2021年新人教版七年级数学下册6.3.2 实数的运算课件
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人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算课件_2(共20张PPT)
a ③立方根：若一个数 x的立方等于 ，即
x3 a，则这个数x叫 a的立方根
（也叫三次方根）记作3 a ，读作a
的立方根或三次方根.
（零的立方根是零，正数的立方根是正 数，负数的立方根是负数）
7、有效数字的含义
从左边第一个不是零的数字开始， 到最后一个数为止都是有效数字.
8、科学记数法的表示：
n是整数
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 一个数同零相加，仍得这个数，
互为相反数的两数相加得零.
②减法法则：减去一个数，等于加 上这个数的相反数.
③乘法法则：两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘。
④有理数的除法法则：除以一个非零数等于 乘以这个数的倒数（小数一般以分数的结果出现）。
取相同的加数的符号，并把绝对值相加，
④有理数的除法法则：除以一个非零数等于 …请你将规律用含自然数n(n ≥ 1）
_________
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，
的结果是( D、
D)
_﹥__ 3.14
例6: 的小数部分为________
例7：已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，
e是非零实数，
四、阅读体验（谈收获引导学生自我小结）
（五）课时安排
4、请说一说如何求一个数的相 反数，倒数及绝对值.
相反数：正数的相反数是负数，负数的 相反数是正数，零的相反数是零.
倒数：1除以一个数得到这个数的倒数.
绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，零的绝对值是零.
5、实数的大小比较
读作“正负根号 ”
⑶一个数所对应的点与原点的距离是这个
(3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)
最新人教版七年级数学下册 6.3实数2 优质课件
=
9 8 2 3 1 2 3
=-2.4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4101615≈-2.464
计算：
（1）
（2）
3
4 （精确到 18 0.01）
2 （结果保留 3各有效数字）
（ 精确到 10 7 0.01）
（3）
典型例题
例2：计算 解：原式= =
2 9 2
5 2
2 (9 2
究 探
计算下面的式子：
9 2
活 动
与2
9 2 2
2 与 3
23
你发现了什么？换几个数再试一试，是否 有相同的规律？
6.3
实数运算（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如 果遇到括号， 则先进行括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
解：（1） （2）
8 （精确到 9 0.001）
3
(结果保留 9 2(4 3) 4个有效数字)
3 0.748343301≈0.748 8= 9
= 3) 9 2(4
=
=
5 4)
2 (5 2 5 )
10 2 2 5
人教版七年级下册数学：6.3实数的运算 (共17张PPT)
实数的运算
• 1.实数的相反数：数a的相反数是-a . • 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. • 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开
方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合 律、分配律等运算性质也适用.
•
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似
值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代
替无理数，再进行计算
随堂练习
•
• 随堂练习
• 1、计算（1）4 2 6 2 （2） 3( 3 2) （3） 3 5 2 3
• 2、计算（1）2 2 3 （精确到0.01）
•
（2） 5 2 2.34 （精确到0.01）
• （1） 5
（2） 3 2
分析：在实数的运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按 照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行运算。
• 解：（1） 5 2.236 3.142 5.378 5.38
• （2） 3 2 1.7321.414 2.45
总结：
乘法 a×b=b×a 2.结合律：加法 （a+b）+c=a+（b+c）
乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律：乘法 a×（b+c）=a×b+a×c （3）有理数的运算法则和运算律是否在实数范围内也适用？
二、合作交流，解读探究
• 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘 方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算。在进行 实数的运算时，有理数的运算法则以及运算性质等同样适用。
人教版七年级数学下册6.3 实数(2)课件(共26张PPT)
一个正实数的绝对值是___它__本__身____；
一个负实数的绝对值是_它__的__相__反___数__； 0的绝对值是___0___.
字母 表示
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
10
知识点一：实数的相反数与绝对值
典例解析
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5 ，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值；
复习备用 1．实数可以分哪几类？
按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
含有 的数
有规律但不循环的数
1
复习备用
按性质分
1．实数可以分哪几类？
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
2
复习备用
2.实数与数轴上的点有什么关系？
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3.
解： (1)( 3 2) 2 3 ( 2 2)
(2)3 3 2 3 (3 2) 3
3 0 3;
加法结合律
5 3.
