20182019学年高中物理第四章机械能和能源微型专题6机械能守恒定律的应用学案粤教版必修2
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用在物理学中，机械能守恒定律是一条基本的物理定律，它描述了在一个孤立的力学系统中，总的机械能保持不变。
这个定律可以被广泛应用于各种物理现象和工程问题中。
本文将探讨机械能守恒定律的应用，并以实际例子加以说明。
一、弹簧势能和重力势能的转化机械能守恒定律可以应用于弹簧势能和重力势能的相互转化的问题。
考虑一个弹簧与一个质点连接，并将这个质点放置在重力场中。
当质点在弹簧的作用下沿着垂直方向运动时，弹簧的势能和重力势能会相互转化。
假设质点在某一时刻具有高度h，速度v，弹簧的劲度系数为k。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = mgh + (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2其中m是质点的质量，g是重力加速度，x是弹簧的伸缩量。
在运动过程中，如果质点在距离平衡位置的位置发生变化，即x不等于零，那么弹簧的势能和重力势能会发生相应的变化。
然而，总的机械能E在整个过程中保持不变。
二、轨道运动中的机械能守恒机械能守恒定律在轨道运动中也有重要的应用。
考虑一个质点在离心力和引力的作用下在一个假设无摩擦的平面上运动。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E在整个运动过程中保持不变。
在一个闭合轨道上，质点具有速度v和离心力F_c，引力和重力力F_g。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = (1/2)mv^2 - GmM/r其中M是引力中心的质量，r是质点与引力中心之间的距离，G是引力常数。
在闭合轨道上，质点的速度和距离会相应变化，但机械能E保持不变。
三、动能转化与物体碰撞机械能守恒定律还可以应用于动能转化和物体碰撞的问题。
在一个孤立的力学系统中，当两个物体碰撞时，它们的机械能可以部分转化为其他形式的能量，如热能或变形能。
考虑两个质量分别为m1和m2的物体，在碰撞前具有速度v1和v2。
根据机械能守恒定律，碰撞后物体的机械能E'可以表示为：E' = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2其中v1'和v2'是碰撞后物体的速度。
高一物理机械能守恒定律的应用
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机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中的一项基本定律，它描述了一个系统中机械能的总量始终保持不变。
在本文中，将探讨机械能守恒定律的应用，并通过实例来说明其在实际问题中的重要性。
一、弹簧振子的机械能守恒定律应用弹簧振子是物理学中经常使用的一个模型，它由一个弹簧和一块质点组成。
当质点受力振动时，机械能守恒定律可以被用来分析系统的能量变化。
假设质点的质量为m，弹簧的劲度系数为k，质点的位移为x。
在振动开始时，质点的势能为0，动能也为0。
根据机械能守恒定律，振动过程中质点的总机械能E保持不变。
在振动的最大位移处，质点的动能最大，势能最小。
而在质点通过平衡位置时，势能最大，动能最小。
但总的机械能保持不变。
这个定律的应用可以帮助我们计算弹簧振子的振幅、周期等重要参数。
通过测量振动过程中质点的位移和速度，我们可以根据机械能守恒定律来计算出系统的机械能，从而得到一系列相关参数。
二、滑块在弯曲道轨道中的机械能守恒定律应用考虑一个滑块沿弯曲道轨道下滑的情况。
滑块沿轨道下滑时，它既有势能也有动能，但总机械能保持不变。
在滑块下滑的过程中，重力对滑块做功，将势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，滑块在不发生外力做功情况下，总机械能保持不变。
这一定律的应用可以帮助我们分析滑块在弯曲道轨道中的运动。
通过测量不同位置滑块的高度和速度等信息，我们可以应用机械能守恒定律来计算系统的机械能。
通过这些计算，我们可以推导出滑块的轨迹、速度以及其它相关参数。
三、摩擦力对机械能守恒的影响机械能守恒定律对摩擦力的处理需要格外注意。
摩擦力会把机械能转化为热能，从而使系统的机械能发生变化。
在实际问题中，摩擦力是不可避免的，因此必须考虑它的影响。
当有摩擦力存在时，系统的机械能不再保持恒定，而是逐渐减少。
这种情况下，我们需要分析摩擦力产生的热量，从而对系统能量的损失有所了解。
通过使用一些补偿方法，如改进设备、减少能量损失等，可以在摩擦力影响下最大限度地保持机械能的守恒。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律的意义
揭示了能量守恒的实质
机械能守恒定律是能量守恒定律在力 学系统中的具体表现，它表明在满足 一定条件下，系统中的机械能可以自 发的相互转化，但总能量保持不变。
提供了解决问题的方法
在解决力学问题时，如果满足机械能 守恒定律的条件，可以将问题简化为 求解初末状态的机械能，从而大大简 化计算过程。
VS
详细描述
火箭升空过程中，燃料燃烧产生大量气体 ，向下喷射产生推力，使火箭加速上升。 在这个过程中，火箭的重力势能和动能之 间相互转化，机械能总量保持不变，也是 机械能守恒定律的应用。
水利发电站工作过程中的机械能守恒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结词
水轮机在水的冲力作用下旋转，将水的重力 势能转化为水轮机的动能，再通过发电机转 化为电能，整个过程中机械能总量保持不变 。
之间的关系。
数学表达式的理解
机械能守恒
机械能守恒定律表明，在没有外 力做功的情况下，质点的机械能 （动能和势能之和）保持不变。
适用范围
机械能守恒定律适用于没有外力 做功的系统，如自由落体运动、 弹性碰撞等。
守恒原因
机械能守恒的原因是重力做功与 路径无关，只与初末位置的高度 差有关。
数学表达式的应用
单摆在摆角小于5°的理想情况下，只受重力和摆线的拉力，不涉及其他外力。因此，其 机械能守恒。
详细描述
单摆是一种简单的机械系统，由一根悬挂的细线和下面的小球组成。当单摆在垂直平面 内摆动时，其动能和势能之间相互转换。在摆角小于5°的理想情况下，由于空气阻力和 摩擦力可以忽略不计，因此只有重力和摆线的拉力作用在单摆上。根据机械能守恒定律
