高等数学公式导数基本公式
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全1.基本导数公式：-若f(x)=c（c为常数），则f'(x)=0；- 若f(x) = x^n（n为正整数），则f'(x) = nx^(n-1)；- 若f(x) = a^x（a为常数），则f'(x) = a^x * ln(a)；-若f(x)=e^x，则f'(x)=e^x；2.三角函数与反三角函数的导数公式：- 若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)；- 若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)；- 若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)；- 若f(x) = cot(x)，则f'(x) = -csc^2(x)；- 若f(x) = sec(x)，则f'(x) = sec(x) * tan(x)；- 若f(x) = csc(x)，则f'(x) = -csc(x) * cot(x)；- 若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)；- 若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2)；- 若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1 / (1 + x^2)；- 若f(x) = arccot(x)，则f'(x) = -1 / (1 + x^2)；- 若f(x) = arcsec(x)，则f'(x) = 1 / (x * sqrt(x^2 - 1))；- 若f(x) = arccsc(x)，则f'(x) = -1 / (x * sqrt(x^2 - 1))；3.对数函数与指数函数的导数公式：- 若f(x) = log_a(x)，则f'(x) = 1 / (x * ln(a))；- 若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1 / x；- 若f(x) = ln，u(x)，则f'(x) = u'(x) / u(x)；- 若f(x) = a^x（a>0且a ≠ 1），则f'(x) = a^x * ln(a)；-若f(x)=e^x，则f'(x)=e^x；4.复合函数的导数公式：-若g(x)可导，f(x)可导，则(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)；-若f(x)可导，f^-1(x)可导，则(f^-1(x))'=1/f'(f^-1(x))；5.乘积与商的导数公式：-若f(x)与g(x)都可导，则(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)；-若f(x)与g(x)都可导，且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)6.反函数的导数：-若f(x)在x_0处可导，且f'(x_0)≠0，则f^(-1)(x)在f(x_0)处可导，且(f^(-1))'(f(x_0))=1/f'(x_0)；7.链式法则：- 若y = f(u)且u = g(x)都可导，则y = f(g(x))也可导，且dy/dx = f'(u) * g'(x) = f'(g(x)) * g'(x)；8.泰勒展开式：-若f(x)在x_0处有n阶导数，则它在x_0处的泰勒展开式为：f(x) = f(x_0) + (x - x_0)f'(x_0) + (x - x_0)^2f''(x_0)/2! + ... + (x - x_0)^nf^n(x_0)/n!；这只是高等数学导数公式的部分内容，实际上导数公式非常多且多样化，可以根据需要不断学习和掌握。
16个基本导数公式推导过程
16个基本导数公式推导过程推导过程如下：1.常数函数：f(x)=c求导结果：f'(x)=0。
证明过程：由导数定义可得，当函数为常数时，无论x取任何值，函数的增量都为0，即f(x + Δx) - f(x) = 0。
所以，f'(x) =lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx = 0。
2.幂函数：f(x)=x^n，其中n为正整数。
求导结果：f'(x) = nx^(n-1)。
证明过程：利用定义求导。
计算f(x + Δx) = (x + Δx)^n与f(x) = x^n的差值，然后除以Δx，当Δx趋于0时求极限。
利用二项式展开，可以得出f'(x) = nx^(n-1)。
3.指数函数：f(x)=e^x。
求导结果：f'(x)=e^x。
证明过程：由指数函数的性质可知，e^0 = 1，且(d(e^x)/dx) = e^x。
因此，可以据此推导出f'(x) = e^x。
4. 对数函数：f(x) = ln(x)。
求导结果：f'(x)=1/x。
证明过程：由导数定义可得f'(x) = lim(Δx→0) [ln(x + Δx) - ln(x)] / Δx。
利用对数的性质，将差值化简为ln((x + Δx)/x)，再除以Δx并取极限，最终得出f'(x) = 1/x。
5. 正弦函数：f(x) = sin(x)。
求导结果：f'(x) = cos(x)。
证明过程：利用极限定义求导。
计算f(x + Δx) - f(x) = sin(x + Δx) - sin(x)，然后除以Δx并取极限。
应用三角函数的合角公式并利用三角恒等式可得f'(x) = cos(x)。
6. 余弦函数：f(x) = cos(x)。
求导结果：f'(x) = -sin(x)。
证明过程：同样应用极限定义。
计算f(x + Δx) - f(x) = cos(x + Δx) - cos(x)，然后除以Δx并取极限。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
高中求导公式运算法则
高中求导公式运算法则
在高中求导过程中，常用的公式和运算法则包括：
1. 基本导数公式：
-常数导数：常数的导数为零。
-幂函数导数：对于函数y = x^n，其中n是实数常数，其导数为dy/dx = nx^(n-1)。
-指数函数导数：对于函数y = e^x，其导数为dy/dx = e^x。
-对数函数导数：对于函数y = ln(x)，其中x > 0，其导数为dy/dx = 1/x。
2. 基本运算法则：
-和差法则：对于函数y = u(x) ± v(x)，其导数为dy/dx = u'(x) ± v'(x)，其中u'(x)和v'(x)分别表示u(x)和v(x)的导数。
-常数倍法则：对于函数y = ku(x)，其中k为常数，其导数为dy/dx = k * u'(x)。
