九年级上册数学期中试题(典型考点题型)(解析版) (7)

九年级上册数学期中试题（典型考点题型）
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D 2、下列关于x 的方程是一元二次方程的是（ ）
A.51222+=+-x x x
B.02=++c bx ax
C.812-=+x
D.0122
=--y x 3、用配方法解方程0242=+-x x ，配方正确的是（ ） A ．()2
22x -= B ．()2
22x +=
C ．()
2
22x -=- D ．()2
26x -=
4、方程x x 32=的解是（ ）
A.3=x
B.3,021==x x
C. 3,021-==x x
D.3,121==x x
5、抛物线()322
-+=x y 可以由抛物线2
x y =平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
第6题 第10题
6、如图所示，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在斜边BC 边上．若AB=1，∠B=60°，则CD 的长为（ ） A ．0.5 B ．1.5 C ．2 D ．1
7、我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x ，则根据题意可列方程为（ ）
A. ()1000114402=-x
B. ()1000114402=+x
C. ()1440110002
=-x D. ()1440110002
=+x
8、已知二次函数c x x y ++=2
的图像与x 轴的一个交点为()0,1，则关于x 的方程02=++c x x 的两实数根分别是（ ）
A.和1-
B.和2-
C.和2
D.和3
9、若函数b x x y +-=22
的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A.b ＜1且b ≠0 B.b ＞1 C.0＜b ＜1 D.b ＜1
10、如图，点 A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4）， 抛物线()n m x a y +-=2
的顶点在线段 AB 上运动（抛
物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C 、 D 两点（C 在 D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点 D 的横坐标最大值为（ ）
A ．﹣3
B ．1
C ．5
D ．8
二、填空题（每小题4分，共24分） 11、若()2
22--=m x
m y 是二次函数，则m = 。

12、菱形的两条对角线分别是方程048142=+-x x 的两实根，则菱形的面积为 。

13、已知m 是关于x 的方程0322=--x x 的一个根，则=-m m 422 。

14、已知抛物线()()012
>++=a k x a y 经过点1(4)y -，，2(1)y ，，则1y _____2y （填“＞”，“=”，或“＜”）．
15、如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线1762
+-=x x y 上运动，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为 。

第15题 第16题 16、如图，二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =，则()()()()2410;20;310;44b ac c
abc ac b OA OB a a
-<>-+=⋅=-其中正确的结论是 。

（只填写序号）
三、解答题（9小题，共86分） 17、（8分）解方程
（1）0542=-+x x
（2）()()2223-=-x x x 18、（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为)4,2(A ，)1,1(B ，)3,4(C . （1）请画出ABC ∆关于原点对称的111C B A ∆，并写出111,,C B A 的坐标； （2）请画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转ο
90后的222C B A ∆。

19、（8分）观察下列一组方程：①02=-x x ；②0232=+-x x ；③0652=+-x x ；④01272=+-x x ；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。

（1）若0562=++kx x 也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程； （2）请写出第n 个方程和它的根。

20、（8分）已知关于x 的方程()03132
=+++x k kx ，求证：不论k 取任何实数，该方程都有实数根。

21、（8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y 轴交点为（0，3）
（1）求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图（无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）。

