两点间的距离说课稿

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四年级上册数学说课稿-4.2 两点间的距离|冀教版 (879)

四年级上册数学说课稿-4.2 两点间的距离|冀教版 (879)

四年级上册数学说课稿-4.2 两点间的距离|冀教版课程目标:通过本堂课的学习,学生能够了解到:1.什么是两点之间的距离以及如何计算;2.两点之间的距离和图形的相关性;3.通过练习,提高学生计算两点之间距离和检验答案的能力。

教学重点:1.认识两点之间的距离以及如何计算;2.掌握计算两点之间距离的方法;3.通过练习,提高学生计算两点之间距离和检验答案的能力。

教学难点:1.理论知识与实际应用之间的联系;2.将距离公式应用于实际问题中。

教学内容:一、引入老师在课堂上展示一张沙盘和两个小人,让学生讨论一下两个小人之间的距离和是否一样。

通过这种引入,让学生了解到两点之间的距离。

二、发现让学生自己想象两个点之间的距离,尝试计算。

通过学生的讨论,了解到学生对于距离的概念和计算方法的理解。

三、探究教师向学生展示一张平面坐标系,并让学生在坐标系中随意画两点,计算两点之间的距离。

引导学生发现计算距离的规律:勾股定理。

在学生认识到勾股定理后,老师可以向学生介绍用来计算距离的公式,即:d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]其中,d表示两点之间的距离,(x1,y1)和(x2,y2)分别表示两个点的坐标。

教师可以以图形展示的形式,让学生更好地理解公式的应用。

四、练习让学生自己在纸上随意画几组坐标系,然后在纸上计算两个点之间的距离。

学生可以用计算器检验自己的答案,提高计算准确度。

在练习时,老师可以提供一些特殊的情况,如两点重合、两点在同一个直线上等等,让学生思考和探究这些情况下两点之间的距离。

五、归纳总结通过练习,学生已经掌握了两点之间的距离的计算方法,老师可以归纳总结,让学生更好地理解和记忆。

老师可以再画一张平面坐标系,让学生通过展示自己的计算过程进行答案的检验,对错误的答案进行纠正。

六、拓展拓展部分是灵活的环节,老师可以根据学生的兴趣、学科特点等不同因素进行选择。

可以将两点之间的距离运用到图形中,例如在长方形的问题中求对角线长度、向量的问题中求模等等。

四年级上册数学说课稿-4.2 两点间的距离|冀教版

四年级上册数学说课稿-4.2 两点间的距离|冀教版

四年级上册数学说课稿-4.2 两点间的距离一、教学目标1.知道两点间的距离是由线段的长度表示出来的;2.熟练掌握计算两点间的距离的方法;3.能通过身边的实物理解两点间的距离。

二、教学重点和难点1.教学重点:计算两点间的距离的方法;2.教学难点:身边实物与计算两点间的距离的联系。

三、教学内容1. 两点间的距离两点间的距离是由线段的长度表示出来的。

计算两点间的距离要使用勾股定理,即“三角形斜边的平方等于其他两边平方和”的公式。

2. 计算两点间的距离假设坐标系中有两点A(x1, y1)、B(x2, y2)。

则两点间的距离公式为:d = √(x2-x1)²+(y2-y1)²其中,d表示两点间的距离,x1、x2、y1、y2分别表示A、B两点在x轴、y轴上的坐标。

3. 通过实物理解两点间的距离教师可以用教室内的两个不同位置的物品(如黑板、讲桌),让学生自行测量它们的距离并记录下来。

然后通过计算两点间的距离的方法,计算出这两个物品的实际距离,帮助学生理解两点间距离的概念。

四、教学过程1. 导入新知识教师将教室内两个不同位置的物品(如黑板、讲桌)指出,让学生自行测量它们的距离并记录下来。

2. 讲解两点间的距离的概念教师通过PPT等教学工具,向学生解释什么是两点间的距离,讲解两点间距离是如何用线段长度来表示的。

3. 讲解计算两点间的距离的方法教师通过PPT等教学工具,向学生讲解计算两点间距离的方法。

讲解中请注意在概念的基础上讲解勾股定理及公式的导出过程,使学生能够明确公式的来源和使用条件。

4. 练习计算教师出示一些计算两点间距离的练习题,让学生自行计算,鼓励学生利用草稿纸和计算器等工具,帮助学生提高计算效率和精度。

5. 总结归纳教师将本节课的重点内容进行简单的回顾,并帮助学生总结掌握的知识点,以帮助学生加深记忆。

五、教学反思本节课通过使用身边实物,帮助学生理解两点间距离的概念,并通过勾股定理和公式的导出,讲解了计算两点间距离的方法。

空间两点间的距离公式说课稿

空间两点间的距离公式说课稿

数学与信息科学学院说课稿课题空间两点间的距离公式专业数学与应用数学指导教师王新民班级20XX级3班姓名谢燕生学号20080241066“空间两点间的距离公式”说课稿大家好!我是来自数信08级3班的谢燕生。

今天我说课的课题选自人教版数学必修(2)“4.3.2空间两点间的距离公式”。

本节课我将通过教材分析、教学分析、教学过程和板书设计四个部分,阐述本节课的教学设计。

一一、、教教材材分分析析1.地位与作用距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离,如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离。

点又是确定直线、平面的几何要素之一,所以对以后点、直线、平面的距离公式的推导和进一步学习,奠定了基础,具有重要作用。

2.教学目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析,考虑到学生已有的知识结构及心理特征,制定如下三维教学目标: 【知识目标】让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程 ,掌握两点间距离公式及其简单应用,会用坐标法证明一些简单的几何问题; 【能力目标】(1)通过推导公式发现,由特殊到一般,由空间到平面,由未知到已知的基本解题思想,培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力; (2)通过猜想,培养学生类比、迁移和化归的能力。

【情感目标】培养学生思维的严密性和条理性,同时感受数学的形式美与简洁美,从而激发学生学习兴趣。

3.教学重点、难点 根据教学目标,应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。

故确定如下重点与难点:重点:空间两点间的距离公式和它的简单应用 难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导难点的确定:根据学生的认知水平,学生的抽象思维能力不是很强如作辅助线只是停留在初步认识阶段,所以把一般情况下,空间两点间的距离公式的推导确定为本节课的难点。

