2016年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
内蒙古呼和浩特市中考数学试题（含解析）
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A．B．C．D．4．下列各因式分解正确的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）5．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．，b=﹣1 D．，b=16．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．8．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25 B．50 C．D．9．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值，最大值为B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为10．下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A．3个B．1个C．4个D．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．函数y=中，自变量x的取值范围是_________．12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为_________千米．13．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是_________．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_________cm．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．20．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．22．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．23．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示_________，y表示_________乙：x表示_________，y表示_________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：倒数。
2016年呼和浩特市中考数学试卷答案
{
{ {
{
{
1 0分
6分 7分 8分 9分
7 >0 2 ( ) 7 -x2 +2 x+3 xȡ0 所以当t= 时 , 线段 P 也有一个公共点 Q 与y= 2 ( ) 2 -x -2 x+3 x<0 ) , ) 即点 P 与点 ( 重合时 , 线段 P ③ 当线段 P Q 过点 ( -3, 0 -3, 0 Q 只与 2 ( ) 有一个公共点 , 此时t=-3 x+3 x<0 y=-x -2 ( ) -x2 +2 x+3 xȡ0 所以当tɤ-3 时 , 线段 P 也有一个公共点. Q 与y= 2 ( ) -x -2 x+3 x<0 ( 令 Δ=1 解得 : 6+4 3-2 t) =0, t=
a-2 a+ c=4 4 9 9 a-7 a+ c=4 4 解得 a=-1, c=3 2 ʑ㊀ x+3 y=-x +2 ) ʑ㊀ 顶点 D 的坐标 ( 1, 4 ( ) ㊁ ( ) , ( ) 两点的坐标为 2 ȵ㊀C D 0, 3 1, 4 由三角形两边之差小于第三边可知 | P C -PD|ɤ| C D| ㊁ ㊁ 三点共线时 此时最大值为 ʑ㊀P C D | P C -PD|取得最大值 ,
1分 2分 3分 4分 5分 6分
( ) 解: 2 5 .( 1 2 分) 1 ȵ㊀ a x2 -2 a x+ c 的对称轴为x=1 y= 9ö æ7 ) 所以抛物线过 ( 和 两点 , 1, 4 è2 4ø 代入解析式得 :
1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分
7分 8分
1分 2分 3分 4分 5分
4分 5分
A C 在R t әA B C 中, c o s 3 5 ʎ = B C
2016内蒙古呼和浩特市中考试卷
2016年呼和浩特市中考试卷英语第一卷（选择题，共计85分）I.单项选择：（共15小题；每小题1分，满分15分）(2016内蒙古呼和浩特)1.—What can I do for you, sir ?—I want ______ iPhone 6S plus for my wife as _____useful gift.A. an; aB. a; anC. an; theD. a; a1. A(2016内蒙古呼和浩特)2.—There is no salt left. Jim, would you like to get ________ ?—OK. Mum.A. itB. oneC. someD. any2. C(2016内蒙古呼和浩特)3.—Where are you going this month ?—We ______ go to Xiamen, but we’re not sure.A. needn’tB. mightC. mustD. mustn’t3. B(2016内蒙古呼和浩特) 4. I’ll go to visit my aunt in England _____the summer holiday starts.A. whileB. sinceC. untilD. as soon as4. D(2016内蒙古呼和浩特)5.—I have to be off right now.—What a pity! I _____you could stay a little longer with us.A. thoughtB. am thinkingC. thinkD. was thinking5. A(2016内蒙古呼和浩特)6. He is very rich but that day he bought _____bike to save money for the poor children.A. an expensiveB. a more expensiveC. the more cheaperD. the cheapest6. D(2016内蒙古呼和浩特)7.—Did you watch the football game yesterday?—Yes, I did. John is really a dark horse. Nobody ______him to go so far.A. wantedB. encouragedC. expectedD. hoped7. C(2016内蒙古呼和浩特)8.Being blind is something______ most people can’t imagine.A.不填B. whatC. whoD. which8. A(2016内蒙古呼和浩特)9. I’m looking after Tom today. He’s been in my house _____8:00 this morning.A. atB. sinceC. forD. till9. B(2016内蒙古呼和浩特)10.—Jack, could you help me _____when the plane will take off on the Internet?—I’m sorry, but my computer doesn’t work.A. get outB. look outC. take outD. find out10. D(2016内蒙古呼和浩特)11.—I came first in the long jump.—_____. I’m so proud of you.A. Good luckB. Have funC. Well doneD. You’re joking11. C(2016内蒙古呼和浩特)12. —I tried to make Alice _____her mind but I found it difficult. —Well, I saw you _____that when I went past.A. changed; doB. changes; doingC. change; to doD. change; doing12. D(2016内蒙古呼和浩特)13.The car looks nice, ______, it’s much greener because it uses electricity.A. HoweverB. What’s moreC. Even thoughD. Besides13. D(2016内蒙古呼和浩特)14.Don’t worry! I’m sure you’ll _____your classmates if you are kind and friendly to them.A. catch up withB. be pleased withC. get on well withD. agree with14. C(2016内蒙古呼和浩特)15. There are so many foggy days recently. We all wonder ______.A. how is the air pollutedB. why the air is seriously pollutedC. what can we do to prevent that bad weatherD. what are the real reasons15. B(2016内蒙古呼和浩特)二、完形填空：（共20小题；每小题1分，满分20分）(2016内蒙古呼和浩特)AStudents are always asked to do much homework. Have you read the following passage?You’d better not work when you are very hungry. If you 16 your homework right after school, you may have a snack before getting to work. Always do your homework 17 you get tired. 18 wait until very late in the evening, or the homework will seem much 19 than it really is.Break your time into manageable（易处理的）period. If you have more than 20 , give yourself a break after an hour. On the other hand, don’t break it up 21 that you can’t get anything done. You should be able to work at least half an hour at a time 22 .Don’t put it off until the last 23 . If you put off doing your homework, you will always think of it, and you won’t enjoy your 24 so much. If you put it off until the end of the week or until right before a test, you will have too much work to do for the exam.A little bit each night, enough to keep up with what is happening each day in school, will take the fear out of tests and keep you on top of it all. Do your homework 25 every day. This will help you make it a habit. It will make it easier to do , and it will make free time more enjoyable as well.16. A. decide to do B. decided doing C. have done D. did17. A. after B. when C. because D. before18. A. Not B. Please C. Don’t D. Always19. A. harder B. hard C. easy D. easier20. A. one hour work B. an hour work C. a work of an hour D. an hour’s work21. A. so much B. so little C. so often D. so well22. A. with a stop B. without stopping C. stopping D. stop23. A. week B. hour C. minute D. day24. A. lunch B. free time C. meals D. snack25. A. at a time B. in a short time C. once D. at the same time16. A 17. D 18. C 19. A 20. D 21. C 22. B 23. C 24. B 25. D(2016内蒙古呼和浩特) BYou may think that English dictionaries have been used for many, many centuries. In fact, an English dictionary you 26 today wasn’t made until the Qing Dynasty（清朝）.Three men did most of the important 27 work on dictionaries. They spent nearly all their lives trying to 28 words for their dictionaries. For them, it was a wonderful journey. The largest dictionary in the world is the Oxford English Dictionary. The 29 for this dictionary came from an important meeting in Britain in 1857. Twenty-two years later, Oxford University