2021年湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方》公开课课件.ppt
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湘教版七下数学课件2.1.2幂的乘方与积的乘方
所以，我们得到：积的乘 方，等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的 幂相乘.
讨论 ( abc )n=？（n是正整数）
【例3】计算：（1）( -2x )3；
（2）( -4xy )2；
（3）( xy2 )3； 解：（1）( -2x )3=( -2 )3·x3= -8x3；
（4）
1 2
xy
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6；
（2）( 2xy )3=6x3y3.
答案：（1）、（2）均不正确； （1）(ab3)2=a3b6； （2）( 2xy )3=8x3y3.
3.计算：-( xyz )4+( 2x2y2z2 )2. 答案：3x4y4z4.
我思 我进步
练习
1.填空：（1）( 105 )2= 1010 ； （3）-( x3 )5= -x15 ；
（2）( a3 )3= a9 ； （4）( x2 )3·x2= x8 .
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）( a4 )3=a7；
（2）( a3 )2=a9.
答案：（1）、（2）均不对； （1）( a4 )3=a12；（2）( a3 )2=a6.
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
2
z
3
4
（2）( -4xy )2= ( -4 )2·x2·y2= 16x2y2； （3）( xy2 )3=x3·( y2 )3=x3y6；
括号内每一个 因式都要乘方.
（4）
1 2
xy2 z3
4
1 2
4
x4
《2.1.2 幂的乘方 》(共17张PPT)
4 3 3
m 4
=a .
15
动手试一试吧！
1. 填空： （1）(104)3=
1012 a9 -x15 x8
；
（2）(a3)3=
（3）-(x3)5= （4）(x2)3 · x2=
；
； .
2. 下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（1）(a4)3=a7；不对，应是a4×3=a12. （2）(a3)2=a9. 不对，应是a3×2=a6.
结论
(am)n=amn(m，n都是正整数).
于是，我们得到幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘 ．
例4 计算：
（1）(10 ) ；
5 2
（ 2） - ( a ) .
3 4
（1） (105)2 解 (105)2 = 105×2
= 1010. （ 2） 解 -(a3)4 = -a3×4 -(a3)4
法则的逆用： amn =(am)n= (an)m (m，n都是正整数).
(am)2 =am+m =a2m
通过观察，你发现上述式子的 指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
我思,我进步
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
n
个 am
（幂的意义）
(am)n =am· am·… · am n 个 m =am+m+ … +m
（同底数幂的乘法性质） （乘法的意义）
=amn
2
4
做一做
(62)4 = 62· 62· 6 2· 62 =68 2×4 ; 2+2+2+2 =6 =6
(a2)3 = a2· a 2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
m 4
=a .
15
动手试一试吧！
1. 填空： （1）(104)3=
1012 a9 -x15 x8
；
（2）(a3)3=
（3）-(x3)5= （4）(x2)3 · x2=
；
； .
2. 下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（1）(a4)3=a7；不对，应是a4×3=a12. （2）(a3)2=a9. 不对，应是a3×2=a6.
结论
(am)n=amn(m，n都是正整数).
于是，我们得到幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘 ．
例4 计算：
（1）(10 ) ；
5 2
（ 2） - ( a ) .
3 4
（1） (105)2 解 (105)2 = 105×2
= 1010. （ 2） 解 -(a3)4 = -a3×4 -(a3)4
法则的逆用： amn =(am)n= (an)m (m，n都是正整数).
(am)2 =am+m =a2m
通过观察，你发现上述式子的 指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
我思,我进步
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
n
个 am
（幂的意义）
(am)n =am· am·… · am n 个 m =am+m+ … +m
（同底数幂的乘法性质） （乘法的意义）
=amn
2
4
做一做
(62)4 = 62· 62· 6 2· 62 =68 2×4 ; 2+2+2+2 =6 =6
(a2)3 = a2· a 2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
2021年湘教版七年级数学下册第二章《 同底数幂的乘法》公开课课件.ppt
一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 3×108×3×107 ×4.22 = 37.98 ×（108×107）(m) 108×107等于多少呢？
108× 10 7
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
（根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.幂的意义: an= a·a·…·a.
n个a
2.同底数幂的乘法性质： am · an =am+n(m,n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
好问，是好的.……如果自己不想，只随口问， 即使能得到正确答复，也未必受到大益.所以学 问二字，“问”放在“学”的后面.
