2018年高考物理复习专题1 第3讲 演练

专题1 第3讲1．(2017·重庆西北狼联盟试题)如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( C)A.3gR2 B ．3gR2 C.33gR2D ．3gR3解析 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，由此可知此时小球的速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝tan 30°2＝36，因此tan θ＝y x ＝y32R ，则竖直位移y ＝34R ，v 2y ＝2gy ＝3gR 2，所以tan 30°＝v y 0，v 0＝32gR 33＝332gR ，选项C 正确．2．(2017·江西名校质检)(多选)如图所示，在竖直平面内，位于P 、Q 两点的两个小球相向做平抛运动，二者恰好在M 点相遇．已知P 、Q 、M 三点组成边长为L 的等边三角形，则下列说法正确的是( BC )A ．两个小球相向做平拋运动的初速度一定相同B ．两个小球从拋出到相遇，运动的时间一定相同C ．两个小球相遇时的速度大小一定相等D ．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60°解析 根据平抛运动规律，两个小球相向做平抛运动的初速度大小一定相等，方向相反，选项A 错误；两个小球从抛出到相遇，竖直位移相等，根据平抛运动规律，两个小球从抛出到相遇，运动的时间一定相同，选项B 正确；两个小球从抛出到相遇过程机械能守恒，由机械能守恒定律，可知两个小球相遇时的速度大小一定相等，选项C 正确；两个小球相遇时位移方向间的夹角为60°，故速度方向间的夹角小于60°，选项D 错误．3．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直． 一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( B )A.v 216g B ．v 28gC ．v 24gD ．v 22g解析 设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律，有mg ×2R ＝12m v 2－12m v 21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有x ＝v 1t,2R ＝12gt 2，求得x ＝－16⎝⎛⎭⎫R －v 28g 2＋v 44g2，因此当R －v 28g ＝0，即R ＝v28g 时，x取得最大值，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．4．(2017·安徽师大附中模拟)(多选)如图所示，BOD 是半圆的水平直径，OC 为竖直半径，半圆半径为R .现有质量相同的a 、b 两个小球分别从A 、B 两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的D 点和C 点，已知b 球击中C 点时动能为E k ，A 点在B 点正上方且A 、B 间距为R ，不计空气阻力，则( AD )A ．a 球击中D 点时动能为1.6E kB ．a 球击中D 点时动能为1.25E kC ．a 、b 两球初速度之比为1：1D ．a 、b 小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率之比为1：1解析 由平抛运动规律有水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2＝R ，知运动时间t 相同，而x A ＝2R ＝2x B ，则v A ＝2v B ；竖直方向速度满足v 2y ＝2gR ，解得v y ＝2gR ，v 2B ＝12gR ；a 、b 小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率为P ＝mg v y 相等，比值为1∶1，则选项C 错误，D 正确；b 小球击中C 点时的动能E k ＝12m v 2B ＋12m v 2y ＝12m v 2B ＋mgR ＝54mgR ，a 小球击中D 点时的动能E k A ＝12m v 2A ＋12m v 2y ＝42m v 2B ＋mgR ＝2mgR ＝1.6E k ，则选项A 正确，B 错误．5．(2017·辽宁实验中学期中)如图所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T 、轻绳与竖直线OP 的夹角θ满足关系式T ＝a ＋b cos θ，式中a 、b 为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( D )A.b 2m B ．2b mC ．3b mD ．b 3m解析 设小球通过P 点时的速度为v 0，绳长为R . 当θ＝0°时，有T 1＝a ＋b ＝m v 20R ＋mg ，①当θ＝180°时，有T 2＝a －b ＝m v 2R －mg .