-乘积法则：对于函数y = u(x) * v(x)，其导数为dy/dx = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)。
-商法则：对于函数y = u(x) / v(x)，其导数为dy/dx = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v(x)^2，其中v(x) ≠ 0。
3. 链式法则：对于复合函数y = f(g(x))，其导数为dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)。
这些是高中求导过程中常用的公式和运算法则。
当然，导数的计算还涉及到其他公式和技巧，具体问题具体分析。
对于更高级的求导
技巧和运算法则，可能需要在大学或高等数学课程中学习。
高等数学公式大全
2du 2u 1− u2 x ， cos x = ， u = tg ， dx = 2 1+ u2 1+ u2 1+ u2
1 / 12
一些初等函数：
两个重要极限：
e x − e−x 双曲正弦 : shx = 2 x e + e−x 双曲余弦 : chx = 2 shx e x − e − x = 双曲正切 : thx = chx e x + e − x arshx = ln( x + x 2 + 1） archx = ± ln( x + x 2 − 1) 1 1+ x arthx = ln 2 1− x
ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
·和差化积公式：
sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β cos(α ± β ) = cos α cos β sin α sin β tgα ± tgβ tg (α ± β ) = 1 tgα ⋅ tgβ ctgα ⋅ ctgβ 1 ctg (α ± β ) = ctgβ ± ctgα
梯形法： ∫ f ( x) ≈
a b
b
抛物线法： ∫ f ( x) ≈
a
定积分应用相关公式：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
功：W = F ⋅ s 水压力：F = p ⋅ A mm 引力：F = k 1 2 2 , k为引力系数 r b 1 函数的平均值： y= f ( x)dx b−a ∫ a 1 f 2 (t )dt 均方根： ∫ b−a a
a b c = = = 2R sin A sin B sin C
·余弦定理： c = a + b − 2ab cos C
高等数学求导公式大全
高等数学求导公式大全求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
可导的函数一定连续。
不连续的函数一定不可导。
一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。
函数的导数就是一点上的切线的斜率。
当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。
导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。
微分和导数是两个不同的概念。
但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。
可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
因此，导数也叫做微商。
函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。
一、求导法则1. 四则运算求导法则2. 反函数求导法则设是的反函数，则3. 复合函数求导法则设则4. 参数函数求导法则设则5. 对数求导法如果涉及多项相乘、相除、开方、乘方的情况，可以先取对数再求导.假设于是则6. 幂指函数求导法设则可采用上述对数求导法有：于是或化为指数函数然后求导.7. 隐函数求导法则设确定了关于的函数，则于是二、基本初等函数求导公式三、高阶导数。
最全高等数学导数和积分公式汇总表
高等数学导数及积分公式汇总表一、导数公式 1．幂函数 0='c1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3．对数函数 au a u ln 1)(log =' uu 1)(ln ='4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan ='u u 2csc )(cot -='u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='5．反三角函数 211)(arcsin uu -='211)(arccos u u --=' 211)(arctan u u +='211)cot (u u arc +-='6．其他 1='u211)(u u -='uu 21)(='23211)(uu-='22)(22a u u a u ±='±二、积分公式 1．幂函数 C du =⎰0 C udu un n n+=++⎰1112．指数函数 C e du e uu +=⎰ C du a aa uu +=⎰ln3．有关对数 C u udu +=⎰ln4．三角函数 C u udu +-=⎰cos sinC u udu +=⎰sin cosC u udu +=⎰tan sec 2C u udu +-=⎰cot csc 2C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot csc C u udu +-=⎰cos ln tan C u udu +=⎰sin ln cotC u u udu ++=⎰tan sec ln secC u u udu +-=⎰cot csc ln csc5．反三角函数C a u u a u du +±+=⎰±22ln 22C a u ua du +=⎰-arcsin 22C ua ua au a du +=-+-⎰ln2122Ca ua u a du +=⎰+arctan 122 6．其他 C u u du +-=⎰12C u du u +=⎰2332C u du u+=⎰2121Cu u udu +-=⎰-2222C u u udu ++=⎰+22111ln 2C u u u udu +-=⎰ln ln三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x)010(log >≠>=x a a x y a ，，四、对数公式b Nb a a N log log log =mn m a n a log )(log =2lg 1lg 2lg 1lg log 21lg 21lg 2121q q k k q q k k k k q q --==五、三角公式 αααcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=αα2cos 1cos 22+=αα2cos 1sin 22-=六、因式分解3223333)(y xy y x x y x ±+±=±。
