全等三角形压轴题

全等三角形压轴题3

1. 在厶ABC中，BC=AC Z BCA=9GD, P为直线AC上一点，过A作ADLBP于D,交直线BC于Q.

(1)如图1,当P在线段AC上时，求证：BP=AQ

(2)当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求/ CPQ

(3)如图3,当P在线段CA的延长线上时，/ DBA = 时，AQ =2BD

2. 我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若

经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条

直线平分三角形的这个顶点的对边.如图1, S A ABD=5 ADC,贝V BD=CD成立.请你直

接应用上述结论解决以下问题:

(1) 已知：如图2,人。是厶ABC的中线，沿A□翻折△ ADC使点C落在点E, DE交AB

1

于卩，若厶ADE与△ ADB重叠部分面积等于厶ABC面积的丄，问线段AE与线段BD有

4

什么关系在图中按要求画出图形，并说明理由.

(2) 已知：如图3,在厶ABC中, Z ACB= 90 0, AO2, AB=4，点D是AB边的中

点，点P是BC边上的任意一点，连接PD沿PD翻折△ ADP使点A落在E,若

1

△ PDE与△ PDB S叠部分的面积等于△ ABF面积的-，直接写出BP的值.

4

o o

3. 在厶ABC中，已知D为边BC上一点，若ABC x , BAD y.

(1)当D为边BC上一点，并且CD=CA x 40, y 30时，则AB 或“ ”)；AC （填“=”

(2)如果把(1)中的条件“ CD=C”变为“ CD=AB，且x，y的取值不变，那么(1)

中的结论是否仍成立若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；

(3)若CD= CA =AB请写出y与x的关系式及x的取值范围.

(不写解答过程，直接写出结果)

4. 在Rt△ ABC中, AC=BC P是BC垂直平分线MN上一动点，直线PA交CB于点E, F

是点E关于MN的对称点，直线PF交AB于点D,连接CD交PA于点G.

(1)如图1,若P点在△ ABC的边BC上时，此时点P、E、F重合，线段AP上的点Q关

于的对称点D恰好在边AB上，连接CQ求证：CQ平分/ ACB

(2)如图2,若点P移到BC上方，且/ CAP=，求/ CDP的度数；

(3)若点P移动到△ ABC的内部时，线段AE、CD DF有什么确定的数量关系，请

画出图形,并直接写出结论：.

5. 如图1,已知A ( a, 0), B (0, b)分别为两坐标轴上的点，且a、b满足

： 0A=1： 3.

22 a b 12a 12b 72 0, OC

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)若D (1, 0),过点D的直线分别交AB BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为X E、X F .当BD平分△ BEF的面积时，求X E+X F的值；

(3)如图2,若M (2, 4),点P是x轴上A点右侧一动点，AH L PM于点H,在HM 上取点G,使HG=H,连接CG当点P在点A右侧运动时，/ CGM勺度数是否改变若不变，请求其值；若改变，请说明理由.

6. 如图，点D E分别在等边△ ABC勺AB AC上，且CD> BD, AE> EC, AD和BE相交于点 F..

(1)若/ BAD=/ CBE 贝V AD BE ;(填“〉”、“=”、“<”)

(2)若AD=BE 求证：/ BAD=/ CBE

(3)在(2)的条件下，以AB为边作如图所示的等边厶ABG连接FG若FG=11, BF=3,请直接写出线段AF的长度为

7. 如图1，已知A( a，0)，B( 0，b) .

22

(1)当a、b满足a 8a b 8b 32°时，求/ BAO的度数；

(2)如图1,在(1)的条件下，点C为线段AB上一点(BC>CA),以点C为直角顶点，0C 为腰作等腰Rt△ OCD连接BD求证：/ BDO M BCO

(3)如图2, △ ABO的两条角平分线AE BF交于点Q,若厶ABQ£面积为24,求四边形AFEB的面积.

8. 已知：点A、C分别是/ B的两条边上的点，点D E分别是直线BA BC上的点，直线AE、CD相交于点P

⑴点D E分别在线段BA BC上

①若/ B= 60° (如图1),且AD= BE BD= CE 则/ APD的度数为 __________________

②若/ B= 90° (如图2),且AD= BE BD= CE 求/ APD的度数

(2)如图3，点D E分别在线段AB BC的延长线上，若/ B= 90° , AD= BC, Z APD= 45°,求证：BD= CE

9. 已知A(a , 0)、B(0 , b),且满足2a2+ b2 + 4a—4b= —6,以A为直角顶点，且以AB为腰作等腰直角厶ABC

(1) 求C点的坐标

(2) 如图，若点C在第二象限，点M在BC的延长线上，且AM= AN AML AN,则CM与BN 存在怎样的关系请予以证明

⑶如图，若点C在第二象限，以AB为边在直线AB的另一侧做等边厶ABD连接CD 过A作AF丄BC于F, AF与CD交于点E,试判断线段CE AE、CD之间存在何种数量关系并证明你的结论

10. 如图(1),已知A(0,a),B(b,0), 且a,b 满足a2+2ab+b2+ (b+3)2=0,D 为

x轴上B点左边一动点，连AD,过A作AE! AD交x轴于F,且AE=AD连BE交y轴于点P.

(1)求Z ABO的度数；

⑵若AO=3OP求E点的坐标;

(3) 如图(2)若C为线段BF(靠近B)的一个三等分点，且/ ACO=6O0试求/ AFB的度数。