连续时间信号的抽样共47页
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4_17 连续时间信号时域抽样定理
其中H r ( jw ) 0, w wc T ,w wc
ws 2
ws
wm
w s wm 当w s 2w m时
C
wm
ws
w
X ( jw )
1
wm
A
wm
w
信号的重建(由抽样信号xsam(t)恢复连续信号x (t))
xsam(t)
hr(t)
t
t
x(t)
hr (t ) F 1[ H r ( jw)] Sa (
4. 信号时域抽样理论分析
窄带高频信号的抽样
中心频率24kHz，带宽8kHz。 解调后语音信号
fsam=56kHz 抽样后的频谱。 解调后语音信号 fsam=8kHz 抽样后的频谱。 抽样后的语音信号(不解调)
4. 信号时域抽样理论分析
X(jw)
1 6 -28 -24 -20 8 0 8 6 20 24 28
f
fm=28 kHz
X(ejW)
1/T
-32
-28
-24 -20 -6 -2 -8 -4
0
4
8
2 6 20
24 28
36
f
fsam=8 kHz
5. 信号的重建
X s ( jw )
H r ( jw )
X ( jw )
H r ( jw )
X s ( jw)
T
1 T
X ( jw ) X s ( jw ) H r ( jw )
T
抽样定理证明模型
X sam ( jw )
k
x ( kT )e -jkwT
k
x[ k ]e -jkΩ X (e jW )
ws 2
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wm
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C
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w
X ( jw )
1
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w
信号的重建(由抽样信号xsam(t)恢复连续信号x (t))
xsam(t)
hr(t)
t
t
x(t)
hr (t ) F 1[ H r ( jw)] Sa (
4. 信号时域抽样理论分析
窄带高频信号的抽样
中心频率24kHz，带宽8kHz。 解调后语音信号
fsam=56kHz 抽样后的频谱。 解调后语音信号 fsam=8kHz 抽样后的频谱。 抽样后的语音信号(不解调)
4. 信号时域抽样理论分析
X(jw)
1 6 -28 -24 -20 8 0 8 6 20 24 28
f
fm=28 kHz
X(ejW)
1/T
-32
-28
-24 -20 -6 -2 -8 -4
0
4
8
2 6 20
24 28
36
f
fsam=8 kHz
5. 信号的重建
X s ( jw )
H r ( jw )
X ( jw )
H r ( jw )
X s ( jw)
T
1 T
X ( jw ) X s ( jw ) H r ( jw )
T
抽样定理证明模型
X sam ( jw )
k
x ( kT )e -jkwT
k
x[ k ]e -jkΩ X (e jW )
连续时间信号的抽样课件
扰能力和传输效率。
02
抽样定理与抽样方法
奈奎斯特抽样定理
定义
奈奎斯特抽样定理指出，当连续 时间信号被抽样时，为了避免混 叠失真，抽样频率必须大于或等
于信号最高频率的两倍。
重要性
奈奎斯特抽样定理是连续时间信号 数字化的基础，它保证了数字信号 能够准确地还原原始信号，避免失 真和误差。
应用
在实际应用中，奈奎斯特抽样定理 常被用于确定ADC（模数转换器） 的抽样频率，以确保数字信号的完 整性和准确性。
连续时间信号的抽样课件
目录
• 连续时间信号与抽样概述 • 抽样定理与抽样方法 • 抽样误差与信号重建 • 抽样在数字通信系统中的应用 • 连续时间信号抽样的性能评估与优化 • 连续时间信号抽样的实验与仿真