高等数学公式所有大全
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(tgx)′ = sec2 x
(ctgx)′ = −csc2 x
(sec x)′ = sec x ⋅tgx
(csc x)′ = −csc x ⋅ ctgx
(a x )′ = a x ln a
(log x)′ = 1
a
x ln a
(arcsin x)′ = 1 1− x2
tg
(α
±
β
)
=
tgα ± 1µ tgα
tgβ ⋅ tgβ
ctg
(α
±
β
)
=
ctgα ⋅ ctgβ
ctgβ µ1 ± ctgα
·和差化积公式：
sinα + sin β = 2sin α + β cos α − β
2
2
sinα − sin β = 2cos α + β sin α − β
2
2
cosα + cos β = 2cos α + β cos α − β
=
−ctgx
+
C
∫sec x ⋅tgxdx = sec x + C
∫ csc x ⋅ctgxdx = −csc x + C
∫ a xdx = a x + C ln a
∫ shxdx = chx + C
∫ chxdx = shx + C
∫ dx = ln(x + x2 ± a2 ) + C x2 ± a2
引力：F
=
k
m1m2 r2
, k为引力系数
函数的平均值：y =
1
b
∫ f (x)dx
大一高数求导公式大全
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现代高数中常用的求导公式是微积分中非常重要且基本的内容。
任何微积分知识的学习都是离不开对求导公式的学习，因为求导公式是求解积分、求微分等内容的基础。
高数中基本的求导公式包括：
一、高次幂函数求导公式：
函数f(x)=ax^n(a>0，n>0)，仅在n∈N中有定义。
令f'(x)=y，y表示函数f(x)的导数，则：
y=f'(x)=nax^（n-1）
二、指数函数求导公式：
函数f(x)=ax^(n)，a>0，n≠0 令f'(x)=y，则：
y=f'(x)=nanax^(n-1)
三、对数函数求导公式：
函数f(x)=loga (x)（a>0）令f'(x)=y，则：
y=f'(x)=1/x loga (e)
四、三角函数求导公式：
函数f(x)=sin x 令f'(x)=y，则：
y=f'(x)=cos x
函数f(x)=cos x 令f'(x)=y，则：
y=f'(x)=-sin x
五、三角函数和指数函数的组合求导公式：
函数f(x)= a*sinbx + c*cosdx（a，c>0，b，d∈R）令f'(x)=y，则：
y=f'(x)= ab*cosbx - cd*s。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x'=⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅⑻()csc csc cot x x x'=-⋅⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x'=⑿()1log ln x a x a '=⒀()21arcsin 1x x '=-⒁()21arccos 1x x '=--⒂()21arctan 1x x '=+⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅()12x x'=二、导数的四则运算法则三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n nn u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax be a e ++=⋅(3)()()ln n x x n a a a=(4)()()sin sin 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5)()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+(7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx=⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx=⋅⑻()csc csc cot d x x xdx=-⋅⑼()x x d e e dx =⑽()ln x x d a a adx =⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln x a d dx x a =⒀()21arcsin 1d x dx x=-⒁()21arccos 1d x dxx=--⒂()21arctan 1d x dx x=+⒃()21arccot 1d x dx x=-+六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=±⑵()d cu cdu=⑶()d uv vdu udv =+⑷2u vdu udv d v v-⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c=+⎰⑵11x x dx cμμμ+=++⎰⑶ln dxx c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰⑸x x e dx e c =+⎰⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x=++⎰⑾21arcsin 1dx x cx=+-⎰八、补充积分公式九、下列常用凑微分公式积分型换元公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx=⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
大一高数公式总结大全
高数是大学数学中最重要的学科，其中的公式为学习者提供了极大的帮助。
下面就是大一高数公式总结大全。
一、有理函数公式：
1、有理函数的定义：
定义域D：D={x|f(x)存在}；值域R：R={y|y=f(x),x∈D}
2、有理函数的一阶导数公式：
f′(x)=lim[h->0] (f(x+h) -f(x))/h
