2021届山东省新高考高考模拟冲关押题卷(五)数学(解析版)

2021届山东省新高考高考模拟冲关押题卷（五）数学（解析版）

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z ＝1－i 3

2－a i

为纯虚数，则实数a 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

2．已知集合A ＝{x |12

log x ≥－1}，B ＝{x |y ＝－x 2－x ＋2}，则A ∩B ＝( )

A ．{x |0

B ．{x |0≤x ≤1}

C ．{x |－1≤x ≤2}

D ．{x |x ≤1}

3．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则n ∥β的一个充分条件是( ) A ．m ⊥β，且m ⊥n B ．m ∥β，且m ∥n C ．α⊥β，且n ⊥α D ．α∥β，且n ⊂α

4．由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，定义个位数字比十位数字大、千位数字是偶数、百位数字为奇数的没有重复数字的四位数为“特征数”．从组成的所有没有重复数字的四位数中任取一个，则这个四位数是“特征数”的概率为( )

A.320

B.310

C.35

D.25

5．已知函数f (x )＝x ＋ln x ，曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线l 的方程为y ＝kx －1，则切线l 与坐标轴所围成的三角形的面积为( )

A.12

B. 14 C ．2 D ．4

6．已知在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为A 1D ，AC 上的点，且满足A 1D ＝3MD ，AN ＝2NC ，

则异面直线MN 与C 1D 1所成角的余弦值为( )

A.255

B.55

C.33

D.24

7．已知T (x 0，y 0)为抛物线y 2＝2px (p >0)上异于顶点的一动点，过定点⎝⎛⎭

⎫－p

2，0的直线l 交抛物线于不同的两点M ，N ，若直线TM ，TN 的斜率之和k TM ＋k TN ＝2，则y 0的值为( )

A.p

2 B ．p C.3p

2

D ．2p 8．若函数f (x )＝－mx ＋e x －

2恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为( )

A ．(1，e) B.⎝⎛⎭⎫

1e ，1 C.⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞ D ．(e ，＋∞)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为2011—2019年我国国内旅游收入情况统计图．

根据统计图，下列结论正确的是( )

A ．与2018年相比，2019年国内旅游收入增幅约为19.61%

B ．2011—2019年国内旅游收入的中位数为3.4万亿元

C ．2011—2019年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元

D ．若每年国内旅游收入y (万亿元)与年份x 线性相关，且满足y ＝b (x －2 010)＋1.205，则估计2020年的国内旅游收入为7.2万亿元

10．已知⎝

⎛⎭⎫2x －1

x n 的二项展开式中二项式系数之和为256，则下列结论正确的是( )

A ．x 2项的系数为560

B ．二项展开式中没有常数项

C ．各项系数之和为1

D ．各项系数中的最大系数为896

11．我们定义这样一种运算“⊗”：①对任意a ∈R ，a ⊗0＝0⊗a ＝a ；②对任意a ，b ∈R ，(a ⊗b )⊗c ＝c ⊗(ab )

＋(a ⊗c )＋(b ⊗c )．若f (x )＝e x －1⊗e 1－

x ，则以下结论正确的是( )

A ．f (x )的图象关于直线x ＝1对称

B ．f (x )在R 上单调递减

C ．f (x )的最小值为3

D ．f (23

2)>f (32

2)>f ⎝⎛⎭

⎫log 319 12．若f (x )＝⎪⎪⎪

⎪2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋|sin x |，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的最小正周期为π B ．f (x )的最大值为 2

C ．f (x )的最小值为2

2

D ．f (x )在区间⎝⎛⎭⎫

π4，π2上单调递增

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a ，b 满足a ＋b ＝(2,4)，a －b ＝(－2,0)，则向量a ，b 的夹角为________．

14．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 1(－2,0)作垂直于x 轴的直线

l ，并与双曲线的渐近线交于M ，N 两点，且△MON 为等边三角形，则该双曲线的标准方程为________．

15．在三棱锥P - ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝2，P A ＝PB ＝2，PC ＝3，则三棱锥P - ABC 的外接球的半

径为________．

16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫S n n 是首项为12，公差为1

4的等差数列．若[x ]表示不超过x 的

最大整数，如[0.5]＝0，[lg 499]＝2，则a n ＝________；数列{[lg a n ]}的前2 000项的和为________．(本题第一空2分，第二空3分．)

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)在①c ＝1，②b ＝7，③△ABC 外接圆的面积为49

21

π这三个条件中任选两个，补充在下面的

问题中，并给出解答．