最新利用导数求参数范围举例
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利用导数求参数范围
举例
利用导数求参数范围举例
例1.已知«Skip Record If...»
(1)求ａ、ｂ的值及函数«Skip Record If...»的单调区间．
(2)若对«Skip Record If...»恒成立，求ｃ的取值范围．
解：(1)«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
例2.已知函数«Skip Record If...»处取得极值
(1)求函数«Skip Record If...»的解析式.
(2)若过点«Skip Record If...»可作曲线y=«Skip Record If...»的三条切线,求实数m的取值范
围.
解:(1)求得«Skip Record If...»
(2)设切点为«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»例3．已知«Skip Record If...»且«Skip Record If...»。（1）设«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的解析式。
（2）设«Skip Record If...»，试问：是否存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»在（«Skip Record If...»）上是单调递减函数，且在（«Skip Record If...»）上是单调递增函数；若存在，求出«Skip Record If...»的值；若不存在，说明理由。
解：（1）易求c=1,«Skip Record If...»
（2）«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»
由题意«Skip Record If...»在（«Skip Record If...»）上是单调递减函数，且在（«Skip Record If...»）上是单调递增函数知，«Skip Record If...»是极小值，∴由«Skip Record If...»得«Skip Record If...»
当«Skip Record If...»，«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»是单调递增函数；
«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»是单调递减函数。所以存在«Skip Record If...»，使原命题成立。
例4.已知«Skip Record If...»是实数，函数«Skip Record If...»
（Ⅰ）求函数«Skip Record If...»的单调区间；
（Ⅱ）设«Skip Record If...»为«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上的最小值。
（«Skip Record If...»）写出«Skip Record If...»的表达式；（«Skip Record
If...»）求«Skip Record If...»的取值范围，使得«Skip Record If...»。
解：（Ⅰ）函数的定义域为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，由«Skip Record If...»得«Skip Record If...»。
考虑«Skip Record If...»是否落在导函数«Skip Record If...»的定义域«Skip
Record If...»内，需对参数«Skip Record If...»的取值分«Skip Record If...»及«Skip Record If...»两种情况进行讨论。
（1）当«Skip Record If...»时，则«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上恒成立，所以«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»。
（2）当«Skip Record If...»时，由«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»；由«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»。
因此，当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»的单调递减区间为«Skip
Record If...»，«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»。（Ⅱ）（«Skip Record If...»）由第（Ⅰ）问的结论可知：
（1）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上单调递增，从而«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上单调递增，所以«Skip
Record If...»。
（2）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上单调递减，在«Skip Record If...»上单调递增，所以：
①当«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»在«Skip
Record If...»上单调递减，在«Skip Record If...»上单调递增，
所以«Skip Record If...»«Skip Record If...»。