乘法分配律
17
知识点二：实数的运算
学以致用
计算：(1)2 2 3 2;（2）3( 2 3) 4 2 解：（2）原式 3 2 3 3 4 2
其运算. 难点:求无理数的绝对值.
6
知识链接
无理数的起源
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派的弟子希帕索发
现.他用几何方法证明 2无法用整数及分数表示,而毕达哥拉 斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但
一个负实数的绝对值是_它__的__相__反___数__； 0的绝对值是___0___.
字母 表示
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
10
知识点一：实数的相反数与绝对值
典例解析
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5 ，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值；
复习备用 1．实数可以分哪几类？
按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
含有 的数
有规律但不循环的数
1
复习备用
按性质分
1．实数可以分哪几类？
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
2
复习备用
2.实数与数轴上的点有什么关系？
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3.
解： (1)( 3 2) 2 3 ( 2 2)
(2)3 3 2 3 (3 2) 3
3 0 3;
加法结合律
5 3.
乘法分配律
17
知识点二：实数的运算
学以致用
计算：(1)2 2 3 2;（2）3( 2 3) 4 2 解：（2）原式 3 2 3 3 4 2
其运算. 难点:求无理数的绝对值.
6
知识链接
无理数的起源
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派的弟子希帕索发
现.他用几何方法证明 2无法用整数及分数表示,而毕达哥拉 斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但
七年级数学下册 6.3《实数》课件（2） （新版）新人教版.ppt
七年级数学下册 6.3《实数》课件（2）（新版）新人教版.ppt
1、第六章实数6.3实数〔2〕创设情境，引入新课1．求以下有理数的相反
数和肯定值.相反数:肯定值:创设情境，引入新课2.用字母表示有理数的加法交
换律和结合律.有理数的加法交换律：结合律：创设情境，引入新课3.用字母表
示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律.有理数的乘法交换律：结合
律：安排律：实数范围内的相反数、肯定值的相反数是___________，的相反数
是__________，0的相反数是__________.2.00实数范围内的相反数、肯定值它
本身它的相反数字母表示实数范围内的相反数、肯定值因为所以的相反数分别为
例1：〔2〕指出分别是什么数的相反数；〔3〕求的肯定值;因为所以实数范围内的
相反数、肯定值例1：〔4〕已知一个数的肯定值是求这个数.所以绝
2、对值为的数是因为或实数范围内的相反数、肯定值练习题：实数范围内
的相反数、肯定值1.的相反数是，的相反数是2.实数范围内的简洁计算例2：计
算以下各式的值.〔2〕实数范围内的简洁计算例2：计算以下各式的值.〔2〕实
数范围内的简洁计算练习题：计算：〔2〕实数范围内的简洁计算例3：计算.〔结
果保存小数点后两位〕〔2〕反思小结通过这节课的学习，你有什么收获？你还有
什么怀疑的地方？大家来共享！课后作业教材习题6.3第3、4、5题.感谢同学
们的协作和支持！再见！
第1页。
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.3 实数(2课时) 实数的运算 课件
8
（3） 3
− 27；
8
解：因为3 − 27 = − 3，− − 3 = 3， − 3 = 3，
8
2
22
22
所以3 − 27的相反数是3，绝对值是3.
8
2
2
9
（4） 27 − 5. 解：因为− 27 − 5 = 5 − 27， 所以 27 − 5的相反数是5 − 27. 因为27 > 25， 所以 27 > 5，即 27 − 5 > 0. 则有 27 − 5 = 27 − 5，所以 27 − 5的绝对值是 27 − 5.
14
（3） 1 − 2 2 × π2（结果精确到0.01）. 思路点拨 先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行计算，最后结果
按要求的精确度取近似值.
解：原式=
2 2−1 ×π=
2
2π
−
π 2
≈
1.414
×
3.142
−
3.142 2
≈
2.87.
15
针对训练
2.求下列各式的值： （1） 2 − 2 + 2 2； 解：原式= 2 − 2 + 2 2 = 2 + 2. （2） 3 3 − 1 + −2 2 − 3 −27. 解：原式= 3 × 3 − 3 + 2 − −3 = 3 − 3 + 2 + 3 = 8 − 3.