01
连续时间信号与抽样 概述
连续时间信号的定义
定义
连续时间信号是指信号在时间上 是连续的，即信号的幅度可以随 时间的连续变化而任意变化。
抽样在通信系统中的重要性
信号传输
在通信系统中，通常只有离散时 间信号能够直接进行数字处理以 及传输，因此连续时间信号必须 经过抽样处理才能得到离散时间
信号。
节省带宽
通过抽样定理，我们可以确定抽 样频率，进而避免不必要的高频
分量，节省传输带宽。
便于数字化处理
离散时间信号更便于进行数字化 处理，如编码、压缩、加密等， 这些处理能增强通信系统的抗干
样本数量，提高重建精度。
迭代重建算法：迭代重建算法 可以通过多次迭代优化信号的 重建结果，逐步减小重建误差
，提高信号的重建精度。
压缩感知技术：压缩感知技术 可以在低于Nyquist采样率的条 件下重建信号，通过利用信号 的稀疏性，实现高精度的信号 重建。
02
抽样定理与抽样方法
奈奎斯特抽样定理
定义
奈奎斯特抽样定理指出，当连续 时间信号被抽样时，为了避免混 叠失真，抽样频率必须大于或等
于信号最高频率的两倍。
重要性
奈奎斯特抽样定理是连续时间信号 数字化的基础，它保证了数字信号 能够准确地还原原始信号，避免失 真和误差。
应用
在实际应用中，奈奎斯特抽样定理 常被用于确定ADC（模数转换器） 的抽样频率，以确保数字信号的完 整性和准确性。
连续时间信号的抽样课件
目录
• 连续时间信号与抽样概述 • 抽样定理与抽样方法 • 抽样误差与信号重建 • 抽样在数字通信系统中的应用 • 连续时间信号抽样的性能评估与优化 • 连续时间信号抽样的实验与仿真
01
连续时间信号与抽样 概述
连续时间信号的定义
定义
连续时间信号是指信号在时间上 是连续的，即信号的幅度可以随 时间的连续变化而任意变化。
抽样在通信系统中的重要性
信号传输
在通信系统中，通常只有离散时 间信号能够直接进行数字处理以 及传输，因此连续时间信号必须 经过抽样处理才能得到离散时间
信号。
节省带宽
通过抽样定理，我们可以确定抽 样频率，进而避免不必要的高频
分量，节省传输带宽。
便于数字化处理
离散时间信号更便于进行数字化 处理，如编码、压缩、加密等， 这些处理能增强通信系统的抗干
样本数量，提高重建精度。
迭代重建算法：迭代重建算法 可以通过多次迭代优化信号的 重建结果，逐步减小重建误差
，提高信号的重建精度。
压缩感知技术：压缩感知技术 可以在低于Nyquist采样率的条 件下重建信号，通过利用信号 的稀疏性，实现高精度的信号 重建。
连续时间信号的抽样
由于这一正弦信号频谱为在 处0 的函数，因而对它
的抽样，就会遇到一些特殊问题。
cos
0t
1 2
e e j0t
j0t
( 0 ) ( 0 )
sin
0t
1 2j
e e j0t
j0t
j ( 0 ) ( 0 )
( )
( )
0
0
余弦
( j )
0
正弦
0
( j )
奈奎斯特定理应用于正弦信号
采样周期T
理想重构系统
xa (t)
3 实际抽样
• 用宽度为 的矩形周期脉冲 p(t代) 替冲激串
p(t)
C e jkst k
k
Ck
1 T
0
e jkst dt
T
sin( ks
2
ks
)
j ks
e 2
2
p(t)
A 1
T
T
t
xT (t) X (n1) xT (t t0 ) X (n1)e jn1t0
抽样定理应用于正弦信号时要求： 抽样频率大于信号最高频率的两倍，而不
是大于或等于两倍。
例子
• 对于两不同频率的正弦信号x1(t),x2(t)，如果用同 一抽样频率对其抽样，抽样出的序列可能是一 样的，则我们无法判断它是来源于x1(t)还是x2(t)。
• 例：
x1 (t) cos(2 40t), f1 40Hz x2 (t) cos(2 140t), f2 140Hz
A 1
T
T
t
实际抽样
xa (t)
p(t)
xs (t)
冲激串到序列的转 换
x(n) xa (nT )
的抽样，就会遇到一些特殊问题。