二二、、教教学学分分析析1.教法分析在教学策略上我采用:创设问题情境——引导探究——归纳与总结组成的引探式教学策略,在活动中教师着眼于“引”,引导学生解决问题,并掌握解决问题的规律和方法;学生着眼于“探”,通过探索活动发现规律,解决问题,发展探究能力和创造能力。

《说课稿两点间距离公式》课件

《说课稿两点间距离公式》课件

方法。
授课。
背景介绍
数学的历史
数学与科幻
数学符号
从古代算筹到现代计算机,数学
许多科幻小说作品中都出现了数
数学符号是数学中用于表示数值、
已成为我们生活和科学的重要组
学的相关内容,如《异次元杀阵》
数量关系及运算规则的符号集合。
成部分。
和《时间机器》。
课程目标
1
掌握知识点
准确理解说课稿两点间距离公式的涵义,
知识点的掌握将有助于考生在数
和能力的掌握,是学习过程中重
规划带来有利条件。鼓励学生探
学升学考试中获得优异的成绩。
要的展望和计划。
索各行业和领域对数学能力的需
求和应用。
《说课稿两点间距离公式》
PPT课件
本课件介绍了说课稿两点间距离公式,通过生动形象的图片和丰富的案例,
帮助学生轻松掌握重要知识点。
公告
1
重要知识点
2
时间地点
3
参与方式
本课件将介绍说课稿两点
本课将在学校图书馆7号
本课程免费,欢迎全校学
间距离和教师参加。
理论结合实际
将取的教学内容和实际应用场景相结合,帮助学生更好地理解知识点。
教学难点
高级题
态度调整
团队合作
涉及到更复杂的公式运算,需要
要求学生积极调整心态,克服学
鼓励学生之间互相讨论并共享学
有一定的数学素养和思维能力。
习和考试中的不适感,并养成良
习成果,共同完成难点内容。
好的学习习惯。
教学方法
1
讲解方法
通过多个例子和图形演示,将知识点进
练习方法
2
行逐一解析。

”两点间的距离“说课读稿

”两点间的距离“说课读稿

“两点间的距离”说课稿(读稿)尊敬的各位评委、老师:大家好!我叫王云丽,来自湘潭市工贸学校。

今天跟大家展示的说课课题是“两点间的距离”。

(PPT)我将从教材内容、教学策略、教学过程、教学反思四个部分进行阐述。

一、教材内容本课题选自《数学基础模块(下册)》第八章第一节,它既是第七章《平面向量》和初中“勾股定理”相关知识的延伸,也是第八章《直线和圆的方程》中点线距离、线线距离、线圆位置关系的基础,具有承上启下的作用,是平面解析几何的一个重要知识点,也是学生学好第八章的一个关键点。

根据教学大纲和教材内容,(PPT)我制订了如下教学目标:知识目标:掌握两点间的距离公式及其运用能力目标:培养学生整合信息及分析与解决问题等能力情感目标:培养学生良好的学习习惯,提高学生的数学素养和职业素养。

(PPT)本节课的教学重点是两点间的距离公式的理解与运用,难点是两点间距离公式的理解。

(PPT)二、教学策略我所教学的对象为中职一年级数控专业的学生,这些学生全部为男生,喜爱电脑和网络;思维灵活,易于接受新鲜事物;但自我控制能力不强。

学生已学过数轴上两点间的距离、勾股定理及平面向量的基本知识,但数学基础比较薄弱,理解与计算能力不强。

而数控专业需要运用数学和信息技术相关知识来解决专业上的相关问题,所以,学好相关课程对数控专业学生来说势在必行。

(PPT)叶圣陶先生曾说过“教是为了不需要教”,掌握获取知识的策略更重要,让学生学会学习。

根据学生特点和教学内容的需要,本节课我采用的教法是:任务驱动法、启发式教学法、讨论演示法;与之对应的学法是:自主学习法、探究学习法、合作学习法。

为了更好地完成教育教学任务,课里课外,我设计了(PPT)从“课前预习精心准备”到“布置作业巩固知识”等八个环节,通过“课前自学’、“课中导学”、“课后助学”这种“翻转式课堂”,使学生化“被动”为“主动”,变“要我学”为“我要学”,充分体验了自主学习、合作学习的快乐,从感性认识提升到理性认识。

