第22章《二次函数》思维导图
九年级数学上册-第二十二章 二次函数 复习课件-人教版
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。 （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。
3 AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周
接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 3x 4 3 交
3
3
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（1）求直线BD的解析式；
解：（1）令y=0，则 3 x2 3x 4 3 0 ，解得x=-4或1，
2
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求
△ABC的面积；
解：（2）∵ 二次函数的解析式为：y 1 x2 4x 6，
2
∴ 二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，
函数思维导图
1.一次函数：在某个变化过程中,设有变量x和y，将其写成y=kx+b（k是一
次项系数，且不等于零，b是常数），则y是x的一次函数，并且x是自变量，y是因变量。
2.二次函数：二次函数的基本形式是：y=ax²+bx+c，二次函数的图像是一条
对称轴平行或者是重合于y轴的抛物线。
3.指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）（x∈R）的函数称为指数函数。
4.对数函数：如果ax=N（a>0,且a≠1）,那么数x叫做以a为底N的对数。
5.幂函数：形如y=xa(a为常数）的函数。
6.三角函数：三角函数是以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变
量的函数叫三角函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
九年级数学人教版第二十二章二次函数整章知识详解(同步课本知识图文结合例题详解)
九年级数学第22章二次函数
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.
九年级数学第22章二次函数
变
量
之 间 的
函 数
关
系
一次函数
y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y= k (k≠0)
x
二次函数
九年级数学第22章二次函数
九年级数学第22章二次函数
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.二次函数y=ax2的图象是什么？ 2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？ 3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系？
九年级数学第22章二次函数
22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象
第1课时
九年级数学第22章二次函数
1.会画y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象； 2.了解y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系，能结 合图象理解二次函数的性质.
九年级数学第22章二次函数
二次函数y=ax2的图象是什么 形状呢？什么确定y=ax2的性质？ 通常怎样画一个函数的图象？
还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？
在同一直角坐标系中，画出y= 1 x2 的图象.
2
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...
y 1 x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
2
8 ...
y
y 1 x2 2
o
九年级数学第22章二次函数
函数 y 1 x2, y=2x2 的
2
图象与y=x2的图象相比，
第二十二章 二次函数(单元总结)(解析版)
2．二次函数 y=3x﹣5x2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 【答案】﹣5、3、1 【分析】根据二次函数的定义，判断出二次函数 y=3x-5x2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为多 少即可． 【详解】解：二次函数 y=3x-5x2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-5、3、1． 故答案为：-5、3、1． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中 x、y 是变量，a、b、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数
用配方法可化成：
���ᝈ ���ᝈ
的形式，其中
ᝈ
������
ܾ，
ᝈ
���
ᝈ ���ܾ .
ᝈ
二次函数图象的平移
平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式 ��� ᝈ ��� ᝈ ，确定其顶点坐标 ᝈ ， ； 保持抛物线 ��� ᝈ 的形状不变，将其顶点平移到 ᝈ ， 处，具体平移方法如下：
4
平移规律 在原有函数的基础上“ᝈ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”． 【概括】左加右减，上加下减
；⑤ ��� ᝈ ܾ .
开口方
对称
ᝈ 的符号
顶点坐标
向
轴
ᝈ춠
向上
，
轴
ᝈ���
向下
，
轴
性质
춠 时， 随 的增大而增大； ��� 时， 随 的增大而减小； ��� 时， 有最小值 ．
춠 时， 随 的增大而减小； ��� 时， 随 的增大而增大； ��� 时， 有最大值 ．
第二种：二次函数 ��� ᝈ
利用思维导图设计二次函数复习课
二、为什么谈？
3. 有利于教师的专业发展. 本课研究将会使教师的反思行为更加自 觉和深刻，有利于教师专业成长和教研水平 的提高，主要表现在： （1） 研究与实践过程有利于提高教师积累和 传承知识，提升教师教学技能； （2）把研究与实践的成果付诸文本（如编写 案例）有利于提高教师反思能力.
三、做了那些事？
二、为什么谈？
1.有利于丰富教育、教学理论. 借助思维导图在课堂中引导、持续地促进 学生进行知识建构，优化知识建构的方法与策略，形成 表征学生数学知识建构特征的量化方式，目前没有对该 问题的系统研究，因此，本课对于这一专题的研究，与 这一过程相关的实践活动经验有利于丰富和发展课堂教 学理论. 2. 有利于提高课堂教学质量. 本课基于思维导图在课堂教学的理论和实践两个层面 讨论、反思课堂教学的实践案例，研究贴近课堂实情， 从而有利于突破目前初中数学教学的困境，有利于突破 学生学习上的瓶颈，进而提高课堂教学效率和教学质量.