cos
0t
1 2
e e j0t
j0t
( 0 ) ( 0 )
sin
0t
1 2j
e e j0t
j0t
j ( 0 ) ( 0 )
( )
( )
0
0
余弦
( j )
0
正弦
0
( j )
奈奎斯特定理应用于正弦信号
采样周期T
理想重构系统
xa (t)
3 实际抽样
• 用宽度为 的矩形周期脉冲 p(t代) 替冲激串
p(t)
C e jkst k
k
Ck
1 T
0
e jkst dt
T
sin( ks
2
ks
)
j ks
e 2
2
p(t)
A 1
T
T
t
xT (t) X (n1) xT (t t0 ) X (n1)e jn1t0
抽样定理应用于正弦信号时要求： 抽样频率大于信号最高频率的两倍，而不
是大于或等于两倍。
例子
• 对于两不同频率的正弦信号x1(t),x2(t)，如果用同 一抽样频率对其抽样，抽样出的序列可能是一 样的，则我们无法判断它是来源于x1(t)还是x2(t)。
• 例：
x1 (t) cos(2 40t), f1 40Hz x2 (t) cos(2 140t), f2 140Hz
A 1
T
T
t
实际抽样
xa (t)
p(t)
xs (t)
冲激串到序列的转 换
x(n) xa (nT )
信号与系统连续时间信号的抽样及重建
在图像处理中的应用
图像压缩
在图像压缩中，连续时间信号的抽样可以用于减少图像的数 据量，从而实现高效的图像存储和传输。通过抽样和重建技 术，可以保持图像的质量和细节，同时减小文件大小。
图像分析
在图像处理中，连续时间信号的抽样可以用于图像特征提取 ，例如人脸识别或物体检测。通过抽样和重建技术，可以实 现对图像的深入分析和处理，推动计算机视觉技术的发展。
在实际应用中，信号的特性可能随时间或环境变化而变化，因此需要适
应性强的算法和系统来应对不同类型和特性的信号。
05
未来展望
抽样与重建技术的发展趋势
1 2
高效算法
随着计算能力的提升，未来将有更高效的算法用 于信号的抽样和重建，减少计算复杂度和时间。
深度学习在信号处理中的应用
深度学习在信号处理领域的应用将进一步拓展， 通过神经网络实现更高效的信号重建。
重建的数学描述
离散信号的数学表示
离散信号通常由一组样本点表示，每个样本点对应于连续时间中 的一个特定时刻。
傅里叶变换
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的工具，它可以将离 散信号的频谱与连续信号的频谱进行关联。
逆傅里叶变换
逆傅里叶变换是将频域信号转换回时域信号的过程，用于从离散信 号的频谱重建原始的连续信号。
信息提取
通过抽样可以从连续时间 信号中提取出关键的时间 点信息，用于进一步处理 和分析。
02
信号的重建
重建的基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法
插值法
通过已知的离散样本点，利用插值函数或多项式逼近 未知的连续信号值。
滤波器法
利用滤波器对离散样本进行处理，以恢复原始的连续 信号。
傅里叶变换法
利用傅里叶变换的性质，将离散信号的频谱与连续信 号的频谱进行关联，从而重建原始信号。
5.连续时间信号的抽样与量化资料
第5章 连续时间信号的抽样与量化5.1 学习要求1. 掌握时域抽样过程及时域抽样定理，会求已知信号的奈奎斯特频率；了解抽样信号的频谱及其求解方法。
2. 掌握抗混叠滤波处理3. 深刻理解连续时间信号的内插恢复过程；4. 理解频域抽样定理；5. 了解连续时间信号的离散处理过程。
5.2 学习重点1. 时域抽样定理。
5.3知识结构5.4 内容摘要5.4.1 时域抽样定理 1. 时域抽样就是利用抽样脉冲序列)(t p 从时域连续信号)(t f 中抽取一系列的离散样值，这种离散信号通常称为抽样信号，以)(t f s 表示 ，抽样信号傅里叶变换为：()sn nFTs n F P t p t f t f ωω-⇔=∑∞-∞=)()()(()()dt e t p T n P t jn T T ss s s ω--⎰=221，称为)(t p 的傅里叶级数的系数。