，单摆的动能和势能之和保持不变，即机械能守恒。
弹簧振子的机械能守恒
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律应用机械能守恒定律是物理学中的一个重要概念，它指出在不受外力作用的情况下，一个物体的机械能总量保持不变。
这个定律已经被广泛应用于各种场合，特别是在能量转化和物体运动方面。
本文将详细介绍机械能守恒定律的概念和应用。
1. 机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，它指出一个系统在不受非弹性力的作用下，其机械能总量不变。
机械能是通过物体的动能和势能来定义的，其中动能是由于物体的运动而产生的，而势能则是由于物体所处的位置而产生的。
通常情况下，机械能可以用以下公式表示：E = K + U其中，E为物体的机械能总量，K为物体的动能，U为物体的势能。
2. 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在物理学中有许多应用，以下是其中的一些例子：2.1 能量装换问题机械能守恒定律可以用于解决能量转换问题，例如在弹簧振子中，弹簧弹性势能被转换成物体的动能，从而使物体上升到最高点。
在这个过程中，重力阻力等其他力的作用可以忽略不计，因此可以应用机械能守恒定律，将物体在不同位置的动能和势能相加，得到一个总的机械能，该总能量应该保持不变。
2.2 物体运动问题机械能守恒定律可以用于分析物体的运动轨迹和速度。
例如，当一个物体被释放并从高处下落时，重力为其提供势能并使其获得动能。
在这个过程中，机械能守恒定律可以用来计算物体在到达地面前的速度和位移。
该定律还可以用来解决其他的运动问题，例如在一个受到弹簧拉力的小球从高台上落下时，如何计算小球落地前的速度和位置。
2.3 机械能的优化问题机械能守恒定律可以用于优化机械系统的设计。
例如，如何设计一个摆钟，使其摆动的角频率最小？在这个问题中，可以运用机械能守恒定律，并通过调整摆的长度和重力势能的大小来最小化摆动的角频率。
该定律还可以用于优化其他机械系统，例如弹簧运动系统、滑雪板等。
3. 结论机械能守恒定律在物理学中广泛应用，主要用于能量转换和物体运动方面的问题。
通过应用该定律，我们可以解决许多实际问题，并在机械系统的设计中实现优化。
机械能守恒定律的运用
机械能守恒定律的运用机械能守恒定律是物理学的基本定律之一，也被视为物理学中最重要的定律之一。
该定律指出，一个系统在不受任何外界额外能量输入的情况下，它的总机械能保持不变。
换言之，机械能守恒定律告诉我们，能量即使在不同形式之间转换，总量仍然保持恒定不变。
机械能包括两种形式：动能和势能。
动能是物体在运动中具有的能量，通常表示为K=1/2mv^2（其中m是物体的质量，v是物体的速度）。
势能是物体在受力下具有的能量，通常表示为U=mgh（其中m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度）。
机械能守恒定律的应用十分广泛，下面列举了一些常见的例子：1. 滑动摩擦问题在摩擦力不可忽略的情况下，机械能不再是一个恒定值，但摩擦能量可以通过其他方法来解决。
例如，一个物体在斜面上滑动时，摩擦力会减缓物体的速度，从而减少它的动能。
但这种“丢失”的动能会转化为热能，热能会通过摩擦表面散失掉，而机械能仍然守恒。
2. 弹性碰撞问题弹性碰撞指的是两个物体在碰撞时不会失去动能的碰撞。
在这种情况下，机械能守恒定律仍然成立。
例如，一个弹性绳子上的小球撞击另一个小球时，它们之间的动能和势能会以某种方式转化，但总机械能仍然保持不变。
3. 物体下落问题当一个物体从一定的高度落下时，它的势能会被转化为动能。
这个过程可以用机械能守恒定律来描述。
例如，当一个物体从10米高度落下时，如果忽略空气阻力，那么它最终的动能将等于它的势能减去由于空气阻力导致的能量损失。
4. 旋转运动问题在旋转问题中，需要考虑旋转物体的动能和势能。
例如，一个物体绕着轴旋转时，其动能和势能之间存在着某种相互转化。
总之，机械能守恒定律是物理学中最为重要的定律之一，它可以用于解决各种各样的问题，涵盖了机械系统中的大部分现象。
对于该定律的深入理解不仅能够促进我们对机械系统的理解，更能够为我们处理各种与机械能有关的问题提供帮助。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它指出在一个自由体系中，机械能守恒不变。
这个定律是基于能量守恒定律发展出来的，而机械能，则包括系统的动能和势能。
机械能守恒定律的应用非常广泛，可以用来解释或预测各种物理现象，例如弹性碰撞、滑动摩擦等。
机械能和动能在物理学中，机械能被定义为系统的动能和势能之和。
动能表示系统内物体的运动能量，而势能则表示系统中物体由于它们的位置而具有的能量。
这两种能量可以通过下面的公式来计算：机械能= 动能+ 势能动能= 0.5mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度势能= mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度机械能守恒定律机械能守恒定律表述如下：一个系统中，如果所有作用力都是保守力，那么机械能守恒不变。
在这个定律中，所谓的保守力是指只与位置有关的力。
在这样的力作用下，系统的总机械能将保持不变，即机械能的初始值等于机械能的最终值。
如果存在非保守力，如滑动摩擦、空气阻力等，那么系统的机械能将不再是恒定的。
应用弹性碰撞在物理学中，弹性碰撞是指两个物体相撞后不会失去动能的碰撞。
这个现象可以用机械能守恒定律来解释。
考虑两个质量分别为m1和m2的小球以速度v1和v2相向运动，它们碰撞后弹性分离，速度分别变为v1'和v2'。
在弹性碰撞过程中，小球之间的作用力可以看做保守力，因此可以使用机械能守恒定律：1/2 m1v1^2 + 1/2 m2v2^2 = 1/2 m1v1'^2 + 1/2 m2v2'^2通过解这个方程组，可以求出小球在弹性碰撞后的速度。
滑动摩擦滑动摩擦是指物体之间相对滑动时产生的阻力。
摩擦力常常会导致机械能的损失，因此在实际物理问题中，必须考虑摩擦力对机械能守恒定律的影响。
考虑一个物体运动在一个光滑的水平面上，它的速度为v0，然后被一个恒定的摩擦力Ff反向作用，作用距离为d，使物体在最终速度为v的情况下停下来。
