2014年贵州省高考文科数学试卷(word版)和答案
2014高考全国2卷数学文科试题及答案详解解析
2014 年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A { 2,0,2} ，2B {x| x x 2 0}，则A B=2 0 2(A) （B）（C）(D)考点：交集及其运算．分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答：解：∵ A={﹣2，0，2}，B={x|x2 ﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选： B点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．1 3i（2）1 i()（A）1 2i （B） 1 2i （C）1-2i (D) 1-2i考点：复数代数形式的乘除运算．分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可．解答：解：化简可得====﹣1+2i故选： B点评：本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．f x在x x0 处导数存在，若（3）函数p: f (x ) 0;q : x x0 0是f x 的极值点，则()（A） p 是 q 的充分必要条件（B） p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C） p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件(D) p 既不是 q的充分条件，也不是q 的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：函数f（x）=x3 的导数为f'（x）=3x2，由 f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0 是 f（x）的极值点，则f′（x0）=0 成立，即必要性成立，故p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件，故选： C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．1（4）设向量a,b 满足|a+b|= 10 ，|a-b|= 6，则a·b= ()（A）1 （B）2 （C）3 (D) 5考点：平面向量数量积的运算．分析：将等式进行平方，相加即可得到结论．解答：∵| + |= ，| ﹣|= ，∴分别平方得，+2 ? + =10，﹣2 ? + =6，两式相减得4? ? =10﹣6=4，即? =1，故选： A点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．（5）等差数列a n 的公差为2，若a2 ，a4 ，a8成等比数列，则a n 的前n 项Sn =()n n 1 n n 1n n 1 n n 12 2 （A）（B）（C）(D)考点：等差数列的性质．分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4 可得 a1，代入求和公式可得．解答：由题意可得a42=a2?a8，即 a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+× 2=n（n+1），故选： A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()17 5 10 1（A ）27 （B）9 （C） 27 (D)3考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为 3 高为 2，一个是底面半径为2，高为 4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm 的圆柱体毛坯的体积为：32π× 6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选： C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．2正三棱柱ABC A1 B1C1 的底面边长为2，侧棱长为3 ，D为B C中点，则三棱锥 A B1DC 的体积为()13 3（A）3 （B）2 （C）1 （D）2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出 A 到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．解答：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为B C中点，∴底面B1DC1的面积：=，A 到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t 均为2，则输出的S= ()（A）4 （B）5 （C）6 （D）7考点：程序框图．菁优网版权所有分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答：若x=t=2，则第一次循环，1≤2 成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2 成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2 不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．x y 1 0x y 1 0x 3y 3 0（9）设x，y 满足的约束条件，则z x 2y 的最大值为()（ A）8 （B）7 （ C）2 （D）1考点：简单线性规划．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．解答：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点 A 时，直线y=﹣的截距最大，此时z 最大．由，得，即A（3，2），此时z 的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3（10）设F为抛物线2C : y 3x的焦点，过 F 且倾斜角为30 的直线交于C于A,B 两点，则AB= ()°30（A）3 （B）6 （C）12 （D）73考点：抛物线的简单性质．分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB| ．解答：由y2=3x 得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x 的焦点F 且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（ x﹣）= （x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2= ，所以 |AB|=x1+ +x2+ = + + =12故答案为：12．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．（11）若函数 f (x) kx ln x 在区间（1，+ ）单调递增，则k 的取值范围是(), 2 , 1 2, 1,（A）（B）（ C）（D）考点：函数单调性的性质．分析：由题意可得，当x＞1 时， f′（ x）=k﹣≥0，故k﹣1＞0，由此求得k 的范围．解答：函数f（x）=kx﹣lnx 在区间（1， +∞）单调递增，∴当x＞1 时， f′（ x）=k﹣≥0，∴ k﹣1≥0，∴ k≥1，故选：D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．4（12）设点M ( x0,1)，若在圆2 2O : x y 1上存在点N，使得°OMN 45 ,则x0 的取值范围是()1,1（A）（B）1 1，2 2 （C）2, 2（D）2 2，2 2考点：直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：由题意画出图形如图：∵点 M（x0，1），∴若在圆O：x2+y2=1 上存在点N，使得∠ OMN=45°，∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45 °，图中 M′显然不满足题意，当MN 垂直 x 轴时，满足题意，∴x0 的取值范围是[﹣1，1]．故选： A点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题(含答案)(word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I ）文科数学一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =IA. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. sin 20α>B. 0cos >αC. sin 0α>D. 02cos >α （3）设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 2（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=aA. 2B.26C.25D. 1（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBA. ADB.C.D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.15810.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C上一点，x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 （12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （B ）（C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解析2014·全国新课标卷Ⅰ(文科数学)