n P 取决于抽样脉冲序列的形状，可以是，也可以是矩形脉冲抽样。
（1） 冲激抽样设单位冲激序列)(t T δ为： ∑∞-∞=-=n sT nT t t )()(δδ ，()()dt e t T n P t jn T T T sss s ωδ--⎰=221＝sT 1 抽样信号为：()()()()()s T s s n f t f t t f nT t nT δδ∞=-∞=⋅=⋅-∑则抽样信号)(t f s 的频谱为：∑∞-∞=-=n sss n F T F )(1)(ωωω（2） 矩形脉冲序列的抽样如果抽样脉冲序列是周期为s T ，幅度为1，宽度为τ的矩形脉冲序列)(t p ， 则抽样信号)(t f s 的频谱为：)()2()](*)([21)(s s n ss n F n Sa T p F F ωωτωτωωπω-==∑∞-∞=2. 时域抽样定理时域抽样定理是指一个频谱受限的信号)(t f ，如果频谱只占据m ω-到m ω的范围,则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值唯一地表示，而抽样间隔ms f T 21≤（其中m m f πω2=），或者说，最低抽样频率为m f 2。
1.4 连续时间信号的抽样
1.4 连续时间信号的抽样
一、实际抽样与理想抽样的区别
实际抽样
理想抽样
主要讨论
抽样前后信号频谱会发生什么变化? 什么条件下，可以从抽样信号不失真地恢复出
原连续时间信号?
二、理想抽样过程
1.理想抽样信号与原连续时间信号在时间域上的关系
2.理想抽样信号与原连续时间信号在频率域上的关系
频谱分析
一束白光（太阳光）经过三棱镜后分解成 不同颜色（波段）的光，牛顿发现了这一现象并 提出谱（spectrum)的概念。
频谱分析
频谱分析
频谱分析
实际生活中，不存 在-500Hz这样的“负” 的频率，但在频谱分析 中会出现负频率，这是 为什么？
频谱分析
频谱分析采用傅里叶 变换，傅里叶变换是把信号 分解成复指数相加(而不是 把信号分解成余弦三角函数 相加)。这样，在频谱分析 过程中会出现负频率。
频谱分析
频谱分析
三、理想抽样信号还原回连续时间信号
四、连续时间信号抽样与还原仿真
时分复用的理论基础：抽样定理
ห้องสมุดไป่ตู้
五、实际抽样
一、实际抽样与理想抽样的区别
实际抽样
理想抽样
主要讨论
抽样前后信号频谱会发生什么变化? 什么条件下，可以从抽样信号不失真地恢复出
原连续时间信号?
二、理想抽样过程
1.理想抽样信号与原连续时间信号在时间域上的关系
2.理想抽样信号与原连续时间信号在频率域上的关系
频谱分析
一束白光（太阳光）经过三棱镜后分解成 不同颜色（波段）的光，牛顿发现了这一现象并 提出谱（spectrum)的概念。
频谱分析
频谱分析
频谱分析
实际生活中，不存 在-500Hz这样的“负” 的频率，但在频谱分析 中会出现负频率，这是 为什么？
频谱分析
频谱分析采用傅里叶 变换，傅里叶变换是把信号 分解成复指数相加(而不是 把信号分解成余弦三角函数 相加)。这样，在频谱分析 过程中会出现负频率。
频谱分析
频谱分析
三、理想抽样信号还原回连续时间信号
四、连续时间信号抽样与还原仿真
时分复用的理论基础：抽样定理
ห้องสมุดไป่ตู้
五、实际抽样
连续时间信号时域抽样定理
窄带高频信号的抽样
中心频率24kHz，带宽8kHz。 解调后语音信号
fsam=56kHz 抽样后的频谱。 解调后语音信号
fsam=8kHz 抽样后的频谱。 抽样后的语音信号(不解调)
4. 信号时域抽样理论分析
X(j)
1
-28 -24 -
0
24 28
f
fm=28 kHz
XXX((eeej))
111/TTT
1
m
0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
sam /2
...