两点间的距离公式说课稿

两点间的距离公式说课稿

两点间的距离公式说课稿温县职业技术教育中心王红保大家好,今天我向大家说课的内容是:中等职业教育课程改革国家规划新教材(基础模块)下册、第八章第一单元第一节《两点间的距离与线段中点的坐标公式》,我将从教材分析、学生分析、教学方法和手段的选用、教学过程设计以及关于教学设计的说明六个方面进行说课一、教材分析1、教材作用:直线作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识,对直线的方程的理解,直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法,对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看,两点间的距离与线段中点的坐标公式,在直线方程中占有重要位置.同时,同学们将迈出探究几何学知识的第一步,在“数”和“形”之间建立联系.2、教学目标:根据教学内容的特点,依据中职教材课程标准的具体要求,结合学生的认知规律与已有的认知水平,本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中,自主探究两点间的距离公式;通过自主合作的互动探究及解决问题的过程,激发学生的参与意识与强烈的求知欲望,培养学生的问题意识与创新思维;同时,在探索解决一系列问题的过程中,培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力,磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、方法目标和情感态度价值观目标.知识与技能:;理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点;能熟练应用这两个公式解决相关问题.3、教学重点和难点:两点间的距离公式是直线方程的基础,直线的方程是解析几何的基础,对直线的方程的理解,直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法,对后续研究的内容有着很重要的作用,将数与形紧密地结合起来,这样许多代数问题就转化为学生熟知的几何问题,这也是中学数学课中学习解几何的目的之一,所以两点间的距离公式是本节课的重点.教学难点:两点间的距离公式的应用.本节课是通过与刚刚学习的向量的有关知识进行联系,引出两点间的距离公式,进一步由特殊到一般,得出线段中点的坐标公式,对公式的深刻理解和灵活应用,熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一,所以是本节课的一个教学难点,二、谈一谈学生情况1、学生已经掌握了向量的基本知识,为本节课的学习奠定了必要的知识基础;2、高一的学生已经具备了学习数学的基本能力,同时也已经掌握了一些如:观察、猜想、推理验证等基本的数学学习方法,这为新课的教学提供思想基础3、高一的学生虽已具备了学习数学的能力基础,但学生对数学学习的兴趣不高,这也是中一学生学习中存在的普遍问题,为新课的教学带来了一定的难度.三、教学方法和手段本节课主要采用的是“目标教学法”、引导发现法”、“小组竞赛法”的教学方法与“合作探究”的学习方法.针对本节课内容难度不高,但知识点之间的衔接不够紧凑,对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉. 本节课以教学目标为核心,以探究问题、小组合作为载体,以师生合作探究为主线,以训练思维、发展能力为目标,充分调动一切可利用的因素,激发学生的参与意识,使学生通过观察、思考、猜想、验证、应用等方式,经历知识的形成过程,同时在教师的指引下寻求知识间的联系,理清众多的思路,从而顺利地突破重、难点.通过合作探究使学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识,掌握方法.整个教学中既能突出学生主体地位,又能发挥教师的指导作用.教学手段:多媒体课件四、重点说明本节课的教学过程设计本节课共设计了六个环节:1、明确目标;2、温故知新;3、合作探究与应用;4、小组合作应用巩固;5、归纳小结;6、布置作业.1.第一个环节:明确目标:近年来,以教师为主导、以学生为主体、教学目标为主线的目标教学法,已成为新课改下一种重要教学方法,目标教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法,这种方法的突出特点是教学活动过程中,首先确立具体的学习目标,有的放矢地培养学生的期待心理,倡导教学过程中以教学目标为主线来探究教学内容,最终完成教学任务,实现教学目标.基于此,我将教学的开始环节确定为:明确目标.目的就在于让学生在探究新知之前,就能明确本节课的学习目标,并将这根线贯穿学习始终,以此来激发学生的学习兴趣与积极性,激励学生为实现教学目标而努力学习.2.在温故知新这一环节中设置了两道小题,教学过程中,以提问的方式完成对旧知识的复习巩固及对本节内容的引入.我的设计意图是 1.通过复习回顾已学知识,为得出两点间的距离公式和线段中点的坐标公式做好铺垫.2.通过复习提问,也可由此自然的过渡到第三个环节——合作探究与引导应用.3.合作探究与引导应用:这个环节共设置了两个探究问题及知识应用,通过设置问题、引导发现、合作探究、指导应用的模式,精心设计、层层铺垫,启发、调整、激励学生在教师的引导下全员参与、全程参与,经历知识的形成过程,从而达到对知识的深刻理解.探究一:平面直角坐标系中两点间的距离公式.这个探究问题在温故知新的环节中已经引导学生复习了向量的模长公式,这为得出两点间的距离公式做好了铺垫,同时再经过教师的引导便可进一步理解公式的结构特点.紧接着进行练习,通过小组合作达到熟练运用公式的目的。

最新两点间距离公式说课稿

最新两点间距离公式说课稿

课题介绍选自人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学•必修 2 • A版》第3章第3 节第二课时.下面我将通过教材分析、教学方法、教学过程、板书设计和教学评价五个部分,阐述本课的教学设计。

一、教材分析1教材的地位和作用两点间的距离是中学学习的主要内容之一,在高中数学中占有重要地位•点是组成空间几何体最基本的元素之一,两点间的距离也是最简单的一种距离■本章是用坐标法研究平面中的直线,而点是确定直线位置的几何要素之一.对本节的研究,为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离和圆锥曲线的进一步学习,奠定了基础,具有重要作用.2、目标分析根据大纲要求及教材的地位与作用,考虑到学生已有的知识结构及心理特征,制定如下三维教学目标:(1)知识目标:理解平面内两点间的距离公式的推导过程,掌握两点间的距离公式及其应用.(2)能力目标:通过两点间距离公式的推导,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力,加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识•(3)情感目标:通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的条理性和严谨性,激发学生的学习兴趣.3、教学重点与难点根据数学学习理论及学生的认知水平,本节注重培养学生数形结合及由特殊到一般的思想•因此我确定如下重点与难点:(1)教学重点:两点间距离公式的理解及应用.(2)教学难点:两点间距离公式的推导.二、教学方法数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科,在教学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习,感受数学学科的人文思想,理性思考•为此我设计如下教法、学法及教学手段:1教法分析现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、言道者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教学理念,结合本节课的内容特点和学生的年龄特征,本节课我采用探究研讨法及讲练精品文档结合法,以问题的提出、问题的解决为主线来展开教学•2、学法指导新课标的理念倡导“以人为本”,强调“以学生发展为核心” •考虑到这节课主要通过老师的引导让学生发现规律,并在自己的发现中学到知识,提高能力,我主要引导学生自己观察、归纳、分析,采用自主探究的方法进行学习,使学生从中体会学习的乐趣•3、教学手段在教学过程中,我采用三角板、彩色粉笔、小黑板、多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,突出教学重点,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学效率。

3.3.2 两点间距离 说课稿

3.3.2 两点间距离  说课稿

《3.3.2 两点间的距离》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用我说课的内容是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2·A版》第3章第3节第二课时两点间的距离.两点间的距离是中学学习的主要内容之一,在高中数学中占有重要地位.点是组成空间几何体最基本的元素之一,两点间的距离也是最简单的一种距离.本章是用坐标法研究平面中的直线,而点是确定直线位置的几何要素之一.对本节的研究,为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离和圆锥曲线的进一步学习,奠定了基础,具有重要作用.2、目标分析根据大纲要求及教材的地位与作用,考虑到学生已有的知识结构及心理特征,制定如下三维教学目标:(1)知识目标:理解平面内两点间的距离公式的推导过程,掌握两点间的距离公式及其应用.(2)水平目标:通过两点间距离公式的推导,培养学生探索问题的水平和使用知识的水平,加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的理解.(3)情感目标:通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的条理性和严谨性,激发学生的学习兴趣.3、教学重点与难点根据数学学习理论及学生的认知水平,本节注重培养学生数形结合及由特殊到一般的思想.所以我确定如下重点与难点:(1)教学重点:两点间距离公式的理解及应用.(2)教学难点:两点间距离公式的推导.二、教学过程课堂学习(40分钟)环节一自主阅读(3分钟)自学目标1.牢记并熟练使用两点间的距离公式;2.理解两点间距离公式的推导过程;3.完成课本106页练习题1、2;4.看懂并能独立完成课本105页例3、例4;5.提升自学意识和自学水平.环节二基础检测(10分钟)1.两点间的距离公式:。