2014·全国新课标卷Ⅰ(文科数学)1．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{－2＜x ＜1}，则M ∩N ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－2，3)1．B [解析]利用数轴可知M ∩N ＝{x |－1<x <1}． 2．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( ) A ．sin α＞0B ．cos α＞0 C ．sin2α＞0D ．cos2α＞0 2．C [解析]因为sin2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α>0，所以选C.3．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝( ) A.12B.22C.32D ．2 3．B [解析]z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，则|z |＝22.4．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( )A ．2B.62C.52D ．1 4．D [解析]因为c 2＝a 2＋3，所以e ＝ca＝a 2＋3a2＝2，得a 2＝1，所以a ＝1. 5．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数5．C [解析]因为f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，所以有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，于是f (－x )·g (－x )＝－f (x )g (x )，即f (x )g (x )为奇函数，A 错；|f (－x )|g (－x )＝|f (x )|g (x )，即|f (x )|g (x )为偶函数，B 错；f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，即f (x )|g (x )|为奇函数，C 正确； |f (－x )g (－x )|＝|f (x )g (x )|，即f (x )g (x )为偶函数，所以D 也错． 6．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝( )A.AD →B.12AD →C.12BC →D.BC → 6．A [解析] EB ＋FC ＝EC ＋CB ＋FB ＋BC ＝12AC ＋12AB ＝AD .7．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③7．A [解析]函数y ＝cos|2x |＝cos2x ，其最小正周期为π，①正确；将函数y ＝cos x 的图像中位于x 轴上方的图像不变，位于x 轴下方的图像对称地翻转至x 轴上方，即可得到y ＝|cos x |的图像，所以其最小天正周期也为π，②正确；函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期为π，③正确；函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4的最小正周期为π2，④不正确．8．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1-1，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱8．B [解析]从俯视图为矩形可以看出，此几何体不可能是三棱锥或四棱锥，其直观图如图，是一个三棱柱．9．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 执行如图1-1的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )图1-1A.203B.72C.165D.1589．D [解析]第一次循环后，M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环后，M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环后，M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，此时n >k (n ＝4，k ＝3)，结束循环，输出M ＝158.10．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝( )A ．1B ．2C ．4D ．810．A [解析]由抛物线方程y 2＝x ，知p ＝12，又因为|AF |＝x 0＋p 2＝x 0＋14＝54x 0，所以得x 0＝1.11．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－311．B [解析]当a <0时，作出相应的可行域，可知目标函数z ＝x ＋ay 不存在最小值．当a ≥0时，作出可行域如图，易知当－1a ＞－1，即a ＞1时，目标函数在A 点取得最小值．由A ⎝⎛⎭⎫a －12，a ＋12，知z min ＝a －12＋a 2＋a 2＝7，解得a ＝3或－5(舍去)．图2-2-512．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)12．C [解析]显然a ＝0时，函数有两个不同的零点，不符合．当a ≠0时，由f ′(x )＝3ax 2－6x ＝0，得x 1＝0，x 2＝2a .当a >0时，函数f (x )在(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫2a ，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减，又f (0)＝1，所以函数f (x )存在小于0的零点，不符合题意；当a <0时，函数f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，(0，＋∞)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫2a ，0上单调递增，所以只需f ⎝⎛⎭⎫2a >0，解得a <－2，所以选C. 13．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．13.23 [解析]2本数学书记为数1，数2，3本书共有(数1数2语)，(数1语数2)，(数2数1语)，(数2语数1)，(语数1数2)，(语数2数1)6种不同的排法，其中2本数学书相邻的排法有4种，对应的概率为P ＝46＝23.14．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市．乙说：我没去过C 城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．14．A [解析]由甲没去过B 城市，乙没去过C 城市，而三人去过同一城市，可知三人去过城市A ，又由甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只去过A 城市．15．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ＜1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．15．(－∞，8] [解析]当x <1时，由e x －1≤2，得x <1；当x ≥1时，由x 13≤2，解得1≤x ≤8，综合可知x 的取值范围为x ≤8.16．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1-3，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°，以及∠MAC ＝75°，从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100m ，则山高MN ＝________m.图1-316．150 [解析]在Rt △ABC 中，BC ＝100，∠CAB ＝45°，所以AC ＝100 2.在△MAC中，∠MAC ＝75°，∠MCA ＝60°，所以∠AMC ＝45°，由正弦定理有AM sin ∠MCA ＝ACsin ∠AMC，即AM ＝sin60°sin45°×1002＝1003，于是在Rt △AMN 中，有MN ＝sin60°×1003＝150.17．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．17．解：(1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ， 故d ＝12，从而得a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2， 两式相减得12S n ＝34＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝⎛⎭⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2，所以S n ＝2－n ＋42n ＋1. 18．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？18．解：(1)频率分布直方图如下：(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.8＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．19．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1-4，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .图1-4(1)证明：B 1C ⊥AB ；(2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高．19．解：(1)证明：连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点． 因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1. 又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ， 由于BC 1∩AO ＝O ，故B 1C ⊥平面ABO . 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB .(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD .作OH ⊥AD ，垂足为H . 由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，且AO ∩OD ＝O ， 故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC . 又OH ⊥AD ，且AD ∩BC ＝D ， 所以OH ⊥平面ABC .因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD ＝34. 因为AC ⊥AB 1，所以OA ＝12B 1C ＝12.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114. 又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217.故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高为217.20．、、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x ＋y －8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 20．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16， 所以圆心为C (0，4)，半径为4.设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y )． 由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，O 到直线l 的距离为4105，故|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.21．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)＜aa －1，求a 的取值范围． 21．解：(1)f ′(x )＝ax ＋(1－a )x －b .由题设知f ′(1)＝0，解得b ＝1， (2)f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知，f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－x ，f ′(x )＝ax ＋(1－a )x －1＝1－a x ⎝⎛⎭⎫x －a 1－a (x －1)．