（2）观察图像，写出当0<y 时，自变量x 的取值范围。

22、（8分）参与两个数学活动，再回答问题：
活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？
91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．
活动②：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？
901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901． （1）求出活动①中积最大的算式，并猜想②中哪个算式的积最大？ （2）对于活动①，请用二次函数的知识证明你的结论． 23、（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y 与x 的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24、（12分）（1）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数．
（2）如图②，在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若EG=4，GF=6，BM=23，求AG ，MN 的长．
25、（14分）已知，抛物线()02
≠++=a b ax ax y 与直线m x y +=2有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．
（1）求b 与a 的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a 的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N ，求△DMN 的面积（用a 的代数式表示）；
（3）1-=a 时，直线x y 2-=与抛物线在第二象限交于点G ，点G 、H 关于原点对称，现将线段GH 沿y 轴向上平移个单位()0>t ，若线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，请直接写出t 的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．2-； 12．24； 13．6; 14．> 15、8 16、①③④ 三、解答题
17．解： （1）因式分解得()()015=-+x x ……………2 分
0105=-=+∴x x 或 ……………3 分
1,521=-=∴x x ……………4 分
（2）()()02223=---x x x ……………1 分
()()0232=--x x ……………2 分
02302=-=-∴x x 或 ……………3 分
3
2
,221==∴x x ……………4 分
18、（1）1A ( -2 , -4 ) 1B ( -1 , -1 ) 1C ( -4 , -3 ) ………3 分
画出111C B A ∆……………5 分 （2）画出222C B A ∆……………8 分 19、（1）56-=k ……………2 分
解方程得8,721==x x ……………4 分
（2）()()01122=-+--n n x n x ……………6 分 1,21-==n x n x ……………8 分
20、证明：当0=k 时，方程为03=+x 解得 3-=x 方程有实数根……………2 分 当0≠k 时，()()013341322≥-=⨯-+=∆k k k 方程有两个实数根…………7 分 综上所述，方程总有实数根 ...........................8分
21、解：（1）依题意可设：()412+-=x a y ，……………1 分 把（0,3）代入上式得()34102
=+-a ，解得：1-=a ……………2 分
∴二次函数的解析式为：()412
+--=x y ． ……………3 分
画草图……………5分
（2）31>-<x x 或……………8 分
22、解：①∵91×99=9009，92×98=9016，93×97=9021，94×96=9024，95×95=9025，… ∴95×95的积最大；…………2 分
②由①中规律可得950×950的积最大；……………3 分
（2）证明：将①中的算式设为（90+x ）（90-x ）（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9）， （90+x ）（90-x ）……………5 分 9000102++-=x x
()902552
+-=x ……………6 分
∵a<0，
∴当x=5时，它有最大值9025，
即95×95的积最大．..............................8分
23、解：y ＝－2x ＋80(20≤x ≤28)．……………3 分
(2) 设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得(x －20)y ＝150，则(x －20)(－2x ＋80)＝150，
整理，得x 2－60x ＋875＝0，(x －25)(x －35)＝0，……………5 分 解得x 1＝25，x 2＝35(不合题意舍去)，……………6 分 答：每本纪念册的销售单价是25元．……………7 分 (3) 由题意可得w ＝(x －20)(－2x ＋80)
＝－2x 2＋120x －1600
＝－2(x －30)2＋200，……………10 分
此时当x ＝30时，w 最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，x ＜30时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝28时，w 最大＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，…………11 分
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． ……………12 分
24、（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB=AG ，AE=AE ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）． ∴∠BAE=∠GAE ．……………1 分 同理，∠GAF=∠DAF ． ∴
．……………3分
（1）MN 2=ND 2+DH 2．……………4 分 ∵∠BAM=∠DAH ，∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°． ∴∠HAN=∠MAN ．
又∵AM=AH ，AN=AN ， ∴△AMN ≌△AHN ．
∴MN=HN ． ……………6 分 ∵∠BAD=90°，AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°． ∴NH 2=ND 2+DH 2．
∴MN 2=ND 2+DH 2．……………7 分
（3）由（1）知，BE=EG ，DF=FG ． 设AG=x ，则CE=x-4，CF=x-6． 在Rt △CEF 中，
∵222EF CF CE =+， ∴()()2221064=-+-x x ．
解这个方程，得2,1221-==x x （舍去）． 即AG=12． ……………9 分 在Rt △ABD 中， ∴2122222==+=
AG AD AB BD ．
由（2）可知，222BM ND MN +=……………10 分 设MN=a ，则()()
2
2
22329+-=a a ， 解得25=a 即25=MN ．……………12 分
25、解：（1）∵抛物线b ax ax y ++=2有一个公共点M （1，0）， ∴0=++b a a ，即a b 2-=，……………2 分 ∴a ax ax b ax ax y 22
2
-+=++=
49212
a x a -
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=， ∴抛物线顶点D 的坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛--
49,21a ；……………4分 （2）∵直线m x y +=2经过点M （1，0）， ∴0=2×1+m ，解得m=﹣2，……………5分 ∴y=2x ﹣2， 由⎩⎨
⎧
-+=-=a ax ax y x y 22
22
， 得()02222=+--+a x a ax ， 解得x=1或22
-=
a
x ， ∴N 点坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛--64,22a a ，……………7分
∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ， ∴a ＜0， 设抛物线对称轴交直线于点E ， ∵抛物线对称轴为2
1
2-=-
=a a x ，∴E （﹣，﹣3），……………8分 ∵M （1，0），N ⎪⎭
⎫
⎝⎛--64,22a a ，
设△DMN 的面积为S ， ∴()a a a a S S S DEM DEN 82734273491222
1--=
---⋅-⎪⎭
⎫
⎝⎛-=+=∆∆……………10分
(3)、t 的取值范围是2≤t ＜．……………14分。