3、有理函数的二阶导数公式：
f′′(x)=lim[h->0] (f′(x+h)-f′(x))/h
二、指数函数公式：
1、指数函数的定义：
定义域D：D={x|f(x)存在}；值域R：R={y|y=f(x),x∈D}
2、指数函数的一阶导数公式：
f′(x)=f(x)·ln(a)
3、指数函数的二阶导数公式：
f′′(x)=f(x)·ln2(a)
三、三角函数公式：
1、三角函数的定义：
定义域D：D={x|f(x)存在}；值域R：R={y|y=f(x),x∈D}
2、三角函数的一阶导数公式：
f′(x)=cosx
3、三角函数的二阶导数公式：
f′′(x)=-sinx
四、对数函数公式：
1、对数函数的定义：
定义域D：D={x|f(x)存在}；值域R：R={y|y=f(x),x∈D}
2、对数函数的一阶导数公式：
f′(x)=1/x
3、对数函数的二阶导数公式：
f′′(x)=-1/x2
以上就是大一高数公式总结大全，这些公式可以帮助大学生掌握高数学习中的基本概念，为他们的学习提供便利。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln x a x a'=⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '=-⒂()21arctan 1x x'=+ ⒃()21arc cot 1x x'=-+⒄()1x '=⒅1'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v uv u v '''=+ 2u u v u v v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cux =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k kk nk u x v x cux v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n n x n = （2）()()n ax bn ax bea e++=⋅ (3)()()ln n x x na a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n nnn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1nn n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x =⑿()1logln x a d dx x a=⒀()1arcsin d x =⒁()1arccos d x =-⒂()21arctan 1d x dx x=+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11xx dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x=+⎰⑷ln xxaa dx c a=+⎰ ⑸x xe dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰⑾arcsin dx x c =+⎰八、补充积分公式tan lncos xdx x c =-+⎰c o t l n s i n xd x x c=+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰c s c l n c s cc o t xd x x x c=-+⎰ 2211arctanx dx c axaa=++⎰2211ln2x a dx c x a ax a-=+-+⎰arcsinx c a=+⎰ln dx x c =++⎰九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高数公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数微积分公式大全(总结的比较好)
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫=⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x =-+六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =++九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
张宇高等数学公式大全
张宇高等数学公式大全1.极限与导数公式：-极限的四则运算法则：- 乘法法则：lim(f(x)g(x)) = lim(f(x)) * lim(g(x))- 除法法则：lim(f(x)/g(x))= lim(f(x))/lim(g(x))-基本导数公式：- 常数导数：d(c) / dx = 0 (c为常数)- 幂函数导数：d(x^n) / dx = nx^(n-1) (n为实数)- 指数函数导数：d(a^x) / dx = ln(a) * a^x (a为常数且a>0)- 对数函数导数：d(loga(x)) / dx = 1 / (x * ln(a)) (a为常数且a>0)2.微分与积分公式：-基本微分公式：- 基本微分：dy / dx = f'(x) (f(x)为可导函数)- 链式法则：d(u(v)) / dx = (du / dv) * (dv / dx)-基本积分公式：- 基本积分：∫f(x) dx = F(x) + C (F(x)为f(x)的原函数，C为常数)- 替换法则：∫f(u) * du = ∫f(x) dx (u = g(x))- 分部积分法：∫u * dv = u * v - ∫v * du (u和v均为可导函数)3.微分方程公式：- 一阶线性微分方程：dy / dx + P(x) * y = Q(x) (可分离变量法、线性微分方程通解公式)- 二阶线性齐次微分方程：d^2y / dx^2 + P(x) * dy / dx + Q(x)* y = 0 (特征方程法、常系数齐次线性微分方程通解公式)- 二阶线性非齐次微分方程：d^2y / dx^2 + P(x) * dy / dx + Q(x) * y = f(x) (常数变异法、待定系数法)4.级数公式：-级数收敛性判定：- 正项级数收敛性：若an为非负数项，则∑an收敛当且仅当an满足极限lim(an) = 0- 比较判别法：若an为非负数项，bn为正数项，则当0≤lim(an/bn)＜∞时，若∑bn收敛，则∑an也收敛；若lim(an/bn)=∞时，若∑bn发散，则∑an也发散-常见级数求和公式：-等差数列求和：∑an = (a1 + an) * n / 2-等比数列求和：∑an = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) (q ≠ 1)-幂函数级数求和：∑x^n=1/(1-x)(，x，<1)5.多元函数公式：- 偏导数公式：偏导数d(f(x1, x2, ..., xn)) / dx1 = ∂f / ∂x1 (f为多元函数)- 链式法则：d(f(g(x, y), h(x, y))) / dx = (∂f / ∂g) * (∂g / ∂x) + (∂f / ∂h) * (∂h / ∂x) (f, g, h为多元函数)。
