攀枝花学院专升本考试试卷 数学
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2007年
攀 枝 花 学 院 专 升 本 考 试 试 卷
课 程 名 称《高等数学》
一、单项选择题：（每小题2分，共10分。）
1、0sin 3lim x x
x
→=（ ）
A 、3.
B 、2.
C 、6 .
D 、 0.
2、 级数21
1p
n n
∞
-=∑
收敛的条件是（ ）．
A 、1p <.
B 、1≤p .
C 、 0
D 、 0p > . 3、设()f x 在0x 处取得极值，则（ ）
A 、0'()f x 必存在.
B 、0'()f x 不存在或0'()f x =0 .
C 、0'()f x =0 .
D 、0'()f x 必存在但不一定为0.
4、设cos x z e y =，则
z
x y
∂=∂∂ （ ） A 、sin x e y . B 、 sin x x e y e +.
C 、 cos x e y -.
D 、 sin x e y -.
5、 设()f x 可导，则()df x =⎰（ ）.
A 、()f x .
B 、 ()f x dx .
C 、()f x c +.
D 、 ()f x dx c +.
准考证号： 姓名：
二、填空题 （将正确答案填在指定位置。每小题 2分，共 10 分）
1、若向量组12,,
,s ααα线性无关，且可由向量组12,,
,t βββ线性表示，则s,t
的大小关系为 .
2、函数221
2
x y x x -=--的间断点为 ；其中 可去间断点。
3、设22:4D x y +≤，则D
dxdy =⎰⎰ .
4、二阶常系数线性方程230y y y '''+-=的通解是 ．
5、设2)0(='f ，则0
()(0)
lim
h f h f h
→-= ． 三、一元微积分部分（每小题6分，共24分） 1、求极限20
sin 5lim
2x x
x x
→+
2、求积分1
x xe dx ⎰
3、已知)sin 2(3x x y +=，求dy .
4 、确定函数32694y x x x =-++的单调区间并求极值.
四、二元微积分部分（每小题8分，共16分） 1、已知sin
x z y =，t
x e =，2y t =，求dz dt
2、计算2D
x d σ⎰⎰，其中D 由曲线2
,1y x y ==所围成的平面闭区域.
五、级数、微分方程部分（每小题8分，共16分）. 1、求幂级数1
1(1)
31
n
n n x n ∞
-=-+∑的收敛域.
2、求微分方程：y yx x '+=的通解.
六、线性代数部分（每小题8分，共16分）
1、计算行列式1210
303101
5
6743
D --=
-
2、设矩阵235131242368A -⎡⎤⎢⎥
-⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，求矩阵A 的秩r(A)。
七、经济应用（8分）
设某产品需求函数为275)(p p D -=,其中p 为单位产品的价格，求4=p 时的需求价格弹性和收益价格弹性，并说明其经济意义.
2008年
攀 枝 花 学 院 专 升 本 考 试 试 卷
课 程 名 称《高等数学》（文史、财经、管理、医学类）
一、单项选择题：（每小题3分，共12分.）
1、当0,x →1cos x -是2sin x 的（ ）．
A 、等价无穷小.
B 、同阶但不是等价无穷小.
C 、高阶无穷小.
D 、低阶无穷小
2、若(sin )y f x =（()f x 可微），则 dy =（ ）．
A 、(sin )f x dx '．
B 、(sin )cos f x x '．
C 、(sin )cos f x xdx '．
D 、(sin )cos f x xdx '-
3、==⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=a x x a x x x
x f 处连续，则在，，）（设函数00
0 sin （ ）
． A 、1-. B 、1. C 、 2/3. D 、 2 .
4、级数∑
∞
=-131n p
n
收敛的条件是（ ）．
A 、1p <.
B 、1≤p .
C 、 2
D 、 0p >.
二、填空题 （将正确答案填在指定位置.每小题 3分，共 9 分.）
1、已知A 是三阶矩阵，A 5=，则2A -＝ .
2、积分xdx e x
sin ⎰
-π
π
= .
准考证号： 姓名： 出题人：朱显康 贺奕鹏
3、已知a x f =)('0，则0
lim
→h h
x f h x f )
()2(00-- = .
三、解答下列各题（每小题6分，共42分.）
1.求极限20cos ln lim x
x
x →.
2. 求由方程122=-+x y x e y 所确定的隐函数)(x f y =的导数
dy dx
.
3. 计算dx
x x ⎰---5 5
2|32|.