asked James Murray to be the editor（编者）of its new dictionary.Murrary had never been to 30 . At the age of fourteen, he left his village school in Scotland and taught himself while working in a bank. 31 he became a great teacher. After Oxford gave him the job, Murray had a small house 32 in his garden to do the work. Every morning, Murray got out of bed at five o’clock and 33 in the small house several hours before breakfast. Often he would work into the night. Murray hoped to finish the new dictionary in ten years. But after five years, he was 34 adding words for the letter “A”! He worked on the dictionary 35 he was very old.Forty-four years later, in 1928, other editors finished the dictionary.26. A. write B. use C. copy D. miss27. A. early B. boring C. easy D. difficult28. A. spell B. collect C. invent D. make29. A. way B. use C. idea D. prize30. A. school B. cinema C. village D. college31. A. Ever since B. Since then C. So far D. Later32. A. built B. sold C. broken D. drawn33. A. read B. wrote C. worked D. thought34. A. already B. still C. usually D. always35. A. if B. because C. until D. unless26. B 27. A 28. B 29. C 30. D 31. D 32. A 33. C 34. B 35. C(2016内蒙古呼和浩特)III.阅读理解：（共25小题；每小题2分，满分50分）(2016内蒙古呼和浩特)AWhat do you often do when you wait for a bus or a train at the station?Tom arrived at the bus station quite early for Paris bus. The bus for Paris would not leave until five to twelve. He saw a lot of people waiting in the station. Some were standing in line; Others were walking around. There was a group of schoolgirls. The teacher was trying to keepthem in line. Tom looked around but there was no place for him to sit.He walked into the station café. He looked up at the clock there. It was only twenty to twelve. He found a seat and sat down before a large mirror(镜子)on the wall. Just then，Mike, one of Tom’s workmates, came in and sat with Tom. “What time is your bus?” asked Mike. “There's plenty of time yet.” answered Tom. “Well，I'll get you more tea the n ”said Mike.They talked while drinking. Then Tom looked at the clock again. “Oh! It's going backward!” he cried. “ A few minutes ago it was twenty to twelve and now it's half past eleven.”“You're looking at the clock in the mirror.” said Mike. T om was so sad. The next bus was not to leave for another hour. Since then Tom has never liked mirrors.36. Tom went into the station café because _______.A. Mike asked him to have a cup of tea togetherB. he wanted to have a drink with his workmate thereC. he didn’t like to stay with the schoolgirlsD. it was quite early and he couldn’t find a seat in the station37. What time was it in fact when Tom looked at the clock in the mirror?A. Half past eleven.B. Twenty to twelve.C. Half past twelve.D. Half past one.38. From the story we know that when we look at a clock in a mirror, we will find _______.A. it’s going backwardB. it’s going slowerC.the time is rightD. it’s going faster39. Which of the following is true?A. Tom arrived in Paris on time that day.B. Tom looked at the clock in the mirror only once.C. After that Tom didn’t like clocks any longer.D. The next bus would leave in half an hour.40. Which of the following is the best title of the story?A. The Clock in the MirrorB. Not a Careful ManC. Being Late for a BusD. The Mirror of the Station36. D 37. C 38. A 39. B 40.(2016内蒙古呼和浩特)BTraveling is an exciting experience. It makes us feel pleased, and enjoy new wonders and new part of life that we've never known. A single holiday trip can give you the freedom and the chance to make changes that daily life does not allow. It matters little where you go on your holiday ; it is all in what you make of it. Any travel can be interesting and attractive, and give you memories to last a lifetime.Having those memories is truly what travels are all about. Many people say that a bit of planning and research before you leave can make sure of those long-lasting memories. But why not try something unexpected? In fact, the most unforgettable moments of a travel experience are the ones that you don't plan for. Yes. maybe you'll experience a bad meal in an unfamiliar place. But these experiences will make sure you discover little-known shops or an open-air theater production that is only advertised in the local paper.You'll find the enjoyable moments happening all around you; a wonderful sunset or a small child playing in the puddles(水注)of a cobble(峨卵石)road. The magic will truly be in the trip youtake. Take time to go for a long walk for enjoyment when visiting a new place, which will allow you to listen, smell, and see the different culture and sights that your busy life may stop you from enjoying.Simple things such as a leaf from a tree you sat under can keep the memories of your travel alive for years to come. Collect small things such as leaves, stones, or feathers, which can be turned into memorable works of art when you get back home.41. What can we learn from the passage?A. There is no need to choose where to go on holiday.B. Plans can make traveling become uninteresting.C. Small things around you always look simple.D. Traveling is a good way for people to understand life.42. According to the writer, traveling is all about_ .A. having unforgettable experiencesB. having a healthy lifeC. enjoying natural wonders of the worldD. visiting places of interest43. If you want a most unforgettable travel experience, you could .A. learn much about the new placeB. research into all the possible ways of travelingC. find out as many local activities as possibleD. try something unplanned44. What is really magical in the trip?A. The beautiful local sights.B. The enjoyment around you.C. The different culture，and places.D. The enjoyment from a long walk.45. What does the passage mainly tell us?A. Traveling can make you tired but happy.B. Traveling should be unexpected.C. Traveling is a wonderful experience.D. Traveling may change your life.41. D 42. A 43. D 44. B 45. C(2016内蒙古呼和浩特)CIt was a great pleasure for the family to move to a house with a very big garden. Betty and Tony could climb up trees, grow flowers and even play badminton. They liked to watch the birds flying among the trees in the garden. They even started to put food out to attract more birds.Everything was fine for a few days until one afternoon there was a strange bumping noise on a window. Betty went outside and found a small bird dead on the grass. Its neck seemed to be broken.“ It must have flown into the window.” Tony said when his sister Betty called him to have a look. “Ah, yes, look here. You can see the mark where it hit the window. There are a couple of tiny feathers stuck on the window.”