2.两点间距离公式的推导.3. 订对课本106页练习题1、2答案.练习1. 求下列两点间的距离:(1)A(6,0),B(-2,0)(2)C(0,-4),D(0,-1);(3)P(6,0),Q(0,-2)(4)M(2,1),N(5,-1);练习2. 已知点A(a,-5)与B(0,10)间的距离为17,求a的值.4. 请学生讲解课本105页例3、例4.,并求PA的值。

高中数学3.3 两点间的距离 教案1人教版必修2

高中数学3.3 两点间的距离 教案1人教版必修2

两点间的距离今天我说课的内容是人教版数学必修(2)第三章“3.3.2两点间的距离”,主要内容是建立直角坐标系中两点间的距离公式和用坐标法证明简单的平面几何问题。

我将通过教材分析、目标分析、教法学法、教学程序和教学评价五个部分,阐述本课的教学设计。

一一、、教教材材与与学学情情分分析析1.地位与作用点是组成空间几何体最基本的元素之一,两点间的距离也是最简单的一种距离。

本章是用坐标法研究平面中的直线,而点又是确定直线位置的几何要素之一。

对本节的研究,为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习,奠定了基础,具有重要作用。

2.学情分析(1)知识与能力:在上一节,学生已经在平面直角坐标系中建立了各种形式的直线方程,对坐标法解决几何问题有了初步的认识。

(2)学生实际:我校学生实际是基础扎实、思维活跃,但抽象思维的能力比较欠缺,所以需要老师循序渐进的引导。

二二、、目目标标分分析析1.教学目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析,考虑到学生已有的知识结构及心理特征,制定如下三维教学目标:【知识与技能】(直接性目标)(1)让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程 ,掌握两点间距离公式及其简单应用,会用坐标法证明一些简单的几何问题;(2)通过由特殊到一般的归纳,培养学生探索问题的能力。

【过程与方法】(发展性目标)(1)利用勾股定理推导出两点间的距离公式,并由此用坐标法推证其它问题。

通过推导公式方法的发现,培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力;(2)在推导过程中,渗透数形结合的数学思想。

【情感态度价值观】(可持续性目标)培养学生思维的严密性和条理性,同时感受数学的形式美与简洁美,从而激发学生学习兴趣。

2.教学重点、难点根据教学目标,应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。

特确定如下重点与难点:【重点】 两点间的距离公式和它的简单应用【难点】 用坐标法解决平面几何问题【难点的确定】根据学生的认知水平,学生对于用坐标法研究几何问题只是停留在初步认识,对于坐标法的一基本步骤还不清楚,这需要一个过程。

两点间的距离公式说课稿

两点间的距离公式说课稿

两点间的距离公式
一、教学目标
1.知识技能目标:经历探索两点间的距离公式的过程,了解公式的
几何背景,熟记两点之间的距离公式,运用两点之间的距离公式,解决相关数学问题。

2.过程方法与目标:培养学生严密而准确的数学表达能力;培养学
生的观察能力,逻辑推理能力和合作学习能力,使学生明白从特殊推出一般的思想。

3.情感态度价值观:通过观察、对比体会数学的对称美和谐美,培
养学生良好的数学表达和思考能力,学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。

二、教学重、难点
4.教学重点:两点间距离公式的推导过程及运用。

5.教学难点:使学生明白推导两点之间距离公式时辅助线的构造,
运用勾股定理推导两点间距离公式,使学生明白如何用特殊推出一般的思想,以及两点间的距离公式灵活运用。

三、教学过程
(一)复习式导入:
6.回顾上一节课提到得到存在两点A,B,若这两点都在X轴或Y轴
上,两点间的距离是:
7.若两点都在X轴上,切已知A(-x1,0),B(x2,0)时,有|AB|=|x2-(-x1)|
8.若两点都在Y轴上,切已知A’(0,y1),B’(0,y2)时,有
|A’B’|=|y2-(-y1)|。

