河北省沧州市数学高三上学期理数期末考试试卷

河北省沧州市数学高三上学期理数期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)
1. （1 分） (2017 高三上·重庆期中) 已知全集 U=R，集合 A={x|x≤﹣2 或 x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁UA） ∩B=（ ）
A . {x|1≤x＜3}
B . {x|2≤x＜3}
C . {x|x＞3}
D.∅
2. （1 分） 复数 （i 为虚数单位）的虚部是（ ） A.
B.
C.
D.
3. （1 分） 如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=450,沿倾斜角为 30o 的斜坡走 1000m 至 S 点，又测得山顶仰角 ∠DSB=750 ， 则山高 BC=（ ）
A . 1000 m
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B . 1000m
C . 100 m D . 100m 4. （1 分） (2017·潍坊模拟) 若随机变量 X 服从正态分布 N（4，1），则 P（x＞6）的值为（ ）（参考数 据：若随机变量 X～N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974） A . 0.1587 B . 0.0228 C . 0.0013 D . 0.4972
5. （1 分） 在平面斜坐标系 xoy 中
， 点 P 的斜坐标定义为：“若
别为与斜坐标系的 x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点 P 的坐标为
”．若
满足
， 则点 M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）
（其中 分 且动点
A.
B.
C.
D. 6. （1 分） 已知实数 m 是 1 和 5 的等差中项，则 m 等于（ ）
A.
B. C.3
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D . ±3 7. （1 分） 按照如图的程序框图执行，若输出结果为 15，则 M 处条件为
（）
A. B. C. D. 8. （1 分） 四棱锥 P-ABCD 的三视图如右图所示,其中 a=2，四棱锥 P-ABCD 的五个顶点都在一个球面上，则该 球表面积为（ ）
A. B. C. D. 9. （1 分） 福州为了迎接青运会，计划从 2011 年到 2015 年，每年年初投入资金用于更新和改进体育场所与 设施，若 2011 年年初投入 a 万元，以后每年年初投入的资金比上一年递增 10%，则投入的总资金约为（参考数据
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1.14≈1.46，1.15≈1.61）（ ） A . 4.6a 万元 B . 6.1a 万元 C . 14.6a 万元 D . 16.1a 万元
10. （1 分） (2018 高二上·白城月考) 已知函数
的定义域为
满足
，则不等式
的解集为（ ）
，
是
的导函数，且
A.
B.
C.
D.
11. （1 分） 已知双曲线 A. B. C. D.
的离心率为 e<2，则 k 的范围为（ ）
12. （1 分） 直线 与
数列 为等差数列，则
（
的图像在 y 轴右侧从左至右的第 ）
A.
B.
C . 或0
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个交点的横坐标记为 ， 若


D . 或0
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2016·天津模拟) 已知二项式（ + 数的和之比为 64，则展开式中 x 的系数等于________．
）n 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系
14. （1 分） (2016 高一下·江阴期中) 若关于 x 的不等式组 实数 k 的取值范围是________．
的整数解集为{﹣2}，则
15. （1 分） (2016 高二下·金堂开学考) 若直线 y=x+b 与曲线 数 b 的取值范围是________．
有 2 个不同的公共点，则实
16. （1 分） (2018 高二下·长春月考) 若“ 为________.
三、 解答题 (共 7 题；共 17 分)
”为真命题，则实数 的最大值
17. （2 分） (2017·诸暨模拟) 已知△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且
=
（1） 求 A
（2） 求 cosB+cosC 的取值范围．
18. （3 分） (2016·山东理) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语， 在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜
对，则“星队”得 0 分．已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
；每轮活动中甲、乙猜对与否互
（1）
“星队”至少猜对 3 个成语的概率；
（2）
“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX．
19. （3 分） 在四棱柱
中，底面
为矩形，面
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⊥平面
，
=
=


= ， =2， 是
的中点．
（Ⅰ）求证： ⊥ ；
（Ⅱ）求 BD 与平面
所成角的正弦值．
20. （2 分） (2017·鞍山模拟) 已知曲线 C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点，O 为坐标原点．
（Ⅰ）若
，求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）若直线 l 与曲线 C1 相切，M（1，0），求
的取值范围．
21. （3 分） (2017 高二下·邢台期末) 已知函数
.
（1） 求函数
的单调区间和极值；
（2） 是否存在实数 ,使得函数
在
上的最小值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说
明理由.
22. （2 分） (2018·商丘模拟) 已知曲线 的极坐标方程为
，直线 ：
，
直线 ：
.以极点 为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（1） 求直线 ， 的直角坐标方程以及曲线 的参数方程；
（2） 已知直线 与曲线 交于 ， 两点，直线 与曲线 交于 ， 两点，求
的
面积.
23. （2 分） (2018·河北模拟) 已知函数
.
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（1） 求不等式
的解集；
（2） 若
的最大值为 ，对任意不想等的正实数 ，证明：
.
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一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 17 分)
17-1、
17-2、
18-1
、
18-2
、
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19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。