“Poor thing!” Betty said.During the next month, five more birds died in the same way. “Why would they fly to the windows?” They wondered. Finally they knew the truth. When the birds were flying, theycouldn't see into the rooms. All they saw was the reflection(倒影) of the garden. They thought that they were flying into trees because they saw trees reflected by the window.“Something has to be done to save the bird.” the parents decided.At first, the family tried keeping curtains(窗帘)across the windows, but this made the room dark. Then they bought some strong black paper and cut out the shape of a hawk. They made six hawks — one for each window. They stuck the hawk, to the windows. They looked pretty and did not keep out much light. When the birds saw the hawks，they would fly away.After that，there were no more dead birds. The family were much happier.46. They put food out to attract birds because they_ .A. had a special garden for birdsB. had too much bird food to feed the birdsC. wanted to see more birds flying in the gardenD. wanted to catch some birds in the garden47. birds died in the garden.A. SixB. FiveC. FourD. Seven48. The birds flew to the windows because they _______.A. found the windows very big and cleanB. wanted to fight for more foodC. thought there were more trees aheadD. wanted to go into the room49. The underlined word “ hawk” means_______.A. 丛林B. 鹰C. 山脉D. 燕子50. The story is mainly about_________.A. why those birds died in their gardenB. Betty and Tony were good at paper-cuttingC. how the family saved the birds in the gardenD. the family had a new house with a big garden46. C 47. A 48. C49. B 50. C(2016内蒙古呼和浩特)DAre you happy most of the time? Or do you easily get angry sometimes? Everyone has a different temperament(脾气). It is usually believed that both genes(基因) and environment may influence people's temperaments in different ways. Scientists have found that the season of the birth also play a role.Scientists from Budapest, Hungary, studied 400 university students. In the study, the students needed to finish some questions to know which of four kinds of temperaments they most had. From the questions, scientists found that the students always answered something like “ My mood(情绪) often changes for no reason.” And “ I love to deal with new projects, even if it is risky.” These answers were then connected with their birthdays.They discovered that people born in summer easily change between sad and happy moods compared to people born in winter. Those who always feel positive are mostly born in spring and summer.The study also found that those born in fall less probably had a mood of depression which may easily drive them to cry, while those in winter were not easier to be angry.Scientists said that this was probably because the seasons had an influence on certain chemicals in the human body. And the chemicals are important to control people's moods even in adult life. “It seems that when you are born may increase or decrease your chance of developing certain mood disorders.” scientist Xenia Gonda told the Telegraph.根据上文内容判断正（T）误（F）。
2016年内蒙古呼市卷中考数学试卷+答案
2016年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.互为相反数的两个数的和为()A.0B.-1C.1D.22.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是()A.96B.69C.66D.993.下列说法正确的是()A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法4.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元5.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(-2a2)3÷(a2)2=-16a4C.3a-1=13aD.(2√3a2-√3a)2÷3a2=4a2-4a+16.如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆.一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为()A.16B.π6C.π8D.π57.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为()A.k>1,b<0B.k>1,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<08.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.4πB.3πC.2π+4D.3π+49.如图,面积为24的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=√62,则小正方形的周长为()A.5√68B.5√66C.5√62D.10√6310.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是()A.6B.3C.-3D.0第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.本题要求把正确结果填在横线上,不需要解答过程)11.下图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要途径,通过抽样调查绘制的一个条形统计图.若该市约有230万人,则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为 万人.12.已知函数y=-1x ,当自变量的取值为-1<x<0或x ≥2,函数值y 的取值为 .13.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为 .14.在周长为26π的☉O 中,CD 是☉O 的一条弦,AB 是☉O 的切线,且AB ∥CD,若AB 和CD 之间的距离为18,则弦CD 的长为 .15.已知平行四边形ABCD 的顶点A 在第三象限,对角线AC 的中点在坐标原点,一边AB 与x 轴平行且AB=2,若点A 的坐标为(a,b),则点D 的坐标为 .16.以下四个命题:①对应角和面积都相等的两个三角形全等.②“若x 2-x=0,则x=0”的逆命题.③若关于x 、y 的方程组{-x +y -a =0,bx -y +1=0有无数多组解,则a=b=1.④将多项式5xy+3y-2x 2y因式分解,其结果为-y(2x+1)(x-3). 其中正确的命题的序号为 .三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)计算(1)(5分)计算:(12)-2+|√3-2|+3tan 30°;(2)(5分)先化简,再求值:1x+1-3-xx 2-6x+9÷x 2+x x -3,其中x=-32.18.(6分)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE 的高度.如图,已知塔基顶端B(和A 、E 共线)与地面C 处固定的绳索的长BC 为80 m.他先测得∠BCA=35°,然后从C 点沿AC 方向走30 m 到达D 点,又测得塔顶E 的仰角为50°.求塔高AE.(人的高度忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示)19.(6分)已知关于x 的不等式组{5x +2>3(x -1),12x ≤8-32x +2a 有四个整数解,求实数a 的取值范围.20.(7分)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数;(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据该样本数据中位数,推断他的成绩如何.21.(7分)已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)求证:2CD2=AD2+DB2.22.(7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4 000元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?23.(8分)已知反比例函数y=k的图象在二四象限,一次函数为y=kx+b(b>0).直线x=1与x轴x交于点B,与直线y=kx+b交于点A;直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D.(1)若点A 、D 都在第一象限,求证:b>-3k;(2)在(1)的条件下,设直线y=kx+b 与x 轴交于点E,与y 轴交于点F,当ED EA =34且△OFE 的面积等于272时,求这个一次函数的解析式,并直接写出不等式kx >kx+b 的解集.24.(9分)如图,已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,交BC 的延长线于点D,延长DA 交△ABC 的外接圆于点F,连接FB,FC. (1)求证:∠FBC=∠FCB;(2)已知FA ·FD=12,若AB 是△ABC 外接圆的直径,FA=2,求CD 的长.25.(12分)已知二次函数y=ax 2-2ax+c(a<0)的最大值为4,且抛物线过点(72,-94).点P(t,0)是x 轴上的动点,抛物线与y 轴的交点为C,顶点为D.(1)求该二次函数的解析式及顶点D的坐标;(2)求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标;(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t 的取值.答案全解全析：一、选择题1.A互为相反数的两个数的和为0.故选A.2.B 根据数字“6”和“9”的特点及旋转的定义知,数字“69”旋转180°得到“69”.故选B.3.D 选项A 中事件是不可能事件,选项A 错;投中的概率为0.6,不代表投十次可投中6次,选项B 错;抽样调查选取样本时应注意要有广泛性和代表性,选项C 错.故选D.4.C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.5.D 因为a 2与a 3不是同类项,不能合并,所以选项A 错;因为(-2a 2)3÷(a 2)2=-8a 6·4a 2=-32a 4,所以选项B 错;因为3a -1=3a ,所以选项C 错.故选D.6.B 设△ABC 内切圆的半径为r,则r=AC+BC -AB2=3,则其面积为9π.S △ABC =12AC ·BC=54,则小鸟落在花圃上的概率为9π54=π6.故选B.7.A 根据题意得{k -1>0,-b k -1>0,解得{k >1,b <0.故选A. 8.D 由几何体的三视图可知此几何体为圆柱的一半,其底面半圆的半径为1,高为2,所以该几何体的表面积为4+π+12×2π×2=3π+4.