机械能守恒定律及应用
机械能守恒定律及应用引言机械能守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了封闭系统内机械能的守恒性质。
对于大部分的力学问题，机械能守恒定律都能够提供有效的解题方法和理解依据。
本文将介绍机械能守恒定律的基本概念和公式，并探讨其在日常生活和工程实践中的应用。
机械能守恒定律的概念和公式机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，系统的机械能的总量不会发生变化。
机械能是由系统的动能和势能所组成的，可以表示为E = K + U，其中E代表机械能，K代表动能，U代表势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，可以表示为K = (1/2)mv^2，其中m代表物体的质量，v代表物体的速度。
势能是物体由于位置而具有的能量，常见的势能包括重力势能、弹性势能等等。
重力势能可以表示为U = mgh，其中g代表重力加速度，h代表物体的高度。
根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的机械能在任何时刻都保持不变。
这意味着，当系统内发生能量转换时，从一个形式的能量转化为另一个形式的能量，但总的机械能保持不变。
机械能守恒定律在日常生活中的应用机械能守恒定律在日常生活中有很多实际的应用。
下面将介绍几个常见的例子。
滑动摩擦的能量转化当一个物体在水平面上以一定速度滑动时，会受到摩擦力的作用，摩擦力将物体的动能转化为热能。
根据机械能守恒定律，物体的动能减少，热能增加，但总的机械能保持不变。
机械钟的运行机械钟是利用重力势能和弹簧势能的转换来驱动的。
当弹簧松开时，弹簧势能转化为振动动能，然后通过齿轮传递给指针和钟面，使钟表运行。
根据机械能守恒定律，弹簧势能的减少等于钟表运动过程中动能的增加，保持总的机械能不变。
瀑布的能量转化瀑布是一个常见的能量转化的例子。
当水从高处流下时，它具有较大的重力势能，同时也具有动能。
当水流经瀑布的过程中，重力势能逐渐转化为动能，形成壮观的水流。
根据机械能守恒定律，水的重力势能减少，动能增加，总的机械能保持不变。
机械能守恒定律在工程实践中的应用机械能守恒定律在工程实践中有着广泛的应用。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能（动能和势能的总和）总是守恒的，即机械能的总量在运动过程中保持不变。
这个定律是物理学中的一个基本原理，广泛应用于各种实际问题的解答中。
1.动能和势能的概念：–动能：物体由于运动而具有的能量。
–势能：物体由于位置或状态而具有的能量。
2.机械能守恒的条件：–只有重力或弹力做功：在没有外力作用或外力做功为零的情况下，系统的机械能守恒。
3.机械能守恒定律的数学表达：–( K + U = )–其中，( K ) 表示动能，( U ) 表示势能，等号右边表示机械能的总量是一个常数。
4.应用机械能守恒定律解题的步骤：a.确定研究对象和受力分析。
b.选取合适的参考平面，确定物体的势能。
c.分析各种力的做功情况，判断机械能是否守恒。
d.根据机械能守恒定律，列出相应的方程。
e.解方程，得出结论。
5.机械能守恒定律在实际问题中的应用：–自由落体运动：物体从高处下落到地面过程中，重力势能转化为动能，机械能守恒。
–抛体运动：物体在水平方向抛出后，竖直方向受到重力作用，机械能守恒。
–弹性碰撞：两个物体发生弹性碰撞时，机械能守恒。
–滑轮组和斜面：在滑轮组或斜面上下滑动的物体，机械能守恒。
6.注意事项：–在应用机械能守恒定律时，要注意选取合适的参考平面，以免出现计算错误。
–考虑实际情况，如空气阻力、摩擦力等因素，这些因素可能会导致机械能的损失。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握机械能守恒定律的概念、条件和应用方法，并在解决实际问题时，能够运用机械能守恒定律进行解答。
习题及方法：1.习题：一个物体从高度 h 自由落下，不计空气阻力。
求物体落地时的速度 v。
选取地面为参考平面，物体的初始势能为 ( U_i = mgh )，其中 m 为物体质量，g 为重力加速度。
落地时，势能为零，动能为( K = mv^2 )。
根据机械能守恒定律，有 ( U_i = K )，代入数据解得 ( v = )。
机械能守恒机械能守恒定律和应用
机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。
本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。
一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。
在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。
动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。
根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。
例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。
当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。
3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。
例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。
同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。
4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。
例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。
再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。
总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。
