第6章 互感电路

第六章 互感电路
6. 2. 1 同名端 用同名端来反映磁耦合线圈的相对绕向,从而在分析
互感电压时不需要考虑线圈的实际绕向及相对位置。 当两个线圈的电流分别从端钮 1 和端钮 2 流进时,每个线圈 的自感磁通和互感磁通的方向一致,就认为磁通相助,则端钮 1 、 2 就称为同名端。如图 6.1 中的两个线圈, i 1 、 i 2 分 别从端钮 a 、 c 流入,线圈 1 的自感磁通 Φ 11 和互感磁 通 Φ 12 方向一致,线圈 2 的自感磁通Φ 22 和互感磁通 Φ 21 方向一致,则线圈 1 的端钮 a 和线圈 2 的端钮 c 为同名 端。显然,端钮b 和端钮 d 也是同名端。而 a 、 d 及 b 、 c 端钮则称异名端。
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图 6.1 互感应现象 由于 i1 的变化引起 Ψ 21 的变化,从而在线圈 2 中产 生的电压叫互感电压。同理,线圈2 中电流 i 2 的变化,也会 在线圈 1 中产生互感电压。这种由一个线圈的交变电流在另 一个 线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。
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为明确起见,磁通、磁链、感应电压等应用双下标表示。 第一个下标代表该量所在线圈的编号,第二个下标代表产生该 量的原因所在线圈的编号。例如, Ψ 21 表示由线圈 1 产生 的穿过线圈 2 的磁链。
时称全耦合。而两线圈轴线相互垂直且在对称位置上时, k =0 。所以,改变两线圈的相互位置,可以相应地改变 M 的大Fra Baidu bibliotek。
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6. 1. 4 互感电压 互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。
与讨论自感现象相似,选择互感电压与互感磁链两者的参考方 向符合右手螺旋法则时,因线圈 1 中电流 i1 的变化在线圈 2 中产生的互感电压为
(6. 3 )
同样,因线圈 2 中电流 i 2 的变化在线圈 1 中产生 的互感电压为
(6. 4 )
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由式( 6. 3 )和式( 6. 4 )可看出,互感电压的大小取决 于电流的变化率。当 d i / d t >0 时,互感电压为正值,表示 互感电压的实际方向与参考方向一致;当 d i / d t <0 时,互 感电压为 负值,表明互感电压的实际方向与参考方向相反。
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6. 1. 2 互感系数 在非铁磁性的介质中,电流产生的磁通与电流成正比,
当匝数一定时,磁链也与电流大小成正比。选择电流的参考方 向与它产生的磁通的参考方向满足右手螺旋法则时,可得
Ψ 21 ∝ i1 设比例系数为 M 21 ,则
Ψ 21 = M 21 i 1 或
(6. 1 ) M 21 叫做线圈 1 对线圈 2 的互感系数,简称互感。
当线圈中通过的电流为正弦交流电时,如
则
同理
第六章 互感电路 互感电压可用相量表示,即
式中, X M = ωM 称为互感抗,单位为欧姆(Ω )。
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思考题 1. 互感应现象与自感应现象有什么异同? 2. 互感系数与线圈的哪些因素有关? 3. 已知两耦合线圈的 L 1 =0. 04H , L 2 =0.
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互感电路
6. 1 互感与互感电压 6. 2 同名端及其判定 6. 3 具有互感电路的计算 6. 4 空 芯 变 压 器 本章小结 习题
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6. 1 互感与互感电压 6. 1. 1 互感现象 图 6.1 中,设两个线圈的匝数分别为 N 1 、 N 2 。在线 圈 1 中通以交变电流 i 1 ,使线圈 1具有的磁通 Φ 11 叫自 感磁通, Ψ 11 = N 1 Φ 11 叫线圈 1 的自感磁链。由于线 圈 2 处在 i1 所产生的磁场之中, Φ 11 的一部分穿过线圈 2 ,线圈 2 具有的磁通 Φ 21 叫做互感磁通, Ψ 21 = N 2 Φ 21叫做互感磁链。这种由于一个线圈电流的磁场使另一个 线圈具有的磁通、磁链分别叫做互感磁通、互感磁链。
06H , k =0. 4 ,试求其互感。 4.U 21=jωṀI 1 中互感电压的参考方向与互感磁
通及电流的参考方向之间有什么 关系?
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6. 2 同名端及其判定 分析线圈的自感电压和电流方向关系时,只要选择自
感电压 u L 与电流 i 为关联参考方向,其元件约束关系 u L = L ( d i / d t )就成立,不必考虑线圈的实际绕向。当线圈 电流增加时(d i / d t >0 ),自感电压的实际方向与电流实际 方向一致;当线圈电流减少时( d i / d t <0 ),自感电压的 实际方向与电流的实际方向相反。 分析互感线圈时,需要知道线圈的绕向。如图 6.2 所示,图 ( a )和图( b )的区别只是线圈 2 的绕向不同,其它情况相同。
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同名端用相同的符号“ * ”或“Δ ”标记。为了便于 区 别,仅将两个线圈的一对同名端用标记标出,另一对同名端不需 标注。
第六章 互感电路 6. 1. 3 耦合系数 两个耦合线圈的电流所产生的磁通,一般情况下,只
有部分相交链。两耦合线圈相交链的磁通越多,说明两个线圈 耦合越紧密。耦合系数 k 用来表示磁耦合线圈的耦合程度。 耦合系数定义为
因为
所以
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而 Φ 21 ≤ Φ 11 , Φ 12 ≤ Φ 22 ,所以有 紧密绕在一起的两个线圈,当
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可以证明, M 12 = M 21 (本书不作证明),今后讨论 时无须区分 M 12 和 M 21 。两线圈间的互感系数用 M 表示, 即
M = M 12 = M 21 互感 M 的 SI 单位是亨( H )。
线圈间的互感 M 不仅与两线圈的匝数、形状及尺寸 有关,还和线圈间的相对位置及磁介质有关。当用铁磁材料作 为介质时, M 将不是常数。本章只讨论 M 为常数的情况。
第六章 互感电路 当线圈 1 的电流 i1 增加时,即 d i 1 / d t >0 ,由楞
次定律知线圈 2 的互感电压 u 21 的方向在图(a )中由注 “ * ”号的一端指向另一端,在图( b )中由注“Δ ”号的一 端指向另一端。可见,要确定互感电压的方向时,需要知道线圈 的绕向。
图 6.2 互感电压与线圈绕向的关系