第6章 互感电路
互感电路
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（2） 异侧并联
解得u, i 的关系：
等效电感：
i
M
+
i1 *
i2
u –
L1
L2 *
i = i1 +i2
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3.耦合电感的T型等效
（1） 同名端为共端的T型去耦等效
j M
1
2
**
jL1
jL2
3
1
j(L1-M)
2
j(L2-M)
jM
3
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（2） 异名端为共端的T型去耦等效
磁耦合的紧密程度。
def
k
当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0
一般有：
即 11= 21 ，22 =12
M 1 L1 L2
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
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互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。
11
1. 互感
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为
互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
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定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一
j M
1
2
*
jL1 * jL2
3
1
j(L1＋M)
2
j(L2＋M)
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
互感电路
di1 di2 u1 L1 dt M dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
1
+
u1
i1 u12 L 1
M
i2
2
_
u2
L2 u 21
_
1’
+
2’
注意：以后各互感元件的互感电压和自感电压的参考
方向均不标示在图中，但认为其参考方向与端口电压参考
方向一致。
1
di1 di2 u1 L1 dt M dt di di u 2 L2 2 M 1 dt dt
+
u1
i1 uL1 u12 L 1
M
i2
2
_
L 2 u21 uL2 u2
_
1’
+
2’
例5-3 如图示，写出每一线圈上的电压电流关系式。 注意：图中虽未画出自感电压的参考方向，但认为其 方向与端口电压参考方向一致。
而
L L1 L2 2M
可见，反接时等效电感减少.
jL1I 相量图 U1 R 1I
.
j M I
.
jL2 I . jM I I
.
. R2 I .
j
U
.
.
U2
.
.
L2 < M < L1
互感线圈反接时具有的削弱电感的作用称为互感的“容性” 效应。在“容性”效应的作用下可能会出现其中一个电感小于 互 感M，但不可能都小，此时电路仍然呈感性。
I
R1
j L1
R2
j L2
+ +
U1
电路基础(第3版_王慧玲)电子教案 电路基础第3版电子教案 3第6章 互感耦合电路
本章教学内容
互感耦合电路的概念，同名端，互感线圈的 串联、并联，互感电路的应用。
6-1 互感耦合的概念
重点内容: 互感、耦合系数、互感电压的概念。
教学要求: 1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及
耦合系数的意义 。 2.掌握互感电压与电流关系。
6-1 互感耦合的概念
一、互感耦合
1.互感耦合：如果两个线圈的磁场存在相互作 用，这两个线圈就称为磁耦合或具有互感。
例如:
i1 1
+ uM1 Ⅰ 1'
i2 2 1 i1
M
i2 2
+
*
Ⅱ uM1 +
-
uM1
2' _
*
+ uM2 _
1'
2'
图6-4 互感线圈的同名端及互感的电路符号
2.同名端的判定
直接判定 需知各线圈的实际绕向。
例6-1 电路如图，试判断同名端。
解: 根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为
同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为
▪若U24 约等于U12和U34之差， 则1、3为同名端；