空间两点间的距离公式 说课稿 教案 教学设计

空间两点间的距离公式    说课稿  教案 教学设计

空间两点间的距离公式【教学目标】1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2.通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力.3.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神.【重点难点】教学重点:空间两点间的距离公式.教学难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课我们知道,数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x 1-x 2|;平面直角坐标系中,两点之间的距离是d=212212)()(y y x x -+-.同学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢?又有什么样的公式呢?因此我们学习空间两点间的距离公式.推进新课新知探究提出问题①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么?它是如何推导的?②设A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少?应怎样计算?③给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据.④同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算?⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示什么图形?在空间中方程x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形?⑥试根据②③推导两点之间的距离公式.活动:学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程;②解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识来解;③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.④回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式;⑤学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比和猜想;⑥利用③的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导.讨论结果:①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.图1②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB ⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD ⊥x 轴,BE ⊥y 轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO 、BOD 是直角三角形,所以BO 2=BD 2+OD 2,AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=z 2+x 2+y 2,因此A 到原点的距离是d=222z y x ++.③利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的三条棱长,然后根据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算.④由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,是同名坐标的差的平方的和再开方,所以我们猜想,空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-,即在原来的基础上,加上纵坐标差的平方. ⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心,r 为半径的圆;在空间x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心,r 为半径的球面;后者正是前者的推广.图2⑥如图2,设P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P 1P 2作xOy 平面的垂线,垂足是M,N,则M(x 1,y 1,0),N(x 2,y 2,0),于是可以求出|MN|=212212)()(y y x x -+-.再过点P 1作P 1H ⊥P 2N,垂足为H,则|MP 1|=|z 1|,|NP 2|=|z 2|,所以|HP 2|=|z 2-z 1|.在Rt △P 1HP 2中,|P 1H|=|MN|=212212)()(y y x x -+-,根据勾股定理,得|P 1P 2|=2221||||HP H P +=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.因此空间中点P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-. 于是空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.应用示例例1 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:(1)线段AB 的中点坐标和长度;(2)到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.活动:学生审题,教师引导学生分析解题思路,已知的两点A 、B 都是空间直角坐标系中的点,我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可.知识本身不难,但是我们计算的时候必须认真,决不能因为粗心导致结果错误.解:(1)设M(x,y,z)是线段AB 的中点,则根据中点坐标公式得 x=213+=2,y=203+=23,z=215+=3.所以AB 的中点坐标为(2,23,3). 根据两点间距离公式,得 d(A,B)=29)15()30()31(222=-+-+-,所以AB 的长度为29.(2)因为点P(x,y,z)到A,B 的距离相等,所以有下面等式:222222)5()0()1()1()3()3(-+-+-=-+-+-z y x z y x .化简得4x+6y-8z+7=0,因此,到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件是4x+6y-8z+7=0. 点评:通过本题我们可以得出以下两点:①空间两点连成的线段中点坐标公式和两点间的距离公式是平面上中点坐标公式和两点间的距离公式的推广,而平面上中点坐标公式和两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例.②到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)构成的集合就是线段AB 的中垂面.变式训练在z 轴上求一点M,使点M 到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.解:设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|,2222222)1()30()30()10()2()00()10(-+++++-=++-+-z z ,整理并化简,得z=-3,所以M(0,0,-3).例2 证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC 是一等腰三角形.活动:学生审题,教师引导学生分析解题思路,证明△ABC 是一等腰三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,根据边长来确定.证明:由两点间距离公式得: |AB|=,72)12()31()47(222=-+-+- |BC|=6)23()12()75(222=-+-+-, |CA|=6)31()23()54(222=-+-+-.由于|BC|=|CA|=6,所以△ABC 是一等腰三角形.点评:判断三角形的形状一般是根据边长来实现的,因此解决问题的关键是通过两点间的距离公式求出边长.变式训练三角形△ABC 的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC 是一直角三角形.活动:学生先思考或交流,然后解答,教师及时提示引导,要判定△ABC 是一直角三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,利用勾股定理的逆定理来判定.解:因为三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),所以 |AB|=222)13()12()11(+-++-++=3, |BC|=23)15()10()10(222=+-++++, |CA|=222)53()02()01(+-+--+-=3.又因为|AB|2+|CA|2=|BC|2,所以△ABC 是直角三角形.例3 已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),则|AB|的最小值为( )A.0B.735C.75D.78活动:学生阅读题目,思考解决问题的方法,教师提示,要求|AB|的最小值,首先我们需要根据空间两点间的距离公式表示出|AB|,然后再根据一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值.解析:|AB|=222)33()23()1(-+-+-x x x=1932142+-x x =73575)78(142≥+-x . 当x=78时,|AB|的最小值为735. 故正确选项为B.答案:B点评:利用空间两点间的距离公式转化为关于x 的二次函数求最值是常用的方法. 拓展提升已知三棱锥P —ABC(如图4),PA ⊥平面ABC,在某个空间直角坐标系中,B(3m,m,0),C(0,2m,0),P(0,0,2n),画出这个空间直角坐标系并求出直线AB 与x 轴所成的较小的角.图3解:根据已知条件,画空间直角坐标系如图3:以射线AC 为y 轴正方向,射线AP 为z 轴正方向,A 为坐标原点建立空间直角坐标系O —xyz,过点B 作BE ⊥Ox,垂足为E,∵B(3m,m,0),∴E(3m,0,0).在Rt △AEB 中,∠AEB=90°,|AE|=3m,|EB|=m,∴tan ∠BAE=mm AE EB 3||||==33.∴∠BAE=30°, 即直线AB 与x 轴所成的较小的角为30°.课堂小结。

三年级下册数学说课稿-7.3 两点间的距离及点到直线间的距离| 青岛版(五四学制)

三年级下册数学说课稿-7.3 两点间的距离及点到直线间的距离| 青岛版(五四学制)

三年级下册数学说课稿-7.3 两点间的距离及点到直线间的距离一、教材分析本节课是三年级下册数学教材中的第7单元第3节,结合本单元整体思路,介绍两点间的距离及点到直线间的距离,是掌握三角形相关基本概念的重要内容。

本节课涉及的知识点比较简单,但是需要通过多角度多方式的讲解,帮助学生理解并掌握,为后续学习打好基础。

二、教学目标1.知道两点间的距离的定义和求法;2.掌握点到直线的距离的计算方法;3.认识一些应用题,提高综合运用的能力。

三、教学重点和难点1.点到直线的距离的计算方法;2.理解和应用两点间的距离和点到直线间的距离的概念;3.提高学生的思维能力和综合运用能力。

四、教学准备1.学生教材、练习册;2.PPT 和答题卡;3.尺子、量角器等绘图工具。

五、教学步骤步骤一:引入1.通过小组活动的方式,让学生画出两只脚之间的直线和两脚之间的距离,并且让学生自己思考有哪些方法可以计算这条距离;2.结合学生们提出的方法,介绍两点间的距离的计算方法,让学生对这个概念有一个初步的认识。

步骤二:概念讲解1.分别介绍两点间的距离的概念和点到直线间的距离的概念,并通过画图的方式让学生更好地理解这两个概念;2.给出几个示例,帮助学生掌握两点间的距离和点到直线间的距离的计算方法;3.引导学生思考两点间的距离和点到直线间的距离的应用场景,提高学生的思维能力和综合运用能力。

步骤三:知识拓展1.通过练习题的方式,巩固学生对两点间的距离和点到直线间的距离的计算方法的理解,并帮助学生掌握综合运用的能力;2.在掌握基本知识的基础上,引入海伦公式和勾股定理等知识点,拓展学生的知识面;3.通过PPT、实物展示等方式,让学生更直观地了解两点间的距离和点到直线间的距离的实际应用场景。