sam
m 0 m
sam
4. 信号时域抽样理论分析
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X (j)
sam 2m
1
m
0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
信号的抽样间隔T？ (4) 若抽样速率过高，如何降低已抽样信号的抽样速率？
4. 信号时域抽样理论分析
单边带信号与窄带高频信号的抽样问题
X (j
m
•••
sam
X(ej
1 T
sam m
•••
m sam
X (j
1
sam 2B
m m+B
0
m-B m
m 1000krad/s, B 8k rad/s
4. 信号时域抽样理论分析
下，信号x(t)可以用等间隔T的抽样值唯一表示。 抽样间隔T需满足：
T π m 1 (2 fm )
fsam 2fm （或ωsam 2ωm）
fsam= 2fm 为最小抽样频率，称为Nyquist Rate。
2-2 连续时间信号取样及取样定理
m(t)
抽样的原理图：
× ms(t)
δT(t)
时域上： 波形和冲激序列相乘，得到一系列时间上离散的抽样点。
x'(t) xa (t) p(t)
因为 p (t) (t nT ) n
所以
x'(t) xa (t) p(t) xa (t) (t nT ) n
(t
n
nT )
1 T
e
m
jm 2 .t T
它的频域表达式为：
P ( j) F[ p (t)]
p
(t)e jt dt
1 T
m
ms
频谱图：
接下来分析理想取样信号x‘（t）的频谱： 即x‘（t）的傅里叶变换：
xa (nt) (t nT ) n
频域上：先看冲激函数序列pδ(t)的时域表达式
pδ(t)的傅氏级数展开：
jm 2 .t
p (t) (t nT ) Cme T
n
m
其中fs=1/T为取样频率；Ωs=2π/T为取样角频率 由傅氏级数定义得：
3、抽样定理的证明
Xa(t)
× X’（t）…… X’（t） LPF
Xa(t)
pδ(t)
h（t） H(ω)
发端
收 端？
入端抽样的时、频域图形
X(f)xa(t)δT(t) t0Ts 2Ts 3Ts
x‘(t)
-fH δT(f)
0 fH
－fS
0
fS
X’(f)
t
0
信号与系统连续时间信号的抽样及重建
05
结论
抽样与重建的重要性和意义
信号的抽样是信号处理中的基础环节， 它涉及到信号的数字化和后续处理，是 实现信号传输、存储和复原的关键步骤。
连续时间信号的抽样及重建对于通信、 雷达、音频处理等领域具有重要意义， 它能够将连续时间信号转换为离散时间 信号，从而实现对信号的准确表示和传
输。
抽样及重建技术对于现代信号处理技术 的发展和应用起到了重要的推动作用， 是实现数字化、网络化、智能化的重要
系统
系统是指由若干相互关联、相互作用的元素组成的集合，具有特定功能或行为。 在信号处理中，系统通常指用来处理、变换或传输信号的物理装置或电路。
抽样与重建的意义
抽样
抽样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。通过 抽样，可以将连续时间信号转换为可以在计算机或数字设备 中处理的离散时间信号。
重建
重建是指将离散时间信号恢复为连续时间信号的过程。在信 号处理中，重建是抽样的逆过程，通过重建可以将离散时间 信号还原为原始的连续时间信号。
THANKS
感谢观看
滤波器法
通过设计适当的滤波器，将离 散时间信号滤波为连续时间信 号。
近似法
对于某些特定类型的信号，可 以利用近似方法简化重建过程
。
04
抽样与重建的应用
在通信系统中的应用
数字信号传输
