定向井井眼轨迹计算

e1 cos1 eH sin 1 cos1 eN sin 1 sin 1 eE
• 2点的井眼方向单位矢量为：
e2 cos 2 eH sin 2 cos2 eN sin 2 sin 2 eE
• 两矢量夹角的余弦为：
2、第二套计算公式（证明）
再对上式求导，令：
d d K ， K dL dL
则得：
d 2H K sin 2 dL d 2N K cos cos K sin sin 2 dL d 2E K cos sin K cos sin 2 dL
cos cos1 cos 2 sin 1 sin 2 cos
e1 e2 e1 e2 e1 e2 cos cos e1 e2 e1 e2
3、第二套计算公式
根据空间微分几何原理推导而来。
2 K sin c L L
定向井井眼轨迹计算
本章内容提要
§2-1 井眼曲率计算方法 §2-2 井眼轨迹计算方法
§2-3 井眼轨迹质量评价方法
§2-4 井眼轨迹的内插方法（补充）
§2-1 井眼曲率计算方法
1、井眼曲率（ K） 平均曲率：单位长度井段内“狗腿角”，或“全角变化”的大 小。 两种计算方法：狗腿严重度（狗腿度）、全角变化率。
K

L
2、第一套计算公式
cos cos1 cos 2 sin 1 2 cos
K

L

Lubinsky先生根据空间平面圆弧曲线推导的。

假定测段是斜面圆弧曲线，则测段的狗腿角γ可由上面第一
式计算得到，狗腿角γ除以段长ΔL就得到该段曲率。
2、第一套计算公式（证明1）
2 2 2
代入后则有：
12 2 2 21 2 1 2 sin 2


2
12 2 2 21 2 cos
5、计算方法的选择

第一套公式假定：测段为平面圆弧曲线。例如，用弯动力钻 具滑动定向钻进钻出的井眼。

第二套公式隐含假定：测段内的井斜变化率、方位变化率均
为常数（自然参数曲线）。

第三套公式本身就是近似公式，只能是用于井斜角较小，且 两点的井斜、方位均相差不大的情况下。

我国行业标准规定：2003年之前使用第一套计算公式； 2003 年之后使用第二套计算公式 。
[例2-1]某测段长∆L= 30m，上测点井斜角α1=35⁰，下测点井斜角α2=39⁰，上 下测点的方位角差值∆φ= 8⁰，试用三种计算该测段的曲率。
35 39 35 39 8 6.2520(°/30m) arccos cos sin sin cos cos 法一： 57.3 57.3 57.3 57.3 57.3 rad / m K 0.003637 30
2 2 6.2588(°/30m) 39 35 8 37 2 法二： rad / m K sin 0.003641 30 57 . 3 30 57 . 3 57 . 3
2 2 K K sin 2
2
2
据空间微分几何原理可得： K
对于一个测段来说，以井斜角变化率 K 段平均井斜角 c
1 2
2
和 方位角变化率 K 代入，并以测 L L
代替公式中的α ，得到式（1-1） 。
2、第二套计算公式（证明）
取微段 dL。根据微分几何原理，微段的曲率为：
d 2H d 2N d 2E K dL2 dL2 dL2
根据几何关系
2
2
2
dH cos dL dN dN dLp cos sin dL dLp dL dE dE dLp sin sin dL dLp dL
第二套计算公式为：
2 K sin c L L 1 2 2 K 2 sin 1 L L 2
2 2 2 2
在井斜角较小，两点的井斜、方位均相差不大时有：
• 由△CDE和△C’DE得：
DE 2 CD 2 CE 2 2CD CE cos DE 2 C ' D 2 C ' E 2 2C ' D C ' E cos
• 二式联立可得： CD 2 CE 2 2CD CE cos
C ' D 2 C ' E 2 2C ' D C ' E cos • 由几何关系可得：
( ) 2 4 sin 2 2
上式两边同时乘以Δ L，展开后则有：
12 2 2 21 2 ( ) 2 sin 2
1 2 2
2 1 2 21 2 sin 1 1 2 2 4
将上式代入并化简，即得式（1-1）
4、第三套计算公式
1 2 21 2 cos
2 2
K

L

该方法来源于沙尼金图解法，是第二套计算公式在井斜角较小且 两点的井斜、方位均相差不大情况下的近似。 上式是任意三角形余弦定理的表达式，可以用图解法求γ 。

4、第三套计算公式（证明）
CD CC ' / cos 2 CE CC ' / cos1
C ' D CC ' tg 2 C ' E CC ' tg1
• 此四式代入上式可得：
cos cos1 cos 2 sin 1 sin 2 cos
2、第一套计算公式（证明2）
• 1点的井眼方向单位矢量为：