18
4.（教材第57页习题6.3第4题变式）用计算器计算（结果精确到0.01）： （1） 3 − 2 ≈ _0_._3_2_； （2）3 9 × 3 − π ≈ _0_._4_6_.
19
5.求下列各式的值： （1）−2 5 + 3 5； 解：原式= −2 + 3 5 = 5. （2）3 −125 + 49 + 2 + 3 − 2 . 解：原式= −5 + 7 + 2 + 3 − 2 = 5.
人教版七年级下册 6.3《实数》 课件(共28张PPT)
（3）有理数都是实数，实数都是有理数； （ ×） （4）无理数是带根号的数； （×）
练一练
2、如图，数轴上的点P表示的数可能是（ A）
A. 7 B. 7 C. -3.2
D. 10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 P3 4
知识小结 通过今天的学习，说说你的收获？
知识小结
6.3实数（1）
数形结合
2、实数 与数轴上的点一一对应。
3、下列各数中的无理数是（ C ）
3
（A） 16 （B）3.14 （C） （D） 11
目标检测
4、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无
理数？5，3.14，0，
3
，
•
4，0.5
•
7
，
4 ，- π，3 2
3
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个
数逐次加1）．
分一分
判断下列数,哪些是有理数,哪些是无理数
6
．．
1.23 0 2
22
7 -5
- 36
实数
有理数 无理数
正有理数 有限小数和 零 无限循环小 负有理数 数
正无理数 无限不循 负无理数 环小数
有理数和无理数统称实数
分一分
实数按正负分：
正实数 实数 0
负实数
1．探究新知
将下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
1、无理数：无限不循环小数。
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（2）按符号分
4、无理数常见形式： 2 －π
0.1010010001…… 5、实数与数轴上的点一一对应。
目标检测 1、判定下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（ ×） （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（×） （3）带根号的数都是无理数。（ × ）
人教版数学七年级下册课件6.3实数(共20张PPT)
实数的大小比较
实数也有大小，其比较方法与有理数大小的比较方法相同.
1.两个正实数比较大小绝对值大的较大； 2.两个负实数比较大小绝对值大的反而小； 3.正实数都大于0，负实数都小于0，即正实数>0>负实数.
如： π__<_ 3.146
3 _<__1.732
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方 运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行 开立方运算.
第六章 实数
6.3 实数
复习引入 （1）
即设 a 表示一个实数，则： （1）
例1 （1）分别写出
的相反数；
（跟2有）理数一样是什，无么理的数是相也反有有数正理；负之数分？，如有理数可以如何分类？
一一个个负 负实实数数的的绝绝对对值值是是整它它数的的相相和反反数数分；；数统称为有理数
（3）求
的绝对值；
有理数的运算法则和运算性质同样适用于实数. 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减.
例2 计算下列各式的值：
（1） ( 3 2) 2
3 2 2
3 0 3;
（2） 3 3 2 3
3 2 3
5 3.
加法结合律 分配律
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数， 再进行计算.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
前边我们学习了平方根和立方根，我们知道很多数的平方根或立方 根都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
例如， 2， 5, 3 2, 3 3 等都是无理数，π=3.14159265…也是无理数 .
人教版七年级下册数学：6.3实数的运算 (共17张PPT)
课堂小结
1 实数的运算法则及运算律 2 实数的综合运用 在进行实数的运算时，有理数的远算法则及运算性质、运算律等同样适用。
布置作业
•
课本57页习题6.3第4、5、6、7题
谢谢观看
THANK YOU
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
人教版七年级数学下册6.3.2实数(2)课件(共25张PPT)
实数范围内的相反数绝对值实数范围内的相反数绝对值没有没有wwwzxxkcom实数范围内的相反数绝对值实数范围内的相反数绝对值它本身它的相反数00字母字母表示1a是一个实数它的相反数为2如果a0那么它的倒数为2
第六章 实数
1.了解实数的运算法则及运算律，会 学 进行实数的运算。2.会用计算器进行 习 实数的运算。3.进一步感受实数与数 目 轴上的点一一对应的关系，体验数形 标 结合的优越性。4.发展学生的类比与 归纳能力。 重 实数的有关性质及利用实数的性质解 点 决相关问题 难 能准确无误地进行实数运算 点
2)
2; (2)3 3 2 3
解： (1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
4. 计算:
(1)2 2 3 2;
(2) 2 32 2.