在通信系统中，连续时间信号通常被转换为数字信号进行传输。抽样是实现这一 转换的关键步骤，它通过对连续时间信号的离散化，将模拟信号转换为数字信号 ，以便于传输和存储。
抽样的数学表示
时域表示
连续时间信号 $f(t)$ 在时域上的抽 样可以表示为 $f(at)$，其中 $a$ 是抽样因子。
频域表示
连续时间信号 $f(t)$ 在频域上的抽 样可以表示为 $F(bu)$，其中 $b$ 是频率偏移因子。
连续时间信号的抽样及频谱分析-时域抽样信号的频谱--信号与系统课设
1 引言随着科学技术的迅猛发展，电子设备和技术向集成化、数字化和高速化方向发展，而在学校特别是大学中，要想紧跟技术的发展，就要不断更新教学和实验设备。
传统仪器下的高校实验教学，已严重滞后于信息时代和工程实际的需要。
仪器设备很大部分陈旧，而先进的数字仪器(如数字存储示波器)价格昂贵不可能大量采购，同时其功能较为单一，与此相对应的是大学学科分类越来越细，每一专业都需要专用的测量仪器，因此仪器设备不能实现资源共享，造成了浪费。
虚拟仪器正是解决这一矛盾的最佳方案。
基于PC 平台的虚拟仪器，可以充分利用学校的微机资源，完成多种仪器功能，可以组合成功能强大的专用测试系统，还可以通过软件进行升级。
在通用计算机平台上，根据测试任务的需要来定义和设计仪器的测试功能，充分利用计算机来实现和扩展传统仪器功能，开发结构简单、操作方便、费用低的虚拟实验仪器，包括数字示波器、频谱分析仪、函数发生器等，既可以减少实验设备资金的投入，又为学生做创新性实验、掌握现代仪器技术提供了条件。
信号的时域分析主要是测量测试信号经滤波处理后的特征值，这些特征值以一个数值表示信号的某些时域特征，是对测试信号最简单直观的时域描述。
将测试信号采集到计算机后，在测试VI 中进行信号特征值处理，并在测试VI 前面板上直观地表示出信号的特征值，可以给测试VI 的使用者提供一个了解测试信号变化的快速途径。
信号的特征值分为幅值特征值、时间特征值和相位特征值。
尽管测量时采集到的信号是一个时域波形，但是由于时域分析工具较少，所以往往把问题转换到频域来处理。
信号的频域分析就是根据信号的频域描述来估计和分析信号的组成和特征量。
频域分析包括频谱分析、功率谱分析、相干函数分析以及频率响应函数分析。
信号在时域被抽样后,他的频谱X(j )是连续信号频谱X(j )的形状以抽样频率为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn加权。
因为Pn只是n的函数,所以X(j )在重复的过程中不会使其形状发生变化。
连续时间信号的抽样与量化信号与系统ppt课件
Ts
fs 2 fm 是最低允许的抽样频率 , 称为“奈奎斯 特抽样频率”
§5.3 频率混叠效应和信号抽样 频率的选择
由时域抽样定理可知，为了保证不因抽样而造成 信号信息的丢失，被抽样的信号应是带限的，且要求 1 2 f 抽样频率 （ T 2 f）。当这两个条件得不到满足， T 抽样信号频谱的频谱将由相互重叠的 F [ j( n s )] （n 0， ）进行叠加而成，如图所示，显然，在这 1， 2， L 种情况下无论采用什么样的滤波器也不可能从 f s (t ) 中 完整地提取出原始信号 f (t ) 。这种由于信号在时域上 的抽样而造成信号在频域上的频谱混叠称作频率混叠 效应。
抽样信号: f s t f s t f t pt
pt P ,
f s t Fs
1 Fs F P 2π
更关心f s t 中有无 f t 的全部信息，必须考虑f s t 的频 谱结构。
n
F n
s
2．冲激抽样信号的频谱
f (t) 1 F
o p(t )
(1)
t
o m m
P ...
