高中物理动量守恒定律技巧(很有用)及练习题

解得： v1 7m/s
碰撞过程中，对 P ， Q 系统：由动量守恒定律： m1v1 m1v1 m2v2
取向左为正方向，由题意 v1 1m/s ，
解得： v2 4m/s
b
点：对 Q
，由牛顿第二定律得： FN
m2 g
m2
v22 R
解得: FN 4.6 102 N
(2)设 Q 在 c 点的速度为 vc ，在 b 到 c 点，由机械能守恒定律：
(1)物块 a 与 b 碰后的速度大小； (2)当物块 a 相对小车静止时小车右端 B 到挡板的距离； (3)当物块 a 相对小车静止时在小车上的位置到 O 点的距离．
【答案】(1)1m/s (2) 【解析】
(3) x=0.125m
试题分析：（1）对物块 a，由动能定理得：
代入数据解得 a 与 b 碰前速度：
【答案】(1) FN 4.6 102 N (2) B1 1.25T
(3) t
127 360
s,
1
来自百度文库
900 和2
1430
【解析】 【详解】
解：(1)设 P 碰撞前后的速度分别为 v1 和 v1 ， Q 碰后的速度为 v2
从
a
到
b
，对
P
，由动能定理得：
-m1gl
1 2
m1v
2 1
1 2
m1v
2 0
【答案】 v0 v0
【解析】设 A、B 球碰撞后速度分别为 v1 和 v2 由动量守恒定律得 2mv0＝2mv1＋mv2
且由题意知
＝
解得 v1＝ v0，v2＝ v0 视频
6．如图所示，质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M=19m 的金属球并排悬挂．现将 绝缘球拉至与竖直方向成 θ=600 的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰 撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次 碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于
求：（1）碰撞前 m1 的速度 v1 和 m2 的速度 v2； （2）另一物体的质量 m2。
450．
【答案】最多碰撞 3 次 【解析】 解：设小球 m 的摆线长度为 l
小球 m 在下落过程中与 M 相碰之前满足机械能守恒：
①
m 和 M 碰撞过程是弹性碰撞，故满足： mv0=MVM+mv1 ②
③
联立 ②③得：
④
说明小球被反弹，且 v1 与 v0 成正比，而后小球又以反弹速度和小球 M 再次发生弹性碰 撞，满足： mv1=MVM1+mv2 ⑤
，
解得滑块 a 与车相对静止时与 O 点距离：
；
考点：动量守恒定律、动能定理。 【名师点睛】本题考查了求速度、距离问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、动 能定理、能量守恒定律即可正确解题。
4．如图所示，质量分别为 m1 和 m2 的两个小球在光滑水平面上分别以速度 v1、v2 同向运 动，并发生对心碰撞，碰后 m2 被右侧墙壁原速弹回，又与 m1 碰撞，再一次碰撞后两球都 静止．求第一次碰后 m1 球速度的大小.