步骤四:总结1.总结本节课所讲授的两点间的距离和点到直线间的距离概念和计算方法;2.强调该知识点在后续学科中的重要作用,并鼓励学生多加练习、巩固和拓展;3.给出本节课的思考题,鼓励学生对该知识点进行思考和拓展。

两点间的距离说课课件

两点间的距离说课课件
距离,即两点间的距离公式。
在实际生活中的应用
导航定位
在GPS定位中,需要计算 接收器与卫星之间的距离 ,这涉及到两点间的距离 公式。
通信网络覆盖范围
在规划通信网络覆盖范围 时,需要计算基站与用户 之间的距离,这涉及到两 点间的距离公式。
物流配送
在物流配送中,需要计算 配送车辆与目的地之间的 距离,这涉及到两点间的 距离公式。
更加直观易懂。
反馈与改进
学生反馈
通过收集学生的反馈意见,发现大部分学生对本课件的内容和形 式表示满意,认为课件有助于他们更好地理解知识点。
教师建议
教师们建议进一步完善课件,增加更多实例解析和练习题,以帮助 学生更好地掌握知识点。
改进措施
根据反馈意见和建议,对课件进行改进和完善,包括增加实例解析 和练习题、优化视觉效果等,以提高学生的学习效果。
05
教学方法与手段
教学方法
01
02
03
04
直观演示法
通过图形的直观演示,让学生 更好地理解两点间距离的概念

问题探究法
设置一系列问题,引导学生思 考,探究两点间距离的计算方
法。
小组讨论法
组织学生进行小组讨论,分享 各自对两点间距离的理解和计
算方法,促进相互学习。
案例分析法
通过分析实际生活中的案例, 让学生更好地理解两点间距离
两点间距离的定义
两点间距离是指连接两点的线段 的长度。在二维平面中,两点间 的距离可以通过勾股定理计算得 出。
定义的意义
理解两点间距离的定义是进一步 学习几何学的基础,有助于理解 空间关系和距离的概念。
两点间距离的计算方法
计算公式
两点间距离的计算公式为 $sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$,其中 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 分别为 两点的坐标。

两点间的距离说课

两点间的距离说课

例1: : 求下列两点间的距离 (1).A(-1,0) B(2,3) ; (2).A(4,3) B(7,-1) ) 例2 已知△ 的三个顶点是A(-1,0),B(1,0), ( 1 , ),C( 已知△ABC的三个顶点是 的三个顶点是 ( , ), 2 试判断△ 试判断△ ABC的形状 的形状 . 例3. 边上的任意一点( 与 、 不重合 不重合), △ABC中D式BC边上的任意一点(D与B、C不重合), 中 式 边上的任意一点 且 AB 2 = AD 2 + BD • DC 求证: 为等腰三角形. 求证:△ABC为等腰三角形 为等腰三角形
新课标人教版高中数学必修2第三章第三节 新课标人教版高中数学必修 第三章第三节
学情分析
2
教材分析
1
3
教学目标分析
两点间的距离 教学设计
教学过程设计 5
4
教法分析
教材分析
学情分析
教学目标分析
教法分析
教学程序设计
教材分析
点是组成空间几何 体最基本的元素 之一, 之一,两点间的 距离也是最简单的 一种距离。 一种距离。本章是 用坐标法研究平面 中的直线,而点又 中的直线, 是确定直线位置的 几何要素之一。 几何要素之一。
能力方面: 能力方面:学生已经
具有一定分析问题、 具有一定分析问题、解决 问题的能力, 问题的能力,在教师的合 理引导下学生有独立探究 问题的知识基础和学习能 力。
情感方面:由于学生学习解析几何 情感方面:
时间还不长、学习程度也较浅, 时间还不长、学习程度也较浅,计算能 力差, 力差,且受高一这一年龄段学习心理和 认知结构的影响, 认知结构的影响,在学习过程中难免会 有些困难。 有些困难。
问题3: 问题 : 类比联想平面上两点 P ( x1 , y1 )和 P2 ( x2 , y2 ), 1 如何求 P, P2的距离 P P2 ? 1 1 从特殊到一般, 从特殊到一般,规范学生作图及文字表达能力

两点间的距离说课

两点间的距离说课
已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何 求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
y P1(x1,y1) Q(x2,y1)
P2(x2,y2)
o
x
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
特别地,原点O与任一点P(x, y)的距离:
| OP | x2 y2
练习
第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量; 第二步:进行有关的代数运算; 第三步:把代数运算结果“翻译”所几何关系.
练习
4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点 的距离相等。
y
B (0,b)
M(
a 2
,b 2
)
oHale Waihona Puke C(0,0)A(a,0)x
知识梳理,课堂反馈
1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是? 请你以此知识点为同桌出道题!
学法与教法:为了体现学生的主体地位,教师的主导作
用,学生可用学案构建自己的知识结构,组织小组讨论交流的 方法教师精讲点评。
数学思想:本节体现了数形结合的思想,解析几何的实
质用代数的运算研究几何图形性质的方法。
问题导入
问题1、初中怎么求数轴上的两点间的距离?
问题2、若P1(2,3),P2(2,5)则这两点的距离为:
课标要求:探索并掌握两点间的距离公式
教材分析:本节主要设置了两个问题:一个是
建立直角坐标系中两点间的距离公式;另一个是用 坐标法证明简单的平面几何问题。两点间距离公式 的建立对建立点到直线的距离公式有启发作用,以 后圆与圆锥曲线方程的推导、直线与圆锥曲线相交 的弦长公式都要用到两点间距离公式。用坐标法解 决平面几何问题,在第四章圆与方程也要涉及,因 此这里要求不要过高。

两点间的距离-说课PPT课件

两点间的距离-说课PPT课件
•初步形成“数形结合”的思维习惯 •初步能用代数的手段研究几何问题
•学习兴趣淡薄, 缺乏自信及成功的体验 •有好奇心,愿意尝试新事物及联系生活
教材分析 学情分析 教学目标 5 教法学法 教学程序 教学反思
➢ 2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
8.1.1 两点间的距离
了解学生知识准备情况
➢ 2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
8.1.1 两点间的距离
1.课前诊测 扫除障碍
2.创设情境 兴趣导入