通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。
理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。
机械能守恒定律的原理与应用
机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。
2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。
3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。
在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。
二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。
2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。
3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。
4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。
因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。
5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。
因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。
6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。
综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。
在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。
方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律是物理学中的基本原理之一，它描述了在没有外力和摩擦力的情况下，机械能在系统内部始终保持恒定的规律。
这个定律可以应用于各种实际情况，从解释物体的运动到优化工程设计都发挥着重要的作用。
一、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以用以下公式来表示：E = K + U其中，E表示系统总机械能，K表示系统的动能，U表示系统的势能。
根据这个公式，我们可以看出系统的总机械能等于动能和势能的代数和。
当没有外力和摩擦力作用于系统时，机械能守恒定律成立。
根据机械能守恒定律，系统内部的能量可以互相转化，但总的能量保持不变。
二、机械能守恒定律的实际应用1. 自由落体运动机械能守恒定律可以帮助我们理解自由落体运动。
在没有空气阻力的情况下，一个物体在自由下落过程中，势能的减少等于动能的增加。
当物体落地时，势能完全转化为动能，这时物体的速度达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是另一个常见的应用机械能守恒定律的例子。
当一个物体通过振动来回移动时，它的动能和势能会交替转化，但它们的代数和保持不变。
当物体通过均衡位置时，动能最大，势能为零；当物体达到最大偏离位置时，势能最大，动能为零。
3. 能源利用与工程设计机械能守恒定律在能源利用和工程设计中也起着重要的作用。
通过合理地利用机械能守恒定律，可以优化机械系统的设计，提高能源利用效率。
例如，在水力发电站中，水通过水轮机转动，水的势能转化为发电机的机械能，再转化为电能，最终实现能源的转换和利用。
总结：机械能守恒定律是一个基本的物理原理，描述了在没有外力和摩擦力的情况下，机械能在系统内部保持恒定的规律。
这一定律在自由落体运动、弹簧振子、能源利用与工程设计等多个领域有着广泛的应用。
通过合理地利用机械能守恒定律，我们可以更好地理解和解释物体的运动，优化工程设计，提高能源利用效率。
机械能守恒定律的应用为我们的生活和科学研究带来了许多便利，对于物理学的发展具有重要意义。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它表明在没有外力做功或能量转化的情况下，系统的机械能保持不变。
本文将探讨机械能守恒定律的应用，包括机械能转化和机械能守恒的实际例子。
一、机械能的定义和表达式在介绍机械能守恒定律的应用之前，首先需要了解机械能的定义和表达式。
机械能是指物体具有的由位能和动能组成的能量。
位能是指物体由于位置而具有的能量，动能是指物体由于运动而具有的能量。
物体的机械能可以用以下公式表示：E = U + K其中，E表示机械能，U表示位能，K表示动能。
二、机械能转化的应用机械能转化是指由一种形式的机械能转化为另一种形式的过程。
以下是机械能转化的几个应用实例。
1. 弹簧振子弹簧振子是一个典型的机械能转化例子，它由一个悬挂在弹簧上的物体组成。
当物体从平衡位置偏离时，弹簧会发生变形，将位能转化为动能。
当物体通过平衡位置并返回时，动能又转化回位能，形成一个周期性的能量转化过程。
2. 滑坡滑坡是地质灾害中常见的现象，它涉及到大量的机械能转化。
当一块土地发生滑坡时，由于地势的改变，土地的位能会转化为动能，同时伴随着巨大的破坏力。
滑坡过程中，土地的机械能不断转化，直到达到一个新的平衡状态。
三、机械能守恒的应用除了机械能转化，机械能守恒也是力学中常见的应用。
机械能守恒定律指出，在没有非弹性碰撞和能量损失的情况下，系统的总机械能保持不变。
以下是机械能守恒的两个实际应用。
1. 简单机械简单机械是指没有动力源的机械装置，如杠杆、滑轮等。
根据机械能守恒定律，理想情况下，简单机械的输出能量等于输入能量。
例如，当我们使用杠杆提起一个重物时，杠杆的力臂减小，但由于杠杆的力量成比例减小，所以输出的能量与输入的能量相等。
2. 自行车骑行自行车骑行是人们日常生活中常见的运动方式。
当我们骑行时，我们通过脚踩踏板向后施加力量，使车轮转动。
根据机械能守恒定律，人的施力将动能转化为位能，使车轮继续转动，并最终转化为前进的动能。
机械能守恒定律的应用
(2)从能量转化来判断 从能量转化来判断 若物体或物体系中只有动能和重力势能、 若物体或物体系中只有动能和重力势能、 弹性势能的相互转化而无机械能与其他形式 弹性势能的相互转化而无机械能与其他形式 的能的转化， 的能的转化，则物体或物体系机械能守 如绳子突然绷紧、 恒．如绳子突然绷紧、物体间碰撞粘合等现 象时，机械能不守恒． 象时，机械能不守恒．
