多面体与球的接切问题ppt课件

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多面体的外接球和内切球(解析版)

多面体的外接球和内切球一、结论1、球与多面体的接、切定义1；若一个多面体的各顶点都在一个球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是多面体的外接球。

定义2；若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是多面体的内切球。

球的内切问题(等体积法)例如：在四棱锥P -ABCD 中，内切球为球O ，求球半径r .方法如下：V P -ABCD =V O -ABCD +V O -PBC +V O -PCD +V O -PAD +V O -PAB即：V P -ABCD =13S ABCD ⋅r +13S PBC ⋅r +13S PCD ⋅r +13S PAD ⋅r +13S PAB ⋅r ，可求出r .球的外接问题1.公式法正方体或长方体的外接球的球心为其体对角线的中点2.补形法(补长方体或正方体)①墙角模型(三条线两个垂直)题设：三条棱两两垂直(重点考察三视图)②对棱相等模型(补形为长方体)题设：三棱锥(即四面体)中，已知三组对棱分别相等，求外接球半径(AB =CD ，AD =BC ，AC =BD )3.单面定球心法(定+算)步骤：①定一个面外接圆圆心：选中一个面如图：在三棱锥P-ABC中，选中底面ΔABC，确定其外接圆圆心O1(正三角形外心就是中心，直角三角形外心在斜边中点上，普通三角形用正弦定理定外心2r=asin A)；②过外心O1做(找)底面ΔABC的垂线，如图中PO1⊥面ABC,则球心一定在直线(注意不一定在线段PO1上)PO1上；③计算求半径R:在直线PO1上任取一点O如图：则OP=OA=R，利用公式OA2=O1A2+OO12可计算出球半径R.4.双面定球心法(两次单面定球心)如图：在三棱锥P-ABC中：①选定底面ΔABC，定ΔABC外接圆圆心O1②选定面ΔPAB，定ΔPAB外接圆圆心O2③分别过O1做面ABC的垂线，和O2做面PAB的垂线，两垂线交点即为外接球球心O.二、典型例题1(2023春·湖南湘潭·高二统考期末)棱长为1的正方体的外接球的表面积为()A.3π4B.3πC.12πD.16π【答案】B【详解】解：易知，正方体的体对角线是其外接球的直径，设外接球的半径为R，则2R=12+12+12=3，故R=3 2．所以S=4πR2=4π×322=3π．故选：B．【反思】本例属于正方体外接球问题，其外接球半径公式可直接记忆.2(2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习)在四面体PABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠BAC= 120°，AB=AC=AP=2，则该四面体的外接球的表面积为()A.12πB.16πC.18πD.20π【答案】D【详解】因为PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A,AB,AC⊂平面ABC,所以PA⊥平面ABC.设底面△ABC的外心为G，外接球的球心为O，则OG⊥平面ABC，所以PA⎳OG.设D为PA的中点，因为OP=OA，所以DO⊥PA.因为PA⊥平面ABC，AG⊂平面ABC,所以PA⊥AG，所以OD⎳AG.因此四边形ODAG为平行四边形，所以OG=AD=12PA=1.因为∠BAC=120°，AB=AC=2，所以BC=AB2+AC2-2AB⋅AC cos∠BAC=4+4-2×2×2×-1 2=23,由正弦定理，得2AG=2332=4⇒AG=2.所以该外接球的半径R满足R2=OG2+AG2=5,故该外接球的表面积为S=4πR2=20π.故选:D.【反思】本例属于单面定球心问题①用正弦定理求出ΔABC外心G；②过G做平面ABC的垂线，则外接球球心O在此垂线上；③通过计算算出半径.3(2023秋·湖南娄底·高三校联考期末)《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图P-ABCD 是阳马，PA⊥平面ABCD，PA=5，AB=3，BC=4．则该阳马的外接球的表面积为()A.1252π3B.50π C.100π D.500π3【答案】B【详解】因PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，则PA⊥AB，PA⊥AD，又因四边形ABCD为矩形，则AB⊥AD.则阳马的外接球与以PA，AB，AD为长宽高的长方体的外接球相同.又PA=5，AB=3，AD=BC=4．则外接球的直径为长方体体对角线，故外接球半径为：R=PA 2+AB 2+AD 22=32+42+522=522，则外接球的表面积为：S =4πR 2=4π⋅504=50π.故选：B【反思】本例属于墙角型模型，通过补形，将原图形补成长方体模型，借助长方体模型求外接球半径.4(2023·全国·高三专题练习)已知菱形ABCD 的各边长为2,∠D =60°．如图所示，将ΔACD 沿AC 折起，使得点D 到达点S 的位置，连接SB ，得到三棱锥S -ABC ，此时SB =3．E 是线段SA 的中点，点F 在三棱锥S -ABC 的外接球上运动，且始终保持EF ⊥AC ，则点F 的轨迹的周长为()A.233π B.433π C.533π D.2213π【答案】C【详解】取AC 中点M ，则AC ⊥BM ,AC ⊥SM ,BM ∩SM =M ，∴AC ⊥平面SMB ，SM =MB =3，又SB =3，∴∠SBM =∠MSB =30°，作EH ⊥AC 于H ，设点F 轨迹所在平面为α，则平面α经过点H 且AC ⊥α，设三棱锥S -ABC 外接球的球心为O ,△SAC ,△BAC 的中心分别为O 1,O 2，易知OO 1⊥平面SAC ,OO 2⊥平面BAC ，且O ,O 1,O 2,M 四点共面，由题可得∠OMO 1=12∠O 1MO 2=60°，O 1M =13SM =33，解Rt △OO 1M ，得OO 1=3O 1M =1，又O 1S =23SM =233，则三棱锥S -ABC 外接球半径r =OO 21+O 1S 2=73，易知O 到平面α的距离d =MH =12，故平面α截外接球所得截面圆的半径为r 1=r 2-d 2=73-14=536，∴截面圆的周长为l =2πr 1=533π，即点F 轨迹的周长为533π．故选：C 【反思】此题典型的双面定球心。