▪若U24 约等于U12和U34之和， 则1、3为异名端。
小结:
同名端即同极性端，对耦合电路的分析极 为重要。同名端与两线圈绕向和它们的相对位 置有关。工程实际常用实验方法判别同名端， 有直流判别法和交流判别法。
6-3 互感的线圈串联、并联
一、空心变压器
空心变压器等效电路如图
M
+ uS -
i1
**
L1
L2
i2
+
ZL uL
R1
R2
电路基础3第6章 互感耦合电路
5.如果选择电流i2的参考方向以及uM1的参考方向与 Ψ12的参考方向都符合右螺旋定则时
uM2
M
di1 dt
2020/4/29
6-2 互感线圈的同名端
重点内容: ·同名端的概念 ·实验法判断同名端
教学要求: ·会确定互感线圈的同名端
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6-2 互感线圈的同名端
1.同名端的定义 互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化，
产生了变化的互感磁通Ψ21，而Ψ21的变化将在线
圈Ⅱ中产生互感电压uM2。
如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向
与Ψ21的参考方向都符合右螺旋定则时，则
uM2
d21Md1i
dt
dt
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互感线圈的电压与电流
Ⅰ
Ⅱ
12
22
N1 i2 N2
+ uM1 -
同理，当线圈 Ⅱ中的电流i2变动时，在线圈Ⅰ中
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2.同名端的判定
直接判定 需知各线圈的实际绕向。
例6-1 电路如图，试判断同名端。
解: 根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为
同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为
同名端或2、4为同名端。
i*
**
1 23
45
（a）
1 i1
+* u-M1
6
2
例6-1题图
（b）
i2 3 *+
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二、互感系数M与耦合系数k
1.互感系数M
在非磁性介质中，磁链与电流大小成正比，若磁 通与电流的参考方向符合右手螺旋定则时，可得
Ψ 21=M21i1 或 Ψ 12=M12i1
《电路基础》教材目录
《电路基础》目录第1章电路的基本概念、基本定律1.1 电路和电路模型1.1.1电路的组成及功能1.1.2 电路模型1.2 电路的基本物理量1.2.1 电流1.2.2 电压、电位和电动势1.2.3 电功和电功率1.2.4 参考方向1.3 基尔霍夫定律1.3.1 几个常用的电路名词1.3.2 结点电流定律（KCL）1.3.3 回路电压定律（KVL）1.4 电压源和电流源1.4.1 理想电压源1.4.2 理想电流源1.4.3 实际电源的两种电路模型1.5 电路的等效变换1.5.1 电阻之间的等效变换1.5.2 电源之间的等效变换1.6 直流电路中的几个问题1.6.1电路中各点电位的计算1.6.2 电桥电路1.6.3 负载获得最大功率的条件1.6.4 受控源小结习题技能训练项目一：电路测量预备知识及技能的训练技能训练项目二：实验一：基尔霍夫定律的验证第2章电路的基本分析方法2.1 支路电流法2.2 回路电流法2.3 结点电压法2.3.1 结点电压法2.3.2 弥尔曼定理2.4 叠加定理2.5 戴维南定理小结习题实验二：叠加定理和戴维南定理的验证第3章单相正弦交流电路3.1 正弦交流电路的基本概念3.1.1正弦量的三要素3.1.2 相位差3.2 单一参数的正弦交流电路3.2.1 电阻元件3.2.2 电感元件3.2.3 电容元件小结习题实验三：三表法测量电路参数第4章相量分析法4.1 复数及其运算4.1.1复数及其表示方法4.1.2 复数运算法则4.2 相量和复阻抗4.2.1 相量4.2.2 复阻抗4.3 相量分析法4.3.1 RLC串联电路的相量模型分析4.3.2 RLC并联电路的相量模型分析4.3.3 应用实例4. 