故选D.9.C ∵正方形ABCD 的面积为24,∴其边长为√24=2√6, 又∵BF=√62,∴CF=3√62,∵四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形,∴∠B=∠C=90°,∠EFG=90°,∴∠DFC+∠CDF=90°,∠BFE+∠DFC=90°,∴∠BFE=∠CDF, ∴△EFB ∽△FDC,∴EB BF =FCCD ,∴EB=3√68. 在Rt △EBF 中,EF=√EB 2+BF 2=5√68,∴小正方形EFGH 的周长为4EF=5√62,故选C.评析 本题考查了正方形的性质、三角形相似的判定与性质及勾股定理.属中档题. 10.A 由题意知m,n 可看作一元二次方程x 2-2ax+2=0的两个实数根,所以m+n=2a,mn=2. 则(m-1)2+(n-1)2=m 2+n 2-2(m+n)+2 =(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a 2-4a-2 =4(a -12)2-3.因为a ≥2,所以当a=2时,4(a -12)2-3有最小值6, 即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故选A. 二、填空题 11.答案 151.8解析 由条形统计图知本次共调查了260+400+150+100+90=1 000人.其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的人数为660人,占调查人数的66%,所以估计该市将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为230×66%=151.8(万人). 12.答案 y>1或-12≤y<0解析 函数y=-1x,在每个象限内,y 都随x 的增大而增大,所以当-1<x<0或x ≥2时,y>1或-12≤y<0. 13.答案516解析 画树状图如图.本次试验结果共16个,记“分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,两名同学的植树总棵数为19”为事件A,事件A 包含的结果有5个,所以P(A)=516.14.答案 24解析 因为☉O 的周长为26π,所以其半径r=13<18,因为平行线AB 、CD 间的距离为18,则弦心距为18-13=5,所以CD=2√132-52=24. 15.答案 (-a-2,-b)或(-a+2,-b)解析 因为AB ∥x 轴,A(a,b),且AB=2,所以B 的坐标为(a+2,b)或(a-2,b),因为▱ABCD 是中心对称图形,其对称中心与原点重合,所以点B 与点D 关于原点对称,所以点D 的坐标为(-a-2,-b)或(-a+2,-b).16.答案 ①②③④解析 对应角相等的两个三角形相似,面积相等则有对应边相等,所以两三角形全等,①正确;“若x 2-x=0,则x=0”的逆命题为“若x=0,则x 2-x=0”,是真命题,②正确;由-x+y-a=0得y=x+a,代入bx-y+1=0中,得(b-1)x=a-1,当b-1=a-1=0时,x 有无数个值,即a=b=1时,方程组有无数多组解,③正确;5xy+3y-2x 2y=-y(2x 2-5x-3)=-y(2x+1)(x-3),故④正确.所以正确命题的序号是①②③④.三、解答题17.解析 (1)原式=4+2-√3+3×√33(3分)=6-√3+√3=6.(5分)(2)原式=1x+1+x -3(x -3)2·x -3x (x+1)(2分) =1x+1+1x (x+1)(3分)=x+1x (x+1)=1x.(4分) 当x=-32时,原式=1-32=-23.(5分) 18.解析 已知∠BCA=35°,BC=80 m,由题意得∠EDA=50°,DC=30 m.在Rt △ABC 中,cos 35°=AC BC , ∴AC=BCcos 35°=80cos 35°(m).(2分)在Rt △ADE 中,tan 50°=AE AD ,(3分)∵AD=AC+DC=(80cos 35°+30)m,(4分)∴AE=[(80cos 35°+30)tan 50°]m.(5分)答:塔高为[80cos 35°+30)tan 50°]m.(6分)19.解析 {5x +2>3(x -1),(1)12x ≤8-32x +2a ,(2) 解不等式(1)得x>-52,(2分)解不等式(2)得x ≤a+4.(4分)由不等式组的解集有四个整数解得1≤a+4<2,(5分)所以-3≤a<-2.(6分)20.解析 (1)中位数为148+1522=150(分钟).(2分)设基准数a=140,则新数据为0 6 3 35 -15 24 -6 15 12 28 22 8,(3分) ∴x =140+0+6+3+35+(-15)+24+(-6)+15+12+28+22+812=151(分钟).(5分)(2)依据(1)中得到的样本数据的中位数可以估计,在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于150分钟.有一半选手的成绩慢于150分钟.这名选手的成绩是147分钟,快于中位数150分钟,可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好.(7分)21.证明 (1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∴CD=CE,AC=BC,∠ECD=∠ACB=90°,∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,即∠ECA=∠DCB.(1分)在△ACE 与△BCD 中,{EC =DC ,∠ACE =∠BCD ,AC =BC ,(3分)∴△ACE ≌△BCD.(4分)(2)∵△ACE ≌△BCD,∴AE=BD.(5分)∵∠EAC=∠BAC=45°,∴∠EAD=90°.在Rt △EAD 中,ED 2=AD 2+AE 2,∴ED 2=AD 2+BD 2.(6分)又ED 2=EC 2+CD 2=2CD 2,∴2CD 2=AD 2+DB 2.(7分)22.解析 设甲队单独完成此项维修工程需x 天.(1分)依据题意可列方程:1x +1x+5=16.(3分) 解得x 1=10,x 2=-3(舍去),经检验,x=10是原方程的解.(4分)设甲队每天的工程费用为y 元.依据题意可列方程:6y+6(y-4 000)=385 200,解得y=34 100.(5分)∴甲队完成此项维修工程的费用为34 100×10=341 000(元),乙队完成此项维修工程的费用为30 100×15=451 500(元).(6分)答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.(7分)23.解析 (1)证明:由反比例函数的图象在二四象限可知k<0.(1分)∴一次函数y=kx+b 的函数值y 随x 的增大而减小,∵A 、D 两点都在第一象限,∴3k+b>0,且k+b>0,(2分)∴b>-3k.(3分)(2)由题意得ED EA =CD AB , ∴3k+b k+b =34,①(4分)∵E (-b k ,0),F(0,b),(5分)∴S △OEF =12·(-b k )·b=272,②(6分)解由①②联立的方程组,得k=-13,b=3,∴这个一次函数的解析式为y=-13x+3.(7分)解集为9-√852<x<0或x>9+√852.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形AFBC 内接于圆,∴∠FBC+∠FAC=180°,又∵∠CAD+∠FAC=180°,∴∠FBC=∠CAD,(1分)∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,∴∠EAD=∠CAD,又∵∠EAD=∠FAB,∴∠FAB=∠CAD.(2分)又∵∠FAB=∠FCB,∴∠FBC=∠FCB.(3分)(2)由(1)知∠FBC=∠FCB,∠FCB=∠FAB,∴∠FAB=∠FBC,(4分)又∵∠BFA=∠BFD,∴△AFB ∽△BFD.(5分)于是有∠FBA=∠FDB,BF FD =FA BF ,即BF 2=FA ·FD=12,∴BF=2√3.(6分) 而FA=2,∴FD=6,AD=4,∵AB 为圆的直径,∴∠BFA=∠BCA=90°,(7分)∴tan ∠FBA=AF BF =2√3=√33,∴∠FBA=30°,(8分)又∵∠FBA=∠FDB,∴∠FDB=30°,∴CD=2√3.(9分)25.解析 (1)y=ax 2-2ax+c 的对称轴为直线x=1, 所以抛物线过(1,4)和(72,-94)两点.(1分)代入解析式得{a -2a +c =4,494a -7a +c =-94,(2分) 解得a=-1,c=3,∴y=-x 2+2x+3,(3分)∴顶点D 的坐标为(1,4).(4分)(2)∵C 、D 两点的坐标为(0,3),(1,4),由三角形两边之差小于第三边可知|PC-PD|≤|CD|,(5分)∴P 、C 、D 三点共线时|PC-PD|取得最大值,此时最大值为|CD|=√2.(6分)易知CD 所在直线的方程为y=x+3,将P(t,0)代入得t=-3,∴此时对应的点P 为(-3,0).(7分)(3)y=a|x|2-2a|x|+c 的解析式可化为y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0).(8分) 设线段PQ 所在直线的方程为y=kx+b(k ≠0),将P(t,0),Q(0,2t)代入得到线段PQ 所在直线的方程为y=-2x+2t,(9分)∴①当线段PQ 过点(0,3),即点Q 与点C 重合时,线段PQ 与函数y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有一个公共点,此时t=32, 当线段PQ 过点(3,0),即点P 与点(3,0)重合时,t=3,此时线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有两个公共点,所以当32≤t<3时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有一个公共点.(10分) ②将y=-2x+2t 代入y=-x 2+2x+3(x ≥0)得-x 2+4x+3-2t=0,令Δ=16+4(3-2t)=0,解得t=72>0,所以当t=72时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)也有一个公共点.(11分) ③当线段PQ 过点(-3,0),即点P 与点(-3,0)重合时,线段PQ 只与y=-x 2-2x+3(x<0)有一个公共点,此时t=-3,所以当t ≤-3时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)也有一个公共点. 综上所述,t 的取值为32≤t<3或t=72或t ≤-3.(12分) 评析 本题为二次函数综合题,考查了用待定系数法求二次函数解析式,三角形三边关系,一次函数与二次函数图象的交点个数问题,需要根据变量t 的不同取值分类讨论,此处是本题的解题关键.属难题.(说明:本试卷各题只要方法合理,可依据情况酌情给分)。
2016年内蒙古包头市中考数学试卷
2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．18．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P 为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．计算：6﹣（+1）2=．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2016年中考数学试卷(解析版)
2016年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣的倒数为（）A．﹣2 B．C．﹣D．22．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x53．下列调查适合做抽样调查的是（）A．对某小区的卫生死角进行调查B．审核书稿中的错别字C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查4．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A． B．C．D．5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3156．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）7．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°8．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A．B．C．D．9．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．210．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．50m2 C．80m2 D．40m211．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2﹣x﹣B．y=﹣x2+x﹣C．y=﹣x2+x﹣D．y=﹣x2﹣x﹣12．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4 D．5二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．因式分解：xy2﹣4xy+4x=．14．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有秒．15．不等式组的解集是．16．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：3tan30°﹣+（2016+π）0+（﹣）﹣2．19．解方程：．20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0个﹣2，；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）写出先Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．四、（本题7分）22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF ⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．五、（本题7分）23．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．六、(本题8分）24．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当OE=10时，求BC的长．