高数的基本公式大全
高数的基本公式大全高等数学（简称高数）是大多数理工科专业的重要学科之一，其理论基础和应用广泛深入。
在学习高数的过程中，熟练掌握各类基本公式是非常关键的。
本文将为大家总结并介绍一些高数中常用的基本公式，希望能对广大学生有所指导和帮助。
一、导数公式1. 基本导数：常数导数为0，幂函数求导是将幂次降低一次并乘以原幂次系数。
2. 乘积法则：$(u * v)' = u' * v + u * v'$3. 商法则：$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' * v - u * v'}{v^2}$4. 复合函数求导法则：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$5. 反函数求导法则：$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$6. 指数函数求导法则：$(a^x)' = a^x * \ln(a)$7. 对数函数求导法则：$(\log_a{x})' = \frac{1}{x *\ln(a)}$8. 三角函数求导法则：$(\sin{x})' = \cos{x}$，$(\cos{x})' = -\sin{x}$，$(\tan{x})' = \sec^2{x}$9. 反三角函数求导法则：$(\arcsin{x})' = \frac{1}{\sqrt{1- x^2}}$，$(\arccos{x})' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，$(\arctan{x})' = \frac{1}{1 + x^2}$二、积分公式1. 基本积分：幂函数的积分是将幂次升高一次并除以新的幂次。
2. 基本定积分：$\int_a^b{f(x)dx} = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。
高等数学所有公式
高等数学所有公式高等数学涵盖了多个方向和领域，包括微积分、线性代数、常微分方程等。
下面列出一些高等数学中常见的公式：微积分方面：1. 导数定义：$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$2. 基本导数公式：$(C)'=0$、$(x^n)'=nx^{n-1}$、$(\sin x)'=\cos x$、$(\cos x)'=-\sin x$、$(e^x)'=e^x$、$\left(\lnx\right)'=\frac{1}{x}$等3. 链式法则：$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$积分与不定积分方面：1. 不定积分定义：$\int f(x)dx=F(x)+C$2. 基本积分公式：$\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$、$\int \sin x dx=-\cos x +C$、$\int \cos x dx=\sin x+C$、$\int e^x dx=e^x +C$3. 牛顿-莱布尼茨公式：$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$级数与数列方面：1. 数列极限的定义：$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=A$2. 数列收敛的判定：夹逼准则、单调有界准则等3. 级数收敛的判定：比较判别法、比值判别法、根值判别法等4. 幂级数的收敛半径：$\frac{1}{R}=\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\ri ght)$线性代数方面：1. 矩阵的逆：若$AB=BA=I$，则称$A$是可逆矩阵，且$B$为$A$的逆矩阵，记作$A^{-1}$2. 矩阵行列式：设$A=(a_{ij})_{n\times n}$为$n$阶矩阵，则$|A|=\sum\limits_{j=1}^n(-1)^{i+j}a_{ij}\cdot M_{ij}$，其中$M_{ij}$为元素$a_{ij}$的代数余子式3. 特征值与特征向量：设$A$为$n$阶矩阵，若存在数$\lambda$和非零向量$X$，使得$AX=\lambda X$，则称$\lambda$为$A$的特征值，$X$为对应于$\lambda$的特征向量常微分方程方面：1. 一阶线性常微分方程：$\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$，其中$P(x)$和$Q(x)$为已知函数2. 二阶常系数齐次线性方程：$a\frac{d^2y}{dx^2}+b\frac{dy}{dx}+cy=0$，其中$a,b,c$均为常数3. 欧拉公式：$e^{ix}=\cos x + i\sin x$，其中$i$为虚数单位需要注意的是，以上只列举了部分高等数学中的公式，且实际应用中还涉及到更多的公式和概念。
高数考研重要公式
高数考研重要公式一、导数公式1. 常数的导数公式：若y=k (k为常数)，则dy/dx=0。
2. 幂函数的导数公式：若y=x^n（n为正整数），则dy/dx=nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数公式：若y=a^x（a>0且a≠1），则dy/dx=a^x * ln(a)。
4. 对数函数的导数公式：若y=log_a(x)（a>0且a≠1），则dy/dx=1/（x * ln(a)）。
5. 三角函数的导数公式：若y=sin(x)，则dy/dx=cos(x)。
若y=cos(x)，则dy/dx=-sin(x)。
若y=tan(x)，则dy/dx=sec^2(x)。
若y=cot(x)，则dy/dx=-csc^2(x)。
若y=sec(x)，则dy/dx=sec(x) * tan(x)。
若y=csc(x)，则dy/dx=-csc(x) * cot(x)。
二、积分公式1. 常数的积分公式：∫k dx=kx+C （C为积分常数）。
2. 幂函数的积分公式：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C （n≠-1，C为积分常数）。