一、谈的是什么？
二次函数是初中数学数与代数课程领域的重要内 容，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系 和变化规律的一种非常重要的数学模型，它承载着分 类讨论、化归与转化、数形结合等数学思想的应 用．思维导图是一种表达发散性思维的有效的图形思 维工具，它运用图文并重的技巧，把主题关键词与图 像、颜色等建立记忆链接，从而开启人类大脑的潜 能．本节课从一道中考题下手，利用波利亚怎样解题 表，融入思维导图，提高课堂效率．
四、做得怎么样？
在惠州市2017届初三教学研讨活动期间，我 承担了九年级《二次函数复习课》的示范课,运用 思维导图的教学,让与会的近200名的初三教师耳目 一新,精选例题,变式教学,环环相扣,完成了一节大容 量的复习课. 教无定法，贵在得法．本内容从一道中考题入 手，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学 生积极思考探索，让学生经历“观察、发现、归纳” 的过程，发挥学生学习的主动性．再引入变式教学， 让学生借助波利亚怎样解题表，融入思维导图，优 化解题，使学生思想方法得到提升．同时借助多媒 体课件、投影仪教学，提高课堂效率．
九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性
10． 在同一平面直角坐标系内， 将抛物线 y＝(x－1) ＋3 先向左 平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的顶点 坐标为( D ) A．(2，0) B．(2，6) C．(0，6) D．(0，0)
2
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
B 规律方法综合练
1 11．2017·盐城 如图 22－1－13，将函数 y＝ (x－2)2＋1 的图象沿 2
3．2017·金华 对于二次函数 y＝－(x－1) ＋2 的图象与性质， 下列说法正确的是( B ) A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
【解析】二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象的对称轴是直线 x＝1.∵－1<0， ∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是 2.
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
解：(1)列表： x … －3
1 2 y＝－ x 2 … －4.5
－2 －2－1 －0.5ຫໍສະໝຸດ 0 01 －0.5
2
3
4 …
… …
－2 －4.5
1 y ＝－ (x 2 … －1)2＋2
…
－2.5
0
1.5
2
1.5
0
－2.5
…
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
描点、连线，如图所示：
(2)①下 x＝0 ③右 1 上
(0，0)
②下
x＝1 (1，2)
1)
2(或上
2 右
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
初中数学《二次函数》单元教学设计以及思维导图
类比出二次函数概念。
1．正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y
关于 x 的关系式为是
。
2．多边形的对角线数 d 与边数 n 的关系是
。
提示：n 边形有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，
可作
条对角线。因此，n 边形的对角线总数 d =
。
3．某工厂一种产品现在年产量是 20 件，计划今后两年增加产量，如果每年
数 。其中 x 是自变量，a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项。
活动三 运用新知，深化理解。通过学生讨论、交流加深学生对二次函数概
念的理解。
1、分别指出上述三个函数解析式中各项的系数
活动 2：自主探究，构建新知 引导学生画二次函数 y＝x2 的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组 x、y 的对应值；②描点（表
中 x、y 的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表：
x „ －3 －2 －1 0 1 并连线
认真观察你所画的图象，讨论交流得出二次函数 y＝x2 的性质：
1．二次函数 y＝x2 是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数 y＝x2 中，二次项系数 a＝_______，抛物线 y＝x2
（5）理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求 一元二次方程的近似根。
（6）会用待定系数法求二次函数的解析式。 （7）能利用二次函数解决实际问题，积累应用函数解决问题的经验。 过程与方法： （1）通过分析实际问题引出二次函数的概念，培养学生分析问题能力。 （2）通过对抛物线特点的认识和对二次函数性质的理解培养学生数形结 合的数学思想方法，运用图象进行联系、对比、概括和反思。 （3）对二次函数图象的研究，先是从 y=x2 开始，然后是 y=ax2,y=ax2+c, 最后是 y=a(x-h)2, y=a(x-h)2+k, y=ax2+bx+c，使学生经历从简单到复杂、从 特殊到一般的过程。 （4） 在研究图象的过程中，穿插实际应用问题，把图象直观与实际意义相 联系。设计可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题， 发展学生的数学应用能力。 情感态度与价值观： （1）培养学生发现规律的积极性及勇于探索的精神。 （2）培养学生合作交流的意识和能力。 （3）使学生感受事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想。 （4）经历实践和探索二次函数在实际问题中的应用，增加学生的应用意 识，体会数学知识的应用价值。 对应课标 （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。 （3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h)2+k,的形式，
九年级上册数学二次函数思维导图
九年级上册数学二次函数思维导图对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。
下面小编精心整理了九年级上册数学二次函数思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!九年级上册数学二次函数思维导图欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
九上数学二次函数思维导图
九上数学二次函数思维导图二次函数是九年级学数学的一个重要知识点，对于这个知识点的学习，我们可以通过一些思维导图来进行。
下面小编精心整理了九上数学二次函数思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!九上数学二次函数思维导图欣赏九上数学二次函数：对称关系对于一般式：①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称③y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。
(即绕原点旋转180度后得到的图形)对于顶点式：①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)九上数学二次函数：位置决定因素一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b 要同号当a>0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号(即a>0，b>0或a<0，b<0);当对称轴在y轴右时，a与b异号(即a0或a>0，b<0)(ab<0)。
九年级上册数学二次函数思维导图
九年级上册数学二次函数思维导图对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。
下面小编精心整理了九年级上册数学二次函数思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!九年级上册数学二次函数思维导图欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。