七、（本题10分）25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？八、（本题13分）26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．2016年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣的倒数为（）A．﹣2 B．C．﹣D．2【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义：a的倒数为（a≠0）．2．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．下列调查适合做抽样调查的是（）A．对某小区的卫生死角进行调查B．审核书稿中的错别字C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．【解答】解：A、对某小区的卫生死角适合全面调查，所以此选项错误；B、审核书稿中的错别字应该全面调查，所以此选项错误；C、对八名同学的身高情况应该全面调查，所以此选项错误；D、对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查，所以此选项正确；故选D．【点评】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．4．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图的概念找出各几何体的主视图．【解答】解：A、圆锥的主视图为等腰三角形；B、圆柱的主视图为矩形；C、三棱柱的主视图为中间有一实线的矩形；D、球体的主视图为圆；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图为从物体正面看到的视图．5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．6．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．7．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，结合三角形的内角和为180°，即可算出∠BAC的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是找出∠B=∠C=70°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．8．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A．B．C．D．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的公式，求解即可．用所有数据的和除以（a+b+c）．【解答】解：由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，∴这个样本的平均数=，故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．9．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．50m2 C．80m2 D．40m2【考点】函数的图象．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100（m2），然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100（m2）．每小时绿化面积为100÷2=50（m2）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2﹣x﹣B．y=﹣x2+x﹣C．y=﹣x2+x﹣D．y=﹣x2﹣x﹣【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】推理填空题．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式是多少即可．【解答】解：将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣1，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=﹣（x+1）2﹣1=﹣x2﹣x﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4．故线段BQ的长为4．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．因式分解：xy2﹣4xy+4x=x（y﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：xy2﹣4xy+4x=x（y2﹣4y+4）=x（y﹣2）2．故答案为：x（y﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．14．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有 3.1536×107秒．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先求出365×8.64×104=3153.6×104秒，然后再根据科学记数法的表示方法整理即可．大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：365×8.64×104=3 153.6×104=3.153 6×107秒．故答案为3.153 6×107秒．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．15．不等式组的解集是x＞3．【考点】解一元一次不等式组．【专题】规律型；方程思想．【分析】分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出x的交集，就是不等式组的解集．【解答】解：由（1）得，x＞2由（2）得，x＞3所以解集是：x＞3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单．16．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为9cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的公式结合扇形的半径及扇形的面积可得出扇形的弧长，再利用圆的周长公式即可得出帽子的底面半径．【解答】解：∵扇形的半径为36cm，面积为324πcm2，∴扇形的弧长L===18π，∴帽子的底面半径R1==9cm．故答案为：9．【点评】本题考查了圆锥的计算、扇形的面积以及圆的周长，解题的关键是熟练的运用扇形的弧长以及圆的周长公式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆锥的制作过程找出圆锥的底面周长等于扇形的弧长是关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是．【考点】旋转的性质．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．【解答】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB==5，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=，∴S△A′DE=DE×A′D=×（5﹣2×）×=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质．关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：3tan30°﹣+（2016+π）0+（﹣）﹣2．【考点】分母有理化；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先计算特殊角的三角函数值、分母有理化、零指数幂以及负整数指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式=3×﹣+1+4，=5．【点评】本题综合考查了分母有理化、零指数幂以及负整数指数幂等知识点，熟记计算法则即可解题，属于基础题．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．【点评】本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0个﹣2，；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）写出先Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【专题】计算题．【分析】（1）树状图展示所有6种等可能的结果数，（2）根据点在x轴上的坐标特征确定点Q在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．四、（本题7分）22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF ⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt△AFE≌Rt△BCA是关键．五、（本题7分）23．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数．【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；表示优的圆心角度数是360°=72°，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．六、(本题8分）24．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当OE=10时，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图，连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；（2）解：如图，∵OE=10．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴=，∴BC=2OE=20，即BC的长是20．【点评】本题考查了切线的判定与性质．解答（2）题时，也可以根据三角形中位线定理来求线段BC的长度．七、（本题10分）25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．八、（本题13分）26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）对于抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出A与B坐标，令x=0求出y的值确定出C的做准备，进而求出对称轴即可；（2）①根据B与C坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，进而表示出E与P坐标，根据抛物线解析式确定出D与F坐标，表示出PF，利用平行四边形的判定方法确定出m的值即可；②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，求出OB的长，三角形BCF面积等于三角形BFP面积加上三角形CFP 面积，列出S关于m的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出S取得最大值时m的值即可．【解答】解：（1）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1；（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3），令y=﹣x2+2x+3中x=1，得到y=4，∴D（1，4），当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3），∴线段DE=4﹣2=2，∵0＜m＜3，∴y F＞y P，∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，得到m=2或m=1（不合题意，舍去），则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3，∵S=S△BPF+S△CPF=PF•BM+PF•OM=PF（BM+OM）=PF•OB，∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0＜m＜3），则当m=时，S取得最大值．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：抛物线与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．。
16内蒙古自治区中考真题解析
第 ６题解图
２６π＝２πｒ，∴ ｒ＝１３，∵ ＡＢ∥ ＣＤ且 ＡＢ与
ＣＤ之间的距离为 １８，∴ＯＭ＝１８－ｒ＝５，∵
ＡＢ为 ⊙Ｏ的 切 线，∴ ∠ＣＭＯ＝∠ＡＥＯ＝
９０°，∴在 Ｒｔ△ＣＭＯ中，ＣＭ＝槡ＯＣ２－ＯＭ２
＝１２，∴ＣＤ＝２ＣＭ＝２４．
１５．（－ａ－２，－ｂ）或（－ａ＋２，－ｂ） 【解析】
１２．ｙ＞１或
－
１ ２
≤
ｙ＜０
【解
析
】∵
函
数
３．Ｄ 【解析】三角形内角和为 １８０°，Ａ为不可能事件，故 Ａ错误；概 率指的是事件发生可能性大小的数值，概率为 ０．６，即发生可能 性较大，故 Ｂ错误；抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样 时要注意样本的代表性和广泛性，故 Ｃ错误；调查某城市的空气 质量数据量较大，不易获得精准结果，宜采用抽样调查，故 Ｄ正 确，故选 Ｄ．
＝３２槡６，∴ＤＦ＝ 槡ＣＦ２＋ＣＤ２
＝５２槡６，∵ ∠ＥＦＧ＝９０，∴ ∠ＥＦＢ＋
∠ＤＦＣ＝９０，∵∠ＥＦＢ＋∠ＢＥＦ＝９０，∴∠ＤＦＣ＝∠ＢＥＦ，又∵∠Ｂ
１６．①②③④ 【解析】①对应角相等的两个三角形相似，且面积比 为相似比的平方，又∵两三角形面积相等，∴ 相似比的平方为 １，即相似比为 １，即全等，故①为真命题；②若 ｘ＝０则 ｘ２－ｘ＝０， 故②为真命题；③若二元一次方程组有无数个解，则这两个二元 一次方程为同一个一次函数的解析式，即两条直线重合，故原式 可变形为 ｙｙ＝ ＝ｘ ｂｘ＋＋ａ１，∴ａ＝ｂ＝１，故③ 为真命题；④５ｘｙ＋３ｙ－