例3：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ；(2) 3 2
1．无理数
无理数 ． (1)无限不循环小数叫做________ (2)无理数的常见形式： ①圆周率π及一些含有π的数；
②开不尽方的数，如 2
；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1…. 2．实数的概念 _______ _ 和________ 无理数 统称实数. 有理数
解： (1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.732 1.414 2.45
注意：计算过程中要多保留一位!
1.计算
（1） 2 3 3 2 5 3 3 2
3 3
（2）
3 2 3 1
1
3 ___________
．
（3） 2
第六章 实数
1.了解实数的运算法则及运算律，会 学 进行实数的运算。2.会用计算器进行 习 实数的运算。3.进一步感受实数与数 目 轴上的点一一对应的关系，体验数形 标 结合的优越性。4.发展学生的类比与 归纳能力。 重 实数的有关性质及利用实数的性质解 点 决相关问题 难 能准确无误地进行实数运算 点
2)
2; (2)3 3 2 3
解： (1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
4. 计算:
(1)2 2 3 2;
(2) 2 32 2.
例3：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ；(2) 3 2
1．无理数
无理数 ． (1)无限不循环小数叫做________ (2)无理数的常见形式： ①圆周率π及一些含有π的数；
②开不尽方的数，如 2
；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1…. 2．实数的概念 _______ _ 和________ 无理数 统称实数. 有理数
解： (1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.732 1.414 2.45
注意：计算过程中要多保留一位!
1.计算
（1） 2 3 3 2 5 3 3 2
3 3
（2）
3 2 3 1
1
3 ___________
．
（3） 2
人教版七年级数学下册6.3.2实数(2)课件(共25张PPT)
4．实数与数轴上的点的对应关系 (1)实数与数轴上的点是一一对应 ________的．
点 来表示； 即每个实数都可以用数轴上的一个____ 实数 ． 反过来，数轴上的每一个点都表示一个______ (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比 左边的点表示的实数大．
创设情境，引入新课 1．求下列有理数的相反数和绝对值.
1．无理数
无理数 ． (1)无限不循环小数叫做________ (2)无理数的常见形式： ①圆周率π及一些含有π的数；
②开不尽方的数，如 2
；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1…. 2．实数的概念 _______ _ 和________ 无理数 统称实数. 有理数
４、比较大小：－７ 5、绝对值等于 5的数是
50
5 。
探究三、实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可
以进行加 减 乘 除 乘方运算，又增加了 非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运 算。进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等 同样适用。
例2：计算下列各式的值
(1)( 3
3
(4) 2 2
4
2.判断：
(1).实数不是有理数就是无理数。 (2).无理数都是无限不循环小数。 (3).无理数都是无限小数。 (4).带根号的数都是无理数。 × (5).无理数一定都带根号。 × (6).两个无理数之积不一定是无理数。 (7). 两个无理数之和一定是无理数。 ×
3、下列各数中，互为相反数的是( C ) 1 2 ( 2 ) 2 3 A 与 3 B 与 C ( 1) 2 与 3 1 D 5 与 5 4、 5 3 2 5 的值是( C )
人教版七年级数学下册课件：6.3.2 实数的性质和运算(19张ppt)
例题讲解
例1（1）分别写出 6 ，π 3.14的相反数； （2）指出 5，1 3 3是什么数的相反数；
解：（1） 6 的相反数是 6 ； π 3.14 的相反数是 3.14 π ．
（2） 5 的相反数是 5 ； 1 3 3 的相反数是 3 3 1．
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
(3)∵ 3 64 4 | 3 64 | 4
(4)∵| 3 | 3 | 3 | 3 绝对值为 3的数是 3和 3
练习 相反数、绝对值
【例1】
的绝对值是( C )
1.下列说法正确的是( D )
A.
=-3
B. 0的倒数是0
C. 9的平方根是3
D. -4的相反数是4
练习 相反数、绝对值
【例2】把下列各数在数轴上表示出来， 并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
练习 相反数、绝对值
2. 求下列各数的相反数、绝对值和倒数.