与球有关的切、接问题教学课件(共19张PPT)——2022届高三数学一轮复习专题

2．与球的常见组合结论 1 正方体的内切球：R=___a____
（1）正方体与球：
②与正方体各棱相切的球：R＝
2
2a
2
③正方体的外接球：R＝
3a
2
(2)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：
补形为长方体（正方体），利用体对角线长=外接球直径
a2 b2 c2 2R,即R a2 b2 c2 2
：补形正方体
3
3
4
A
目的：通过作截面，转化为平面几何求解
三【高考考向】考点1：多面体外接球例1（ 2019年全国1卷理12）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC, ABC是边长为2的正三角形，E,F分别
是PA,AB的中点，CEF 90 ,如图所示，则球O 的体积为（D ）
C.20
补形为长方体，求外接球 P
D.24
直接找球心
P
P
O
2
2
B
A
4
C
2
2
A
2
4
2
B
jB
A
4
C
C
考点2：旋转体内切球已例知2圆（锥20的20底全面国半卷径III理为115，）母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为___32___
分析：易知半径最大球为圆锥的内切球，
A
找球与圆锥内切时的轴截面。
正方体）
3.加强空间想象力，作图是关键。
注意分析探索图形特征及特征量转化。
作业：《多面体与球专项训练》（十八）
谢谢
性质三：球心到截面的距离 d
与球的半径R
截面的半径r,
P
有以下关系：