... o TS fS (t ) ... o T S
E ... t 相 乘 ... t 卷 积 ... s ... s o
s
n
n
Ts
2
n s Fs Sa F n s Ts n 2 n s Sa F n s Ts n 2
频谱结构
f (t) 1
5.2.2 冲激序列抽样
信号与系统连续时间信号的抽样及重建
o
TS
t
信号与系统
一、信号抽样
信号抽样从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号 进行数字处理的第一个环节。
f (t )
fs (t )
A/D
f ( n)
量化编码
p( t )
数字 滤波器
g( n)
D/ A
g(t )
周期 信号
需解决的问题： f s (t ) 是否可以包含了 f (t ) 的全部信息？ 也就是 f s (t ) 能否不失真地恢复 f (t )
m=300则奈奎斯特角频率为2 m=600
信号与系统
信号与系统
信号与系统
信号与系统
三、连续时间信号的重建
在满足抽样定理的条件下，可用一截止频率为 m c s 的理想低通滤波器，即可从抽样信号 fs(t) 中无失真恢复原连 续信号 f (t) 。 f s t Fs 1
f(t)
若抽样脉冲是周期矩形脉 冲，则这种抽样称为周期矩形 脉冲抽样。也称为自然抽样。
连续信号
o
t
p(t)
f t
p t
抽样信号
f s t
o
TS
fS(t)
t
抽样脉冲
o TS t
抽样信号:
f s t f t pt
信号与系统
2、周期矩形脉冲抽样
连续信号
p(t ) G (t nTs ) 在矩形脉冲抽样情况下，抽样 n f (t信号频谱也是周期重复，但在重复 ) f s (t ) 过程中，幅度不再是等幅的，而是 p (t ) f s (t ) f (t ) p(t ) f (t ) G (t nTs ) 受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系 抽样脉冲 n 数的加权。
第五章连续时间信号的抽样与量化
周期冲激序列抽样信号的频谱
f(t) 1
F ( jω )
o p(t)
(1)
t
oω m − ωm
P ( jω )
ω
(ω s )
o
TS fs(t)
t 相 乘
− ωs
o
卷 积
ωs ω F s ( jω ) 1 Ts
o T s
t
− ωs
oω m ω s
ω
信号与系统
第5章 连续时间信号的抽样
第 5章
连续时间信号的抽样与量化
信息与通信工程学院 李化欣
信号与系统
第5章 连续时间信号的抽样
2 /63
5.1 引言
在一定条件下，一个连续信号完全可以用 该信号在等时间间隔点上的瞬时值（样本值） 表示，并且可以利用这些样本值把信号全部恢 复出来，这个性质来自于抽样定理。 例如，电影就是由一组按时序的单个画面 组成，当以足够快的速度看这些时序样本时， 我们就会感觉到是原来连续活动景象的重现。
f (t )
π
100
F( ωj
)
1
−
π π 100 100
t
− 100
O
100
ω
ωm = 100 rad/s
ωm 50 ∴ fm = = Hz 2π π
信号与系统
第5章 连续时间信号的抽样
26 /63
最高抽样频率（奈奎斯特频率）为
100 = f s 2= fm Hz π
奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为
信号与系统
第5章 连续时间信号的抽样
5 /3
模拟信号数字处理框图
f a (t )
§59 从抽样信号恢复连续时间信号
抽样脉冲
T t
fs (t) f (t)T (t) f (nTs ) (t nTs )
Fs
Ff
t T
t
1
2
F T
1 TS
F
n
ns
X
第
回顾：理想抽样信号频谱
3 页
f(t)
1 F
fs t
积分器 f s0 t
Ts
h0 t
h0
t
t
t
t
Ts
d
t
ut
ut
Ts
H0
Ts
Sa
Ts
2
e
j
Ts 2
波形及频谱图
h0 t
1
O Ts
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f t
1
O
t
fs t
1
O Ts
t
f s0 t
f
(nTs
)
(t
nTs
)
Ts
c
Sac
t
Ts
c
f (nTs )Sa c
n
t nTs
说明
f t
Ts
c
f (nTs )Sa c
n
t
nTs
• 连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的