(i)若a ≤12，则a1－a ≤1，故当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(1，＋∞)上单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a 1－a 的充要条件为f (1)<a a －1，即1－a 2－1<aa －1，解得－2－1<a <2－1.(ii)若12<a <1，则a 1－a>1，故当x ∈⎝⎛⎭⎫1，a1－a 时，f ′(x )<0；当x ∈⎝⎛⎭⎫a1－a ，＋∞时，f ′(x )>0.f (x )在⎝⎛⎭⎫1，a 1－a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫a1－a ，＋∞上单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a a －1的充要条件为f ⎝⎛⎭⎫a 1－a <aa －1. 而f ⎝⎛⎭⎫a 1－a ＝a ln a 1－a ＋a 22（1－a ）＋a a －1>aa －1，所以不合题意．(iii)若a >1, 则f (1)＝1－a 2－1＝－a －12<a a －1，符合题意．综上，a 的取值范围是(－2－1，2－1)∪(1，＋∞)．22．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－1：几何证明选讲 如图1-5，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE .图1-5(1)证明：∠D ＝∠E ；(2)设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB ＝MC ，证明：△ADE 为等边三角形． 22．证明：(1)由题设知A ，B ，C ，D 四点共圆， 所以∠D ＝∠CBE .由已知得∠CBE ＝∠E ，故∠D ＝∠E .(2)设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB ＝MC 知MN ⊥BC ，故点O 在直线MN 上． 又AD 不是⊙O 的直径，M 为AD 的中点， 故OM ⊥AD ，即MN ⊥AD ， 所以AD ∥BC ，故∠A ＝∠CBE . 又∠CBE ＝∠E ，故∠A ＝∠E .由(1)知，∠D ＝∠E ，所以△ADE 为等边三角形．23．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．23．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到直线l 的距离d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|， 则|P A |＝d sin30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |取得最大值， 最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|P A |取得最小值， 最小值为255.24．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－5：不等式选讲 若a ＞0，b ＞0，且1a ＋1b＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？请说明理由．24．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab ，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥42，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立． 所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥26ab ≥4 3.由于43>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.。
2014年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(附答案解析)
2014年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一.选择题（每小题5分，共60分）1. 集合M={x|lg x>0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=()A.(1, 2)B.[1, 2)C.(1, 2]D.[1, 2]2. 若复数a+3i1−2i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.−2B.4C.−6D.63. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若m // α，n // α，则m // nB.若m // α，m // β，则α // βC.若m // n，m⊥α，则n⊥αD.若m // α，α⊥β，则m⊥β4. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2−a5=0，则S4S2=()A.−8B.5C.8D.155. 设实数a=log312，b=20.1，c=0.932，则a、b、c的大小关系为（）A.a<c<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c6. 如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（）A. B. C. D.7. “x2>x”是“x>1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 如图，运行该程序框图输出的s值为（）A.66B.55C.11D.109. 设x，y满足{3x−y−6≤0x−y+2≥0x+y≥3，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A.1B.14C.23D.53910. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(2−x)f′(x)≤0，则必有（）A.f(1)+f(3)<2f(2)B.f(1)+f(3)≤2f(2)C.f(1)+f(3)>2f(2)D.f(1)+f(3)≥2f(2)11. 已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x−4)2+(y−1)2=1上，则|MA|+ |MF|的最小值为（）A.2B.3C.4D.512. 函数f(x)=x2(0<x<1)的图象如图所示，其在点M（t, f(t)）处的切线为l，l与x轴和直线x=1分别交与点P、Q，点N(1, 0)，若△PQN的面积为S时点M恰好有两个，则S的取值范围为（）A.[14, 1027)B.(12, 1027]C.(14, 827)D.[12, 827)二.填空题：每小题5分，共20分在△ABC 中，C =90∘，且CA =CB =3，点M 满足BM →=2MA →，则CM →⋅CB →等于________．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，其中落在阴影部分的黄豆数位80颗，则可以估计出阴影部分的面积为________．已知cos α=17，cos (α+β)=−1114，且α∈(0, π2)，α+β∈(π2, π)，则cos β的值为________．设公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，−217<d <−19，则当S n 取最大值时，n 的值为________． 三.解答题设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且有2sin B cos A =sin A cos C +cos A sin C ． （1）求角A 的大小；（2）若a =2√3，b +c =4，求△ABC 的面积．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0, 100]，样本数据分组为[0, 20)，[20, 40)，[40, 60)，[60, 80)，[80, 100)．（1）求直方图中x 的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学习住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的各棱长都相等，M 、E 分别是AB 和AB 1的中点，点F 在BC 上且满足BF:FC =1:3．（1）求证：BB 1 // 平面EFM ；（2）求四面体M −BEF 的体积．已知函数f(x)＝x ln x ，g(x)=k(x−1)x．(I)当k ＝e 时，求函数ℎ(x)＝f(x)−g(x)的单调区间和极值； (Ⅱ) 若f(x)≥g(x)恒成立，求实数k 的值．已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3x −4y +7=0相切，且被y 轴截得的弦长为2√3，圆C 的面积小于13． 求圆C 的标准方程；设过点M(0, 3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB ．是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由．选做题：请从第22、23、24三题中选定一题作答，多答按第一题评分．已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1．(Ⅰ)求证：AC平分∠BAD；(Ⅱ)求BC的长．在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4, 2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．(Ⅰ)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．设a，b，c均为正实数，求证：1a +1b+1c≥√ab√bc√ac≥2b+c+2c+a+2a+b．参考答案与试题解析2014年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一.选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】C【考点】指、对数不等式的解法一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵M={x|lg x>0}={x|x>1}，N={x|x2≤4}={x|−2≤x≤2}，∴M∩N={x|1<x≤2}.故选C.2.【答案】D【考点】复数的基本概念【解析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果．【解答】解：若复数a+3i1−2i（a∈R，i为虚数单位）=(a+3i)(1+2i) (1−2i)(1+2i)=a−6+(3+2a)i5，∵复数是一个纯虚数，∴a−6=0，∴a=6经验证成立，故选D．3.【答案】C【考点】直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定空间中直线与直线之间的位置关系【解析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m // α，n // α，则m // n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m // α，m // β，则α // β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m // n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确；D、m // α，α⊥β，则m⊥β，也可能m // β，也可能m∩β=A，所以D不正确.