流体力学讲义 第六章 流动阻力及能量损失2

第六章流动阻力及能量损失

本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。

第一节流态判别

一、两种流态的运动特征

1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。

1.层流

层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。

特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。

（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。

（3）能量损失与流速的一次方成正比。

（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。

2.紊流

紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。

特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。

流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。

（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。

（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。

（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。

二、雷诺实验

如图6-1所示，实验曲线分为三部分：

（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。

（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。

（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。

图6-1图6-2

实验结果（图6-2）的数学表达式

层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。

紊流：m2=1.75~2.0, h f =k2v1.75~2.0，即沿程水头损失h f与流速的1.75~2.0次方成正比。

层流：

紊流：

三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数

临界雷诺数

上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。

下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，

即水流的过水断面形状。

变直径管流中，细断面直径d1，粗断面直径d2=2d1，则粗细断面雷诺数关系是Re1=2Re2。

圆管流

（5-1）

层流

紊流

明渠流

（5-2）

式中：R——水力半径，R=A/P；

A——过水断面面积；

P——湿周，即断面中固体边界与流体相接触部分的周长。

例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？

解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：

则：

即：圆管中水流处在紊流状态。

（2）

要保持层流，最大流速是0.03m/s。

判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。错

想一想：1.怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？

答案：用下临界雷诺数Re c来判别。当雷诺数ReRe c时,流动为紊流。当为圆管

流时,＝2300，当为明渠流时。(R为水力半径)

2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？

答案：因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流为2300（2000），对于明渠流为575（500），应用起来非常方便。

思考题

1.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？

雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有关。Re=惯性力/粘滞力,随d增大，Re减小

2.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？

答：上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与水流的过水断面形状有关。

3.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？

答：不变，临界雷诺数只取决于水流边界形状，即水流的过水断面形状。

第二节不可压缩流体恒定圆管层流

一、恒定均匀流沿程损失的基本方程

1.恒定均匀流的沿程水头损失

图6-3

在均匀流中，有v1=v2，图6-3列1-1断面与2-2断面的能量方程（4-15），得：

（6-3）

说明：（1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面间的测压管水头

的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。

（2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。

问题：水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间，测压管水头差h，两断面间沿程水头损失h f，则：

A.h f=h;

B.h f=h+l；

C.h f=l-h；

D.h f=l。

2.均匀流基本方程式

取断面1及2间的流体为控制体：

（6-4）

均匀流基本方程式

（6-5）

式中R=A/P为水力半径。

适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流。

二、切应力分布

如图6-4（a）所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由式（6-5）可得

（6-6）

同理可得：（6-7）

所以圆管层流的切应力分布为（6-8）

或（6-9）

物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴

处切应力为零（图6-4(b)）。