4 复功率小结习题实验四：日光灯电路的连接及功率因数的提高第5章谐振电路5.1 串联谐振5.1.1 RLC串联电路的基本关系5.1.2 串联谐振的条件5.1.3 串联谐振电路的基本特性*5.1.4 串联谐振回路的能量特性5.1.5 串联谐振电路的频率特性5.2 并联谐振5.2.1 并联谐振电路的谐振条件5.2.2 并联谐振电路的基本特性5.2.3 并联电路的频率特性5.2.4 并联谐振电路的一般分析方法5.2.5 电源内阻对并联谐振电路的影响5.3 正弦交流电路的最大功率传输5.4 谐振电路的应用小结习题实验五：串联谐振的研究第6章互感耦合电路与变压器6.1 互感的概念6.1.1互感现象6.1.2 互感电压6.1.3 耦合系数和同名端6.2 互感电路的分析方法6.2.1 互感线圈的串联6.2.2 互感线圈的并联6.2.3 互感线圈的T型等效6.3 空心变压器6.4 理想变压器6.4.1 理想变压器的条件6.4.2 理想变压器的主要性能6.5 全耦合变压器6.5.1 全耦合变压器的定义6.5.2 全耦合变压器的等效电路6.5.3 全耦合变压器的变换系数小结习题实验六：变压器参数测定及绕组极性判别第7章三相电路7.1 三相交流电的基本概念7.2 三相电源的连接7.2.1 三相电源的Y形连接7.2.2 三相电源的Δ形连接7.3 三相负载的连接7.3.1 三相负载的Y形连接7.3.2 三相负载的Δ形连接7.4 三相电路的功率小结习题实验七：三相电路电压、电流的测量第8章电路的暂态分析8.1 换路定律8.1.1基本概念8.1.2 基本定律8.2 一阶电路的暂态分析8.2.1 一阶电路的零输入响应8.2.2 一阶电路的零状态响应8.2.3 一阶电路的全响应8.2.4 一阶电路暂态分析的三要素法8.3 一阶电路的阶跃响应8.3.1 单位阶跃函数8.3.2 单位阶跃响应8.4 二阶电路的零输入响应小结习题实验八：一阶电路的响应测试第9章非正弦周期电流电路9.1 非正弦周期信号9.1.1非正弦周期信号的产生9.1.2 非正弦周期信号9.2 谐波分析和频谱9.2.1 非正弦周期信号的傅里叶级数表达式9.2.2 非正弦周期信号的频谱9.2.3 波形的对称性与谐波成分的关系9.2.4 波形的平滑性与谐波成分的关系9.3 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率9.3.1 非正弦周期量的有效值和平均值9.3.2 非正弦周期量的平均功率9.4 非正弦周期信号作用下的线性电路分析小结习题实验九：非正弦周期电流电路研究第10章二端口网络10.1 二端口网络的一般概念10.2 二端口网络的基本方程和参数10.2.1阻抗方程和Z参数10.2.2 导纳方程和Y参数10.2.3 传输方程和A参数10.2.4 混合方程和h参数势10.2.5 二端口网络参数之间的关系10.2.6 实验参数10.3 二端口网络的输入阻抗、输出阻抗和传输函数10.3.1 输入阻抗和输出阻抗10.3.2 传输函数10.4 线性二端口网络的等效电路10.4.1 无源线性二端口网络的T形等效电路10.4.2 无源线性二端口网络的Π形等效电路10.4.3 T形网络和Π形网络的等效变换10.4.4 多个简单二端口网络的连接10.5 二端口网络的特性阻抗和传输常数10.5.1 二端口网络的特性阻抗10.5.2 二端口网络的传输常数10.6 二端口网络的应用简介10.6.1相移器10.6.2 衰减器10.6.3 滤波器小结习题实验十：线性无源二端口网络的研究第11章均匀传输线11.1 分布参数电路的概念11.1.1分布参数电路11.1.2 分布参数电路的分析方法11.2 均匀传输线的正弦稳态响应方程式11.2.1 均匀传输线的微分方程11.2.2 均匀传输线方程的稳态解11.3 均匀传输线上的波和传播特性11.3.1 行波11.3.2 特性阻抗11.3.3 传播常数11.4 终端有负载的传输线11.4.1 反射系数11.4.2 终端阻抗匹配的均匀传输线11.4.3 终端不匹配的均匀传输线小结习题第12章拉普拉斯变换12.1 拉普拉斯变换的定义12.2 拉普拉斯变换的基本性质12.3 拉普拉斯反变换12.4 应用拉氏变换分析线性电路12.4.1 单一参数的运算电路12.4.2 耦合电感的运算电路12.4.3 应用拉氏变换分析线性电路小结习题实训项目二：常用元器件的识别、测试及焊接技术练习实训项目三：常用电工工具的使用及配盘练习。
《电工技术基础与技能》互感
对有分支磁路，如图6-3（b）所示，线圈 1和2同在I回路上，线圈2和3，1和3同在 Ⅱ回路上。对线圈1和2，可以把回路I的 顺时针绕向作为参考方向，按参考方向，
凡顺时针（或逆时针）绕向回路的端点就 是同名端，图中A和C为同名端。用相同 的方法可以判断线圈2和3之间，C和E为 同名端；1和3之间，A和E为同名端。
（4）调节交流调压器T1，向待测变压器T2输入端 输入220V交流电压，同时读出电压表V2的数值。 （5）然后利用U1/U2=K，计算出变压器T2的变压比 。
【例6-2】有一台电压为380/36V的降压变压 器，若一次绕组绕有1 900匝时，求二次绕组 的匝数。
2.变压器变换电流