）
=10×10×10×10×10 （根据 乘法结合律 ）
=105（根据 幂的意义 ）
=102+3.
（2）105 × 10 8
=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）
5个10 (根据 幂的意义
8个10 ）
=10×10×···×10 （根据 乘法结合律 ） 13个10
=10 13 （根据 幂的）意义
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
(2) ( 1 )3 1 ( 1 )31 ( 1 )4. 111 111 111 111
(3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8.
(4)b2m·b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1.
108× 10 7
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
（根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.幂的意义: an= a·a·…·a.
n个a
2.同底数幂的乘法性质： am · an =am+n(m,n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
好问，是好的.……如果自己不想，只随口问， 即使能得到正确答复，也未必受到大益.所以学 问二字，“问”放在“学”的后面.
）
=10×10×10×10×10 （根据 乘法结合律 ）
=105（根据 幂的意义 ）
=102+3.
（2）105 × 10 8
=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）
5个10 (根据 幂的意义
8个10 ）
=10×10×···×10 （根据 乘法结合律 ） 13个10
=10 13 （根据 幂的）意义
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
(2) ( 1 )3 1 ( 1 )31 ( 1 )4. 111 111 111 111
(3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8.
(4)b2m·b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1.
2021年湘教版七年级数学下册第二章《同底数幂的乘法》公开课课件.ppt
或 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)ຫໍສະໝຸດ m个a =am+n+p
n个a
p个a
am·an·ap = am+n+p
（m，n，p都是正整数）
【跟踪训练】
1.计算（：1）107 ×104 .
（2）x2 ·x5 .
【解析】解：（1）107 ×104
=107 + 4
= 1011.
猜想:am · an= am+n (m，n都是正整数).
猜想:am · an= am+n(m，n都是正整数)
am ·an =（a·a·…·a）×（a·a·…·a）（乘方的意义）
m个a = a·a·…·a
n个a
(m+n)个a （乘法结合律）
=am+n （乘方的意义） am·an =am+n (m，n都是正整数)
——拉格朗日
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:13:35 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》优课件
例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(_a_b_)·(_a_b_)=(a·_a_·_a_)·(b·_b_·_b_)=
_a_3b_3_.
(2)(ab)4= _(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_ =(_a_·__a_·__a_·__a_)
5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3. (2)若5n=2,4n=3,求20n的值. 【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3 =a6+4a6+(-8a6) =a6+4a6-8a6=-3a6. (2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n, 所以20n=5n×4n=2×3=6.
积的乘方
(ab)n=anb
n
运算的 种类 乘法 乘方
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
【想一想错在哪？】计算(-x3y)2. 提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
14.1.2 幂的乘方(共9张PPT)
感谢您使用本课件，
欢送您提出珍贵意见！
遵义学练考 数学 8上【R】
第十四章ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
幂的乘方
第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解
2021年湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》精品课件1
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
随堂练习
p16
1. 计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
(2) (a2)3 = a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (am)2(am)2=am·am =am+m =a2m .