故选C．4.【答案】B【考点】等比数列的前n项和【解析】利用等比数列{a n}中，8a2−a5=0，求出公比，再利用数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：∵等比数列{a n}中，8a2−a5=0，∴公比q=2∴S4S2=a1(1−24)1−2a1(1−22)1−2=5故选B．5.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数和指数的运算法则即可得出．【解答】解：∵a=log312<log31=0，b=20.1>20=1，0<c=0．932<0.90=1．∴a<c<b．故选：A．6.【答案】A【考点】简单空间图形的三视图【解析】由已知可得该几何体的侧视图的外轮廓为正方形，分析侧视图中斜向棱的虚实情况，比照答案后，可得答案．【解答】解：∵该几何体是一个正方体去掉一个角（三棱锥）得到的组合体，故其侧视图的外框为一个正方形，由于正方体右侧面的对角线在侧视图中看不到，故应画为虚线，故选：A7.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义：法一：若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定．法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．【解答】解：法一：x2>x的解集A为(−∞, 0)∪(1, +∞)x>1的解集B为(1, +∞)B⊂A故“x2>x”是“x>1”的必要而不充分条件法二：当x2>x成立时，x>1不一定成立当x>1成立时，x2>x成立故“x2>x”是“x>1”的必要而不充分条件故选B8.【答案】B【考点】循环结构的应用【解析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，判定继续循环的条件是否满足，当继续循环的条件不满足时，即可得到输出结果【解答】解：第一次循环得到：k=1，s=1；第二次循环得到：k=2，s=3；第三次循环得到：k=3，s=6；第四次循环得到：k=4，s=10；第五次循环得到：k=5，s=15；第六次循环得到：k=6，s=21；第七次循环得到：k=7，s=28；第八次循环得到：k=8，s=36；第九次循环得到：k=9，s=45；第10次循环得到：k=10，s=55；满足判断框中的条件，退出循环，输出55．故选B．9.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=−2x+z，平移直线y=−2x+z，由图象可知当直线y=−2x+z经过点B时，直线y=−2x+z的截距最大，此时z最大．由{3x−y−6=0x−y+2=0，解得{x=4y=6，即B(4, 6)，代入目标函数z=2x+y得z=2×4+6=14．即目标函数z=2x+y的最大值为14．故选：B．10.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】由条件分别讨论x>2，x<2时，f′(x)的符号，从而判断f(x)的单调性，求出极值，最值，进而判断f(1)+ f(3)与2f(2)的关系．【解答】解：∵对于R上可导的任意函数f(x)，满足(2−x)f′(x)≤0，①当(2−x)f′(x)<0时，∴当x<2时，即2−x>0，f′(x)<0，则函数f(x)在(−∞, 2)上单调递减，当x>2，即2−x<0时，f′(x)>0，则函数f(x)在(2, +∞)上单调递增，∴函数f(x)在x=2处取极小值，又x∈R，则f(2)也是最小值，∴f(1)>f(2)，且f(3)>f(2)，两式相加得：f(1)+f(3)>2f(2)．②当(2−x)f′(x)=0时，即f′(x)=0，此时有f(x)=f(2)，有f(1)+f(3)=2f(2)，综合可得f(1)+f(3)≥2f(2)． 故选：D ． 11.【答案】 C【考点】圆锥曲线问题的解决方法 抛物线的求解【解析】先根据抛物线方程求得准线方程，过点M 作MN ⊥准线，垂足为N ，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A 在圆C 上，判断出当N ，M ，C 三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案． 【解答】解：抛物线y 2=4x 的准线方程为：x =−1， 设准线为l ,过点M 作MN ⊥l ，垂足为N , ∵ 点M 是抛物线y 2=4x 的一点， F 为抛物线的焦点, ∴ |MN|=|MF|,∴ |MA|+|MF|=|MA|+|MN|,∵ A 在圆C ：(x −4)2+(y −1)2=1， 圆心C(4, 1)，半径r =1,∴ 当N ，M ，C 三点共线时， |MA|+|MF|最小, ∴ (|MA|+|MF|)min =(|MA|+|MN|)min =|CN|−r =5−1=4,∴ (|MA|+|MF|)min =4. 故选C ． 12. 【答案】 C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】设M(t, t 2)，利用导数求出函数在M 点处的切线方程，求出P ，Q 点的坐标，由三角形的面积公式求出△PQN 的面积，由面积等于S 整理，得到t 3−4t 2+4t =4S ，令g(t)=t 3−4t 2+4t ，由导数求出g(t)的最大值，再求出g(0)，g(1)的值，从而得到△PQN 的面积为S 时点M 恰好有两个时的4S 的范围，则S 的范围可求． 【解答】解：设点M(t, t 2)，由f(x)=x 2(0<x <1)，得：f′(x)=2x ， ∴ 过点M 的切线PQ 的斜率k =2t ． ∴ 切线PQ 的方程为y =2tx −t 2． 取y =0，得x =t2，取x =1，得y =2t −t 2， ∴ P(t2,0)、Q(1, 2t −t 2)，∴ S △PQN =12(1−t2)(2t −t 2)=S ． 整理得：t 3−4t 2+4t −4S =0． 即t 3−4t 2+4t =4S ． 令g(t)=t 3−4t 2+4t ， 则g′(t)=3t 2−8t +4，由g′(t)=0，解得t 1=23，t 2=2（舍）． ∴ 当t ∈(0,23)时，g′(t)>0，g(t)为增函数． 当t ∈(23，1)时，g′(t)<0，g(t)为减函数．∴ 当t =23时，g(t)有极大值，也就是(0, 1)上的最大值为3227．又g(0)=0，g(1)=1．∴ 要使△PQN 的面积为S 时点M 恰好有两个， 则1<4S <3227，即14<S <827． ∴ S 的取值范围为(14，827)． 故选：C ．二.填空题：每小题5分，共20分 【答案】 3【考点】平面向量数量积的运算 【解析】由向量加法的三角形法则得CM →=23CA →+13CB →，然后利用向量数量积运算性质可求答案．【解答】解：CM →=CB →+23BA →=CB →+23(CA →−CB →)=23CA →+13CB →，∴ CM →⋅CB →=(23CA →+13CB →)⋅CB →=23CA →⋅CB →+13CB →2=13×32=3，故答案为：3． 【答案】 4【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解． 【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是80200，矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S 则有S10=80200， ∴ S =4． 故答案为：4． 【答案】12【考点】两角和与差的余弦公式 【解析】由题意分别可得sin α和sin (α+β)的值，而cos β=cos [(α+β)−α]=cos (α+β)cos α+sin (α+β)sin α，代入计算可得． 【解答】解：∵ cos α=17且α∈(0, π2)， ∴ sin α=√1−cos 2α=4√37， 又∵ cos (α+β)=−1114且α+β∈(π2, π)， ∴ sin (α+β)=√1−cos 2(α+β)=5√314， ∴ cos β=cos [(α+β)−α]=cos (α+β)cos α+sin (α+β)sin α =−11×1+5√3×4√3=1 故答案为：12【答案】9【考点】等差数列的前n 项和 【解析】由题意可得数列通项公式，由d 的范围可得a 9>0，a 10<0，进而可得答案． 【解答】解：由等差数列的通项公式可得a n =a 1+(n −1)d =1+(n −1)d ， ∵ −217<d <−19，∴ a 9>0，a 10<0，故数列的前9项为正数，从第10项开始为负数， ∴ 当S n 取最大值时，n 的值为9 故答案为：9三.解答题【答案】 解：（1）∵ 2sin B cos A =sin A cos C +cos A sin C =sin (A +C)=sin B ，且sin B ≠0， ∴ 2cos A =1，即cos A =12， ∵ A 为三角形内角， ∴ A =π3；（2）∵ A =π3，b +c =4，∴ 由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bc cos A =b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc ，即12=16−3bc ， ∴ bc =43，则S △ABC =12bc sin A =12×43×√32=√33． 【考点】 余弦定理三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）已知等式右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理求出cos A ，即可确定出角A 的大小；（2）利用余弦定理列出关系式，变形后将cos A ，b +c 的值代入求出bc 的值，再由sin A 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积．【解答】 解：（1）∵ 2sin B cos A =sin A cos C +cos A sin C =sin (A +C)=sin B ，且sin B ≠0， ∴ 2cos A =1，即cos A =12， ∵ A 为三角形内角， ∴ A =π3；（2）∵ A =π3，b +c =4，∴ 由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bc cos A =b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc ，即12=16−3bc ， ∴ bc =43，则S △ABC =12bc sin A =12×43×√32=√33． 【答案】解：（1）由直方图可得：20×x +0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1，解得x =0.0125 （2）新生上学时间不少于1小时的频率为0.003×20×2=0.12， 因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．（3）由题可知20×0.0125×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=33.6分钟．故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟．【考点】频率分布直方图【解析】（1）由直方图中各个矩形的面积为1建立方程求x．（2）计算出新生上学时间不少于1小时的频率，再乘上新生的总人数即可得到申请住宿的人数．（3）根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值．