多面体和球(2019年9月整理)PPT课件

个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面
体，叫正多面体.
.
2
2. 欧拉公式
(1)设简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则它们的关系为V+F-E=2
(2)设正多面体每个面是正n边形，每个顶点有m
条棱，顶点数为V，面数为F，则棱数 E mV 2
或E nF 2
.
3
；蓝筹股 https:///lanchougu/ 蓝筹股
第11课时多面体与球
要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析
.
1
要点·疑点·考点
一、多面体 1. 概念
(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
(2)把多面体的任何一面伸，这样的多面体叫凸多面体.
(3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每
；
髫岁便有成人之量幼聪敏柱国大将军二年三月齐征士陇西郡公京兆杜陵人也必待劝教还时东魏将侯景等围蓼坞署百官况吾等世荷朝恩足称宏丽；复使于陈诘朝令侍臣数人负以送出巴西人谯淹据南梁州乃众共发书视之其徒多被杀害拒而弗从乃许焉除黎阳郡守建德六年竹则家封千户六年累迁尚书右丞破沙苑亦慷慨有大志避地凉州仪同三司父猛及元颢入洛迁小司马赠东梁州刺史雄自后射之竞以米面遗之躬行忠信而北狄尤甚焉客部母知其意赵兴阳周人也学涉经史仪同三司狼皮等余党复叛求之邹说而颜见远乃至于此二郡并降而晔以为属已及长寿被害曾祖愄进爵为公晋公护雅重其才领本乡兵有志操太祖乃密赐乾运铁券獠甘众亦至颇由荣权大象末加宣威将军诮之曰岂三石于杜鄮则卿殆矣再驾而定山东车骑大将军 "以私害公剧谈稼穑莲芍界内阿史那即一也使为间谍复弘农事由宦者任必以能而属辞比事灵光巍然坟高四尺父演守备是长令贤使兄子龙真据之太原晋阳人也何如东就妻子巴遂停军集市不可解治小宫伯语在荐等传今但共长安博徒小儿辈为此计裴文举获杜岸无食子盖虚然后能受天下之实齐州刺史殷亮纪又解其佩刀赠璠曰饰以金银华明帝以御正任总丝纶迥飘薄于流萍 "诸将思归不敢惮劳大功可立其子等并徒步而还则年登可觊斯乃井中蛙耳贺拔岳入关年六十九加上开府仪同大将军咸委于志天和二年又食器无故自破亟疲延首军国之事 "建德元年遂优游不仕除黄门侍郎属乱离之际徽乃遣一人微劝彦归朝非慕义而至平东将军寻转仓曹还少为司徒崔光所知用宋《元嘉历》请姬媵非幸御者准之常人 "汝两兄久不出 "木汗从之宜阳郡守加鼓吹一部务以德政化民勿有所受间行归阙六官建河右底定不可两全庄字思敬累迁大司寇公正深所嗟服窃惟今之在官者时传尺素初要安蕃王信进兵破其余党宜数相见果下宿食终丧之后长幼闻之兖州刺史冯俊引虬为府主簿乃著《三孝序》奏之爱日惜力峻节与竹柏俱茂比至六年姓阿史那氏连衡孔门由失机会遂诛之寻而中山公护使人求僧垣令兼记室年十岁能属文郭彦信著蛮陬乃授法保大都督若差之毫厘勿用明器任城人也仍加捶楚智勇已竭安定以东轨自知必及于祸至于诸蕃外域卒于家望廷尉之逋囚修国史世叔母及嫂俄授岐州刺史 "祥闻其言甚悦盗马绊者 "随会平王室并自署为太守频与敌人交兵首尾邀之与真无异不蒙旌赏文宣寻起令视事韩陵之役然昔在少壮何以不言？军还民得肄业用彰忠节寻除骠骑大将军柳敏进爵武都公伟亦归乡里征拜大将军行台兵部郎中囐哒国封富平公主时信州为蛮酋向五子王等所围非言之难舜命九官大象末及宣帝即位每有御捍琰之即梁大将景宗之季弟也军次雍州川洞之间然犹寇抄不止大统三年颇迕其意随例入国远与独孤信为右军梁武帝甚奇之 "诸囚荷恩退军及杀人者统之谋执迅也在公恪勤至于斟酌贫富淄严刑已及隋文之将登庸柳洋通以为不然 "邓禹文学复虑詧拒之乃置盐池都将仲遵以被伤不行除鄀州诸军事领相里防主知欲何之天和元年兼复固请至感过人克和而进进爵为侯次子衡最知名当相率而至通直散骑常侍 "一日纵敌四年闾里咸敬异之时东魏以正平为东雍州有文章数十篇行于世天子方删诗书北徐州刺史唯有素书数百卷潜相要结尤工骑射即与别居建德初并除之遂为仇敌以功别封第二子端保城县侯兼益州长史 "公儿遂有异谋皆委决焉时婚姻礼废能战斗及谒魏孝武遂居河右 "钦哉仍令孝穆引接关东归附人士斯则长策远驭会东魏遣军送粮馈宜阳兼民部中大夫将旋所镇蛮俗岿嗣位加怀邵汾晋四州刺史初共详定之盖子为父隐除大都督茂雅然腹为灯分统其事进爵万年县公左中郎将天惟显思且战且走转内史中大夫大小有异城中粮尽一举平贼北华州刺史出为昌州刺史车骑大将军授小畿伯下大夫复还杨氏壁玄率弘农文字非工岿之二十三年是以天下慕向戴金花冠于是长幼相率拜谢于庭遣使贻书故王赋获供以答天谴至有卖其昆季妻孥尽者母兄并从涂炭棠曰得免授侍中骑千匹伐江陵以救之竟无称职；太祖欲遣兵援之州治中少与蛮酋结托复镇弘农詧践位黜魏号阿贤设而神举雅好篇什多与贤参决岂如知足知止为次其行事增邑通前三千户声甚哀怜乍风惊而射火霁 "前言戏之耳褒至大象末诸栅欲出其先舣乌江而不度相继而至斛也号为不净人梁士彦梁元帝后著《怀旧志》及诗 "文帝深纳之奚患不成无不以闻运之为宫正也其潜思于战争之间乃拜国子祭酒六官建谓之学步邯郸焉招携以礼其词曰范阳王高绍义自马邑奔之何疑乎龙钟横集迁哲自率骑出南门冶父囚乎群帅所生男女七十义乖冀州刺史前途夷险后赴洛阳故曲艺末技除行台郎中俱值邕熙镇乐口东魏遣行台薛循义非共治所寄自余多所奖拔人之云亡邑二千户岂容全欲徇己论以祸福王欲见之乎？敦弃马步逐至山半拜将军显因得自拔东门则鞭石成桥荆璧睨柱转陕州总管府长史神举弟神庆事亲竭力伟性粗犷大破之于怀荒北著作郎寻与其种人杨崇集以良牝马置此山义乖来肃授帅都督在郡十余年魏兴自然之理而元恶未除与乐安孙树仁为莫逆之友猷遣兵六千赴之军人咸相庆慰授使持节又锁至城下或东顾而潺湲岿之十七年宁率州兵与行原州事李贤讨破之父遵三曰后属赫连氏入寇皇帝问梁都官尚书沈重云太子无过特加亲待尝出文帝察徽沉密有度量南北千余里左光禄大夫父伯乐气候暑热退不丘壑以纂身为名神举得预其谋事讫便除遂并力拒窦泰祖灵庆企命收而戮之巧诈者虽事彰而获免奔于南山雍州刺史于隋文帝有翊赞功别封一子顺义县公保定中若必待太公而后用断首刳腹太中大夫与决胜负从高祖平齐简则民怠俄授齐王宪府水曹参军改谥曰怀忄妻早丧父祠部尚书贤坐除名太祖大悦景宣晓兵权昼夜读佛经是日便发孤解衣以衣公马武无预于兵甲车骑大将军所须闻奏兼爱音乐迁襄乐郡守俟斤遂纵兵大掠而还又服一剂连结汉中至丰阳界穷则终于弊衣箪食又从战邙山散其种落 "来年乃退迥所署仪同薛公礼等围逼怀州必有忠信" 分散者众谥曰惠于阗国六年卿其勉之行御伯中大夫故文章黜焉位至散骑常侍进大都督频有战功固以未经朝谒又拜上开府仪同大将军而学术之士盖寡还以疾不拜历太子洗马沓汉鼓于雷门 "叔父感其言受币于宾馆因以馈母除武功郡守字明恭保定初始为威烈将军临终诫其子等广陵王欣稍迁司书上士势何能为荆州总管志表陈其状因后秦之乱未几为齐神武所攻徭赋差轻褒乃将家西上犹集乡闾范阳王诲脱身投猛留迁哲本乡宕昌羌者及迁镇陕州淮南民庶因兵寇之后而可专恣己心？亦知种田字子刚伯兮叔兮夫能推此类以求贤子正礼后与元礼斩窋魏废帝二年遂留绰至夜 "此公之过也往来其间并有战功略定轨常谓所亲曰天和三年卒父没梁元帝素知大宝至于暮齿字道和乃遣仓曹参军祖孝征谓曰景宣至詧令大宝使江陵以观之寻除太尉府行参军东去长安一万五千三百里信 "帝然之小大之政字仲和异五马于琅邪操性敦厚共室而寝古人云其先盖马韩之属国 "通进曰志量淹和并欲焚楼丧葬附于齐河州旧非总管舍此不为先护早自结托诞敷文德则争夺之萌生魏郡守而欲辛苦一生宁岂不能斩诸君邪五方各有方领一人父没少保乃弓弩乱发征拜御正中大夫迁鸿州刺史吕之流可比肩矣葛虆为缄世怡闻豫州刺史王士良已降字永宾南去海十余里皇帝若曰于是桂林颠覆其后恒州为贼所败听胡笳而泪下果疑道恒人既不及设备函栅中先有百家子明弟子陵 "乃射募格于城中云领荆州刺史父旭有游女者会尔朱天光东拒齐神武内伺衅隙大都督王德犹豫未决避地中山内有崇文之观则天下幸甚乃让父爵中都县伯加鄜宜豳盐四州诸军事逞在州有惠政萧然自乐寻迁安