变压器从电网中获取能量，通过电磁感应进行能 量转换，再把电能输送给负载。根据能量守恒定律 ，在忽略变压器内部损耗的情况下，变压器输入和 输出的功率基本相等，即
1.变压器变换电压 根据电磁感应定律，主磁通经过一次、二次绕组 ，必在两绕组中感应相应的电动势。一次绕组感应 的电动势为
二次绕组感应的电动势为
通常将一次电动势E1对二次电动势E2之比称为变 压器的变压比：
变压比可以采用如图6-7所示电路测量，
（1）首先按照电路图接好测量线路。 （2）交流调压器输出电压调为零。 （3）然后经过连接电路的认真检查，无误后方可 通电进行操作。
方法二：如图6-4所示，
将线圈1和2连接成如图所示电路，其中N为氖管 电阻R可用来限制通过氖管电流的大小。
实验开始时，要记住线圈１的哪一端与电源正极 （图中A端）相连接，并记上标记“·”，
闭合开关S时，通过氖管（假设此时接线圈D端的 氖管的下端发光）观察线圈2的感应电流是从线圈 哪一端流出的（图中C端），那么，这一端和1中标 “·”的一端（A端）就是同名端。
互感耦合电路解析
uM2 MI1
uM1 MI2
i uM 2 较 1超前 90
u M 1较 i2 超前 90
用相量表示：
•
U M2
MI190
X M I190
•
U M1
MI290
X M I 290
XM
M
具有电抗的性质，称为互感抗，
单位与自感抗相同，也是
当两个线圈通入电流，所产生的磁通量为相 同方向时，两个线圈的电流流入端（或流出） 为同名端，用符号“• ”或“﹡”标记
互感电压与产生它的电流对同名端的参考方
向一致
u M 1的参考方向
是1正2负
uM 2 的参考方向 是3正4负
互 具有互感的两个线圈串联，有两种连接方
感 式：顺向串联和反向串联 顺向串联: 将两个线圈的异名端连在一起
线
形成一个串联电路，电流均由
两个线圈同名端流入（或流出）
圈
的 串
u LS
其中：
i t
M
、
k
L1L2
其中：L1 L2 分别是线圈1和线圈2中的自感
k 接近于零时——弱耦合
k 近似为1时——强耦合
k =1——两个线圈为全耦合，自感磁通全
部为互感磁通
u M2
21
t
M
i1 t
u M1
12
t
M
i2 t
结论：互感电压与产生它的电流的变化率成正比，与
互感成正比
当两个线圈通过正弦交流电流时，互感
第6章 互感耦合电路
本章内容
3.1 互感 3.2 互感线圈的串联
3.3 变压器
互 感
互感现象：由于一个线圈的电流变化，导致
同名端的应用_电路分析基础_[共3页]
![同名端的应用_电路分析基础_[共3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/e0b913813c1ec5da51e2708f.png)
模块6 测量分析互感电路163 d d i u Mt= （1）如果电压表显示值为正，即u ＞0，则端钮a 和端钮c 互为同名端。
（2）如果电压表显示值为负，即u ＜0，则端钮a 和端钮d 互为同名端。
注意：互感线圈L 1和L 2是任意设定的，初级线圈L 1端钮a 和端钮b 、次级线圈L 2端钮c 和端钮d 也是任意设定的，但测量判断结果相同，因为是否为同名端仅决定于线圈的绕向和相互位置。
耦合线圈在经过测量判断或已标注了同名端后，就不必关注其内部绕向和相互位置了，互感电压可以根据同名端直接判断其实际极性。
6.2.3 同名端的应用同名端确定后，互感电压的极性就可以直接由电流流入同名端的方向来确定。
在正弦交流电路中，经常需要对信号进行隔离耦合传输，此时耦合互感线圈就是最好的可选器件之一。
在如图6.10（b ）所示的互感电路中，在初级线圈输入端口ab 加载正弦交流信号u S ，电阻R 为限流电阻，根据KVL ，有S ab 1d d i u Ri u Ri L t =+=+ 其中，ab 1d d i u L t=，在正弦交流稳态下，可用相量表示为 ••ab 1j U L I ω=（6-6） 从相位上看，初级线圈输入端口电压•ab U 相位超前于电流•I 相位2π。
端钮a 与端钮c 互为同名端，则在关联参考方向下次级线圈输出的端口电压为互感电压 cd d d i u M t= 在正弦交流稳态下，可用相量表示为 ••cd j U M I ω=（6-7） 从相位上看，次级线圈输出端口电压•cd U 相位也超前于电流•I 相位2π。
对比式（6-6）和式（6-7）可知，电压•ab U 和电压•cd U 都超前于电流•I 相位2π，因此，电压•ab U 和电压•cd U 同相。
即实现了正弦交流信号的同相、隔离耦合传输，信号波形如图6.10（a ）～（c ）所示。
类似地可以推导得出在如图6.10（e ）所示的互感电路中，••AB 1j ''U L I ω= （6-8） 即初级线圈输入端口电压•AB U 相位超前于电流•'I 相位2π。
