20182019学年高中物理第四章机械能和能源微型专题6机械能守恒定律的应用学案粤教版必修2

微型专题6 机械能守恒定律的

应用

知识目标核心素养

1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.

2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方

式.

3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守

恒定律解决相关问题.

4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别.

1.进一步掌握机械能守恒定律的系统性

和守恒条件的判定.

2.体会动能定理和机械能守恒定律在解

题中的区别，体会机械能守恒定律在解决

多物体系统问题中的优越性，建构此类问

题模型，培养科学推理和综合分析能力.

一、机械能是否守恒的判断

判断机械能是否守恒的方法：

(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统机械能守恒，具体有三种表现：

①只受重力、弹力，不受其他力；

②除受重力、弹力外还受其他力，其他力不做功；

③除重力、弹力外还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零．

(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．

例1(多选)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )

图1

A．斜劈对小球的弹力不做功

B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒

C．斜劈的机械能守恒

D．小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量

答案BD

解析小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确．

二、多物体组成的系统机械能守恒问题

1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．

2．关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．

3．机械能守恒定律表达式的选取技巧

(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2或ΔE k＝－ΔE p来求解．

(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减少(或增加)，动能都在增加(或减少)，可优先考虑应用表达式ΔE k＝－ΔE p来求解．

②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔE A增＝ΔE B减来求解．例2如图2所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定

滑轮，物块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面距离为1

2H 的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的

竖直边下落．若物块A 恰好能达到斜面的顶点，试求m 1和m 2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计．

图2

答案 1∶2

解析 设B 刚下落到地面时速度为v ，由系统机械能守恒得：

m 2g H 2

－m 1g H 2

sin 30°＝1

2

(m 1＋m 2)v 2①

A 以速度v 上滑到顶点过程中机械能守恒，则：

12m 1v 2＝m 1g H

2sin 30°，② 由①②得m 1

m 2

＝1∶2.

针对训练 如图3所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕轴

O 无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放．求当杆转到竖直位置时，杆对A 、B 两球分

别做了多少功？

图3

答案 －15mgL 1

5

mgL

解析 设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B .如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL ＋1

2mgL

＝12mv A 2＋12

mv B 2

① 因A 球与B 球在各个时刻对应的角速度相同， 故v B ＝2v A ②

联立①②得：v A ＝

3gL

5

，v B ＝12gL

5

. 根据动能定理，对A 有：W A ＋mg ·L 2＝12

mv A 2

－0，

解得W A ＝－1

5

mgL .

对B 有：W B ＋mgL ＝12mv B 2－0，解得W B ＝1

5mgL .

三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用

例3 为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l ＝2 m 的粗糙倾斜轨道AB ，通过水平轨道BC 与半径为R ＝0.2 m 的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE ，整个轨道除AB 段以外都是光滑的．其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，如图4所示．一个质量m ＝1 kg 的小物块以初速度v 0＝5 m/s 从A 点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C 点时速度v C ＝4 m/s.取g ＝10 m/s 2

，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

图4

(1)求小物块到达C 点时对圆轨道压力的大小； (2)求小物块从A 到B 运动过程中摩擦力所做的功；

(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE 滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？ 答案 (1)90 N (2)－16.5 J (3)R ≤0.32 m

解析 (1)设小物块到达C 点时受到的支持力大小为F N ，

根据牛顿第二定律有，F N －mg ＝m v C 2

R

解得：F N ＝90 N

根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90 N (2)小物块从A 到C 的过程中，根据动能定理有：

mgl sin 37°＋W f ＝12mv C 2－12

mv 02

解得W f ＝－16.5 J

(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v 1， 为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，