小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑 下，并进入在竖直平面内的离心轨道运 如图所示， 动，如图所示，为保持小球能够通过离 心轨道最高点而不落下来， 心轨道最高点而不落下来，求小球至少 应从多高处开始滑下？ 应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道 半径为R，不计各处摩擦。 半径为 ，不计各处摩擦。
的细绳上端固定， 长L＝80cm的细绳上端固定， ＝ 的细绳上端固定 的小球。 下端系一个质量 m＝100g的小球。 ＝ 的小球 将小球拉起至细绳与竖直方向成 60°角的位置，然后无初速释放。 °角的位置，然后无初速释放。 不计各处阻力， 不计各处阻力，求小球通过最低点 细绳对小球拉力多大？ 时，细绳对小球拉力多大？取g＝ ＝ 10m/s2。
（3）用系统的 机械能增量和B机械能增量的 ）用系统的A机械能增量和 机械能
关系
⊿EA=-⊿EB ⊿
3、守恒条件： 、守恒条件：
(1)从做功来判断 从做功来判断
若对物体或系统只有重力或弹力做功， 若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其 他力做功或其他力做功的代数和为零， 他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守 恒．
m1>m2，滑轮光滑且质量不计， 滑轮光滑且质量不计， 下降一段距离（ 在m1下降一段距离（不计空气 阻力）的过程中， 阻力）的过程中，下列说法正确 的是（ 的是（ ） A、m1的机械能守恒 、 B、m2的机械能守恒 、 C、m1 和m2的总机械能减少 、 D、m1 和m2的总机械能守恒 、
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律广泛地用来解决各种力学问题，下面通过几个例题来说明它的应用。
﹝例1﹞竖直上抛的物体，初速度是v，求物体上升的最大高度。
不考虑空气阻力。
解：竖直上抛物体只受重力作用，因而机械能守恒。
物体抛出时，动能 EK1=重力势能EP1=0 ，机械能E1= EK1+ EP1=物体到达最大高度H时，动能 EK2=0 ，重力势能mgH,机械能 E2= EK2+ EP2= mgH因为 E1 = E2，所以，mgH=H=应用机械能守恒定律求得的答案跟用运动学的方法求得的结果完全相同，但是现在的解法比运动学的解法要简便些。
﹝例2﹞计算单摆在最低位置的速度解：摆锤受到两个力：重力和悬线的拉力。
悬线的拉力始终垂直于摆锤的运动方向，不做功，所以单摆的机械能守恒。
选择摆锤在最低点时所在的水平面作参考平面。
摆锤在最高点时，动能EK1=0,重力势能EP1 =mg(l-lcosθ),式中l表示摆长，θ表示最大偏角。
机械能E1=EK1 + EP1= mg(l-lcosθ) 。
摆锤在最低点时，动能EK2=，重力势能EP2=0 ，机械能E2= EK2+ EP2=因为E1= E2，所以mg( -cosθ)﹝例3﹞要使小球滑到光滑的离心轨道顶端时不落下来，至少应使它在斜轨上多高处由静止开始滑下？解：小球受到重力和轨道的压力，后者始终垂直于小球的位移，不做功，所以小球的机械能守恒。
小球由静止开始滑下时的机械能E1=mgh小球在离心轨道顶端时的机械能 E2=因为机械能守恒，所以，mgh=h= + (1)上式表示小球开始滑下时的高度h和它滑到离心轨道顶端时的速度v之间的关系。
要求出小球开始滑下的最小高度，还必须知道它通过离心轨道顶端时不致掉下来的最小速度。
小球通过离心轨道顶端时的向心力是由小球所受的重力和轨道对小球的压力的合力提供的。
重力是固定不变的。
小球通过轨道顶端时的速度越小，它所需的向心力越小，轨道的压力也越小。
高一物理机械能守恒定律的应用(2018-2019)
应用动能定理解题的步骤
1、明确研究对象 2、确定所研究的过程，并对研究对象进行
受力分析，确定各力所做的功，求出这 些力的功的代数和。 3、确定始、末态的动能。（未知量用符号 表示） 4、根据动能定理列方程求解
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人教高一物理机械能守恒定律的应用(通用)
分析：
1、两球及杆构成的系统机械 能守恒
2、根据圆周运动规律v A＝2vB 由此： v A²＝24gl/5
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9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。2021/5/142021/5/14Friday, May 14, 2021
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10、雨中黄叶树，灯下白头人。。2021/5/142021/5/142021/5/145/14/2021 4:35:29 AM
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年5月2021/5/142021/5/14p2u0ru2s1. N/5u/ll1a4ia5c/u1lis4/te2m0p2o1r felis ut cursus.
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/142021/5/14May 14, 2021
子弹与木块构成的系统
做匀速圆周运动的小球
光滑固定凹槽上运动的小球
F1
F2
光滑水平面上两物块和弹簧构成 的系统，受到大小相等的两作用力 拉动过程中
二、机械能守恒定律的应用 例1、课本149页例题1
（1）应用机械能守恒定律求解 解：据题意，物体在下滑过程中只有重力做功，以斜面 底端所处的水平面为零重力势能面。设物体的质量为m , 那么物体在斜面顶端的机械能：E1=mgh
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14、他乡生白发，旧国见青山。。2021年5月14日星期五2021/5/142021/5/142021/5/14
