三角形的周长与面积
如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角 形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为 4：9，那么该怎么切割呢？
A
B
相似三角形的周长与面积
A
D
A/
D/
C
B/
C/
练习（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ，面积之比为 4：9 。
（2）以知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 3：2 ，相似比 3： 2 ，对应边上的高线之比 3：2 。
例、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， 和面积。 A= D ΔABC的周长是24，面积是48， 求ΔDEF的周长 A D B C E F
（2）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比
（3） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少？
1 k
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ / A 两个相似多边形呢？
A B C
B/
C/
相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比
三角中，除了角和边元素外，还有哪几种主要线段？ 答：高线，角平分线， 中线
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了。西屋的门紧闭着。耿老爹站在屋门外轻轻呼唤一声：“兄弟媳妇！”压抑的哭泣声停止了。一刻，乔氏无声地打开了西屋的门， 耿老爹轻轻叹息一声走进去坐在圆桌边上的一把椅子上。乔氏转身强忍眼泪默默地坐在床边，俩人一时无语。半晌，耿老爹终于小心 地开口道：“我说兄弟媳妇啊，你不要过度悲伤了。你这样，白兄弟的在天之灵，会很不安的”耿老爹一句还没有说完，乔氏的眼泪 又像断线的珠子一般滚落下来。她吃力地哽咽一刻，这才说：“他哪里会心不安啊，他遂心遂愿了，高兴着呢他是变成五佰两银子了 哇，可我要那些银子做什么啊，我没有他这个人了！睡梦中，他是活生生的人；一睁眼，他就是拔冷拔冷的五佰两银子”“可这些银 子对你们娘儿俩有用啊，它能为你俩以后的生活救急！”看乔氏依然痛哭不止，耿老爹又陪着小心说：“我父子们没钱了可以再赚， 可，可你手里的这五佰两银子，是，是不会自己再增加了啊！所以你，你必须掌握好了才对啊！你说，我们开店，怎么可以动用这个 啊？你得明白我的意思！”是要报答耿家父子们在自家的新屋尚未建好时，就突遭丧亲之痛的全力帮助，还是不愿面对丈夫以死而换 来的那五佰两冰冷的银块子，可能都是吧！但本不善言，而且哭成这样的乔氏，又不愿开口提及这些啊！所以，她只能继续痛哭，而 且越哭越痛生性善良的耿老爹，看着可怜的乔氏在自己的面前哭成这样，一贯能言善辩的他，此时却真正地感到实在是嘴拙词穷了， 只能默默的陪坐一旁暗自烦恼。正待痛苦尴尬之时，妻子郭氏和可爱的小女儿耿兰的面孔出现在了他的脑海里！耿老爹突然想到，自 己带着三个大孩子出来已经一年半还多了，只有妻子独自一人带着小女儿耿兰过日子。尽管妻子是在满怀希望地等他带着三个大孩子 们回去的，周围也有亲戚和朋友们帮忙，但总归还是不可避免地会有这样那样的难处啊！而且这天长日久的，是不是有时候也会这样 偷偷地掉眼泪呢？耿老爹突然觉得，自己太对不起，也太想念自己贤惠的妻子了，恨不能肋骨生双翅飞回到妻子的身边！耿老爹越想 越难过再想到自己带着三个孩子本想大干一番，可没想到却遇上罕见的洪灾，不仅钱没赚到还差点命丧异乡。自己死了也就算了，万 一三个孩子有什么好歹，自己可怎么向妻子交代啊！耿老爹不由悲从心起，坐在那里也默默地掉起了眼泪。乔氏哭了半晌也没听到耿 老爹说话，不由抬头看去，却见耿老爹也在一旁伤心垂泪呢！她就停止了哭泣颤声问道：“耿大哥，你，这是怎么了？怎么也哭得像 个泪人！”耿老爹抬起头，哽咽着对乔氏说：“兄弟媳妇，看到你伤心哭泣，我突然就想起了我的妻子。到现在，我们父子四个离家 这就奔两年了，我的妻子，肯定很结记；掉眼泪，恐怕