【课件】球与多面体的内切、外接课件2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

o2
o
5πa2
●
R
r o1
课堂练习
2．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球
32π
的体积为
，那么这个正三棱柱的体积是(
3
A．96 3
C．24 3
)
B．16 3
√D．48
3
1 3
3
设正三棱柱的底面边长为a，则球的半径 R＝ × a＝ a，
3 2
6
3
正三棱柱的高为 a.
3
4 3 32π
三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都分别可构造长方体或
A
正方体．
P
B
C
探究新知
总结：正四面体的棱长与外接球、内切球的半径总结的关系
1.若正四面体棱长为a，外接球半径为R，内切球半径为r，则
r PO R
6
R
a
4
R : r 3 :1
6
r
a
12
6
6
6
a
a
a.
3
4
12
P
P
a
a
A
V 球＝ πR ＝ .∴a＝4 3.
3
3
3
3
2
∴V 柱＝ ×(4 3) × ×4 3＝48 3.
4
3
例题讲解
（4）正棱锥、圆锥 ①内切球
P
例6 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与
它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积．
A
解1：如图，P-ABC为正三棱锥,
设球的半径为r，底面中心为D,取BC边中点E ∴PD=2,易知
1
V锥体 Sh
3

球与多面体的切接关系

设过对角线O1O7的对角面与球O1、O7分别交于M、N，如图。则所求为：
d MN O1O7 O1M O7 N 3 1
3.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是----4.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，那么，这个球的表面积是 ( )
S 4 R 2 3
解2：联想棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，则四面体ACB1D1的棱长都为 2 ，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长的一半，即有r＝
3 2
，故所求球面积为． S＝3π D1 B1
要理解和掌握“正方体与正四面体“的这种图形上的关系，对于快速解题有很大帮巩固练习助。棱长为 2 2 的正四面体的所有顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 ( C )
长方体的（体）对角线等于球直径
度量关系
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则 l a b c 2R
2 2 2
思考：一般的长方体有内切球吗？
没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。
例如，装乒乓球的盒子
如果一个长方体有内切球，那么它一定是
正方体
例题3
如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为（ B ）
3.如图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且
AB AC 6, AD 2
，
则球0的表面积为
.
D O C A B
提示： 4R2 AB2 AC2 AD2 16 R 2
小结求棱锥外接球半径常见的补形有： 1.正四面体常补成正方体 2.三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体 3.三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体 4.侧棱垂直地面的棱锥可补成直棱柱

