二重积分部分练习题

题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共53.0分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分D

xydxdy ⎰⎰ (其中D ：0≤y ≤x 2

,0≤x ≤1)的值为

（A ）

16 （B ）112 （C ）12 （D ）14

答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2,|x |≤2,则2

D

xy dxdy =⎰⎰=

（A ）0； （B ）

323 （C ）64

3

（D ）256 答 ( )

(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分

22(,)D

f x y dxdy =⎰⎰

__________1

22(,)D f x y dxdy ⎰⎰

（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）

12

答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )是连续函数，则二次积分

1

1

(,)x dx f x y dy -+⎰

(A)11

2

111

(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰

⎰

(B)1

1

01

(,)y dy f x y dx --⎰⎰

(C)11

1

1

1

(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰

⎰

(D)

2

1

(,)dy f x y dx -⎰

⎰

答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2≤－x ,y ≥x 2上连续，则二重积分(,)D

f x y dxdy ⎰⎰可

化累次积分为

(A)20

1

(,)x dx f x y dy -⎰

(B)2

1

(,)x dx f x y dy -⎰⎰

(C)

2

1

(,)y dy f x y dx -⎰⎰

(D)21

(,)y dy f x y dx ⎰

答 ( )

(3分)[7]设f (x ,y )

为连续函数，则二次积分

21

10

2

(,)y dy f x y dx ⎰⎰

可交换积分次序为

(A)1

010(,)(,)dx f x y dy f x y dy +⎰

(B)

11

210

2

(,)(,)(,)dx f x y dy f x y dy f x y dy ++⎰

⎰⎰

(C)1

(,)dx f x y dy ⎰

(D)

222cos 0

sin (cos ,sin )d f r r rdr π

θθ

θθθ⎰

⎰

答 ( ) (3分)[8]设f (x ,y )为连续函数，则积分

2

1

220

1

(,)(,)x x

dx f x y dy dx f x y dy -+⎰

⎰⎰⎰

可交换积分次序为 (A)1

2

20

1

(,)(,)y

y

dy f x y dx dy f x y dx -+⎰

⎰⎰⎰

(B)2

1

2200

1

(,)(,)x x

dy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰

(C)1

20(,)y dy f x y dx -⎰

(D)

21

20

(,)x

x

dy f x y dx -⎰

⎰

答 ( ) (4分)[9]若区域D 为(x －1)2+y 2≤1,则二重积分(,)D

f x y dxdy ⎰⎰化成累次积分为

(A)

2cos 0

(,)d F r dr π

θ

θθ⎰

⎰

(B)2cos 0

(,)d F r dr πθ

π

θθ-⎰⎰

(C)

2cos 20

2

(,)d F r dr π

θ

πθθ-⎰⎰

(D)2cos 20

2(,)d F r dr π

θ

θθ⎰⎰

其中F (r ,θ)=f (r cos θ,r sin θ)r .

答 ( ) (3分)[10]若区域D 为x 2+y 2≤2x

，则二重积分

(D

x y +⎰⎰化成累次积分为

(A)

2cos 20

2

(cos sin d π

θ

πθθθ-+⎰⎰

(B)

2cos 30

(cos sin )d r dr π

θ

θθθ+⎰

⎰

(C)2cos 320

2

(cos sin )d r dr π

θ

θθθ+⎰

⎰

(D)2cos 32

2

2

(cos sin )d r dr π

θ

πθθθ-

+⎰

⎰

答 ( ) (4分)[11]设777

123[ln()],(),sin ()D

D

D

I x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =

+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中D 是由x =0,y =0,1

2

x y +=

,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.

答 ( ) (5分)[12]设221

1cos sin x y dxdy

I x y +≤=

++⎰⎰，则I 满足 (A)

2

23

I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)1

2

D I ≤≤ (D)10I -≤≤

答 ( ) (4分)[13]设1

2

x y +=

其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，

I 3的大小顺序为

(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.

答 ( ) (3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=φ,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分

2(,)D

f x y dxdy =⎰⎰

(A)122

(,)D f x y dxdy ⎰⎰

(B)2

24(,)D f x y dxdy ⎰⎰

(C)1

24

(,)D f x y dxdy ⎰⎰

(D)

2

21

(,)2D f x y dxdy ⎰⎰ 答 ( )

(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则

cos()

sin()xy D

xe

xy dxdy =⎰⎰

(A) e; (B) e －

1;

(C) 0; (D)π.

答 ( ) (4分)[16]设D ：x 2+y 2≤a 2(a ＞0),当a =___________时，

222.

D

a x y dxdy π--=