【解答】解：（1）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1，解得x=0.0125（2）新生上学时间不少于1小时的频率为0.003×20×2=0.12，因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．（3）由题可知20×0.0125×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=33.6分钟．故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟．【答案】解：（1）证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，∴BB1 // ME，又BB1⊄平面EFM，ME⊂平面EFM，∴BB1 // 平面EFM．（2）正三棱柱中B1B⊥底面ABC，由（1）BB1 // ME，∴ME⊥平面MBF，根据条件得出BF=1，BM=2，∠MBF=60∘，∴S△BMF=√32，又EM=2，因此V M−BEF=V E−MBF=13S△BMF⋅EM=√33．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BB1 // 平面EFM；（2）根据锥体的体积公式即可求四面体M−BEF的体积．【解答】解：（1）证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，∴BB1 // ME，又BB1⊄平面EFM，ME⊂平面EFM，∴BB1 // 平面EFM．（2）正三棱柱中B1B⊥底面ABC，由（1）BB1 // ME，∴ME⊥平面MBF，根据条件得出BF=1，BM=2，∠MBF=60∘，∴S△BMF=√32，又EM=2，因此V M−BEF=V E−MBF=13S△BMF⋅EM=√33．【答案】（1）注意到函数f(x)的定义域为(0, +∞)，ℎ(x)＝ln x−k(x−1)x(x>0)，当k＝e时，ℎ′(x)=1x−ex2=x−ex2，若0<x<e，则ℎ′(x)<0；若x>e，则ℎ′(x)>0．∴ℎ(x)是(0, e)上的减函数，是(e, +∞)上的增函数，故ℎ(x)min＝ℎ(e)＝2−e，故函数ℎ(x)的减区间为(0, e)，增区间为(e, +∞)，极小值为2−e，无极大值．（2）由(Ⅰ)知ℎ′(x)=1x−kx2=x−kx2，当k≤0时，ℎ′(x)>0对x>0恒成立，∴ℎ(x)是(0, +∞)上的增函数，注意到ℎ(1)＝0，∴0<x<1时，ℎ(x)<0不合题意．当k>0时，若0<x<k，ℎ′(x)<0；若x>k，ℎ′(x)>0．∴ℎ(x)是(0, k)上的减函数，是(k, +∞)上的增函数，故只需ℎ(x)min＝ℎ(k)＝ln k−k+1≥0．令u(x)＝ln x−x+1(x>0)，u′(x)=1x−1=1−xx，当0<x<1时，u′(x)>0；当x>1时，u′(x)<0．∴u(x)是(0, 1)上的增函数，是(1, +∞)上的减函数．故u(x)≤u(1)＝0当且仅当x＝1时等号成立．∴当且仅当k＝1时，ℎ(x)≥0成立，即k＝1为所求．【考点】函数恒成立问题【解析】(Ⅰ)把k＝e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；(Ⅱ)求出函数ℎ(x)的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合ℎ(1)＝0，可知ℎ(x)≥0不恒成立，当k>0时，由函数的单调性求出函数ℎ(x)的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】（1）注意到函数f(x)的定义域为(0, +∞)，ℎ(x)＝ln x−k(x−1)x(x>0)，当k＝e时，ℎ′(x)=1x−ex2=x−ex2，若0<x <e ，则ℎ′(x)<0；若x >e ，则ℎ′(x)>0． ∴ ℎ(x)是(0, e)上的减函数，是(e, +∞)上的增函数， 故ℎ(x)min ＝ℎ(e)＝2−e ，故函数ℎ(x)的减区间为(0, e)，增区间为(e, +∞)，极小值为2−e ，无极大值． （2）由(Ⅰ)知ℎ′(x)=1x−k x2=x−k x 2，当k ≤0时，ℎ′(x)>0对x >0恒成立， ∴ ℎ(x)是(0, +∞)上的增函数，注意到ℎ(1)＝0，∴ 0<x <1时，ℎ(x)<0不合题意． 当k >0时，若0<x <k ，ℎ′(x)<0； 若x >k ，ℎ′(x)>0．∴ ℎ(x)是(0, k)上的减函数，是(k, +∞)上的增函数， 故只需ℎ(x)min ＝ℎ(k)＝ln k −k +1≥0． 令u(x)＝ln x −x +1(x >0)， u ′(x)=1x −1=1−x x，当0<x <1时，u′(x)>0； 当x >1时，u′(x)<0． ∴ u(x)是(0, 1)上的增函数，是(1, +∞)上的减函数． 故u(x)≤u(1)＝0当且仅当x ＝1时等号成立． ∴ 当且仅当k ＝1时，ℎ(x)≥0成立， 即k ＝1为所求． 【答案】(x −1)2+y 2=4 不存在这样的直线l【考点】直线和圆的方程的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设圆C ：(x −a)2+y 2=R 2(a >0)，由题意知{√32+42=R ，√a 2+3=R ，解得a =1或a =138，又∵ S ＝πR 2<13，∴ a =1，∴ 圆C 的标准方程为：(x −1)2+y 2=4．当直线l 斜率不存在时，直线l 为：x =0，不满足题意．当直线l 斜率存在时，设直线l ：y =kx +3，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 又∵ l 与圆C 相交于不同的两点， 联立{y =kx +3，(x −1)2+y 2=4，，消去y 得(1+k 2)x 2+(6k −2)x +6=0，∴ Δ=(6k −2)2−24(1+k 2)=4(3k 2−6k −5)>0， 解得k <1−2√63或k >1+2√63． x 1+x 2=−6k−21+k 2，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+6=2k+61+k 2，OD →=OA →+OB →=(x 1+x 2, y 1+y 2)，MC →=(1,−3)． 假设OD → // MC →，则−3(x 1+x 2)=y 1+y 2， ∴ 3×6k−21+k 2=2k+61+k 2， 解得k =34∉(−∞,1−2√63)∪(1+2√63,+∞)，假设不成立． ∴ 不存在这样的直线l ．选做题：请从第22、23、24三题中选定一题作答，多答按第一题评分． 【答案】（1）证明：连接OC ，因为OA ＝OC ，所以∠OAC ＝∠OCA ， 因为CD 为半圆的切线，所以OC ⊥CD ， 又因为AD ⊥CD ，所以OC // AD ，所以∠OCA ＝∠CAD ，∠OAC ＝∠CAD ，所以AC 平分∠BAD ．（2）由(Ⅰ)知BĈ=CE ̂，∴ BC ＝CE ， 连接CE ，因为ABCE 四点共圆，∠B ＝∠CED ，所以cos B ＝cos ∠CED ， 所以DECE =CBAB ，所以BC ＝2．【考点】圆内接多边形的性质与判定 圆的切线的性质定理的证明【解析】(Ⅰ)连接OC ，因为OA ＝OC ，所以∠OAC ＝∠OCA ，再证明OC // AD ，即可证得AC 平分∠BAD ．(Ⅱ)由(Ⅰ)知BĈ=CE ̂，从而BC ＝CE ，利用ABCE 四点共圆，可得∠B ＝∠CED ，从而有DE CE=CB AB，故可求BC 的长． 【解答】（1）证明：连接OC ，因为OA ＝OC ，所以∠OAC ＝∠OCA ， 因为CD 为半圆的切线，所以OC ⊥CD ， 又因为AD ⊥CD ，所以OC // AD ，所以∠OCA ＝∠CAD ，∠OAC ＝∠CAD ，所以AC 平分∠BAD ．（2）由(Ⅰ)知BĈ=CE ̂，∴ BC ＝CE ， 连接CE ，因为ABCE 四点共圆，∠B ＝∠CED ，所以cos B ＝cos ∠CED ， 所以DE CE=CB AB，所以BC ＝2．【答案】（I ）直线l 的参数方程为{x =4+t cos αy =2+t sin α（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程ρ＝4cos θ可化为ρ2＝4ρcos θ．把x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入曲线C 的极坐标方程可得x 2+y 2＝4x ，即(x −2)2+y 2＝4．(II)把直线l 的参数方程为{x =4+t cos αy =2+t sin α （t 为参数）代入圆的方程可得：t 2+4(sin α+cos α)t +4＝0．∵ 曲线C 与直线相交于不同的两点M 、N ， ∴ △＝16(sin α+cos α)2−16>0， ∴ sin αcos α>0，又α∈[0, π)， ∴ α∈(0,π2)．又t 1+t 2＝−4(sin α+cos α)，t 1t 2＝4．∴ |PM|+|PN|＝|t 1|+|t 2|＝|t 1+t 2|＝4|sin α+cos α|=4√2sin (α+π4)， ∵ α∈(0,π2)，∴ (α+π4)∈(π4,3π4)， ∴ sin (α+π4)∈(√22,1]．∴ |PM|+|PN|的取值范围是(4,4√2]． 【考点】圆的极坐标方程 【解析】（I ）直线l 的参数方程为{x =4+t cos αy =2+t sin α （t 为参数）．曲线C 的极坐标方程ρ＝4cos θ可化为ρ2＝4ρcos θ．把x＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入曲线C 的极坐标方程即可得出．(II)把直线l 的参数方程为{x =4+t cos αy =2+t sin α （t 为参数）代入圆的方程可得：t 2+4(sin α+cos α)t +4＝0．由于曲线C 与直线相交于不同的两点M 、N ，可得△＝16(sin α+cos α)2−16>0，可得α∈(0,π2)．利用根与系数的关系t 1+t 2＝−4(sin α+cos α)，t 1t 2＝4．及|PM|+|PN|＝|t 1|+|t 2|＝|t 1+t 2|＝4|sin α+cos α|=4√2sin (α+π4)，即可得出． 【解答】（I ）直线l 的参数方程为{x =4+t cos αy =2+t sin α（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程ρ＝4cos θ可化为ρ2＝4ρcos θ．把x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入曲线C 的极坐标方程可得x 2+y 2＝4x ，即(x −2)2+y 2＝4．(II)把直线l 的参数方程为{x =4+t cos αy =2+t sin α（t 为参数）代入圆的方程可得：t 2+4(sin α+cos α)t +4＝0．∵ 曲线C 与直线相交于不同的两点M 、N ， ∴ △＝16(sin α+cos α)2−16>0， ∴ sin αcos α>0，又α∈[0, π)， ∴ α∈(0,π2)．又t 1+t 2＝−4(sin α+cos α)，t 1t 2＝4．∴ |PM|+|PN|＝|t 1|+|t 2|＝|t 1+t 2|＝4|sin α+cos α|=4√2sin (α+π4)， ∵ α∈(0,π2)，∴ (α+π4)∈(π4,3π4)，∴ sin (α+π4)∈(√22,1]． ∴ |PM|+|PN|的取值范围是(4,4√2]． 【答案】证明：∵ a ，b ，c 均为正实数， ∴ 1a+1b ≥√ab≥4a+b，当且仅当a =b 时取等号；1b +1c ≥√bc≥4b+c ，当且仅当b =c 时取等号； 1a+1c ≥√ac≥4a+c ，当且仅当a =c 时取等号， 三式相加可得1a+1b +1c≥√ab√bcac≥2b+c+2c+a+2a+b，当且仅当a =b =c 时取等号．【考点】综合法与分析法 【解析】利用基本不等式，再相加，即可证明结论． 【解答】证明：∵ a ，b ，c 均为正实数， ∴ 1a +1b ≥ab≥4a+b ，当且仅当a =b 时取等号； 1b +1c≥√bc ≥4b+c ，当且仅当b =c 时取等号； 1a+1c≥√ac≥4a+c ，当且仅当a =c 时取等号，三式相加可得1a +1b +1c ≥√ab√bc√ac≥2b+c +2c+a +2a+b ，当且仅当a=b =c 时取等号．。