概念 实数的运算顺序
先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减． 如果遇到括号，则先进行括号里的运算．
( 3 2) 2
3 32 3
结合律
分配律
概念 实数的运算
例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） 5 π ；（2） 3 2 ．
6.3.2 实数的性质和运算
第六章 实数
arithmetic square root square root cube root
real number rational number Irrational number
课前
复习 无理数的特征:
１．圆周率及一些含有 的数
２．开不尽方数
注意:带根号的数 不一定是无理数
2021年新人教版七年级数学下册第六章 6.3 实数(3)实数的运算课件
实数
实数的运算律 实数的运算 用计算器计算
实数的大小比较
检测目标
1.a,b是实数,下列命题正确的是( D ) A.a≠b,则a2≠b2 B.若a2>b2,则a>b C.若|a|>|b|,则a>b D.若|a|>|b|,则a2>b2
检测目标
2.下列说法中，错误的个数是 （ C ）
①无理数都是无限小数； ②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数； ④无限小数都是无理数。
7的相反数是 7，绝对值是 7；
π 的相反数是 π ，绝对值是 π ；
5
5
5
0的相反数是0，绝对值是0；
3 2的相反数是- 3 2，绝对值是 3 2；
π-3的相反数是3-π ，绝对值是π-3 .
检测目标
6.计算
（1）2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
（2） 3 2 3 1 1
即学即练
(1) 2 2 3 2
解: (1) 2 2 3 2
（2 3） 2 2
(2)｜ 2 3｜ 2 2
(2)｜ 2 3｜ 2 2
3 22 2 3 2
例5 用计算器计算: (1)求5的算术平方根与它的立方根之和(结 果保留3位有效数字); (2) 2 5 - 5 2 ；(精确到0.01)
例4：计算2 9 2 5 2 （结果保留小数点后两位）
解：原式= 2 (9 2 5 4)
= 2 (5 2 5)
= 10 2 2 5
= 10 4 5
=18.94427191≈18.94
【方法归纳】
在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的 近似有限小数代替无理数，再进行计算.
实数的运算律 实数的运算 用计算器计算
实数的大小比较
检测目标
1.a,b是实数,下列命题正确的是( D ) A.a≠b,则a2≠b2 B.若a2>b2,则a>b C.若|a|>|b|,则a>b D.若|a|>|b|,则a2>b2
检测目标
2.下列说法中，错误的个数是 （ C ）
①无理数都是无限小数； ②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数； ④无限小数都是无理数。
7的相反数是 7，绝对值是 7；
π 的相反数是 π ，绝对值是 π ；
5
5
5
0的相反数是0，绝对值是0；
3 2的相反数是- 3 2，绝对值是 3 2；
π-3的相反数是3-π ，绝对值是π-3 .
检测目标
6.计算
（1）2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
（2） 3 2 3 1 1
即学即练
(1) 2 2 3 2
解: (1) 2 2 3 2
（2 3） 2 2
(2)｜ 2 3｜ 2 2
(2)｜ 2 3｜ 2 2
3 22 2 3 2
例5 用计算器计算: (1)求5的算术平方根与它的立方根之和(结 果保留3位有效数字); (2) 2 5 - 5 2 ；(精确到0.01)
例4：计算2 9 2 5 2 （结果保留小数点后两位）
解：原式= 2 (9 2 5 4)
= 2 (5 2 5)
= 10 2 2 5
= 10 4 5
=18.94427191≈18.94
【方法归纳】
在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的 近似有限小数代替无理数，再进行计算.