６．Ｂ 【解析】∵ＡＢ＝１５，ＡＣ＝９，ＢＣ＝１２，∴ ＡＢ２＝ＡＣ２ ＋ＢＣ２，∴△ＡＢＣ为 Ｒｔ△ＡＢＣ， 如解图，作圆心 Ｏ，连接 ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ，过点 Ｏ分别作 ＡＢ、ＢＣ、ＡＣ的 垂 线 交 于 点 Ｄ、 Ｅ、Ｆ，∵ ⊙Ｏ是 Ｒｔ△ＡＢＣ的内 切 圆，∴ ∠ＯＦＣ＝∠ＦＣＥ＝∠ＣＥＯ ＝９０°，ＯＥ ＝
内蒙古包头市2016年中考数学试题(word版-含解析)
2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．18．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．计算：6﹣（+1）2=．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
呼和浩特市中考数学试题及答案(通用)
呼和浩特市中考数学试题及答案（通用）一、选择题（每题4分，共40分）1. 以下哪个数是最小的？A. -1B. 0.5C. -0.5D. 1答案：C2. 一个等边三角形的周长是15cm，求其高（精确到小数点后两位）？A. 2.60cmB. 3.46cmC. 4.24cmD. 5.20cm答案：B3. 以下哪个图形的面积最小？A. 边长为2的正方形B. 半径为2的圆C. 长为4，宽为3的矩形D. 边长为2的等边三角形答案：D4. 一个数的平方根是3，那么这个数的平方是？A. 6B. 9C. 12D. 18答案：B5. 以下哪个图形的面积公式正确？A. 圆的面积公式是πr²B. 矩形的面积公式是πl²C. 三角形的面积公式是1/2πr²D. 正方形的面积公式是1/2a²答案：A---二、填空题（每题4分，共40分）6. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是______。
答案：x = 2 或 x = 37. 一个立方体的体积是64立方厘米，它的边长是______厘米。
答案：4厘米8. 一个圆的直径是8cm，它的半径是______cm。
答案：4cm9. 一个长方体的长为10cm，宽为6cm，高为4cm，它的体积是______立方厘米。
答案：240立方厘米10. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，它的斜边长是______cm。
答案：5cm---三、解答题（每题20分，共80分）11. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项的值。
解答过程：首先确定公差d = 5 - 2 = 3。
利用等差数列的通项公式a_n = a_1 + (n - 1)d，代入n = 10，a_1 = 2，d = 3，得到a_10 = 2 + (10 - 1) 3 = 29。
答案：第10项的值是29。
12. 已知一个正方形的对角线长度是10cm，求它的面积。
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km23．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．（3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF= D．四边形AFCE的面积为10．（3分）函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若式子有意义的x的取值范围是．12．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．13．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．（3分）下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．16．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．18．（6分）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC 的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．（7分）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．（6分）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A （﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P 点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
内蒙古包头市2016年中考数学试题(word版-含解析)
2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．18．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．计算：6﹣（+1）2=．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
呼和浩特市中考数学试卷
呼和浩特市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. (共12题；共36分)1. （3分）(2018·娄底模拟) ﹣2018的倒数是（）A . ﹣2018B . 2018C . ﹣D .2. （3分） (2016七下·南陵期中) 下列各数中，是无理数的为（）A .B . 3.14C .D . ﹣3. （3分） (2016八上·宁海月考) 下图中几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·荆州模拟) 麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止2018年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为（）A . 0.76×106B . 7.6×105C . 76×104D . 7.6×1065. （3分）(2019·鱼峰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A . 20°B . 25°C . 35°D . 50°6. （3分）若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4 ，则m－n的值为（）A . －1B . 1C . －3D . 37. （3分） (2016九上·盐城开学考) 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 两组对角分别相等8. （3分）若x1、x2是一元二次方程x2+7x-1=0的两根，则x1+x2的值是（）A . 7B . -1C . -7D . 19. （3分）如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）A . ΔPAB∽ΔPDAB . ΔABC∽ΔDCAC . ΔPAB∽ΔPCAD . ΔABC∽ΔDBA10. （3分）反比例函数的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .互为相反数的两个数的和为( )A . 0B . - 1C . 1D . 22•将数字6”旋转180°得到数字9”，将数字9”旋转180°得到数字6”现将数字69”旋转180°得到的数字是( )A . 96B . 69 C. 66 D. 993 .下列说法正确的是( )A .枉意画一个三角形，其内角和为360°是随机事件B .已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次C .抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D .检测某城市的空气质量，采用抽样调查法4 .某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%, 5月份比4月份增加了15%，贝U 5月份的产值是( )A . (a- 10%) (a+15%)万元B. a (1 - 90%) (1+85%)万元C. a (1 - 10%) (1+15%)万元D . a (1 - 10%+15% )万元5 .下列运算正确的是( )A . a2+a3=a5B . (-2a2) jR) 2 = -16a4C. 3a-1= .JD. (2「a2- I a) 2七a2=4a2- 4a+16 .如图，△ ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15 , AC=9 , BC=12 ,阴影部分是△ ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )L兀兀A.「B.C. -D.57.已知一次函数y=kx+b - x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k, b的取值情况为( )A . k> 1, b v0B . k> 1, b>0 C. k>0, b>0 D . k>0, b v08 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )俯图A . 4 nB . 3nC . 2 n +4D . 3n +4则小正方形的周长为（A 'B 'C '.:.•.：210 .已知 ag m - 2am+2=0,二、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不要解 答过程） 11.如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图.若该 市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为 _____________ 万人.12 .已知函数y=-二，当自变量的取值为-1 v x v 0或x 淳，函数值y 的取值 ______________________13 .在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组： 9, 9, 11, 10;乙组:9,8,9,10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名 同学的植树总棵数为 19的概率 —9.如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ,其中 E 、F 、G 分别在 AB 、BC 、FD 上.若D .! !n 2- 2an+2=0，则(m - 1)2+ （n - 1） 2的最小值是（主视图 左视■图BF=,500 - --------------------------------------------14•在周长为26 n 的O O 中，CD 是O O 的一条弦，AB 是O O 的切线，且AB //CD ，若AB 和CD 之间的 距离为18,则弦CD 的长为 _______________________ .15•已知平行四边形 ABCD 的顶点A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边 AB 与x 轴平行且AB=2，若点A 的坐标为(a , b ),则点D 的坐标为 ____________________ . 16.以下四个命题：① 对应角和面积都相等的两个三角形全等； ② “若x 2 - x=0，则x=0”的逆命题；f - x+y _ a=0*③ 若关于x 、y 的方程组有无数多组解，则 a=b=1;2④ 将多项式5xy+3y - 2x y 因式分解，其结果为- y (2x+1 ) (x - 3). 其中正确的命题的序号为 ______________ .三、解答题(本题共 9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17•计算(1) 计算：(二)-2+| .「- 2|+3tan30 °218•在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE 的高度•如图，已知塔基顶端 B (和A 、E 共线)与地面C 处固定的绳索的长 BC 为80m .她先测得/ BCA=35 °,然后从C 点沿AC 方向走30m 到达D 点, 又测得塔顶E 的仰角为50°求塔高AE .(人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示)19. 已知关于x 的不等式组，丄瓷十冷有四个整数解，求实数 a 的取值范围.20. 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得 12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据： 140146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 (1 )计算该样本数据的中位数和平均数；(2 )如果一名选手的成绩是 147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？21 •已知，如图，△ ACB 和厶ECD 都是等腰直角三角形，/ ACB= / ECD=90 ° D 为AB 边上一点. (1) 求证：△ ACEBCD ;占話合，其中x=-寻(2)先化简，再求值:22.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成•根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？k23 .已知反比例函数亡的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b ( b > 0),直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D.(1)若点A , D都在第一象限，求证：b>- 3k;(2)在(1)的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F,当且厶OFE的面积等于仝EA Q 2时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式|计>kx+b的解集.24. 如图，已知AD是厶ABC的外角/ EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交厶ABC的外接圆于点F,连接FB, FC.(1 )求证：/ FBC= / FCB ;(2)已知FA?FD=12，若AB是厶ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长.25. 