2014贵州省高考试卷含解析理论考试试题及答案
1、下列语句中，标点符号使用不正确的一项是（3分）A．在远走他乡、辗转天涯时，他才明白为什么那些远离家乡的人们会那么怀念故乡？B．中国传统文化重视人生哲学，儒家坚持以修身为本，追求的是“齐家、治国、平天下”。
C．建立现代科学的三大基石是理论、实验和数学（包括计算、统计与建立在抽象模型基础上的演绎推理）。
D．2012年开始实施的新《标点符号用法》，我们要怎样贯彻：通知各校自行学习？组织骨干教师来培训？2、下列语句中，加点词语使用不正确的一项是A．国家质检总局制定的《家用汽车产品修理、更换、退货责任规定》即日起开始施行，值得注意的是，该规定首次提出保修期不低于三年。
B．东方白鹳是一种体态优美的大型涉禽，其羽毛亮如白雪，腿脚鲜红艳丽，覆羽和飞羽黑中的闪亮。
白、红、黑结合得如此高妙，令人惊叹。
C．这些年来，随着人们接触的新事物越来越多，观念越来越开放，再加上经济水平的不断提高，中国人的自驾游活动搞得风生水起。
D．重庆商品展示交易会今日在国博中心开幕，农产品展区众多商户在现场批发促销，副食品展区买一送一等优惠活动也比比皆是。
3、填入下面空缺处的语句，最恰当的一项是我需要清静……最好去处是到个庙宇前小河旁边大石头上坐坐，。
雨季来时上面长了些绿绒似地苔类。
雨季一过，苔已干枯了，在一片未干枯苔上正开着小小蓝花白花，有细脚蜘蛛在旁边爬。
A．阳光和雨露把这石头漂白磨光了 B．这石头被阳光和雨露漂白磨光了C．阳光和雨露已把这石头漂白磨光了的 D．这石头是被阳光和雨露漂白磨光了的4、下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是（3分）A．于敏院士在我国首颗氢弹的成功研制上功勋卓著，然而他淡泊名利，婉拒“氢弹之父”的称号，其人品胸襟，令人高山仰止。
B．在东海舰队组织的此次实战演练中，我军的反水雷舰艇倾巢而出，成功扫除了“敌军”在航道上隐蔽布设的多枚新型水雷。
C．某些管理机构缺乏“大数据思维”，以邻为壑，不与相关机构共享信息资源，公共数据中心的建设将有助于改变这种状况。
2014年全国高考试题及答案word版
2014年全国高考试题及答案word版一、语文试题1. 阅读下列文言文，完成下列各题。
（1）解释文中划线词语的含义。
（2）将文中划线的句子翻译成现代汉语。
（3）分析文中主要人物的性格特点。
2. 现代文阅读。
（1）概括文章的主要内容。
（2）分析文章中作者的观点和态度。
（3）根据文章内容，回答以下问题。
3. 作文。
请以“我眼中的家乡”为题，写一篇不少于800字的文章。
二、数学试题1. 选择题。
（1）下列哪个选项是正确的？A. 1+1=2B. 2+2=5C. 3+3=6D. 4+4=82. 填空题。
（1）计算下列表达式的值：3x+2=______。
（2）解方程：2x-5=1，x=______。
3. 解答题。
（1）证明下列几何定理。
（2）解决实际问题，列出方程并求解。
三、英语试题1. 听力部分。
（1）根据所听内容，选择正确的答案。
（2）填空题，根据所听内容填写缺失的单词。
2. 阅读理解。
（1）阅读下列文章，回答相关问题。
（2）根据文章内容，判断下列陈述的正误。
3. 写作部分。
请根据以下提示，写一封邀请信。
四、理科综合试题1. 物理部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）实验题，描述实验过程并得出结论。
（3）计算题，解决物理问题。
2. 化学部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）实验题，描述实验过程并得出结论。
（3）计算题，解决化学问题。
3. 生物部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）填空题，根据所学知识填写缺失的信息。
（3）简答题，回答生物学相关问题。
五、文科综合试题1. 政治部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）简答题，回答政治学相关问题。
（3）论述题，就某一政治现象进行分析。
2. 历史部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）材料分析题，根据提供的材料回答问题。
（3）论述题，就某一历史事件进行分析。
3. 地理部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）读图题，根据地图信息回答问题。
（3）论述题，就某一地理现象进行分析。
2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α （3）设i iz ++=11，则=||z A.21 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.26 C. 25D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBA. B.21 C. 21D. （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158（10） 已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2014年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)(附答案解析)
2014年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知a+bi=i3(1+i)(a, b∈R)，其中i为虚数单位，则a−b=()A.1B.2C.−2D.02. 若集合A={x|x2=1}，B={x|x2−3x+2=0}，则集合A∪B=()A.{1}B.{1, 2}C.{−1, 1, 2}D.{−1, 1, −2}3. 一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（）A.矩形B.直角三角形C.椭圆D.等腰三角形4. 命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围是（）A.[−2, 2]B.(−2, 2)C.(−∞, −2]∪[2, +∞)D.(−∞, −2)∪(2, +∞)5. 若一颗很小的陨石将落入地球东经60∘到东经150∘的区域内（地球半径为Rkm），则它落入我国领土内的概率为（）A.9.6×106πR2B.2.4×106πR2C.7.2×106πR2D.9.6×106πR36. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A.8 B.6 C.4 D.37. 已知四棱锥V−ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=√3，AD=3，VG=√3，则该球的体积为（）A.36πB.9πC.12√3πD.4√3π8. 已知函数f(x)=sin(2x+π3)(0≤x≤π)的零点为x1，x2，则cos(x1+x2)=()A.√32B.−√32C.12D.−129. 已知△ABC中，D为BC的中点，且|AD→|=3，AB→⋅AC→=−16，则|BC→|=()A.6B.8C.10D.1210. 已知椭圆C：x216+y29=1，A，B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于125的点的个数有（）A.1B.2C.3D.411. 若函数y=f(x)的图象上任意一点P(x, y)满足条件|x|≤|y|，则称函数f(x)为“优雅型”函数．下列函数中为“优雅型”函数的是（）A.f(x)=ln(|x|+1)B.f(x)=sin xC.f(x)=tan xD.f(x)=x+1x12. 已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（）A.“a2+b2>c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件B.“a2+b2<c2”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件C.“a+b=2c”是“△ABC为等边三角形”的既不充分也不必要条件D.“a3+b3=c3”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2014年大纲版高考文科数学试题含答案(Word版)(卷)
2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ）A ．45B ．35C ．35-D ．45- 3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ） A ．{|21}x x -<<- B ．{|10}x x -<< C ．{|01}x x << D ．{|1}x x >4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．16BC ．13D5.函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ）A ．3(1)(1)x y e x =->-B ．3(1)(1)x y e x =->-C ．3(1)()x y e x R =-∈D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -•=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ）A ．31B ．32C ．63D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π 11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，，则C 的焦距等于（ ）A ．2 B． C ．4 D．12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+.。
2014年新课标2卷文科数学高考真题及答案