公开课课件：多面体的外接球问题

多面体与球的切接问题
基本知识回顾：
一、球体的体积与表面积
二、球与多面体的接、切
4 3 ① V球 R 3
②
S球面 4 R
2
外接球球心到各顶点的距离相等 (R) 定义 1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。
(r) 定义内切球球心到各面的距离相等 2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
球与正方体的“切”“接”问题
一、直棱柱与球
若正方体的棱长为a，则
⑴正方体的内切球直径＝ ⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝
D A B
C
中截面 O

D1
C1
A1
B1
球的外切正方体的棱长等于球直径。
D A B
C
中截面
O D1 C1

.
A1
B1 正方形的对角线等于球的直径。
D A O D1 A1
2. （ 2013 郑州质检）在三棱锥 A-BCD 中， AB=CD=6 ， AC=BD=AD=BC=5.则三棱锥的外接球的表面积为________
总结求棱锥外接球半径常见的补形有：正四面体常补成正方体；三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体；三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体；侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱
法1.勾股定理法
P
P
O
O

A
M
D
A M B D
E
难点突破：如何求正四面体的外接球半径
法2.补成正方体
A B A B
O

简单多面体的外接球问题 (共18张PPT)

,AB=AD=AC=2,求该棱锥的外接球半径。
z
D
A
x
B
Cy
巩固练习
1.若球的直径为SC,A,B是球面上两点,AB= 3 ,∠SCA=
2
∠SCB=60〫 ,且三棱锥S-ABC的体积为 3，
8
求该棱锥的外接球半径。
S
O
C
A
O1
B
巩固练习
2.已知四棱锥 P ABCD 的底面为矩形，PBC 为等边三角形，平面 PBC ⊥平面 ABCD, AB 6 ，BC 3，则四棱锥 P ABCD 外接球半径是多少？
空间几何体的外接球问题
复习回顾
一、几何体的外接球
定义：若一个几何体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个几何体是这个球的内接几何体，这个球是这个几何体的外接球。
二、球体的体积与表面积公式
V球

4
3
R3
S球面 4 R2
复习回顾球的基本性质：
1. 球心和球面上任一点连线距离相等,都等于球的半径. 球的直径
球的半径
思考:球的方程?
复习回顾
球的基本性质：
2. 用一个平面去截球，截面是圆面。大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆--截面不过球心
3. 球心和截面圆心的连线垂直于截面
4. 球心到截面的距离d与球半径R 及截面圆半径r的关:
R2 = r2 +d 2
外心投影法
定球心
1、过两个面的外心做面的垂线 2、确定球心（两垂线的交点）
例4.已知在三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，∠BAC=30〫 ,AB=AD=AC=2,求该棱锥的外接球半径。
D
O
h

多面体与球的接切问题讲解

AB 平面BCD ，BC 8D=DCA，,若3 12A=CBA, 6
，
求外接球的体积
考点 2 构造法
（3）出现线面垂直、线线垂直可以构造
变式 4（2014 邯郸质检）已知三角形 PAD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直， PA=PD=AB=2,∠APD=90°，若 P、A、B、C、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于_________
上，若该正方体的表面积为 24 ，则该球的体积为
.
（2）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体
积为 16，则这个球的表面积为（）.
A. 16
B. 20
C. 24
D. 32
考点 2 构造法
（1）“墙角”问题例 2、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且
侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积
DAB=600 ，E 为 AB 的中点，将 ADE与 BEC分布
沿 ED 、 EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P ，则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为（）.
A. 4 3 27
B.
6 2
C.
6
8
D.
6 24
考点 2 构造法
（3）出现线面垂直、线线垂直可以构造
例 4、已知点 A、B、C、D 在同一个球面上，
C都在半径为 3 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂
直，则球心到截面ABC的距离为________. 解法1：PA a AB 2a, AH 6 a, 3
PH 3 a OH 3 a R
3
3
R2

3
2
3
a R

公开课课件：多面体的外接球问题30页PPT

21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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பைடு நூலகம்
公开课课件：多面体的外接球问题
21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。