多元统计分析试题及答案
(完整版)多元统计分析试题及答案
2009学年第2学期 考试科目：多元统计分析 考试类型：（闭卷） 考试时间：100 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（5×6=30）22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
二、计算题（5×11=50）(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
(完整版)多元统计复习题附答案
复习题原文：答案：4.2 试述判别分析的实质。
4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。
4.4 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。
4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。
4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。
4.2 试述判别分析的实质。
答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。
设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为R p，则称R1，R2⋯R p为R p的一个划分。
判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间R p构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。
4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。
答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。
其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题设有协方差矩阵∑相等的两个总体G1和G2，其均值分别是μ1和μ2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。
计算新样品X到两个总体的马氏距离D2（X，G1）和D2（X，G2），则X∈G1，D2（X，G1）≤ D2（X，G2）X ∈G 2 ，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2， 具体分析，2212(,)(,)D G D G -X X111122111111111222*********()()()()2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2()22()2()---''=-++-'+⎛⎫=--- ⎪⎝⎭''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为X ∈G 1 ，W(X)≥0 X ∈G 2 ，W(X)<0②多个总体的判别问题。
多元统计分析模拟考题及答案
一、判断题（ 对 ）112(,,,)p X X X X '=的协差阵一定是对称的半正定阵（ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。
（ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。
（ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。
（ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则,SX n分别是,μ∑的无偏估计。
（ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。
（ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。
（ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。
（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。
二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵．2、设∑是总体1(,,)m X X X =的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=与相应的单位正交化特征向量12(,,,)i i i im a a a α=，则第一主成分的表达式是11111221m my a X a X a X =+++，方差为1λ。
3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：'112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- '221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==-'330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--'440.007(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)U λ==--，则其第二个主成分的表达式是212340.95440.09840.26950.0824y X X X X =-++，方差为1.0244. 若),(~)(∑μαp N X ，（n ,,2,1 =α）且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布是(,)p N nμ∑．5.设(,),1,2,,16i p X N i μ∑=，X 和A 分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则2115[4()][4()]T X A X μμ-'=--服从 215(15,)(,)16p T p F p n p p--或6设3(,),1,2,,10i X N i μ∑=，则101()()i i i W X X μμ='=--∑服从3(10,)W ∑7.设随机向量123(,,)X X X X '=，且协差阵4434923216-⎛⎫ ⎪∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则其相关矩阵R =231382113631186⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭8. 设122(,)(,),X X X N μ=∑，其中212(,),ρμμμσρ⎛⎫=∑=⎪⎝⎭11，则1212,)X X X X +-=Cov(09设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X ，Y 间的马氏平方距离2(,)d X Y =1()()X Y X Y -'-∑-10设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X 与总体G 的马氏平方距离2(,)d X G =1()()X X μμ-'-∑-11设随机向量123(,,)X X X X '=的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭则1X 的共性方差21h = 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反映了公共因子对变量X1的影响程度。
(完整版)多元统计复习题附答案
复习题原文：答案：4.2 试述判别分析的实质。
4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。
4.4 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。
4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。
4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。
4.2 试述判别分析的实质。
答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。
设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为R p，则称R1，R2⋯R p为R p的一个划分。
判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间R p构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。
4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。
答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。
