2012年中山大学801微观经济学和宏观经济学考研真题详解

2012年中山大学801微观经济学与宏观经济学考研真题详解

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微观经济学部分（75分）

一、画图说明题（20分）

1．请画出柯布-道格拉斯偏好下的收入提供曲线，并简要说明该扩展线的典型特征及原因。

【分析】完全替代、完全互补和柯布-道格拉斯偏好等特例对应的收入提供曲线、价格提供曲线，考生一定要熟练掌握（包括画图）。另外，柯布-道格拉斯偏好这个知识点经常出考题，一定要掌握其特征：柯布-道格拉斯偏好会将固定比例收入用在两种商品上，比率取决于效用函数()1212c d U x x x x =，上的参数c 、d ，且一种商品的消费量与另一种商品的价格无关，仅与收入和参数有关。

【答案】

令柯布-道格拉斯效用函数为()1212,a b u x x x x =，则该消费者的最优消费决策为：

11a I x a b p =

⋅+ 22

b I x a b p =⋅+ 据此可知，在两种商品的价格都保持不变的情况下，无论收入如何变化，消费者的最优消费决策()12,x x 总是满足下列条件：

2112

x bp x ap = 可见，收入提供曲线必定是一条从原点出发，斜率为12

bp ap 的射线，如图1-1所示。

图1-1 柯布-道格拉斯偏好

2．请画图说明一个借款者当利率上升以后是否一定还是一个借款者，并简要说明原因。

【分析】跨期消费理论，在宏观经济学中也是一个非常重要的知识点，范里安《微观经济学：现代观点》（第八版）教材第十章有相关介绍，考生可查看相关知识点予以掌握。

【答案】

当利率上升以后，一个借款者可能仍然做一个借款者，也有可能使借款者变成一个贷款者。理由如下：

图1-2 利率上升对借款者的影响

如图1-2所示，11c m ，表明消费者是一个借款者。原有的跨期预算约束线为AB ，利

率的上升会使得跨期预算约束线围绕初始禀赋点（12m m ，）点顺时针旋转到EF ，变得更陡

峭。当利率上升后，消费者可以选择新的最优消费束为1E ，表明消费者从一个借款者变成

一个贷款者；消费者可以选择新的最优消费束为2E ，表明消费者仍然是一个借款者。

3．请画出完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线。

【分析】完全替代、完全互补和柯布-道格拉斯偏好等特例对应的收入提供曲线、价格提供曲线，考生一定要熟练掌握（包括画图）。

【答案】

图1-3所示的是完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线。当12p p >时，商品1的

需求为0；当12p p =时，商品1的需求是预算线上的任一数量；当12p p <时，商品1的需求

等于1m p 。价格提供曲线描绘了这些可能性。

为了找出需求曲线，保持商品2的价格2p 不变，然后对应于商品1的价格标绘出商品1

的需求，从而得到需求曲线。

图1-3 完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线

二、计算题（55分）

1．假定消费者的收入为m ，他要消费两种商品1和2，其价格分别为1p 和2p 。这个消

费者的效用函数为()221212,4U x x x x =+，其中1x 和2x 分别为这两种商品的消费量，请计算消

费者的消费决策。 【分析】很多考生在本题作答时，潜意识地将无差异曲线画成凸向原点的标准形式，直接利用消费者效用最大化条件来作答，这是不正确的。消费者效用最大化条件的应用是有条件的，即必须满足边际替代率递减规律。凹偏好情况下的最优选择为角点解，消费者会把所有的收入用于一种商品的消费上。

【答案】

由效用函数()221212,4U x x x x =+得112MU x =，228MU x =，边际替代率

1122

4MU x MRS MU x =-=，可见随着1x 的增加边际替代率的绝对值是增加的，所以不能根据消费者均衡条件

1122MU P MU P =去求效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足），此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得。

可计算得出，当消费者把所有的收入都用于购买商品1时，效用为2

1m p ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，当消费者把

所有的收入都用于购买商品2时，效用为224m p ⎛⎫ ⎪⎝⎭。因此，当212p p >时，消费者把所有的收入都用于购买商品1；当212p p <时，消费者把所有的收入都用于购买商品2；当212p p =时，消费者既可选择把所有的收入都用于购买商品1，也可以选择把所有的收入都用于购买商品2。

2．假设一个企业具有Cobb-Douglas 生产函数，即12a b y x x =；其中，1x 和2x 分别是两个

投入要素，它们的价格外生给定，分别是1w 和2w ；请回答以下问题：

（1）请描述该企业的成本最小化问题；

（2）假设企业需要生产的产量为y ，请找出两个要素的最优投入量；

（3）假设该企业是规模报酬不变，并且第二种要素2x 的投入量短期内固定在k 的水平上，那么该企业的短期平均成本、短期平均可变成本与平均固定成本分别为多少。

【分析】根据生产函数和给定的要素价格可推导得出成本函数，这个知识点非常重要，特别容易出计算题。本题的解答在范里安《微观经济学：现代观点》第20章附录予以介绍，建议考生多看看，并多加练习。

【答案】

（1）企业的成本可以描述为：1122C w x w x =+，式中，C 为企业的总成本。企业成本最

小化是说当企业产量y 确定的情况下，所投入生产要素的总价值最小，即成本最小。

（2）企业的成本最小化问题：

12

1122,min x x w x w x + 12

..a b s t y x x = 构建拉格朗日辅助函数：()112212

a b L w x w x x x y λ-=+-，分别对1x 、2x 和λ求一阶导数可得：

11121

0a b L w ax x x λ-∂=-=∂ ① 12122

0a b L w bx x x λ-∂=-=∂ ② 120a b L x x y λ

∂=-=∂ ③ 联立①②③三式可解得：1

211b a b a b w a x y w b ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 1

122a b a b w b x y w a ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，这就是能使企业生产

产量y 时两个要素的最优投入量。

（3）当要素2x 的投入量固定在k 的水平上时，由生产函数1a b y x k =可得11a

b y x k ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，因此成本函数为：

112a b y TC w w k k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 因此，短期平均成本为1112121()a

b b a a y w w k w k TC k AC w k y y y y

--⎛⎫+ ⎪⎝⎭===+，短期平均可变成本为11111a b b a a y w TVC k AVC w k y y y --⎛⎫ ⎪⎝⎭===，平均固定成本为2TFC A C y y w k F ==。