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15、比不了得就不比，得不到的就不要。。。2021年5月2021/5/142021/5/142021/5/145/14/2021
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16、行动出成果，工作出财富。。2021/5/142021/5/14May 14, 2021
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微型专题6 机械能守恒定律的应用知识目标核心素养1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别.1.进一步掌握机械能守恒定律的系统性和守恒条件的判定.2.体会动能定理和机械能守恒定律在解题中的区别，体会机械能守恒定律在解决多物体系统问题中的优越性，建构此类问题模型，培养科学推理和综合分析能力.一、机械能是否守恒的判断判断机械能是否守恒的方法：(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统机械能守恒，具体有三种表现：①只受重力、弹力，不受其他力；②除受重力、弹力外还受其他力，其他力不做功；③除重力、弹力外还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零．(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．例1(多选)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )图1A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量答案BD解析小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确．二、多物体组成的系统机械能守恒问题1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．2．关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2或ΔE k＝－ΔE p来求解．(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减少(或增加)，动能都在增加(或减少)，可优先考虑应用表达式ΔE k＝－ΔE p来求解．②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔE A增＝ΔE B减来求解．例2如图2所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面距离为12H 的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落．若物块A 恰好能达到斜面的顶点，试求m 1和m 2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计．图2答案 1∶2解析 设B 刚下落到地面时速度为v ，由系统机械能守恒得：m 2g H 2－m 1g H 2sin 30°＝12(m 1＋m 2)v 2①A 以速度v 上滑到顶点过程中机械能守恒，则：12m 1v 2＝m 1g H2sin 30°，② 由①②得m 1m 2＝1∶2.针对训练 如图3所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕轴O 无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放．求当杆转到竖直位置时，杆对A 、B 两球分别做了多少功？图3答案 －15mgL 15mgL解析 设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B .如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL ＋12mgL＝12mv A 2＋12mv B 2① 因A 球与B 球在各个时刻对应的角速度相同， 故v B ＝2v A ②联立①②得：v A ＝3gL5，v B ＝12gL5. 根据动能定理，对A 有：W A ＋mg ·L 2＝12mv A 2－0，解得W A ＝－15mgL .对B 有：W B ＋mgL ＝12mv B 2－0，解得W B ＝15mgL .三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用例3 为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l ＝2 m 的粗糙倾斜轨道AB ，通过水平轨道BC 与半径为R ＝0.2 m 的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE ，整个轨道除AB 段以外都是光滑的．其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，如图4所示．一个质量m ＝1 kg 的小物块以初速度v 0＝5 m/s 从A 点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C 点时速度v C ＝4 m/s.取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图4(1)求小物块到达C 点时对圆轨道压力的大小； (2)求小物块从A 到B 运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE 滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？ 