0
s
2
s
4连续时间信号的抽样
ˆ ( jΩ) = 1 [ X ( jΩ) ∗ ∆ ( jΩ)] Xa a T 2π 1 2π ∞ = ∑δ(Ω− kΩs )∗ Xa ( jΩ) 2π T k=−∞
1 = ∫ Xa ( jθ) ∑δ(Ω − kΩs − θ) dθ T −∞ k=−∞ 1 ∞ ∞ = ∑ ∫−∞ Xa ( jθ)δ(Ω − kΩs − θ)dθ T k=−∞ 1 1 2π = ∑Xa ( jΩ − jkΩs ) = T ∑ Xa ( jΩ − jk T ) T k=−∞ k=−∞
a
Xa ( jΩ) = DTFT[ xa (t )] =
利用傅立叶级数将δ (t)展开 可得： 展开， 利用傅立叶级数将δT(t)展开，可得：
∞
−∞
xa (t )e− jΩdt ∫
其中： =2π/T， 其中：Ωs=2π/T，Ωs称为 采样角频率； =1/T， 采样角频率；fs=1/T，fs 为采样频率
Xa ( jΩ)
1/T 0 Ωh Ω
ˆ Xa ( jΩ)
1/T …… -2Ωs -Ωs 0 Ωs2Ωs …… Ω
由于各周期延拓分量产生的频谱互相交叠， 由于各周期延拓分量产生的频谱互相交叠，使抽样信号的 频谱产生混叠现象。 频谱产生混叠现象。
采样定理： 采样定理： 若要从抽样后的信号中不失真的还原出原信号， 若要从抽样后的信号中不失真的还原出原信号，则抽样频 率必须大于信号最高频率的两倍以上。 率必须大于信号最高频率的两倍以上。
三、抽样的恢复 如果满足采样定理，信号的最高频率小于折叠频率， 如果满足采样定理，信号的最高频率小于折叠频率，则抽 样后信号的频谱不会产生混叠，故可以恢复原信号。 样后信号的频谱不会产生混叠，故可以恢复原信号。 ˆ 将 X ( jΩ)通过一个理想低通滤波器得到 Xa ( jΩ)：
连续时间信号的时域抽样
0 T1 22T
x[k ] x(t ) t kT
2. 为什么进行信号抽样
输入
x(t)
A/ D
x[k]
离散 系统
y[k]
D/ A
用数字方式处理模拟信号
输出
y(t)
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。
X sam(
j)
1 2π
X
( j) *sam
n
(
nsam )
1 T
n
X[ j(
nsam)]
X sam ( j) x(k T)e jkT x(k T)e jkΩ X (e j )
k
k
4. 信号抽样的理论推导
号最高频率的2倍，这就是著名的
6. 信号抽样的物理实现
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k] x(t) t kT
抽样间隔(周期) 抽样角频率 抽样频率
T
(s)
wsam=2p/T (rad/s) fsam=1/T (Hz)
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t) x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
国 典
物理学 。 1976
家 年
， 在
Texas逝世。他对信息论做出了重
x[k ] x(t ) t kT
2. 为什么进行信号抽样
输入
x(t)
A/ D
x[k]
离散 系统
y[k]
D/ A
用数字方式处理模拟信号
输出
y(t)
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。
X sam(
j)
1 2π
X
( j) *sam
n
(
nsam )
1 T
n
X[ j(
nsam)]
X sam ( j) x(k T)e jkT x(k T)e jkΩ X (e j )
k
k
4. 信号抽样的理论推导
号最高频率的2倍，这就是著名的
6. 信号抽样的物理实现
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k] x(t) t kT
抽样间隔(周期) 抽样角频率 抽样频率
T
(s)
wsam=2p/T (rad/s) fsam=1/T (Hz)
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t) x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
国 典
物理学 。 1976
家 年
， 在
Texas逝世。他对信息论做出了重