3.3变量分布特征的统计描述(一)

统计原理>>第三章>>第三节
月工资（元） 人数比重 % 快速练习： 2000 2500 3000 30 20
600 500
50
1500 2600
合计
100
举例 仍用表3-3中的资料,用频率 术平均数,结果见表3-5。
表3-5
作权数来计算加权算
根据资料,计算加权算术平均数为：
统计原理>>第三章>>第三节
统计原理>>第三章>>第三节
月工资（元） 工人人数（人） . 快速练习： xi fi fi xi 2000 2500 3000 3 2
6000 5000
5
15000 26000
合计
10
请求：该小组的平均月工资额。
平均工资=26000÷10=2600元
年龄（岁） 快速练习：
xi
人数（人） 5 18 3 26
举例
P46例题：某生产组10名工人生产甲产品,日产量 分组资料如表3-3所示,计算工人的平均日产量。
表3-3 算术平均数计算表之一
根据资料,可以计算该生产组10名工人的平均日产量为：
统计原理>>第三章>>第三节
P46
表3-4
算术平均数计算表之二
平均日产量为：
由此可见,平均日产量 14件趋向于工人人数最 多,即频数最大的那个 变量值10件。
350 450 550 650 750 850
5 13 18 15 7 2
0.083 0.217 0.300 0.250 0.117 0.033
合
计
—
60
1.000
34200
570.00
根据工人数计算：平均数＝34200÷60＝570（件）
统计原理>>第三章>>第三节
快速练习（填列下表，求出平均工资）
月工资额 组中值 （元）
工人数 （人 ）
xi
1000元以下
fi
fi
（3） 0.04 0.16 0.24 0.3 0.2 0.06 1
fi
xi . fi
(1)×(2)
xi
.
fi
fi
（1） 500 1500 2500 3500 4500 5500
（2） 2
1000~2000
2000～3000 3000~4000
P45 第三节 变量分布特征的统计描述
集中趋势的代表值—数值平均数
统计原理>>第三章>>第三节
一、集中趋势的代表值 (一)算术平均数
算术平均数（也称为均值）是最常用的最基本的反 映分布数列中各变量值分布的集中趋势的代表值。它是 在总量指标基础上计算出来的。 算术平均数是总体各单位的标志总量除以总体单位 数得到的数值，即同一总体内的标志总量与总体总量之 比，反映社会经济现象的一般水平。 公式： （总体）标志总量 算术平均数＝ 总体（单位）总量
=
=
=
＝70件
练习
练习：对某班12名学生某科某次考试成 绩按试卷登记得到如下资料： 54 60 62 97 85 52 55 83 79 95 80 89
2.加权算术平均数
加权算术平均数是在总体经过分组形成 变量数列(包括单项数列和组距数列),有变 量值和次数的情况下,将各组变量值分别与 其次数相乘后加总求得标志总量,再除以总 体单位数(即次数总和)而求得。计算公式 为：
统计原理>>第三章>>第三节
(1)根据单项变量分布数列计算算术平 均数。用字母表示为,其计算公式为：
计算过程： ①表内，根据x栏与f栏内数值计算出 xf栏内数值。xf栏为各组变量总值，xf栏 的合计数为总体变量总值。 ②表外，将Σ xf（变量总值）和Σ f （总频数）代入公式，计算出算术平均数。
统计原理>>第三章>>第三节
统计原理>>第三章>>第三节
表3-6
日产量 （件）
400以下 400～500 500～600 600～700 700～800 800以上
组距数列加权算术平均数计算表
组中值 （件）x 工人数（人）
f f/Σ f
xf 1750 5850 9900 9750 5250 1700
x·f/ Σ f 29.05 97.65 165.00 162.50 87.75 28.05
• 练习册P31 10
(二)调和平均数
如果只掌握各且的标志值和各组的标志值总量 及总体总量，则用调和平均数的方法计算平均指标。
是算术平均数的变形形式。
统计原理>>第三章>>第三节
举例
举例
表3-7
某期某商品价格及销售量资料 价格（元）x 销售量（元） m 0.80 20000 1.00 21000
5、某厂有50名职工，工资资料见下表。 职工人数 组中值x (2) 按月工资 （人）f 分组（元 (1) ） 1000以下 6 1000-1200 10 x ．f (1)×(2)
1200-1400 16 1400-1600 14
1600以上 4 合计
要求：计算该厂职工的平均工资.
fi
xi
. fi
15 16 17 合计
75 288 51 414
请求 平均年龄。 平均年龄=414÷26=15.9（岁）
当各组变量值x不变时，各组次数即频 数f对平均值的大小起着权衡轻重的作用。 因此，次数f称为权数，这种方法称为加权 算术平均法。 权数不仅可以用绝对数f表示，也可用 相对数即频率f/Σ f表示。即：
4000~5000
5000元以上 合计
8 12 15 10 3 50
1000 12000 30000 52500 45000 16500
(1) ×(3) 20 240 600 1050 900 330 3140 方法一：用 频率求
157000
法二：用频数求： 平均工资=15700÷50=3140
练习
商场名称 甲 乙
丙
合 计
1.20
—
18000
59000
统计原理>>第三章>>第三节
要求计算该种商品的平均价格。
统计原理>>第三章>>第三节
举例
举例
表3-7
某期某商品价格及销售量资料 价格（元）x 销售额（元） m 0.80 20000 1.00 21000
商场名称 甲来自百度文库乙
丙
合 计
1.20
—
18000
• 3. A先生2003年年支出为4万元，2004年年支出 为5万元，则2004年为2003年的动态相对指标为 多少？ • 4.某学校有三个级，学生总人数3000人，其中： 高一有1200人，高二有1000人，高三有800人。 • 要求： • （1）计算三个年级的学生的比重各是多少？。 • （2）计算高一、高二、高三学生的人数比例关 系。
快速练习：
月工资（元） 工人人数（人） 人数比重（fi%）
xi
fi

fi xi
.
fi
fi
2000 2500 3000
3 2 5
30 20 50 100
600 500 1500 2600 平均工资 2600元
合计
10
请求：该小组的平均月工资额。
(2)根据组距变量分布数列计算算术平 均数。若掌握组距数列资料，计算方法是： 先计算组中值xi ,然后再按上述方法计算 加权算术平均数。如表3-6所示。
59000
统计原理>>第三章>>第三节
要求计算该种商品的平均价格。
练习 • 练习册：P31 11 12
• P32 13
课堂练习
• 练习册P22 一、判断题 5~9 二、单选：3~5、9 三、多选：7~10
第三章复习练习
1. 2004年第一季度某部门总产值计划为 5400万元，实际完成5600万元，该部门 计划完成情况为多少？ 2. 某企业计划规定2009年的劳动生产率要比 2008年提高5%，实际执行结果比上年提 高了6%；计划规定2009年的可比产品成 本2008年降低7%，实际执行结果比上年 降低了6%.
统计原理>>第三章>>第三节
依据资料的条件不同,具体计算方法可 分为简单算术平均数和加权算术平均数。
统计原理>>第三章>>第三节
1.简单算术平均数
简单算术平均数就是通过将总体各个单位的 标志值相加除以总体单位数求得。 其计算公式为：
式中：
统计原理>>第三章>>第三节
例题：
某生产组6名工人生产同一种零件的日产量 分别为：67、68、69、71、72、73。 求：平均日产量（ ）。