其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题设有协方差矩阵∑相等的两个总体G1和G2，其均值分别是μ1和μ2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。
计算新样品X到两个总体的马氏距离D2（X，G1）和D2（X，G2），则X∈G1，D2（X，G1）≤ D2（X，G2）X ∈G 2 ，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2， 具体分析，2212(,)(,)D G D G -X X111122111111111222*********()()()()2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2()22()2()---''=-++-'+⎛⎫=--- ⎪⎝⎭''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为X ∈G 1 ，W(X)≥0 X ∈G 2 ，W(X)<0②多个总体的判别问题。
多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案)
《多元统计分析》试卷1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。
4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。
5、设样品),2,1(,),,('21n i X X X X ip i i i ==，总体),(~∑μp N X ，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离2()ijd M =)()(1j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L =6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10，多元回归的数学模型是：εββββ++++=p p x x x y 22110。
8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
一、填空题（每空2分，共40分）1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？解： 因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑∑∑=∑22211211，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑，所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。
多元统计分析模拟考题及答案
一、判断题（ 对 ）112(,,,)p X X X X '=的协差阵一定是对称的半正定阵（ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。
（ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。
（ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。
（ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则,SX n分别是,μ∑的无偏估计。
（ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。
（ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。
（ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。
（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。
二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵．2、设∑是总体1(,,)m X X X =的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=与相应的单位正交化特征向量12(,,,)i i i im a a a α=，则第一主成分的表达式是11111221m m y a X a X a X =+++，方差为1λ。
3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：'112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==---'221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==-'330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--'440.007(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)U λ==--，则其第二个主成分的表达式是212340.95440.09840.26950.0824y X X X X =-++，方差为1.0244. 若),(~)(∑μαp N X ，（n ,,2,1 =α）且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布是(,)p N nμ∑．5.设(,),1,2,,16i p X N i μ∑=，X 和A 分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则2115[4()][4()]T X A X μμ-'=--服从 215(15,)(,)16p T p F p n p p--或6设3(,),1,2,,10i X N i μ∑=，则101()()i i i W X X μμ='=--∑服从3(10,)W ∑7.设随机向量123(,,)X X X X '=，且协差阵4434923216-⎛⎫ ⎪∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则其相关矩阵R =231382113631186⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭8. 设122(,)(,),X X X N μ=∑，其中212(,),ρμμμσρ⎛⎫=∑=⎪⎝⎭11，则1212,)X X X X +-=Cov(09设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X ，Y 间的马氏平方距离2(,)d X Y =1()()X Y X Y -'-∑-10设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X 与总体G 的马氏平方距离2(,)d X G =1()()X X μμ-'-∑-11设随机向量123(,,)X X X X '=的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭则1X 的共性方差21h = 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反映了公共因子对变量X1的影响程度。
应用多元统计分析试题及答案
一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。
6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。
要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。
3、简述费希尔判别法的基本思想。
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
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4、设 X=(X|X 2xj 的相关系数矩阵通过因子分析分解为_13 2<3(0.934 0、 ‘0.934 -0.417 0.835、<0.128 、 -0.417 0.89+ 0.027、0 0.894 0.447、0.835 0.44 Z、0.103X 的共性方差叶0.872(0.934八2) 的方差o H = 1_ (0.128+0.934*0.934)1、设X =（兀［宀心）~弘（“上）,其中〃 =（1,0厂2）'工'16 -42、-44 -1 ,<2 -1 4丿试判断禹+2无3与是否独立?1、设X ~ “2（“◎），其中X =（“ 宀）=（“1，“2），工=， VP 1丿 贝l 」CoV （尢］+ x 2,x （ - x 2）二 •102、设 X j 〜N 、mn= 1,…，10,则 w 二工（X, -J = 1服从 。