已知二次函数y=ax2- 2ax+c (a v 0)的最大值为4，且抛物线过点(专，一弓)，点P (t, 0 )是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C,顶点为D.(1 )求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；(2)求|PC- PD|的最大值及对应的点P的坐标；(3)设Q ( 0, 2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2- 2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值.2016 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．互为相反数的两个数的和为( )A . 0B . - 1C . 1D . 2【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：互为相反数的两个数的和为：0．故选： A ．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180 °，得到的数字是( )A ．96B ．69C ．66D ．99【考点】生活中的旋转现象．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69 的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转 1 80 °，得到的数字是：69．故选： B ．3 ．下列说法正确的是( )A ．“任意画一个三角形，其内角和为360°是”随机事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6 次C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为360 °是不可能事件，故 A 错误；B 、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6 次，故B 错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D 、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D 正确；故选： D ．4 .某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，贝U 5月份的产值是( )A . (a- 10%) (a+15%)万元B. a (1 - 90%) (1+85%)万元C．a(1- 10%)(1+15%)万元D．a(1- 10%+15%)万元【考点】列代数式．【分析】由题意可得：4月份的产值为：a (1 - 10%), 5月份的产值为：4月的产值X( 1 + 15%)，进而得出答案. 【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a(1-10%)，5月份的产值为：a(1-10%)(1+15%)，故选：C.【考点】 整式的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；负整数指数幕.【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幕的性质分别化简求出答案. 【解答】 解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误；2B 、 （- 2a 2） 3十（号）2= - 8a 6 = - 32a 4,故此选项错误;2 4-1 3C 、 3a，故此选项错误；aD 、 （2 -「a 2- . _a ） 2£a 2=4a 2- 4a+1，正确. 故选：D .6 .如图，△ ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃， 已知AB=15 , AC=9 , BC=12 ,阴影部分是△ ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A 弓B AC D【考点】几何概率；三角形的内切圆与内心.【分析】由AB=15 , BC=12 , AC=9，得到AB 2=BC 2+AC 2,根据勾股定理的逆定理得到△ ABC 为直角三角1p+q - \£形，于是得到 △ ABC 的内切圆半径=」’=3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论.2【解答】 解：I AB=15 , BC=12 , AC=9 ,2 2 2二 AB =BC +AC , •••△ ABC 为直角三角形， •••△ ABC 的内切圆半径=m =3 , •••S S 圆=9 n,•••小鸟落在花圃上的概率 故选B .7.已知一次函数 y=kx+b - x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量x 的增大而增大，则 k , b的取值情况为（）A . k > 1, b v 0B . k > 1, b >0C . k >0, b >0D . k >0, b v 0_9兀. K =54' _-,3a -13a(2 ：a 2-l-a )2 2 2七a =4a - 4a+15.下列运算正确的是(A . a 2+a 3=a 5B . (- 2a 2)△ ABC=_AC ?BC = XI2 >9=54【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】先将函数解析式整理为y= (k - 1) x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k, b的取值范围，从而求解.【解答】解：一次函数y=kx+b - x即为y= (k - 1) x+b ,•••函数值y随x的增大而增大，••• k - 1 > 0,解得k> 1 ；•••图象与x轴的正半轴相交，• b > 0.故选A.8 •一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )r3主视图左现囲啼『国A . 4 nB . 3 n C. 2 n+4 D . 3n+4【考点】由三视图判断几何体.【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可.【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱放在一个长方体的上面组成的一个几何体,半圆柱的直径为故其表面积为：2,长方体的长为2,宽为1,高为1 , n貳+ ( n+2)疋=3 n+4 ,故选D.24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH ,其中E、F、G分别在AB、BC、FD 上.若【解答】解：：•四边形ABCD是正方形，面积为24,• BC=CD=2 拎：，/ B= / C=90 °•••四边形EFGH是正方形，IPV6【分析】先利用勾股定理求出DF, 再根据△ BEF CFD，得EF丽求出EF即可解决问题.9.如图，面积为D.正方形的性质.【考点】•••/ EFB+ / DFC=90 ° / BEF+ / EFB=90 ° •••/ BEF= / DFC ,•••/ EBF= / C=90 °• EF= 一,82 2 2 210.已知 a^2, m - 2am+2=o , n - 2an+2=0，则（m - 1） +（n - 1）的最小值是（ ）A . 6B . 3C . - 3D . 0【考点】根与系数的关系；二次函数的最值.【分析】根据已知条件得到 m ,n 是关于x 的方程x 2- 2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到 m+n=2a , \ 2 2 2 mn=2,于是得到4 （a -;） - 3，当a=2时，（m - 1） 2+（ n -1）有最小值，代入即可得到结论. 【解答】 解：I m 2- 2am+2=0, n 2- 2an+2=0, •- m , n 是关于x 的方程x 2- 2ax+2=0的两个根， • m+n=2a , mn=2,2 2 2 2 2 2 ]_ 2• ( m - 1) +( n - 1) =m - 2m+1+ n - 2n+1= (m+n ) - 2mn - 2 (m+n ) +2=4a - 4 - 4a+2=4 (a - _ ) -3, •/ a 遂•••当 a=2 时，(m - 1) 2+ (n - 1) 2 有最小值， • ( m - 1) 2+ ( n - 1) 2 的最小值=4 (a --) 故选A .二、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不要解 答过程） 11•如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图•若该 市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为151.8万人.DF=Q CD JCF2 2+3=4 ( 2-二)-3=6,6 •/ BF= 2,CF = /■, •正方形EFGH 的周长为 故选C .500 450 4oe 350 5002$0200 150 100.° 报纸学机11网电孤晶i 网赶它扁【考点】 条形统计图；用样本估计总体. 【分析】利用样本估计总体的思想，用总人数 230万乘以报纸和手机上网的人数所占样本的百分比即可求解.【解答】解：由统计图可知调查的人数为 260+400+150+100+90=1000人， 则该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约 =230 >66%=151.8 万， 故答案为：151.8.12•已知函数y=-什，当自变量的取值为-1 v x v 0或x 多，函数值y 的取值 y> 1或-一-今v 0 . 【考点】反比例函数的性质.【分析】 画出图形，先计算当 x= - 1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出 y 的取值. 【解答】解：当x= - 1时，y= - n =1 ,由图象得：当-1 v x v 0时，y > 1, 当X 丝时，-二今v 0,2所以报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的人数所占百分比邓Q+4QQX100%=66%,故答案为:13•在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9, 9, 11, 10;乙组：59，8，9，10 ;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率二-_•10【考点】 列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为 19的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解：画树状图如图：•••共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为 •••这两名同学的植树总棵数为 19的概率为-二-,5 I故答案为14•在周长为26 n 的O O 中，CD 是O O 的一条弦，AB 是O O 的切线，且AB //CD ，若AB 和CD 之间的 距离为18,则弦CD 的长为 24 •【考点】切线的性质.【分析】 如图，设AB 与O O 相切于点F ,连接OF , 0D ，延长F0交CD 于点E ,首先证明OE 丄CD ，在 RT △ EOD 中，利用勾股定理即可解决问题.甲组乙组18 17 18 191S 17 1S 19 20 19 2021 19 18 19 2G19的结果有5种结果， 开贻【解答】解：如图，设AB与O O相切于点F,连接OF, OD，延长FO交CD于点E .T 2 TT R=26 n,••• R=13,••• 0F=0D=13 ,••• AB是O O切线，• OF 丄AB ,•/ AB // CD ,• EF 丄CD 即OE 丄CD ,• CE=ED ,•/ EF=18 , OF=13 ,• OE=5 ,在RTA OED 中，•••/ OED=90 ° OD=13 , OE=5,• ED=Jo* 一OE Wl* 6 5 ®12，• CD=2ED=24 .故答案为24.15. 已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC 的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为(a, b)，则点D的坐标为 (—2 —a,—b)( 2 —a,—b) .【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质.【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=2，根据已知条件得到 B ( 2+a, b)，或(a—2, b) , T•由于点D 与点B关于原点对称，即可得到结论.T A的坐标为(a, b), AB与x轴平行，• B (2+a, b), T点D与点B关于原点对称,••• D (- 2- a, - b)如图2，: B (a-2, b), •••点D与点B关于原点对称• D (2- a，- b),综上所述：D (- 2 - a, - b), ( 2-a, - b).16. 以下四个命题：①对应角和面积都相等的两个三角形全等；②“若x2- x=0 ,则x=0 ”的逆命题；-莖+y - a=l)③若关于x、y的方程组，有无数多组解，则a=b=1;bz - yfl = O2④将多项式5xy+3y - 2x y因式分解，其结果为- y (2x+1 ) (x - 3).其中正确的命题的序号为①②③④【考点】命题与定理.【分析】①正确，根据相似比为1的两个三角形全等即可判断.②正确.写出逆命题即可判断.③正确•根据方程组有无数多组解的条件即可判断.④正确•首先提公因式，再利用十字相乘法即可判断.1,所以两个三角【解答】解：①正确•对应角相等的两个三角形相似，又因为面积相等，所以相似比为形全等，故正确.②正确.理由：若x2- x=0，则x=0”的逆命题为x=0,则x2- x=0，故正确.C _ x+y - a-0③ 正确•理由：•••关于 x 、y 的方程组.有无数多组解，r y+l=O2 2④ 正确.理由：5xy+3y - 2x y= - y (2x - 5x - 3) = - y (2x+1) (x - 3),故正确. 故答案为①②③④ . 