答案 (1)90 N (2)－16.5 J (3)R ≤0.32 m解析 (1)设小物块到达C 点时受到的支持力大小为F N ，根据牛顿第二定律有，F N －mg ＝m v C 2R解得：F N ＝90 N根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90 N (2)小物块从A 到C 的过程中，根据动能定理有：mgl sin 37°＋W f ＝12mv C 2－12mv 02解得W f ＝－16.5 J(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v 1， 为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，则v1≥gR小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：1 2mv C2＝12mv12＋2mgR，当v1＝gR时，联立解得R＝0.32 m，所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，竖直圆弧轨道的半径应满足R≤0.32 m.1．(机械能是否守恒的判断)(多选)如图5所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．对于小球下降阶段，下列说法中正确的是(不计空气阻力)( )图5A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D．整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒答案BD解析小球从B运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，从C运动到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确．小球下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确；从A→C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故C错误．2．(多物体组成的系统机械能守恒问题)(多选)如图6所示，a、b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )图6A ．物块a 的机械能守恒B ．物块b 的机械能减少了23mghC ．物块b 机械能的减少量等于物块a 机械能的增加量D ．物块a 、b 与地球组成的系统机械能守恒 答案 CD解析 释放b 后物块a 加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，选项A 错误．对物块a 、b 与地球组成的系统，只有重力做功，故机械能守恒，选项D 正确．物块a 、b 构成的系统机械能守恒，有(3m )g h 2－mg h 2＝12mv 2＋12(3m )v 2，解得v ＝gh2；物块b 动能增加量为12(3m )v 2＝34mgh ，重力势能减少32mgh ，故机械能减少32mgh －34mgh ＝34mgh ，选项B 错误．由于绳的拉力对a 做的功与b 克服绳的拉力做的功相等，故物块b 机械能的减少量等于物块a 机械能的增加量，选项C 正确．3．(机械能守恒定律与动能定理的综合应用)如图7所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R ＝0.4 m 的半圆形轨道CD ，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与半圆形轨道在C 处连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧原长状态的右端．将一个质量为m ＝0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到C 处时对轨道的压力大小为F 1＝58 N ．水平轨道以B 处为界，左侧AB 段长为x ＝0.3 m ，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC 段光滑．g ＝10 m/s 2，求：图7(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2)小球运动到轨道最高处D 点时对轨道的压力．答案 (1)11.2 J (2)10 N ，方向竖直向上解析 (1)对小球在C 处，由牛顿第二定律、牛顿第三定律及向心力公式得F 1－mg ＝m v C 2R，解得v C ＝5 m/s.从A 到B 由动能定理得E p －μmgx ＝12mv C 2，解得E p ＝11.2 J.(2)从C 到D ，由机械能守恒定律得： 12mv C 2＝2mgR ＋12mv D 2， v D ＝3 m/s ，由于v D ＞gR ＝2 m/s ，所以小球在D 点对轨道外壁有压力．小球在D 点，由牛顿第二定律及向心力公式得F 2＋mg ＝m v D 2R，解得F 2＝10 N.由牛顿第三定律可知，小球在D 点对轨道的压力大小为10 N ，方向竖直向上．一、选择题1.如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( )图1A ．小球的机械能守恒B ．重力对小球不做功C ．轻绳的张力对小球不做功D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 答案 C解析 斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A 、B 错，C 对；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D 错．2.如图2所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h ，若将小球A 换为质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度大小为(重力加速度为g ，不计空气阻力)( )图2A.2ghB.ghC.gh2D ．0答案 B解析 小球A 由静止释放到下降h 的过程中系统机械能守恒，则mgh ＝E p .小球B 由静止释放到下降h 的过程中系统机械能也守恒，则2mgh ＝E p ＋12(2m )v 2，解得v ＝gh ，故B 正确．3.如图3所示的滑轮光滑轻质，空气阻力不计，M 1＝2 kg ，M 2＝1 kg ，M 1离地高度为H ＝0.5 m ，g ＝10 m/s 2.M 1与M 2从静止开始释放，M 1由静止下落0.3 m 时的速度为( )图3A. 2 m/s B ．3 m/s C ．2 m/s D ．1 m/s 答案 A解析 对系统运用机械能守恒定律得，(M 1－M 2)gh ＝12(M 1＋M 2)v 2，代入数据解得v ＝ 2 m/s ，故A 正确，B 、C 、D 错误．