电路原理第六章互感电路
本章内容
1.互感 2.同名端 3.互感电路分析 4.理想变压器
本章教学目的
互感器在电工、电子技术中应用十分广泛， 本章首先介绍互感电路，在此基础上提出理想 变压器基本概念。
本章教学要求
掌握自感、电感、互感的概念；牢固掌握同 名端的流、阻抗交换比的计 算公式。
6.4 理想变压器
变压器由具有互感的线圈组成。 1）理想变压器满足如下条件： ① 变压器没有能量损耗。PL＝PCu+PFe，PCu＝0， 表示变压器铜线损耗为零，即线圈绕组电阻为 零，电导率 ；PFe=0，表示变压器铁芯损耗 为零，即铁芯没有涡流损耗和磁滞损耗。 ② 铁芯导磁率，故线圈间耦合很紧，没有漏磁。
i1
* 1
1′
i2
2’ 2 * 图6-2
图6-1中，W1中流过电流i1时，W1中产生感生 电压正方向如图示，记为uL1。i1产生磁通在W2
中也会产生感生电压，i1增大时，21也增大，由
楞次定律，W2中产生感生电压2端为正，记为 uM2，大小为
uM 2W 2dd 2t1 d d2（t1 6M .2-21）d 1 d1it
解：因为理想变压器不消耗能量，所以电源输 给变压器的功率就等于负载吸收的功率，当理 想变压器入端电阻R’=Ri=10 时变压器吸收最 大功率。根据式6.4-3有
n2 R' 10 1 RL 90 9
即理想变压器匝数比 n W1 1 时，负载获得的
W2 3
功率最大。此时，变压器原线圈电流
I1
RiUSR'
（1）当电流参考方向为流入同名端，互感电压 的参考方向也为流入同名端时，互感电压表达 式前取正号；
（2）当电流参考方向为流入同名端，但互感电 压的参考方向为流出同名端时，互感电压表达 式前取负号； （3）当电流参考方向为流出同名端，但互感电 压的参考方向为流入同名端时，互感电压表达 式前取负号； （4）当电流参考方向为流出同名端，互感电压 的参考方向也为流出同名端时，互感电压表达 式前取正号；
第6章 互感耦合电路与变压器
US
－
Z 22 = ( R2 + R) + j ( X L2 + X )
1'
2'
称为空芯变压器初、次级 回路的自阻抗 自阻抗；把
Z12 = Z 21 = jωM 称为空芯变压器回路的互阻抗 互阻抗。
6.1.3 耦合系数和同名端 1、耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之 间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且 取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。 我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系数 耦合系数 “k” 来表示： M
k=
L1 L2
通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所 以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且可忽略不计 时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0，k=0。因此，耦 合系数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。 0
应用举例
1
uS i1 L1 R1 M i2 L2 R2
2
u20 ZL
**
左图所示为空芯变压器的电路模 型。其中左端称为空芯变压器的初 回路，右端为空芯变压器的次级回 路。图中uS为信号源电压，u20为次 级回路的开路电压。
• • S
2' 1' ( R 1 + jω L1 ) I 1 = U • • 由图可得空芯变压器电压方程为： j ω M I 1 = U 20 若次级回路接上负载ZL，则回路方程为：
= jω ( L1 + L2 + 2 M ) I = jωL顺 I
• •
即两线圈顺串时等效电感量为： L 顺 = L1 + L 2 + 2 M 2、 两线圈反串时，电流同时由 M L2 异名端流入（或流出)，因此它们 i * L1 * 的磁场相互消弱，自感电压和互 uM2 uL1 uM1 uL2 感电压反方向，总电压为：
电路PPT课件：第6章 含耦合电感电路的计算
L1 L2
可以证明，k1。
全耦合: 11= 21 ，22 =12
L1
N 1Φ11 i1
,
L2
N 2Φ22 i2
M 21
N 2Φ21 i1
,
M12
N 1Φ12 i2
M12 M 21 L1L2 , M 2 L1L2
k1
k 的大小与两个线圈的结构、相互位置及周 围磁介质有关。
注意
电路理论基础