三、解答题(本题共 9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 计算(1) 计算：(匚)-2+L ■- 2|+3tan30 °【考点】 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】（1）分别根据负整数指数幕的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根 据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算除法，再算加减，最后把 x 的值代入进行计算即可. 【解答】 解：（1）原式=4+2 - -+3X3=6 -卜:-.+ .- =6 ；（2）原式=SI当x=-二时，原式=18•在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE 的高度•如图，已知塔基顶端 B （和A 、E 共线）与地面C 处固定的绳索的长 BC 为80m .她先测得/ BCA=35 °然后从C 点沿AC 方向走30m 到达D 点, 又测得塔顶E 的仰角为50°求塔高AE .（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）（2）先化简，再求值:总7舍其中x 嗨【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据锐角三角函数关系，得出cos/ ACB==-,得出AC的长即可；利用锐角三角函数关系，得出AEItan / ADE=——-，求出AE即可.【解答】解：在Rt△ ABC 中，/ ACB=35 ° BC=80m ,/• cos/ ACB= ~-,••• AC=80cos35 °在 Rt △ ADE 中，tan / ADE=」■■AD•/ AD=AC+DC=80cos35 °30, • AE= (80cos35°30) tan50°答：塔高 AE 为(80cos35°+30) tan50 °m .解不等式 ② 得：XWJ+4, •••不等式组有四个整数解, • 1 <a+4< 2, 解得：-3它<-2.20. 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得 12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据： 140146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 (1 )计算该样本数据的中位数和平均数；(2 )如果一名选手的成绩是 147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？ 【考点】中位数；算术平均数.【分析】(1)根据中位数和平均数的概念求解；(2)根据(1)求得的中位数，与 147进行比较，然后推断该选手的成绩. 【解答】 解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为： 125, 134, 140, 143, 146, 148, 152 , 155,(2)由(1)可得，中位数为150,可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于 150分钟,有一半选手的成绩慢于 150分钟，这名选手的成绩为 147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他 的成绩 估计比一半以上选手的成绩好.21. 已知，如图， △ ACB 和厶ECD 都是等腰直角三角形，/ ACB= / ECD=90 ° D 为AB 边上一点. (1) 求证：△ ACEBCD ； (2) 求证：2CD 2=AD 2+DB 2. 【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】（1）本题要判定△ ACE ◎△ BCD ,已知△ ACB 和△ ECD 都是等腰直角三角形，/ ACB= / ECD=90 ° 则DC=EA ，AC=BC ，/ ACB= / ECD ,又因为两角有一个公共的角/ ACD ,所以/ BCD= / ACE ,根据SAS 得出△19.已知关于x 的不等式组有四个整数解，求实数 a 的取值范围.【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出 a 的范围.【解答】 解：解不等式组①J,解不等式①得:X > — 二,162, 164, 则中位数为:168, 175,14 甜 152 2平均数为： 125+134+140+143+146+148+152+155+162+164+168+17…=151；=150,ACE ◎△ BCD .（2）由（1）的论证结果得出/ DAE=90 ° AE=DB ，从而求出 AD 2+DB 2=DE 2,即 2CD 2=AD 2+DB 2. 【解答】 证明：（1 ）•••△ ABC 和厶ECD 都是等腰直角三角形， ••• AC=BC , CD=CE , •••/ ACB= / DCE=90 °•••/ ACE+ / ACD= / BCD+ / ACD , •••/ ACE= / BCD , 在△ ACE 和△ BCD 中，r AC =BC —|ZACB=ZBCD , lcD=CE• △ AEC ◎△ BDC （ SAS ）； （2）•••△ ACB 是等腰直角三角形， •••/ B= / BAC=45 度. •/△ ACE ◎△ BCD , •••/ B= / CAE=45 °•••/ DAE= / CAE+ / BAC=45 °+45 °=90°, • AD 2+AE 2=DE 2. 由（1）知 AE=DB ,• AD 2+DB 2=DE 2,即卩 2CD 2=AD 2+DB 2.22. 某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成•根据两队每天的工程费用和 每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程， 6天可以完成，共需工程费用 385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用 5天，每天的工程费用甲队比乙队多 4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？ 【考点】分式方程的应用.【分析】设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x 的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为 y 元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案.【解答】 解：设甲队单独完成此项工程需要 x 天，乙队单独完成需要（x+5）天.解得：X 1=10, x 2=- 3 （舍去）依据题意可列方程:经检验：x=10是原方程的解. 设甲队每天的工程费为 y 元.依据题意可列方程： 6y+6 (y - 4000) =385200 , 解得：y=34100.甲队完成此项工程费用为 34100 X10=341000元. 乙队完成此项工程费用为 30100 X15=451500元. 答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队.23. 已知反比例函数 y=±的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b (b >0),直线x=1与x 轴交于点B ,与x直线y=kx+b 交于点A ，直线x=3与x 轴交于点C ,与直线y=kx+b 交于点D . (1) 若点A , D 都在第一象限，求证：b >- 3k ;(2) 在(1)的条件下，设直线y=kx+b 与x 轴交于点E 与y 轴交于点F ,当上二=：■且 △ OFE 的面积等于二'EA 42时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 二〉kx+b 的解集.【考点】 反比例函数综合题.【分析】(1)由反比例函数y=二的图象在二四象限，得到k v 0,于是得到一次函数为 y=kx+b 随x 的增大而减小，根据 A , D 都在第一象限，得到不等式即可得到结论； (2)根据题意得到-二弓，由三角形的面积公式得到 S ^OEF==(-¥)旳至联立方程组解得k= -£ , b=3，即可得到结论.【解答】 解：(1)证明：•••反比例函数 y=£的图象在二四象限， k v 0,•••一次函数为y=kx+b 随x 的增大而减小， ••• A , D 都在第一象限， •. 3k+b >0, •- b >- 3k ;F (0, b ),•这个一次函数的解析式为(2)由题意知:ED =CD EA^AB ,二 S A OEF="； x (^)『②, 由①② 联立方程组解得：k=-,b=3,解—去-lx+3得肿二竅,X2业i , 3a 3 2 Z•••直线y=kx+b与反比例函数y=M的交点坐标的横坐标是24. 如图，已知AD是厶ABC的外角/ EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交厶ABC的外接圆于点F,连接FB, FC.(1 )求证：/ FBC= / FCB ;(2)已知FA?FD=12，若AB是厶ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长.【分析】(1)由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出/ FBC= / CAD，再由角平分线和对顶角相等得出/ FAB= / CAD，由圆周角定理得出/ FAB= / FCB，即可得出结论；(2)由(1)得：/ FBC= / FCB，由圆周角定理得出/ FAB= / FBC，由公共角/ BFA= / BFD，证出△ AFB BFD，得出对应边成比例求出BF，得出FD、AD的长，由圆周角定理得出/ BFA= / BCA=90 °由三角函数求出/ FBA=30 °再由三角函数求出CD的长即可.【解答】(1)证明：•••四边形AFBC内接于圆，•••/ FBC+ / FAC=180 °•••/ CAD+ / FAC=180 °•/ FBC= / CAD ,••• AD是厶ABC的外角/ EAC的平分线，•••/ EAD= / CAD ,•••/ EAD= / FAB ,•/ FAB= / CAD ,又•••/ FAB= / FCB ,不等式三〉kx+b的解集为_叮12 v x v 0或x > :.:丄 FBC= / FCB ；(2)解：由(1 得：/ FBC= / FCB , 又•••/ FCB= / FAB , •••/ FAB= / FBC , •••/ BFA= / BFD , • △ AFB s\ BFD ,BF 二 FA而肓，2BF =FA?FD=12 , BF=2 .-, FA=2 , FD=6, AD=4, AB 为圆的直径，/ BFA= / BCA=90 °•••/ FBA=30 °又•••/ FDB= / FBA=30 ° • CD=AD ?cos30°4X.二2 725 .已知二次函数y=ax - 2ax+c (a v 0)的最大值为4，且抛物线过点(=, 的动点，抛物线与 y 轴交点为C ,顶点为D . (1 )求该二次函数的解析式，及顶点D 的坐标；(2) 求|PC - PD|的最大值及对应的点 P 的坐标； 2(3)设Q ( 0, 2t )是y 轴上的动点，若线段 PQ 与函数y=a|x|2 - 2a|x|+c 的图象只有一个公共点，求 t 的取值.【考点】二次函数综合题.种情况进行计算：①当线段PQ 过点(0, 3),即点Q 与点C 重合时，两图象有一个公共点，当线段 PQ 过 点(3, 0),即点P 与点(3, 0)重合时，两函数有两个公共点，写出 t 的取值；②线段PQ 与当函数y=a|x|2—2a|x |+c (x 为)时有一个公共点时，求 t 的值；③当线段PQ 过点(-3, 0)，即点P 与点(-3, 0)重合时，线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c (x v 0)时也有一个公共点，则当 t<- 3时，都满足条件；综合以上结论，得出t 的取值.AF _ 23tan / FBA=【分析】(1)先利用对称轴公式 x=—2a计算对称轴，即顶点坐标为(1, 4)，再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；(2 )根据三角形的三边关系：可知坐标，就是此时点 P 的坐标； P 、C 、D 三点共线时|PC — PD|取得最大值，求出直线 CD 与x 轴的交点(3)先把函数中的绝对值化去，可知y=x 2- 2x+3(x<0)，此函数是两个二次函数的一部分，分三)，点 P (t , 0) 是 x 轴上2- 2a 【解答】解：(1)：y=ax2-2ax+c的对称轴为：x= - ,. =1,2a21解得：a=- 1, c=3,•••二次函数的解析式为： y= - X 2+2X +3 ,•顶点D 的坐标为・（1，4）；（2） ••• C 、D 两点的坐标为（0, 3）、（ 1, 4）；由三角形两边之差小于第三边可知：|PC - PD|珥CD|,• P 、C 、D 三点共线时|PC - PD|取得最大值，此时最大值为，|CD|=.：,由于CD 所在的直线解析式为 y=x+3 ,将P （t , 0）代入得t=- 3,•此时对应的点 P 为（-3, 0）；2（3） y=a|x|2- 2a|x|+c 的解析式可化为：_ I - i 2+2x+3（i>a ）.~ I 2 - 2xf3设线段PQ 所在的直线解析式为 y=kx+b ，将P （ t , 0）, Q （0, 2t ）代入得： 线段PQ 所在的直线解析式：y= - 2x+2t ,•••①当线段PQ 过点（0, 3）,即点Q 与点C 重合时，线段PQ 与函数-F+Z 计3（工〉0）3 y= { 有一个公共点，此时 t=^,-x 2- 2xf3 （x<G ） 2当线段PQ 过点（3 , 0）,即点P 与点（3 , 0）重合时，t=3 ,此时线段PQ 与-X 2+Z K +3（7>0）y={ ° 有两个公共点，所以当 童v 3时，-2^3 （x<0）f - x 2+2xt3（i>0）线段PQ 与杆、 有一个公共点，| -x 2-2x+3 （2<0）2 ②将 y= - 2x+2t 代入 y= - X +2X +3 （x%）得：2—X +2X +3= — 2x+2t ,—X 2+4X +3 — 2t=0 ,令厶=16 — 4 （— 1） （ 3— 2t ） =0 ,③当线段PQ 过点（-3 , 0）,即点P 与点（-3 , 0）重合时，线段 PQ 只与 y= — X 2 — 2X +3 （ X V 0 ）有一个公共点，此时 t= — 3 ,•••抛物线过（1, 4）和4）和（厂，-一：•）两点, a- 2^+c=4代入解析式得: 所以当t=_-时，线段 PQ 与 y=也有一个公共点,所以当t<- 3时，线段PQ与仟->0)也有一个公共点,| - / - *6V0)22。