‘4-4 3、 3、设随机向量X =（x, x 2兀3）‘，且协方差矩阵-49 -2U-2 16丿则它的相关矩阵R=_公W J'lj 对X 的贝献篦=_ （0.934人2+0.417人2+0.835人） ______ °5、设XJ = 1,…，16是来自多元正态总体竹（“上）,乂和A 分别为正态总体Np （“Q ）的样木均值和样木离差矩阵，则厂=15［4（乂-“）"“［4（乂-“）］〜 ________ o〔4]而其先验概率分别为彳=% =0.5,误判的代价C(2|l) = /33、设已知有两正态总体5与11“试用Bd)疚判别法确定样本X属于哪一个总体?4、W=(X,,X 2,X 3,X 4)r ((),£),协方差阵工二(1P P¥<1 1)J 9丿,C(1|2) yp p p 1丿2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量， 得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值他= (90,58,1 6)',现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是 否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析期末试题及答案
多元统计分析期末试题与答案22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、， ，。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
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1 、设 X ~ N2 ( ,), 其中 X( x1 , x 2 ),( 1 ,212 ),,1则 Cov( x1x 2 , x1x 2 )=____.102、设X i ~N 3 (,), i 1, L,10,则 W =( X i)( X i)i 1服从_________。
4433、设随机向量X x1x2x3, 且协方差矩阵 4 9 2 ,3 2 16则它的相关矩阵R___________________4、设 X= x1x2x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为112330.93400.1280.4171R100.4170.9340.83530.8940.8940.027 0.83500.4472010.4470.10332__________，__________，X1的共性方差 h1X1的方差11公因子 f 1对 X的贡献 g12________________。
5、设 X i , i 1,L ,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 215[4( X)] A 1[4( X)] ~ ___________。
1642、设( x1 , x2 , x3) ~ N3(, ),其中(1,0, 2) ,44 1 ,1X214试判断 x12 x3与x2x3是否独立？x12、对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
82.0 4.310714.62108.9464其中 X60.2 ,(5 S ) 1( 115.6924)114.6210 3.17237. 376014.58.946437.376035.5936 (0.01,F 0.01 (3, 2)99.2, F 0.01 (3,3)29.5,F0.01 (3, 4)16.7)、设已知有两正态总体G与 G，且12，24，1211，3126219而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C (2 1)4；e ,C(1 2)e试用判别法确定样本X 3属于哪一个总体？Bayes514、设X( X1 , X2 , X3 , X4 )T，协方差阵1~ N (0, ),0111(1)试从Σ出发求 X 的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。
多元统计分析期末试题(卷)与答案解析
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
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215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=x xx 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
(完整版)多元统计分析试题及答案
(完整版)多元统计分析试题及答案试题：1. 试解释多元统计分析的含义及其与单变量和双变量统计分析的区别。
2. 简述卡方检验方法及适用场景。
3. 请解释回归分析中的回归系数及其p值的含义及作用，简单说明如何进行回归模型的选择和评估。
4. 试解释主成分分析的原理及目的，如何进行主成分分析及如何解释因子载荷矩阵。
5. 请列举和简要解释聚类分析和判别分析的适用场景，并说明两种方法的区别。
答案：1. 多元统计分析是一种将多个变量进行综合分析的方法。
与单变量和双变量统计分析不同的是，多元统计分析可以处理多个自变量和因变量的组合关系，从而探究它们之间的综合关系。
该方法通常适用于探究多种变量在某个问题中的关系、探究影响某一结果变量的因素、探究各个变量相互作用的影响等。
2. 卡方检验是根据样本数据与期望值的差异来判断观察值与理论预期是否相符，以此来验证假设是否成立的方法。
它通常用于对某个现象进行分类的相关度检验。
适用场景包括：样本的数量大于等于40，且至少有一个期望值小于5；变量为分类变量，且分类类别数不超过10个。
卡方检验的原理是将观察值和期望值进行比较，并计算卡方值，然后根据卡方值与自由度的乘积查找p值，从而得出结论。
3. 回归系数是回归方程中自变量与因变量之间的关系，在线性回归中，回归系数表示每一个自变量单位变化与因变量单位变化的关系。
p值是评估回归系数是否具有显著性的指标。
回归模型的选择有两种方法：一种是逐步回归分析，根据不同的准则进行多个回归模型的比较，选择最优的模型；另一种是正则化回归，通过加入惩罚项来保证回归模型具有良好的泛化性能。
回归模型的评估有多种方法，包括：残差分析、R方值、方差齐性检验、变量的共线性检验等。
4. 主成分分析是一种将多维数据降维处理的方法，它的目的是通过数据的变换，将多个变量转化为一些综合指标，这些指标是原始变量的线性组合。
主成分分析的步骤包括：数据标准化、计算协方差矩阵或相关系数矩阵、计算特征值和特征向量、选取主成分。
多元统计分析期末试题与答案
多元统计分析期末试题与答案22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρµµµµσρ∑==∑=+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X µµµ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -?? ?'==-- ?-=∑、设随机向量且协⽅差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X µµµµ-=∑∑'=--、设是来⾃多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x µµ-??'=∑=-∑=-- --??+、设其中试判断与是否独⽴？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因⼦分析分解为211X h =的共性⽅差111X σ=的⽅差21X g =1公因⼦f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ?--?? ? ?=-=-+11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S µ--'=-?? ?==-- ? 0、对某地区农村的名周岁男婴的⾝⾼、胸围、上半臂围进⾏测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析期末试题与答案解析
多元统计分析期末试题(卷)与答案解析(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
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215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析期末试题及答案
4设X=X i X 2 X 3，的相关系数矩阵通过因子分析分解为X i 的共性方差h i 2= ------------------------ i 的方差a 11 --------------------（1） 试从工出发求X 的第一总体主成分；P（2） 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达 95%以上 1、0 2、W (10，E)3、r d2 1、1 - —3 421 R =16111< 46 )4、 0.87211.7435、 T (15,卩)或(15p/(16-p) ) F (p , n-p )一、 填空题：1、 多元统计分析是运用 数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、 回归参数显着性检验是检验解释变量 对 被解释变量 的影响是否着.3、 聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分 析分为Q 型聚类和R 型聚类。
