18数学分析-1复习题试题及参考答案

18数学分析-1复习题参考答案

一、选择题 1.函数1

()ln(2)

f x x =

-的连续区间是 （ B ）

A. (2,)+∞ ;

B. (2,3)(3,)⋃+∞;

C. (,2)-∞ ;

D. (3,)+∞.

2.若函数x

x x f =

)(，则=→)(lim 0

x f x （ D ）.

A.0 ;

B.1- ;

C.1 ;

D.不存在. 3.下列变量中，是无穷小量的为（ C ）. A.1ln

(0)x x +→; B.cos (0)x x →;C.ln (1)x x → ;D.22(2)4

x x x -→-. 4. 1lim(1)1

n

n n →∞

+

=+（ B ）. 1

2.1

...-A B e

C e

D e

5.1lim(1)1

→∞

+

=-n

n n （ B ）. 12.1...-A B e

C e

D e

6.下列两个函数是同一函数的是 （ C ）

A. ()3,()f x x x ϕ=+=41

()ln ,()ln 4

f x x x x ϕ== ;

C. 2

2

()sin cos ,()1f x x x x ϕ=+= ; D. 2

(1)(),()11

x f x x x x ϕ-=

=-- . 7.22

39

lim 712

x x x x →-=-+ ( C ) A.0 ; B.25- ; C.6- ; D. 7

6

.

8．0sin 2lim →=x x

x

（ D ）

A. 0 ;

B. 1 ;

C. 3 ; D . 2 .

9.=→x

x x 1

sin lim 2

（ C ）. 1

1A B C D ∞-

10. 函数341

2

++-=

x x

y 的定义域是( B ) A. 2±≠x ; B. 2±≠x 且3-≥x ; C.3-≥x ; D. 以上均不正确.

)

,1.();,.();1,.();1,1.()

(|2|||.11+∞+∞-∞-∞-->D C B A D x x x 的集合是所有用区间表示满足不等式

12.当0→x 时,下列（ B ）为无穷小量

A ．x e ;

B ．x sin ;

C ．sin x x ;

D ．x

x 1

sin )1(2+

13.=→x

x

x 3sin 5sin lim 0 ( D )

A .0 ; B. 1 ; C. 不存在; D. 35

.

14.设函数x x x f -+=33)(，则)(x f 在),(+∞-∞内为( A ) A. 偶函数; B.奇函数; C. 非奇非偶函数 ; D.以上均不对. 15. 函数(

)1

ln f x x

=

+

的定义域是( D ) ().2,2A - ; [)(].0,11,2B ⋃ ; ()().2,11,2C -⋃ ; ()().0,11,2D ⋃.

16.函数1

sin y x

=是定义域内的( C )

.A 周期函数 ; .B 单调函数 ; .C 有界函数; .D 无界函数. 17.已知；()sin 2cos f x x x =+，则(0)f =（ A ） A.2 ; B. 0 ; C. 1; D.-1 .

.210.;

210.;110.;

110.)

()2lg(1.181122-=+=-=+=++=----x x x x y D y C y B y A D x y 的反函数是函数

.

.;;

.;..

)(}.80|{},55|{.19B B A D B A C B A B B B A A A x x B x x A ⊃⊃⊂⊂≤≤=≤≤-= 则有设

二、填空题

1.已知函数(1)(1)f x x x -=-，则函数f ()x = x 2+x 。

2. 当k= 1 时，2

,

0(),

x e x f x x k x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩在0=x 处连续.

._,.3基本初等函数三角函数统称为数函数，三角函数和反幂函数，指数函数，对常数函数

4. =→x x

x 3sin 5sin lim

极限 3

5 . x

x x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+∞

→321lim .5极限= 32

e .

的间断点是函数3

21

)(.62

--+=

x x x x f x=-1,x=3 . 的定义域为则函数的定义域为若函数)ln 1(],2,1[)(.7x f x f y -= ]1,[1

-e .

8.22

lim 51x x x →+∞=+ 5

1

. 9. 若lim 1n n x →+∞

=，则2lim

2

n n

n x x +→+∞+= 1 .

10. 极限+∞

→x

x x

x 2)1(

lim 2e ． 2 0

11. ()0 _____ 0x e x f x x a a x x ⎧⎪+<===⎨+≥⎪⎩，设在处连续，则，

a=3

12. =→x

x

x tan lim 0___1____.

13. 设函数22

1

,32

x y x x -=-+则1x =是 可去 间断点. 14.

⎪⎭⎫ ⎝⎛

+∞→2

11lim x

x x 三.解答题

1.)(lim 6

3

3)(3223x f x x x x x x f x -→-+--+=

的连续区间，并求极限求函数. 除分母为0的区间是连续区间,……

2.已知函数22,0

(),0

x x f x x a x ⎧+≥=⎨+<⎩在实数集R 上连续，求值。a