n个am
(4) (am)n =am·am·… ·a （幂的意义）
nm个m
证
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
2021年湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法(2)》公开课课件.ppt
（1） (2x+y)(x-3y) 解 (2x+y)(x-3y)
（2） ( 2x+1)(3x2-x-5)； 解 (2x+1)(3x2-x-5)
= 2x ·x + 2x ·(-3y)+ y ·x + y ·(-3y)
= 2x2-6xy+yx-3y2
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5 = 6x3 + x2-11x - 5．
m
窗口矮柜
右
b
侧
矮
柜
a
探究
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m) = ab +am +nb +nm
m
b+m b+mb
am
a(b(+am+)n)(b+m)
ab
mn
n(b+m) nb
aaa+n
nn
做一做 用上述式子可以讨论下列的计算：
2
1
1 23 4
（a+n）（b+m）= a(b+m)+ n(b+m) = ab + am + nb + nm
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
1. 确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)： (1)(x+4)(x+9)=x2 +mx+36 (1)m=13 (2)(x-2)(x-18)=x2 +mx+36 (2)m=-20 (3)(x+3)(x+p)=x2 +mx+36 (3)p=12,m=15 (4)(x-6)(x-p)=x2 +mx+36 (4)p=6,m=-12 (5)(x+p)(x+q) = x2+mx+36
年湘教版七年级数学下册第二章《同底数幂的乘法》精品课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例1 计算： （1）105×103；
解 105×103
= 105+3 = 108.
例2 计算：
（1） (-a)(-a)3
解 (-a)(-a)3 = (-a)1+3 = (-a)4 = a4.
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数) 证明：am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a n个a = aa…a
(m+n)个a
= am+n
（乘法结合律） （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
练习
3.计算:
（1） xn ·xn+1 ; 解: x n ·xn+1 = x n+(n+1) = x2n+1
（2） (x+ y)3 ·(x+ y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
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⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a6;
⑶ (am )3 am am am a3m (m是正整数）．
(10 2 )3 10 2 10 2 10 2 （根据乘方的意义 ）
10222（根据同底数幂的乘法法则 ）
1023 (根据乘法的定义) 106
(10 2 )3 10 23
母、式
而幂的乘方是指数相乘． 子等.
[(am )n ]p ? amnp (m, n, p为正整数）
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
已知,44•83=2x,求x的值.
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
所以x 17
判断下列计算是否正确，如有错误请改正。
(1) (x3)3 = x6
例4把 [( x y)2 ]4化成 (x y)n的形式.
解：
[(x y)2 ]4 (x y)24
(x y)8
幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:
am an amn;(am )n amn(m, n为正整数公）式中
相同点是 都是底数不变
的a可代 表一个
不同点是： 同底数幂的乘法是指数相加数；、字
⑸ aa3 a3;
3．计算： x yx y2 x y3 x y6
１．试一试：读出式子
32
3
;
a2
5
.
２． 32 3 表示什么？
a2 3 表示什么？
a 表示什么？ m
3
Z.x.x. K
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计
算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 36;
知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
Zx.xk
（其中m、n为正整数）
如 am·an·ap = am+n+p
问题:
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ x3 x3 2x3; ⑵ x3 x3 x6;
⑶ x3 x3 2x6; ⑷ x3 x3 x9;
⑸ (y3) 2
(2) (x3)2; (4) (a2 )3∙ a5;
⑹ [(a b)3]4
例3 计算：
( 1 ) a2 . a 4 ( a3 ) 2
a a 解:原式= 24 32
a6 a6
2a6
(2)(x3)2 . (x4)2
x . x 解:原式
3×2
4×2
x6. x8
x68 x14
所以数值最大的一个是___3_4_4_
幂的乘方的法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 .
的
意
义
同底数幂乘法法则：
am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数 不变 ， 指数 相加 .
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）比较375，2100的大小 （5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
(×)
(2) a6 ·a4 = a24 (×)
运算 种类
公式
法则 计算结果
an amn 乘法 不变
指数 相加
幂乘的方（am）n amn
乘方 不变
指数 相乘
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=( x2)10；
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) 学科网 (a4)4=a4Χ4=a16; (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (3) - ( xm )5 ;
(2)a2m =( am)2 =( a2)m
（m为正整数）.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
判断
(x2 )3 （-x3）2 (×)
(1) [( x y)3]4
对于任意底数a与任意正整数m,n,(am )n ?
n个am
n 个m
（am)n =am·am…·am=am+m+…+m=amn
(乘方的意义) (同底数幂的乘法法则)
(a m )n a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
⑵(a-b)3［(a-b)3］2 ⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511