3.温故知新 探究新知

4.典型例题 巩固新知

5.学以致用 强化练习

6.课堂小结 反思提高
7.布置作业 巩固提升
教材分析 学情分析 教学目标 12 教法学法 教学程序 教学反思
8.1.1 两点间的距离
了解学生知识准备情况
教材分析 学情分析 教学目标 7 教法学法 教学程序 教学反思
➢ 2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
8.1.1 两点间的距离
知识与技能
让学生理解平 面内两点间的距离 公式的推导过程, 掌握两点间的距离 公式及其简单应用。
过程与方法
《数学(基础模块)下册》
8.1.1 两点间的距离
李广全 李尚志 主编 高等教育出版社2012年5月第1版
教材分析 学情分析 教学目标 3 教法学法 教学程序 教学反思
➢ 2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
8.1.1 两点间的距离
教材的地位和作用
点是组成空间几何体最基本的元素之一,两点间的距离也 是最简单的一种距离。本章主要研究平面中的直线,而点是确 定直线位置的几何要素之一。本节的研究,为点到直线的距离 公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面圆的学习和立

两点间距离说课稿人教课标版(教案)

两点间距离说课稿人教课标版(教案)

两点间的距离今天我授课的内容是人教版数学必修()第三章“两点间的距离” ,主要内容是成立直角坐标系中两点间的距离公式和用坐标法证明简单的平面几何问题。

我将经过教材解析、目标解析、教法学法、授课程序和授课谈论五个部分,阐述本课的授课方案。

一、教材与学情分解析.地位与作用点是组成空间几何体最基本的元素之一,两点间的距离也是最简单的一种距离。

本章是用坐标法研究平面中的直线,而点又是确定直线地址的几何要素之一。

对本节的研究,为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后边空间中两点间距离的进一步学习,确定了基础,拥有重要作用。

.学情解析()知识与能力:在上一节,学生已经在平面直角坐标系中成立了各种形式的直线方程,对坐标法解决几何问题有了初步的认识。

()学生本质:我校学生本质是基础扎实、思想活跃,但抽象思想的能力比较欠缺,因此需要老师次序渐进的引导。

二、二、目目标标解析解析.授课目的依照新课程标准的理念 ,以及上述教材结构与内容的解析,考虑到学生已有的知识结构及心理特色,拟定以下三维授课目的:【知识与技术】(直接性目标)()让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程,掌握两点间距离公式及其简单应用,会用坐标法证明一些简单的几何问题;()经过由特别到一般的概括,培养学生研究问题的能力。

【过程与方法】(发展性目标)()利用勾股定理推导出两点间的距离公式,并由此用坐标法推证其他问题。

经过推导公式方法的发现,培养学生观察发现、解析概括、抽象概括、数学表达等基本数学思想能力;()在推导过程中,浸透数形结合的数学思想。

【感神态度价值观】(可连续性目标)培养学生思想的严实性和条理性,同时感觉数学的形式美与简洁美,从而激发学生学习兴趣。

.授课重点、难点依照授课目的,应有一个让学生参加实践——研究发现——总结概括的研究认知过程。

特确定以下重点与难点:【重点】两点间的距离公式和它的简单应用【难点】用坐标法解决平面几何问题【难点的确定】依照学生的认知水平,学生对于用坐标法研究几何问题可是停留在初步认识,对于坐标法的一基本步骤还不清楚,这需要一个过程。

平面内两点间距离公式 说课稿

平面内两点间距离公式 说课稿

平面内两点间距离公式说课稿平面内两点间距离公式说课稿平面内两点间距离公式说课稿课题:平面直角坐标系则中的距离公式一、教材分析点就是共同组成空间几何体最基本的元素之一,两点间的距离也就是最简单的一种距离。

本章就是用座标法研究平面中的直线,而点又就是确认直线边线的几何要素之一。

对本节的研究,为点至直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推论以及后面空间中两点间距离的进一步自学,打下了基础,具备关键促进作用。

二、目标分析教学目标(一)科学知识与技能:(1)使学生认知平面内两点间的距离公式的推论过程,掌握两点间距离公式及其简单应用,会用坐标法证明一些简单的几何问题;(2)通过由特殊到一般的归纳,培养学生探索问题的能力(二)过程与方法:(1)利用勾股定理推论出来两点间的距离公式,并由此用坐标法推证其它问题。

通过推导公式方法的发现,培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力;(2)在推导过程中,渗透数形结合的数学思想。

(三)情感与价值:培育学生思维的严密性和条理性,同时体会数学的形式美与简洁美,从而激发学生学习兴趣。

教学重点:两点间的距离公式和它的简单应用教学难点:用坐标法解决平面几何问题启发式教学法,即为教师通过备考铺垫→设疑鼓舞→鼓励积极探索→构筑新知→概括与总结→思考与评者,并使学生在赢得科学知识的同时,能掌控方法、提高能力.1、知识结构:在学习本课前,学生已经掌握了数轴上两点距离公式,对直角坐标系有了一些了解与运用的经验2、能力方面:学生已经具备一定分析问题、解决问题的能力,在教师的合理鼓励下学生存有单一制探究问题的科学知识基础和自学能力。

3、情感方面:由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅,计算能力差,且受高一这一年龄段学习心理和认知结构的影响,在学习过程中难免会有些困难。

五、教学流程教学过程:分成六个环节(备考铺垫—设疑导课—公式推论—范例教学—概括大结—布置作业)(一)备考铺垫课堂设问一:回忆数轴上两点间距离公式,同学们能否用以前所学的知识解决以下问题数轴上两点间距离公式就是什么?(例如图)︱ab︳=︱xb-xa︳(设计意图:使学生通过对已有知识及思想方法的回忆,思考新的问题。

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两点间的距离说课稿
今天我说课的内容是人教版数学必修(2)第三章“3.3.2两点间的距离”,主要内容是建立直角坐标系中两点间的距离公式和用坐标法证明简单的平面几何问题。