•一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； 有多个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每 对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
电路理论基础
第六章 含耦合电感电路的计算
第六章 含耦合电感电路的计算 电路理论基础
6. 1 耦合电感 6. 2 含有耦合电感电路的计算 6. 3 空心变压器 6. 4 理想变压器
6.1耦合电感
电路理论基础
1、互感现象
自感现象
i1 ↕ →φ11 →ψ11(ψ11 = N1φ11) ↕ →u11(自感电压）
1、电流流入端 2、磁场加强
该端为同名端。
例6-1
•*
1
2
Байду номын сангаас
电路理论基础
3
*
1'
2'
3' •
实际中，线圈制好后，很难看出其绕向，用上
述的方法不能判断出同名端，但是同名端是与感应 电压和施感电流有关的。
由上述分析可以看出： 感应电压与施感电流的方向对同名端是一致的，
换句话讲，电流方向（参考方向）由一个线圈同名端 处流入，则在另一线圈的线圈同名端处产生的感应电 压的极性（或参考极性）必然为“+”极性。
L2
di2 dt
互 感 电 路
两互感线圈并联后的等效阻抗为 Z j( L1L2 M 2 ) jL
L1 L2 2M
上式中L为两个互感线圈并联后的等效电感，为
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
当两个互感线圈由两端相连时，我们可以把具有互感的电路化为无
互感的电路，然后对互感电路进行分析计算。这种处理方法叫互感消
去法。
有
di di u1 uL1 u12 L1 dt M dt
u2
uL2
u21
L2
di dt
M
di dt
1.3 互感电路的分析
在正弦交流电路中，用相量形式表示，得
•
•
•
•
•
U1 U11 U12 jL1 I jM I
串联后线圈的总电压为:
•
•
•
•
•
U 2 U 22 U 21 jL2 I jM I
当随时间增大的电流从一线圈的同名端流 入时，会引起另一线圈同名端电位升高。
1.2 同名端
2、互感线圈中电流、电压的参考方向
i
u11 *
* u21
i
* u12
* u22
(a)
(b)
图6.5 互感线圈中电流、电压的参考方向
u21
M
di1 dt
u12
M
di2 dt
1.2 同名端
例1.1 图6.6所示电路中，M=0.05H，
1、直流法
Si
Us
* 1
* 2
V
图6.4 同名端的判定
分析： 当开关S接通瞬间，线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加，若此时直流电压表指针 正偏(不必读取指示值)，则电压表“＋”柱 所接线圈端钮和另一线圈接电源正极的端 钮为同名端。反之，电压表指针反偏，则 电压表“－”柱所接线圈端钮与另一线圈 接电源正极的端钮为同名端。 结论：
第6章互感电路及磁路
法，后面的互感消去法及互感电路在工程上的应用其关键也源于此。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
例6-2 如图6-6所示的正弦交流互感电路中，已
知交：流X电L1 源 1电0压，U• SXL220200V，，RXLC
求得。这样一来，只要遇到符合特殊联接的互感电路就可以用现成的不含
互感的等效电感电路来替代，其等效电感值也有现成公式计算。这就是所 谓的耦合电感的去耦等效电路分析法。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
两互感线圈的联接基本有三种，分别是：两互感线圈的串联联接、两互 感线圈的并联联接和两互感线圈有一个公共端的联接。
u21
d (N2 21)
dt
（6-1）
（a）
（b）
图6-1具有互感的两个线圈
（a）线圈1通电流的情况
（b） 线圈2通电流的情况
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
同理，如图6-1（b）所示，如果线圈2通以电流时，在线圈2中将产
生自感磁通Φ22（Φ22为电流i2在线圈2中产生的磁通），Φ22的一部分或 全部将交链另一线圈1，用Φ12（Φ12为电流i2在线圈1中产生的磁通）表 示，当线圈2中的电流i2变动时，自感磁通Φ22随电流而变动，除了在线 圈2中产生自感电压外，还将通过耦合磁通在线圈1中也产生互感电压。如
由KCL列出A节点的电流方程
为• •
•
I1 I2 I3
与上两式联立求
得
•
I2
245 A