的速度为 vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得
h1 l(1 cos 45) ①
1 2
mBvB2
mB gh1 ②
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为 P1、P2．有
P1=mBvB ③
联立①②③式得
同理可得
P1 mB 2gl(1 cos 45) ④
联立④⑤式得
P2 (mA mB ) 2gl(1 cos30) ⑤
(3)当所加磁场 B2
2T
， r2
m2vc qB2
1m
要让 Q 从 gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则 Q 在磁场中运动轨迹对应的圆心
角最大，则当 gh 边或 ef 边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：
设最大圆心角为 ，由几何关系得： cos(180 ) d r2 r2
解得： 127 运动周期：T 2 m2
(4)对 A 滑上 C 直到离开 C 的作用过程，A、C 系统水平方向上动量守恒
mv0 2
mv0 4
mvA
mvC
A、C 系统初、末状态机械能守恒，
1 2
m( v0 2
)2
1 2
m( v0 4
)2
1 2
mv2A
1 2
mvC2
解得 vA＝ v0 . 4
所以从开始滑上 B 到最后滑离 C 的过程中 A 损失的机械能为：
根据质量数和电荷数守恒可知，
2x-y+82=94，
239=207+4x；
由数学知识可知，x=8，y=4．
若是铅的同位素 206，或 208，不满足两数守恒，
因此最后变成铅的同位素是
207 82
Pb
（2）设摆球 A、B 的质量分别为 mA 、 mB ，摆长为 l，B 球的初始高度为 h1，碰撞前 B 球
7．[物理─选修 3－5]
（1）天然放射性元素
239 94
Pu
经过
次 α 衰变和
次 β 衰变，最后变成铅的同位
素
。（填入铅的三种同位素
206 82
Pb
、
207 82
Pb
、
208 82
Pb
中的一种）
（2）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高
度，A、B 两摆球均很小，质量之比为 1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好
E＝
1 2
mv02－
1 2
mvA2＝153m2v02
【点睛】
该题是一个板块的问题，关键是要理清 A、B、C 运动的物理过程，灵活选择物理规律，能
够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．
2．如图：竖直面内固定的绝缘轨道 abc，由半径 R=3 m 的光滑圆弧段 bc 与长 l=1.5 m 的粗 糙水平段 ab 在 b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与 Ob 的夹角 θ=37°;过 f 点的 竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小 E=10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够 长、宽度 d =1.6 m 的矩形区域 efgh，ef 与 Oc 交于 c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角 为 β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量 m2=3×10-3 kg、电 荷量 q=3×l0-3 C 的带正电小物体 Q 静止在圆弧轨道上 b 点，质量 m1=1.5×10-3 kg 的不带电 小物体 P 从轨道右端 a 以 v0=8 m/s 的水平速度向左运动，P、Q 碰撞时间极短，碰后 P 以 1 m/s 的速度水平向右弹回．已知 P 与 ab 间的动摩擦因数 μ=0.5，A、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小 g=10 m/s2．求： (1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体 Q 的弹力大小 FN； (2)当 β=53°时，物体 Q 刚好不从 gh 边穿出磁场，求区域 efgh 内所加磁场的磁感应强度 大小 B1； (3)当区域 efgh 内所加磁场的磁感应强度为 B2=2T 时，要让物体 Q 从 gh 边穿出磁场且在磁 场中运动的时间最长，求此最长时间 t 及对应的 β 值．
qB2 则 Q 在磁场中运动的最长时间： t T 127 • 2 m2 127 s
360 360 qB2 360 此时对应的 角：1 90 和 2 143
3．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块 b,小车质量 M=3kg，AO 部分粗糙且长 L=2m，动摩擦因数 μ=0.3，OB 部分光滑．另一小物块 a．放在车 的最左端，和车一起以 v0=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为 零，但不与挡板粘连．已知车 OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限 度内．a、b 两物块视为质点质量均为 m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运 动．（取 g=10m/s2）求：