我将通过教材分析、目标分析、教法学法、教学程序和教学评价五个部分,阐述本课的教学设计。

一一、、教教材材与与学学情情分分析析
1.地位与作用
点是组成空间几何体最基本的元素之一,两点间的距离也是最简单的一种距离。

本章是用坐标法研究平面中的直线,而点又是确定直线位置的几何要素之一。

对本节的研究,为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习,奠定了基础,具有重要作用。

2.学情分析
(1)知识与能力:在上一节,学生已经在平面直角坐标系中建立了各种形式的直线方程,对坐标法解决几何问题有了初步的认识。

(2)学生实际:我校学生实际是基础扎实、思维活跃,但抽象思维的能力比较欠缺,所以需要老师循序渐进的引导。

二二、、目目标标分分析析
1.教学目标
根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析,考虑到学生已有的知识结构及心理特征,制定如下三维教学目标:
【知识与技能】(直接性目标)
(1)让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程 ,掌握两点间距离公式及其简单应用,会用坐标法证明一些简单的几何问题;(2)通过由特殊到一般的归纳,培养学生探索问题的能力。

【过程与方法】(发展性目标)
(1)利用勾股定理推导出两点间的距离公式,并由此用坐标法推证其它问题。


过推导公式方法的发现,培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力;
(2)在推导过程中,渗透数形结合的数学思想。

【情感态度价值观】(可持续性目标)
培养学生思维的严密性和条理性,同时感受数学的形式美与简洁美,从而激发学生学习兴趣。

2.教学重点、难点
根据教学目标,应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。

特确定如下重点与难点:
【重点】 两点间的距离公式和它的简单应用
【难点】 用坐标法解决平面几何问题
【难点的确定】根据学生的认知水平,学生对于用坐标法研究几何问题只是停留在初步
认识,对于坐标法的一基本步骤还不清楚,这需要一个过程。

所以把用坐标法解决平面几何问题确定为本节课的难点。

【难点的突破】
本课的重点之一——两点间的距离公式本身就是坐标法的应用,同时再通过一系列的典型例题,由浅入深,让学生自主探究,分析、整理归纳出坐标法的一般步骤,从而突出重点、突破教学难点.
三三、、教教法法学学法法
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科,在教学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习,感受数学学科的人文思想,理性思考。

为此我设计如下教法和学法:
1.教学方法
在“以生为本”理念的指导下,充分体现课堂教学中“教师为主导,学生为主体”的教学关系和“以人为本,以学定教”的教学理念,构建学生主动的学习活动过程。

在教学策略上我采用:创设问题情境————学生自主探究——归纳与总结——反思与评价组成的探究式教学策略。

本节课难点在于用坐标法解决平面几何问题,所以利用探究式教学,更符合学生的认知规律。

同时在教学中注意关注整个过程和全体学生,充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

2.学法指导
新课标的理念倡导“以人为本”,强调“以学生发展为核心”.因此本节课给学生提供以下4种学习的机会:1.提供观察、思考的机会:用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳.2.提供操作、尝试、合作的机会:鼓励学生大胆利用资源,发现问题,讨论问题,解决问题.3.提供表达、交流的机会:鼓励学生敢想敢说,设置问题促使学生愿想愿说.4.提供成功的机会:赞赏学生提出的问题,让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣.
四四、、教教学学程程序序
“数学是思维的体操”,课程标准指出,教学中应注意沟通各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识间的有机联系,感受数学的整体性.课标又指出,鼓励学生积极参与教学活动.为此,在具体教学过程中,把本节课分为以下:“创设情境 ——课题引入——探究新知——应用举例——课堂小结——布置作业”六个阶段来完成.
(一)创设情境
引导性语言:在平面直角坐标系中,根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系,以及求两相交直线的交点坐标,我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系。

(设计意图:使学生通过对已有知识及思想方法的回忆,思考新的问题。


(二)课题引入
平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映?
(设计意图:使学生明确本课学习的内容,。


(三)探究新知
两点间的距离公式
问题1:如图1,P(3,4)到原点的距离是多少?根据是什么?
(设计意图:指明勾股定理。


问题2:如图2平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),如何求P1,P2的距离|P1 P2|?
(设计意图:从特殊到一般,规范学生作图及文字表达。


问题3:特别的原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离是多少?
(设计意图:从一般到特殊,常用结论。


(四)应用举例
例1
已知点(1,2),
A B
-在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.(设计意图:
直接利用两点间距离公式求解,而设出P点坐标,正是典型的坐标法。


练习:
已知点(1,2),
A B
-在y轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
(设计意图:复习坐标轴上点的坐标的设法。


问题:例1有没有其他解法?
分析:结合图形,可以发现,所求的点就是线段AB的垂直平分线与x轴的交点。

(设计意图:直线方程的应用,体验数形结合的思想方法。


例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
(设计意图:熟练应用两点间距离公式,坐标法解决几何问题的步骤。

)坐标法的基本步骤:1.建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,2.进行代数运算,3.把代数运算”结果翻译”成几何关系。

问题:例2是否还有其他建立坐标系的方法?
分析:结合图形,还可以以对角线的交点为原点,对角线一边所在的直线为x轴,建立坐标系。

(设计意图:建立不同的坐标系对于证明没有影响,适当的建立坐标系,可以简化计算。

)例3:01,01,
x y
<<<<求证:

并求使等式成立的条件。

(设计意图:体现坐标法的优越性,坐标法沟通了数与形,代数与几何之间的联系。


(五)课堂小结
(1)两点间的距离公式是什么?
(2)坐标法的基本步骤是什么?
(设计意图:培养学生总结的习惯。


(六) 布置作业
① 课本练习1.2题;(书上)
② 课本习题3.3的A 组第6.8题,B 组第6题;
③ 体会坐标法的思想,数形结合的思想。

(设计意图:通过训练,巩固本课所学知识,检测运用所学知识解决问题的能力。


板书设计
五五、、教教学学评评价价分分析析
1、评价学习过程:通过问题引入,以尝试、提问、讨论、练习等方式,在探究过程中,层层深入,充分挖掘思维的深度和广度,关注整个过程和全体学生,提高学习积极性。

2、评价情感教育:通过对学生的语言行为给予肯定的评价,和对暴露问题的及时矫正,培养学生的理性思维并陶冶情操。

以上是我对这节课的设想,恳请各位专家和老师批评、指正.
谢谢!。

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