3. 指数函数与对数函数的积分公式：∫a^x dx = a^x / ln(a) + C （a>0且a≠1，C为积分常数）。
∫1/x dx = ln|x| + C （C为积分常数）。
4. 三角函数的积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C （C为积分常数）。
∫cos(x) dx = sin(x) + C （C为积分常数）。
三、极限公式1. 基本极限：lim(x→∞) [1+1/x]^x = elim(x→0) sin(x)/x = 1lim(x→0) (cos(x) - 1)/x = 02. 已知极限的运算法则：lim(x→a) [f(x)±g(x)] = lim(x→a) f(x) ± lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)g(x)] = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) f(x) / lim(x→a) g(x) （其中lim(x→a) g(x) ≠ 0）3. 其他常用极限：lim(x→∞) [1 + 1/n]^n = elim(x→0) (e^x - 1)/x = 1l im(x→0) (a^x - 1)/x = ln(a) （a>0且a≠1）四、级数公式1. 等比级数求和公式：若|q|<1，∑(n=0→∞) ar^n=a/(1-r)，其中a为首项，r为公比。
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高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
2
222122an 11cos 12sin u du
dx x t u u u x u u x +==+-=+=， ， ，
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)cot (11
)(arctan 11
)(arccos 11
)(arcsin x x arc x x x x x x +-
='+=
'--
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'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x xdx x C
x dx x x C
x xdx x dx C x xdx x dx x
x
)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
a x a dx C
x x xdx C x x xdx C
x xdx C x xdx t +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln an 2
2222222⎰
⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
x a x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n arcsin 22ln 22)ln(221
cos sin 22
2222222
2222222
22
2
22
2
π
π
一些初等函数： 两个重要极限：
三角函数公式： ·诱导公式：
·和差角公式： ·和差化积公式：
x
x
arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x
x x
x x
x -+=-+±=++=+-=
=+=
-=
----11ln
21)1ln(1ln(:2
:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1
1(lim 1
sin lim
0==+=∞→→e x
x
x
x x x
2
sin
2sin 2cos cos 2cos
2cos 2cos cos 2sin
2cos 2sin sin 2cos
2sin
2sin sin β
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ
αβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβ
αβαβ
αβαβαβαβαβαcot cot 1
cot cot )(cot tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=
±⋅±=
±=±±=±
·倍角公式：
·半角公式：
α
α
αααααααααααα
α
ααα
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
tan
2
cos 12cos 2cos 12
sin -=
+=-+±=+=-=+-±
=+±=-±=
·正弦定理：R C
c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+=
·反三角函数性质：x arc x x x cot 2
arctan arccos 2
arcsin -=
-=
π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
)
()
()()2()1()(0
)
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(!
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(n k k n n n n n
k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=
---'=-)(F )
()
()()()()())(()()(ξξξ
曲率：
α
α
αααααααα2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin --=
-=-=α
α
αααααααααα
αα22
2222tan 1tan 22tan cot 21cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin -=
-=-=-=-==
.
1
;0.)
1(lim M s M M :.,13202a
K a K y y ds d s K M M s
K tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆=
=''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：α
ααα
α。