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
互感电路的计算_全面
第六章互感电路第一节互感及互感电压学习目标1 ．了解电磁场的基本知识和电感的概念2 ．理解自感和互感现象重点互感对电流的阻碍作用难点自感和互感电动势的判断一、互感图 6-11. 互感现象 :如图6-1所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i 1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。
称为互感现象。
电流i 1 称为施感电流。
Φ11 称为线圈 1 的自感磁通，Φ21 称为耦合磁通或互感磁通。
如果线圈2的匝数为N 2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N 2Φ21。
图 6-2同理，如图 6-2 所示，电流i 2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，且Φ12 ≤Φ22。
Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。
如果线圈1的匝数为N 1，并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N 1Φ122.互感线圈：上述线圈称为互感线圈。
3.互感系数:上述系数和称互感系数。
对线性电感和相等，记为。
4 ．自感系数：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ电流i成正比，即Ψ＝Li ，式中L为与时间无关的正实常数,即为自感系数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u 均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压，如图6-3。
图6-3自感磁链 : , 为自感系数 .5 ．耦合系数:上述一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合，用耦合系数 K 来反应其耦合程度。
，则（“ + ”号表示互感的增强作用；“—”表示互感的削弱作用）第二节互感线圈的同名端学习目标：掌握同名端的几种判断方法。
重点：同名端的判断一．同名端：图6-4如图 6-4 所示，一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“ * ” , “ · ” , “ Δ”等符号表示。
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通及电流的参考方向之间有什么 关系?
第六章 互感电路
6. 2 同名端及其判定 分析线圈的自感电压和电流方向关系时,只要选择自
感电压 u L 与电流 i 为关联参考方向,其元件约束关系 u L = L ( d i / d t )就成立,不必考虑线圈的实际绕向。当线圈 电流增加时(d i / d t >0 ),自感电压的实际方向与电流实际 方向一致;当线圈电流减少时( d i / d t <0 ),自感电压的 实际方向与电流的实际方向相反。 分析互感线圈时,需要知道线圈的绕向。如图 6.2 所示,图 ( a )和图( b )的区别只是线圈 2 的绕向不同,其它情况相同。
第六章 互感电路 6. 1. 3 耦合系数 两个耦合线圈的电流所产生的磁通,一般情况下,只
有部分相交链。两耦合线圈相交链的磁通越多,说明两个线圈 耦合越紧密。耦合系数 k 用来表示磁耦合线圈的耦合程度。 耦合系数定义为
因为
所以
第六章 互感电路
而 Φ 21 ≤ Φ 11 , Φ 12 ≤ Φ 22 ,所以有 紧密绕在一起的两个线圈,当
第六章 互感电路
可以证明, M 12 = M 21 (本书不作证明),今后讨论 时无须区分 M 12 和 M 21 。两线圈间的互感系数用 M 表示, 即
M = M 12 = M 21 互感 M 的 SI 单位是亨( H )。
线圈间的互感 M 不仅与两线圈的匝数、形状及尺寸 有关,还和线圈间的相对位置及磁介质有关。当用铁磁材料作 为介质时, M 将不是常数。本章只讨论 M 为常数的情况。
当线圈中通过的电流为正弦交流电时,如
则
同理
第六章 互感电路 互感电压可用相量表示,即
式中, X M = ωM 称为互感抗,单位为欧姆(Ω )。
第六章 互感电路
思考题 1. 互感应现象与自感应现象有什么异同? 2. 互感系数与线圈的哪些因素有关? 3. 已知两耦合线圈的 L 1 =0. 04H , L 2 =0.