4、 相应分析的主要目的是寻求列联表 行因素A 和 列因素B 的基本分析特 征和它们的最优联立表示。
5、 因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 公共因子，另一 部分为特殊因子 。
&若x （：.）L Np （ =1,2,3….n 且相互独立，则样本均值向量x 服从的分布为_X ~N （卩，工/n ）_。
二、 简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关 系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取 相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选 出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、 简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A 和B ,其中因素A 包含r 个水平，因素B 包含c 个水平。
对这两组因素作随机抽样调查， 得到一个rc 的二维列联表，记为。
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华南农业大学期末试卷（A 卷）2006学年第2学期 考试科目：多元统计分析 考试类型：（闭卷） 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号 一二三 四五六七八总分得分评阅人一、填空题（5×6=30）22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
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215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭二、计算题（5×11=50）12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
其中0.010.010.0137608.946437.376035.5936(0.01,(3,2)99.2,(3,3)29.5,(3,4)16.7)F F F α⎛⎫ ⎪⎪⎪-⎝⎭====12124122411362190.5,(21),(12)35q q C e C e Bayes X μμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==∑=∑=∑= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭====⎛⎫= ⎪⎝⎭12、设已知有两正态总体G 与G ，且，，，而其先验概率分别为误判的代价；试用判别法确定样本属于哪一个总体？1234411(,,,)~(0,),0111T X X X X X N ρρρρρρρρρρρρρ⎛⎫⎪⎪=∑∑=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭4、设，协方差阵(1) 试从Σ出发求X 的第一总体主成分；(2) 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。
ρ1212111221225(,),(,),100000010.950()00.9510000100T T X X X X Y Y X Z Y Z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪∑∑⎡⎤ ⎪=∑==⎢⎥ ⎪∑∑⎣⎦ ⎪⎝⎭、设为标准化向量，令且其协方差阵V ，求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？三、证明（7+8=15）1,()X E XX μμμ∑''=∑+、设随机向量的均值向量、协方差矩阵分别为、试证：。
'2~(,),,~(,)P r X N N A b A A μμ⨯⨯∑+∑r p r 1、设随机向量又设Y=A X+b 试证：Y 。
华南农业大学期末试卷（A ）答案一、填空题1、02、W 3（10，∑）3、211342113611146R ⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭4、 15、T 2（15，p ）或（15p/(16-p)）F （p ，n-p ）二、计算题2312131231112213312121,2,10021021210001102231642100102x x y y x x x x x x y x x y x x x y E y y V y -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭、令则01-101-101-11234411002141021061661620162040210616(1,61620)3162040y y N ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭--⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭01-1故，的联合分布为故不独立。
01001121000.02::8.02.2,1.54.310714.62108.9464(23.13848)14.6210 3.17237.37608.946437.376035.5936()()670.0741420.445H H X S T n X S X F μμμμμμμ---=≠-⎛⎫⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭'=--=⨯=0、假设检验问题：，经计算可得：构造检验统计量：由题目已知10010.01(3,3)29.535(3,3)147.530.012T F H α=⨯===2.0，由是所以在显著性水平下，拒绝原设即认为农村和城市的周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异1112122112123321()()exp[()()]exp(424)()39124211ˆ(),,()411624283(1|2),()exp(2)5(2|1)35T Bayes f x W x x x x f x q C d e W x d e q C X μμμμμμμμ--==-∑-≈++--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=∑=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤====<=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⇒=⎢⎣3、由判别知其中，2G ∈⎥⎦121341123114013,1111101111112222111222x x x x Z X X X λρρρρλρρλρρρλρρρρλλλλρλρρρρλρρλρρλρρρρλλ--------==+--------===-----⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪---- ⎪⎪= ⎪---- ⎪ ⎪⎪----⎝⎭⎝⎭'⎛⎫ ⎪⎝⎭=++1234、(1)由得特征根为解所对应的方程得所对应的单位特征向量为故得第一主成分411121395%40.95410.9333X λρλλλλρ++=≥+++⨯-≥≈234(2)第一个主成分的贡献率为得1122112211122111222211122120.1010,0100.10.10001000.950.1000010.95000.01000100.9025000.902500.90250.9025,TT TT TT λλλλλλ-⎛⎫⎛⎫∑∑ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=∑∑∑∑∑⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-==--⇒=－－－－5、由题得＝＝＝求的特征值，得211112111111112221112111100.95000.9025,00.90250.100001111000.9501100.100100.95,0.54,0.95T TT e e e V X W Y V W λαβλαρ---=⇒=⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∑== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=∑∑⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭===的单位正交化特征向量为第一典型相关变量，且（）为一对典型相关系数。
三、证明题1()[()()]()()()()()V X E X EX X EX E XX EX EX E XX E XX μμμμ'∑=--''=-''=-''=∑+、证明：=故''2()()()()()()~(,)r Y E Y E AX b AE X b A bV Y V AX b AV X A A A Y N A b A A μμ=+=+=+'=+==∑+∑、证明:由题可知服从正态分布，故。