掌门1对1教育 高考真题2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B = （ ） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}- （2）131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --（3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则 A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a，则=⋅b a （ ）A. 1B. 2C. 3D. 5（5）等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.31（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为是否SM S +=1k k +=S输出结束x kMM =?t k ≤开始tx ,输入3S ,1==M 1=k（A ）3 （B ）32（C ）1 （D 3 （8）执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（A 30（B ）6 （C ）12 （D ）73 （11）若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （12）设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）2,2⎡⎣ （D ）22⎡⎢⎣ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14） 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.（15） 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. （16） 数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：（17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.（18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的重点. （1）证明：PB //平面AEC ； （2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积3V =A 到平面PBC 的距离.（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优.PABCDE（20）（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .（21）（本小题满分12分） 已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ； （2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 适用省：贵州 甘肃 青海 西藏 黑龙江 吉林 宁夏 内蒙古 新疆 云南 海南语数外 辽宁综合）文科数学参考答案一、选择题 （1）B （2）B （3）C （4）A （5）A （6）C（7）C （8）D（9）B（10）C（11）D（12）A二、填空题（13）31 （14）1 （15）3 （16）21 三、解答题（17）解：(I)由题意及余弦定理，C cos C CD BC CD BC BD 1213cos 2222-=∙-+= ① C cos A DA AB DA AB BD 45cos 2222+=∙-+= ②由①，②得 21=C cos ，故7600==BD ,C （II ）四边形ABCD 的面积 C sin CD BC A sin DA AB S ∙+∙=21213260232121210=⨯⨯+⨯⨯=sin )((18) 解：（I ）设BD 交AC 于点O ，连结EO 。
2014年高考文科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页（共30页）数学试卷 第2页（共30页） 数学试卷 第3页（共30页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2,{2}0,A -=，2{|20}B x x x =--=，则A B =( )A .∅B .{2}C .{0}D .{2}- 2.13i =1i+-( )A .12i +B .12i -+C .12i -D .12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在.若p ：0()0f x '=；q ：0x x =是()f x 的极值点，则( ) A .p 是q 的充分必要条件B .p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C .p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D .p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4.设向量a ，b 满足|a +b |10=，|a -b |6=，则a b =( )A .1B .2C .3D .55.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = ( ) A .(1)n n +B .(1)n n -C .(1)2n n + D .(1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( )A .1727B .59C .1027D .137.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为( )A .3B .32C .1D .328.执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =( ) A .4 B .5 C .6D .79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≥≤≥则2z x y =+的最大值为( ) A .8 B .7 C .2D .110.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交于C 于A ，B 两点，则||AB =( )A .303B .6C .12D .7311.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是( )A .(,2]-∞-B .(,1]-∞-C .[2,)+∞D .[1,)+∞12.设点0(,1)M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=，则0x 的取值范围是( )A .[1,1]-B .11[,]22-C .[2,2]-D .22[,]22-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .14.函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为 .15.偶函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -= .16.数列{}n a 满足111n n a a +=-，82a =，则1a = .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，1AB =，3BC =，2CD DA ==. （Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB平面AEC ；（Ⅱ）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共30页） 数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分） 设1F ，2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求a ，b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E ，证明：（Ⅰ）BE EC =； （Ⅱ）22AD DE PB =.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ρθ=，π[0,]2θ∈.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：2y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a =++->.（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <，求a 的取值范围.3 / 10{2}A B =，选(1+3i)(1+i)-2+4i ==-1+2ii)(1+i)2【解析】由已知得，22210a a b b ++=，2226a a b b -+=，两式相减得，44a b =，故1a b =。
2014年贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2014年贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．55．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3 B．C．1 D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．110．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C 于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．711．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为．14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为．15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=．16．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．三、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．四、选修4-4，坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．五、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2014年贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．B2．B3．C4．A．5．A．6．C．7．C．8．D．9．解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．10．解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x ﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C11．解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．12．解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为=，故答案为：．14．解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsi nφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值为1．故答案为：1．15．解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．16．解答】解：由题意得，a n+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．18．解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．19．解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67．（Ⅱ）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，（Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．20．解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．21．解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∵g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．三、选修4-1：几何证明选讲22．解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．四、选修4-4，坐标系与参数方程23．解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．五、选修4-5：不等式选讲24．解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