4.如图4所示，小物体A 和B 通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A 离地面足够高，物体A 和B 同时从静止释放，释放后短时间内B 能保持静止，A 下落h 高度时，B 开始沿斜面上滑，则下列说法中正确的是( )图4A ．B 滑动之前，A 机械能守恒 B ．B 滑动之前，A 机械能减小C ．B 滑动之前，A 、B 组成的系统机械能守恒D ．B 滑动之后，A 、B 组成的系统机械能守恒 答案 B解析 B 滑动之前，A 下落时，绳子的拉力对A 做负功，A 的机械能不守恒，由功能关系知，A 的机械能减小，故A 错误，B 正确；B 滑动之前，A 的机械能减小，B 的机械能不变，则A 、B 组成的系统机械能减小，故C 错误；B 滑动之后，A 、B 及弹簧组成的系统机械能守恒，则A 、B 组成的系统机械能不守恒，故D 错误．5.(多选)如图5所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处．将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点速度为v ，AB 间的竖直高度差为h ，则( )图5A ．由A 到B 重力做的功等于mgh B ．由A 到B 重力势能减少12mv 2C ．由A 到B 小球克服弹力做功为mghD ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为mgh －mv 22答案 AD解析 重力做功只和高度差有关，故由A 到B 重力做的功等于mgh ，选项A 正确；由A 到B 重力势能减少mgh ，选项B 错误；由A 到B 小球克服弹力做功为W ＝mgh －12mv 2，选项C 错误，D 正确．6.(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量为m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图6所示，由静止释放后( )图6A ．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D ．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点 答案 AD解析 环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到凹槽的最低点．7.(多选)如图7所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )图7A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D ．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒答案 BC二、非选择题8.(机械能守恒定律的应用)一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为B 球质量的2倍，现将A 球从圆柱边缘处由静止释放，如图8所示．已知A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小．图8答案 22－25gR 解析 设A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v ，B 球的质量为m ，则根据机械能守恒定律有2mgR －2mgR ＝12×2mv 2＋12mv B 2，由图可知，A 球的速度v 与B 球速度v B 的关系为v B ＝v 1＝v cos 45°，联立解得v ＝22－25gR .9．(机械能守恒定律的应用)如图9所示，半径为R 的光滑半圆弧轨道与高为10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a 、b 两小球挤压但不与球连接，处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧轨道的最高点A ，b 球恰好能到达斜轨道的最高点B .已知a 球质量为m 1，b 球质量为m 2，重力加速度为g .求：图9 (1)a 球离开弹簧时的速度大小v a ；(2)b 球离开弹簧时的速度大小v b ；(3)释放小球前弹簧的弹性势能E p .答案 (1)5gR (2)25gR (3)(52m 1＋10m 2)gR 解析 (1)由a 球恰好能到达A 点知：m 1g ＝m 1v A 2R由机械能守恒定律得：12m 1v a 2－12m 1v A 2＝m 1g ·2R 解得v a ＝5gR .(2)对于b 球由机械能守恒定律得：12m 2v b 2 ＝m 2g ·10R 解得v b ＝20gR ＝25gR .(3)由机械能守恒定律得：E p ＝12m 1v a 2＋12m 2v b 2 解得E p ＝(52m 1＋10m 2)gR . 10．(机械能守恒定律的应用)物块A 的质量为m ＝2 kg ，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h ＝1 m ，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O 点处无机械能损失，将轻弹簧的一端固定在水平滑道M 处，另一自由端恰位于坡道的底端O 点，如图10所示．物块A 从坡顶由静止滑下，重力加速度为g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图10(1)物块滑到O 点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A 被弹回到坡道后上升的最大高度．答案 (1)2 m/s (2)4 J (3)19m 解析 (1)由动能定理得mgh －μmgh tan θ＝12mv 2 代入数据解得v ＝2 m/s(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得12mv 2＝E p 代入数据解得E p ＝4 J(3)设物块A 能够上升的最大高度为h 1，物块被弹回过程中由动能定理得0－12mv 2＝－mgh 1－μmgh 1tan θ代入数据解得h 1＝19m.。