代入已知条件得 由此可以推出
P2 mA mB 1 cos 30 ⑥
P1
mB 1 cos 45
P2 P1
2
1.03
⑦
P2 P1 ≤4% ⑧ P1
所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．
8．在光滑的水平面上，质量 m1=1kg 的物体与另一质量为 m2 物体相碰，碰撞前后它们的位 移随时间变化的情况如图所示。
高中物理动量守恒定律技巧(很有用)及练习题
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为 L 的木板 B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的
四分之一圆弧槽 C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C 静止
在水平面上．现有滑块
A
以初速度 v0 从右端滑上
B，一段时间后，以
；
a、b 碰撞过程系统动量守恒，以 a 的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：
，代入数据解得：
；
（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a 以
在小车上向左滑动，当与车同速
时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
，
代入数据解得：
，
对小车，由动能定理得：
，
代入数据解得，同速时车 B 端距挡板的距离：
；
（3）由能量守恒得：
【答案】 【解析】
设两个小球第一次碰后 m1 和 m2 速度的大小分别为 和 ，
由动量守恒定律得：
（4 分）
两个小球再一次碰撞，
（4 分）
得：
（4 分）
本题考查碰撞过程中动量守恒的应用，设小球碰撞后的速度，找到初末状态根据动量守恒 的公式列式可得
5．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和 它们碰撞前的接近速度之比总是约为 15∶ 16．分离速度是指碰撞后 B 对 A 的速度，接近速 度是指碰撞前 A 对 B 的速度．若上述过程是质量为 2m 的玻璃球 A 以速度 v0 碰撞质量为 m 的静止玻璃球 B，且为对心碰撞，求碰撞后 A、B 的速度大小．
m2 gR(1
cos )
1 2
m2vc2
1 2
m2v22
解得： vc 2m/s
进入磁场后： Q 所受电场力 F qE 3102 N m2 g ， Q 在磁场做匀速率圆周运动
由牛顿第二定律得：
qvc B1
m2vc2 r1
Q 刚好不从 gh 边穿出磁场，由几何关系： r1 d 1.6m
解得： B1 1.25T
v0 2
滑离
B，并恰好能
到达 C 的最高点．A、B、C 的质量均为 m ．求：
（1）A 刚滑离木板 B 时，木板 B 的速度；
（2）A 与 B 的上表面间的动摩擦因数 ；
（3）圆弧槽 C 的半径 R；
（4）从开始滑上 B 到最后滑离 C 的过程中 A 损失的机械能．
【答案】（1） vB＝ v0 ；（2） 5v02 （3） R v02 （4） E 15mv02
⑥
解得：
⑦ 整理得：
⑧ 故可以得到发生 n 次碰撞后的速度：
⑨
而偏离方向为 450 的临界速度满足： ⑩
联立①⑨⑩代入数据解得，当 n=2 时，v2＞v 临界 当 n=3 时，v3＜v 临界 即发生 3 次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于 45°． 考点：动量守恒定律；机械能守恒定律． 专题：压轴题． 分析：先根据机械能守恒定律求出小球返回最低点的速度，然后根据动量守恒定律和机械 能守恒定律求出碰撞后小球的速度，对速度表达式分析，求出碰撞 n 次后的速度表达式， 再根据机械能守恒定律求出碰撞 n 次后反弹的最大角度，结合题意讨论即可． 点评：本题关键求出第一次反弹后的速度和反弹后细线与悬挂点的连线与竖直方向的最大 角度，然后对结果表达式进行讨论，得到第 n 次反弹后的速度和最大角度，再结合题意求 解．
4
16gL
64g
32
【解析】
【详解】
(1)对 A 在木板 B 上的滑动过程，取 A、B、C 为一个系统，根据动量守恒定律有：
mv0＝m v0 ＋2mvB 2
解得 vB＝ v0 4
(2)对 A 在木板 B 上的滑动过程，A、B、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量
mgL＝
1 2
mv02－
1 2
m(
接触．向右上方拉动 B 球使其摆线伸直并与竖直方向成 45°角，然后将其由静止释放．结
果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成 30°．若本实验允许的最大误差为±4％，此
实验是否成功地验证了动量守恒定律？
【答案】（1）8，4，
207 82
Pb
；（2）
P2 P1 P1
≤4%
【解析】
【详解】
（1）设发生了 x 次 α 衰变和 y 次 β 衰变，
v0 2
)2－
1 2
2m(
v0 4
)2
解得 5v02 16gL
(3)对 A 滑上 C 直到最高点的作用过程，A、C 系统水平方向上动量守恒，则有：
A、C 系统机械能守恒：
mv0 ＋mvB＝2mv 2
mgR＝1 m(v0 )2 1 m(v0 )2 1 2mv2 22 24 2
解得 R v02 64g