第六章 互感电路
图 6.1 互感应现象 由于 i1 的变化引起 Ψ 21 的变化,从而在线圈 2 中产 生的电压叫互感电压。同理,线圈2 中电流 i 2 的变化,也会 在线圈 1 中产生互感电压。这种由一个线圈的交变电流在另 一个 线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。
第六章 互感电路
为明确起见,磁通、磁链、感应电压等应用双下标表示。 第一个下标代表该量所在线圈的编号,第二个下标代表产生该 量的原因所在线圈的编号。例如, Ψ 21 表示由线圈 1 产生 的穿过线圈 2 的磁链。
第六章 互感电路
同名端用相同的符号“ * ”或“Δ ”标记。为了便于 区 别,仅将两个线圈的一对同名端用标记标出,另一对同名端不需 标注。
第六章 互感电路
6. 2. 1 同名端 用同名端来反映磁耦合线圈的相对绕向,从而在分析
互感电压时不需要考虑线圈的实际绕向及相对位置。 当两个线圈的电流分别从端钮 1 和端钮 2 流进时,每个线圈 的自感磁通和互感磁通的方向一致,就认为磁通相助,则端钮 1 、 2 就称为同名端。如图 6.1 中的两个线圈, i 1 、 i 2 分 别从端钮 a 、 c 流入,线圈 1 的自感磁通 Φ 11 和互感磁 通 Φ 12 方向一致,线圈 2 的自感磁通Φ 22 和互感磁通 Φ 21 方向一致,则线圈 1 的端钮 a 和线圈 2 的端钮 c 为同名 端。显然,端钮b 和端钮 d 也是同名端。而 a 、 d 及 b 、 c 端钮则称异名端。
பைடு நூலகம்
第六章 互感电路 当线圈 1 的电流 i1 增加时,即 d i 1 / d t >0 ,由楞
次定律知线圈 2 的互感电压 u 21 的方向在图(a )中由注 “ * ”号的一端指向另一端,在图( b )中由注“Δ ”号的一 端指向另一端。可见,要确定互感电压的方向时,需要知道线圈 的绕向。
图 6.2 互感电压与线圈绕向的关系
第六章 互感电路
6. 1. 2 互感系数 在非铁磁性的介质中,电流产生的磁通与电流成正比,
当匝数一定时,磁链也与电流大小成正比。选择电流的参考方 向与它产生的磁通的参考方向满足右手螺旋法则时,可得
Ψ 21 ∝ i1 设比例系数为 M 21 ,则
Ψ 21 = M 21 i 1 或
(6. 1 ) M 21 叫做线圈 1 对线圈 2 的互感系数,简称互感。
时称全耦合。而两线圈轴线相互垂直且在对称位置上时, k =0 。所以,改变两线圈的相互位置,可以相应地改变 M 的大小。
第六章 互感电路
6. 1. 4 互感电压 互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。
与讨论自感现象相似,选择互感电压与互感磁链两者的参考方 向符合右手螺旋法则时,因线圈 1 中电流 i1 的变化在线圈 2 中产生的互感电压为
第六章 互感电路 第六章
互感电路
6. 1 互感与互感电压 6. 2 同名端及其判定 6. 3 具有互感电路的计算 6. 4 空 芯 变 压 器 本章小结 习题
第六章 互感电路
6. 1 互感与互感电压 6. 1. 1 互感现象 图 6.1 中,设两个线圈的匝数分别为 N 1 、 N 2 。在线 圈 1 中通以交变电流 i 1 ,使线圈 1具有的磁通 Φ 11 叫自 感磁通, Ψ 11 = N 1 Φ 11 叫线圈 1 的自感磁链。由于线 圈 2 处在 i1 所产生的磁场之中, Φ 11 的一部分穿过线圈 2 ,线圈 2 具有的磁通 Φ 21 叫做互感磁通, Ψ 21 = N 2 Φ 21叫做互感磁链。这种由于一个线圈电流的磁场使另一个 线圈具有的磁通、磁链分别叫做互感磁通、互感磁链。
(6. 3 )
同样,因线圈 2 中电流 i 2 的变化在线圈 1 中产生 的互感电压为
(6. 4 )
第六章 互感电路
由式( 6. 3 )和式( 6. 4 )可看出,互感电压的大小取决 于电流的变化率。当 d i / d t >0 时,互感电压为正值,表示 互感电压的实际方向与参考方向一致;当 d i / d t <0 时,互 感电压为 负值,表明互感电压的实际方向与参考方向相反。