由机械能守恒定律得12m v 20＝mg ·2R ＋12m v 2， 则T 2＝a －b ＝m v 20R －5mg ，②①②两式相减得g ＝b3m，选项D 正确． 6．(2017·湖北武汉调考)(多选)如图所示，半径为R 的14圆弧轨道与半径为R2的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A 、B 分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O 为半圆弧的圆心．现让一可视为质点的小球从B 点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A 后落在14圆弧轨道上的C 点，不计空气阻力，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( BD )A ．小球运动到A 点时所受合力为零B ．小球从B 点出发时的初速度大小为52gR C ．C 点与A 点的高度差为3R5D ．小球到达C 点时的动能为25－14mgR解析 由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A ，故小球在A 点由重力提供其做圆周运动的向心力，选项A 错误；在A 点时，有mg ＝m v 2Ar ，其中r ＝R 2，解得v A ＝gR2，由机械能守恒定律可得12m v 2B ＝mgR ＋12m v 2A ，代入数据，可解得vB ＝52gR ，选项B 正确；由平抛运动规律，可得x ＝v A t ，y ＝12gt 2，由几何关系可得x 2＋y 2＝R 2，联立求解得y ＝(5－1)R 2，故C 点与A 点的高度差为(5－1)R 2，选项C 错误；由动能定理可知E k C ＝12m v 2A ＋mgy ，解得E k C ＝25－14mgR ，选项D 正确．7．(2016·浙江卷)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(重力加速度为g )(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系．解析 (1)对于打在中点的微粒，有32h ＝12gt 2，解得t ＝3h g. (2)对于打在B 点的微粒，有v 1＝Lt 1，2h ＝12gt 21，解得v 1＝Lg 4h. 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h ， 故微粒初速度范围为Lg4h≤v ≤L g 2h. (3)由能量关系得12m v 22＋mgh ＝12m v 21＋2mgh . 联立解得L ＝22h . 答案 (1)3hg(2)L g4h≤v ≤L g2h(3)L ＝22h 8．(2017·安徽六校学生素质测试)无线通信是利用电磁波信号可以在自由空间中传播的特性进行信息交换的一种通信方式．其中的“蓝牙”技术在生活中很常见，它实际上是一种短距离无线电技术，利用“蓝牙”技术，能够有效地简化掌上电脑、笔记本电脑和移动电话手机等移动通信终端设备之间的通信，“蓝牙”技术最明显的缺点是受距离限制，即设备间超过一定距离就无法通信，某中学物理学习小组设计了如下实验来研究移动设备的“蓝牙”通信能力，让两辆带有“蓝牙”通信能力且总质量相等的小车A 、B 分别沿如甲图所示的足够长的轨道a 1和b 1匀速运动，两车的速度分别为v A ＝10 m /s 和v B ＝5 m/s 同方向匀速行驶，两轨道的距离为d ＝5 3 m ，当两车间的距离超过L ＝10 3 m 时两车就无法“蓝牙”通信．(1)若两车在直轨道上运动时所受的阻力大小与速度关系满足F f ＝k v 2(其中k 为常数)，求A 、B 两车在直轨道上匀速运动时发动机提供的机械功率之比；(2)求两车在直轨道上同方向运动的过程中，最长能连续通信时间；(忽略信号传递的时间)(3)实验小组通过上述实验后发现，直线轨道受场地的限制会影响实验的连续测试能力，决定将轨道改为圆形，如乙图所示，让A 、B 两车分别在轨道a 2和b 2顺时针匀速圆周运动，轨道a 2和b 2的半径分别为R 1＝10 m 和R 2＝20 m ，求这种情形两车最长能连续通信时间．解析 (1)匀速行驶过程中，发动机提供的动力等于阻力F ＝F f ＝k v 2，则根据功率公式，有P ＝F v ，代入数值，可得P A P B ＝81.(2)两车沿轨道方向的距离为x 时，恰好能通信，由几何关系，可知L 2＝x 2＋d 2，解得x ＝15 m.连续通信时间t 满足v A t －v B t ＝2x ， 解得t ＝6 s.(3)两车在轨道做圆周运动的角速度分别为ωA ＝v A R 1＝1 rad/s ，ωB ＝v B R 2＝14 rad/s.如图所示，当两车恰能通信时分别位于M 1和N 1，由几何知知可知，△M 1N 1O 为直角三角形，其中α＝π3，则两车能连续通信时间t ′满足ωA t ′－ωB t ′＝2α，解得t ′＝8π9s.答案 (1)8：1 (2)6 s (3)8π9s。