高一寒假讲义1 集合的概念及表示

集合的概念及表示含答案知识梳理1、集合的概念：一般的我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 。

2、集合的3个性质：⎪⎩⎪⎨⎧的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素3、元素与集合的表示：我们通常用 来表示集合，用 来表示元素。

4、元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a A ，记作：A a ∈②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：注意：属于或不属于（∉∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上。

5、集合的分类： （集合含有有限个元素）；无限集（集合含有 个元素）；空集（不含任何元素的集合，用记号 表示）。

6、常用集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N *；整数集记作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。

注意：（这些特定集合外面不用加{}）7、集合的表示：（1） ：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。

注意：一般用列举法，元素是有限的，在不产生歧义的情况下，无限集合也可以用列举法，例：正整数集合｛1，2，3，4，…｝．（2） ：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

例：{}4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。

（3） ：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。

知识典例题型一 基本概念例1 下列各组对象中能构成集合的是（ ）A ．充分接近3的实数的全体B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品【答案】C 巩固练习1、判断下面例子能否组成集合？（1）大于3小于12的所有偶数； （2）我国的小河流。

2、判断下面例子能否组成集合？中国的直辖市； （2）身材较高的人3、已知元素2x 在集合｛1，0，x ｝内，求实数x 的值4、集合｛a ，b ，c ｝中元素是三角形三边，则这个三角形不可能是 三角形．题型二 元素与集合的关系例 2 用符号“∈”或“∉”填空：（1）2_____N ；（2）3Q ；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（69Q .【答案】∈ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈巩固练习1、用符号“∈”或“∉”填空（1）N __0 （2）Z _____14.3 （3）Q______π （4）N _____14.32、下列写法正确的是（ ）A ．∅∉{}0B ．0∉∅C ．{}0∅∈D ．0∈∅【答案】B题型三 元素的性质应用例 3 已知{}31,2,A x=，且x A ∈，则实数x 的取值集合是______．【答案】{}1,0,2- 巩固练习1、已知集合{1,,1}A a a =-，若2A -∈，则实数a 的值为( )A ．2-B ．1-C ．1-或2-D ．2-或3- 【答案】C2、已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.【答案】2题型四 集合的表示例 4 用适当的方法表示下列集合：（1）英语单词mathematics （数学）中的所有英文字母组成的集合；（2）方程27x y +=的所有解组成的集合；（3）绝对值小于0的所有实数组成的集合.【答案】（1）{},,,,,,,m a t h e i c s ；（2）{(,)|27}x y x y +=；（3）{|||0}x x <或∅. 巩固练习1、用适当的方法表示下列集合：（1）方程(1)0-=x x 的所有解组成的集合A ；（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B .【答案】（1）{0,1}；（2）{(,)|0,0}x y x y >>题型五 集合的分类例 5 在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？ （1）小于100的全体素数组成的集合；（2）线段AB 内包含AB 中点M 的所有线段组成的集合；（3）{|||10}A x x =+=；（4）{(,)|21}A x y y x ==+.【答案】（1）非空的有限集合；（2）无限集；（3）空集；（4）无限集.巩固练习用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.（1）到A 、B 两点距离相等的点的集合（2）满足不等式21x >的x 的集合（3）全体偶数（4）被5除余1的数（5）20以内的质数（6）{(,)|6,,}x y x y x N y N **+=∈∈（7）方程()0,x x a a R -=∈的解集【答案】（1）集合{A =点}P PA PB =，无限集；（2）集合{}21B x x =>，无限集；（3）集合{}2,C x x k k Z ==∈，无限集；（4）集合{}51,D x x k k Z ==+∈，无限集；（5）集合{}2,3,5,7,11,13,17,19E =，有限集；（6）集合()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1F =，有限集；（7）集合{}()0,G x x x a a R =-=∈，有限集.巩固提升1、下列几组对象可以构成集合的是（ ）A ．充分接近π的实数的全体B ．善良的人C ．世界著名的科学家D ．某单位所有身高在1.7m 以上的人【答案】D2、若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2B ．1或－1C ．1D ．－1 【答案】D3、已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为A ．1或－1B ．1或3C ．－1或3D ．1，－1或3 【答案】B4、含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭又可表示成{}2,,0a a b +，20142015a b +=______. 【答案】15、已知集合A ={1，2，a 2-2a }，若3∈A ，则实数a =______．【答案】3或-16、若实数a 满足：a 2∈{1，4，a}，则实数a 的取值集合为_____．【答案】{﹣1，﹣2，2，0}7、下列说法：①集合{x∈N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；③方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为{x ＝1，y ＝2}． 其中正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】D8、集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3，4，5}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{0，1，2，3，4}【答案】D9、已知{}A x x x R =≤∈，a =，b =( )A ．a A ∈且b A ∉B ．a A ∉且b A ∈C ．a A ∈且b A ∈D ．a A ∉且b A ∉ 【答案】B10、设集合{1,1,2}A =-，集合{|B x x A =∈且2}x A -∉，则B =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{1,2}-D ．{1,2} 【答案】C11、已知集合{}2320A x ax x =-+=，若A 中至少有一个元素，则a 的取值范围是______； 【答案】98a ≤ 12、方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 【答案】()(){}2,2,2,2--13、集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指（ ）A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点 【答案】D14、用符号“∈”或“∉”填空：①{}2|0A x x x =-=，则1_______A ，1-______A ；②(1,2)______{(,)|1}x y y x =+. 【答案】∈ ∉ ∈15、已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,x B x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．9 【答案】B 16、判断下面例子能否组成集合？它们的元素分别是什么？（1）1—20以内的所有素数；（2）方程0232=-+x x 的所有实数根。

17、用列举法表示下列集合:(1){}2|9A x x ==;(2){|12}B x N x =∈≤≤;(3){}2|320C x x x =-+=.【答案】(1){3,3}-(2){1,2}(3){1,2}课堂检测（每小题5分，共25分）1、集合{|23}A x Z x =∈-<<的元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D2、直线2y x =与3y x 的交点组成的集合是（ ） A ．{}3,6B ．36,C ．3,6x y ==D ．{}(3,6) 【答案】D3、设集合{|4},M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ） A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉【答案】B4、已知集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a 等于（ ） A ．-1B ．23-C ．32-D ．32-或-1 【答案】C 5、方程的解集为{}2|2320x R x x ∈--=，用列举法表示为____________. 【答案】1{,2}2-.。