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2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知集合2,0,2A =-｛｝ {}2|20B x x x =--=则A B =（ ）A.∅B.{2}C.0｛｝D.2-｛｝2.131i i+=-（ ） A.12i + B.12i -+ C.12i - D.12i --3.函数()f x 在0x x = 处导数存在，若0:()0p f x '= ，0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅= （ ）A.1B.2C.3D.55.等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A.(1)n n +B.(1)n n -C.(1)2n n +D.(1)2n n - 6.如图网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图该零件由一个底面半径为3cm 高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A 1727B 59C 1027D 13 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，3D 为BC 终点，则三棱锥11A B DC -的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D ）38执行右图程序框图如果输入的,x t 均为2则输出的S =（ ）A4 B5 C6 D79设x y ,满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）110设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A 30 （B ）6 （C ）12 （D ）311若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞12设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 （A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）2,2⎡-⎣ （D ）2222⎡-⎢⎣⎦， 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14）函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为_________（15）已知函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f x -=_______.（16）数列{}n a 满足111n na a +=-，22a =，则1a =_________. 三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补1AB =3BC =,2CD DA ==.（I ）求C 和BD ；（II ）求四边形ABCD 的面积。
（18）（本小题满分12分）如图四棱锥P-ABCD 中底面ABCD 为矩形PA ABCD ⊥平面 E 为PD 的中点（Ⅰ）证明：PB AEC ∥平面；（Ⅱ）设1AP =，3AD =P ABD - 的体积3V =，求A 到平面PBD 的距离（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况随机访问了50位市民。
根据这50位市民对这两部门的评分（评（（II ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（III ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
（20）（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221x y a b+= （0a b >> ）的左右焦点M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直直线1MF 与C 的另一个交点为N（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34求C 的离心率； （Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且1||5||MN F N =求,a b（21）（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2) 处的切线与x 轴交点的横坐标为2-。
（I ）求a ；（II ）证明：当1k < 时，曲线()y f x =与直线2y kx =- 只有一个交点。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答如果多做同按所做的第一题计分做答时请写清题号22（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图P 是O 外一点PA 是切线A 为切点割线PBC 与O 相交于点BC 2PC PA =D 为PC 的中点AD 的延长线交O 于点E 证明：（Ⅰ）BE EC = ；（Ⅱ）22AD DE PB ⋅=。
23 （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以坐标原点为极点x 轴为极轴建立极坐标系半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= 0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直根据（Ⅰ）中你得到的参数方程确定D 的坐标24（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数1()||||f x x x a a=++- （0a > ）。
（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f < 求a 的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、 选择题（1）B （2）B （3）C （4）A （5）A （6）C（7）C （8）D （9）B （10）C （11）D （12）A二、填空题（13）13 （14）1 （15）3 （16）12三、解答题（17）解：（1）由题设及余弦定理得错误!未找到引用源。
2BD =2BC +2CD -2BC-CDcosC=13-12cosC错误!未找到引用源。
2BD =2AB +2DA -2AB •DAcosA=5+4cosC由错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
得cosC =12,故 C=60°， （2）四边形ABCD 的面积 S=12AB DAsinA+12BC CDsinC =(12⨯1⨯2+12⨯3⨯2)sin60°=（18）解：（1） 设BD 与AC 的交点为O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD的中点，所EO//PB ，EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB//平面AEC（2） V=16PA AB 3由3AB=32作AH ⊥PB 交PB 于H由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥AH ，故AH ⊥PBC 。
又313PA AB AH PB ⋅==所以A 到平面PBC 的距离为 313。
（19）解：（1）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在25、26位的是75、75，故样本中位数是75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序， 排在25、26位的是68、68，故样本中位数,66、68，故样本中为数是 6668672+= ，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为50.150=，80.1650=，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数。
而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。
(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）（20）解：（20）解：（Ⅰ）根据c=错误!未找到引用源。
以及题设知M（c，错误!未找到引用源。
），2错误!未找到引用源。
=3ac将错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
代入2错误!未找到引用源。
=3ac，解得错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
=-2（舍去）故C的离心率为错误!未找到引用源。
（Ⅱ）由题意，原点O的错误!未找到引用源。
的中点，M错误!未找到引用源。
∥y轴，所以直线M错误!未找到引用源。
与y轴的交点D是线段M错误!未找到引用源。
的中点，故错误!未找到引用源。
=4，即错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
由错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
设N（x，y），由题意可知y<0,则错误!未找到引用源。
即错误!未找到引用源。
代入方程C，得错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
=1 错误!未找到引用源。
将错误!未找到引用源。
以及c=错误!未找到引用源。
代入错误!未找到引用源。
得到错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
=1解得a=7，错误!未找到引用源。
a=7，错误!未找到引用源。
(21)解：（错误!未找到引用源。
）错误!未找到引用源。
(x)=3错误!未找到引用源。
-6x+a,错误!未找到引用源。
(0)=a曲线y=f（x）在点（0,2）处的切线方程为y=ax+2由题设可知1-k>0当x错误!未找到引用源。
(x)= =3错误!未找到引用源。
-6x+1-k>0，g（x）单调递增，g（-1）=k-1<0,g(0)=4所以g（x）=0有（-错误!未找到引用源。
当x>0时，令h（x）=错误!未找到引用源。
-3错误!未找到引用源。
+4，则g（x）= h（x）（1-k）x> h（x）错误!未找到引用源。
(x)=错误!未找到引用源。
-6x=3x(x-2)所以g（x）>h(x)错误!未找到引用源。
(2)=0所以g（x）=0在（0，错误!未找到引用源。
）没有实根综上，g（x）=0在R有唯一的实根，即曲线的y=f（x）与直线y=kx-2只有一个交点(22)解：（1）连结AB, AC由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA因为∠PDA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB所以DAC=BAD,从而。