人教版数学七年级下册课件6.3第2课时 实数的运算
B． 5 D．10 5
3．(2019年湖南期末)计算： 25－3 －8的结果为
A．7
B．－3
C．±7
D．3
(C) (A)
第六章 实 数
有理数混合运算的顺序是：①先乘方，再乘除，最后算加减； 【第二关】 建议用时10分钟 4．下列说法正确吗？若不正确，请举例说明． (3)有理数与无理数的和一定是无理数； (2)两个无理数的积一定是无理数； 【答案】有理数加法的运算律有两个，即加法的结合律与加法的交换律． (2)两个无理数的积一定是无理数； 有理数混合运算的顺序是：①先乘方，再乘除，最后算加减； ③如有括号，先做括号内的运算． (1)两个无理数的和一定是无理数； 4．下列说法正确吗？若不正确，请举例说明． (2)两个无理数的积一定是无理数； 【第二关】 建议用时10分钟 【第二关】 建议用时10分钟 【第二关】 建议用时10分钟 1．有理数加法的运算律是什么？有理数混合运算的顺序是什么？ 1．有理数加法的运算律是什么？有理数混合运算的顺序是什么？ 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且________数可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开______方运算．在进行实数的运算时，有理数的 运算法则与运算性质等同样适用． 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且________数可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开______方运算．在进行实数的运算时，有理数的 运算法则与运算性质等同样适用． (1)两个无理数的和一定是无理数； (3)有理数与无理数的和一定是无理数； 1．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
且___非__负___数可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开__立____ 1(3．)有有理理数数与加无法理的数运的算和律一是定什是么无？理有数理；数混合运算的顺序是什么？
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任意一个实数 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
a，当 a > 0时； | a | = 0，当 a = 0时；
– a，当 a < 0时.
例 1 （1）分别写出 6 ，π – 3.14 的相反数； 解：（1）因为
-（ 6）= 6
–（π – 3.14）= 3.14 – π 所以， 6 ，π – 3.14 的相反数为6 ，3.14 – π
（2）指出 5 ，1 3 3 分别是什么数的相反数； （2）因为
- （ 5）=- 5 - （3 3 1）=1 3 3
所以， 5 ，1 3 3 分别是 5 ，3 3 1 的相反数.
（3）求 3 64 的绝对值； （3）因为
3 64= 3 64= 4
所以
3 64 = 4 =4
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数. （4）因为
2
错因分析：本题错将乘法结合律用在乘除 混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左 到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将 除法转变为乘法再计算.
基础巩固
1.填表.
随堂演练
实数3
2 17 2
3
2 3 1.4 2 3 1.7 2 3 2 1.4 1.7 3 2 3 2 1.4 3 1.7
2.计算
（1）3 2 2 2 解： 5 2
（1）3 3 3 3
3333
=0
综合运用
3.若 a2 = 25，|b|=3，则 a + b 的所有可 能值为（D ）
A.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2
4.计算.
( 1 )2 3 8 1
2
4
12 12 3 42
1 3 4
32
第 2 课时 实数的运算
学习目标： （1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求
一个实数的相反数和绝对值. （2）会比较实数的大小. （3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实
数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.
情景导入
把有理数扩充到实数之后，有理数关于 相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算 法则和运算律等同样适合于实数，这节课我 们就来学习这些内容.
x 10
x
知识点2 实数的运算
实数之间不仅可以进行加减 乘除（除数不为 0）、乘方运算， 而且正数及 0 可以进行开平方运 算，任意一个实数可以进行开立 方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用.
例 2 计算下列各式的值.
（1） ( 3 2) 2 （2） 3 3 2 3
探究新知 知识点1 相反数与绝对值
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
思考
（1） 2 的相反数是___2___，-π 的相反 数是_π_____，0 的相反数是0______；
（2）| 2 | =__2__，|-π| =π____，| 0 | 0=____.
数 a 的相反数是 – a，
课堂小结
01 在进行实数运算时，有理数的运算法则及
运算性质等同样运用.
02 近似计算时，计算过程中所取的近似值要
比题目要求的精确度多取一位小数.
要生产一种容积为 36π L 的球形容器，这
种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式
是V4= πR3，其中 R 是球的半径）
3
解：由V= ∴R3 = 27,
4 3
πR3 得，36π =4
3
πR3，
∴R = 3(dm).
答：这种球形容器的半径是 3 dm.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
复习巩固
习题6.3
综合运用
拓广探索
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开 的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像 春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢 你的阅读。
3 = 3， 3 = 3，
所以绝对值是 3 的数是 3 或 3 .
练习
1.求下列各数的相反数与绝对值.
相
– 2.5 7
2 2 3
0反 数
2.5 7
32
0
2
绝
2.5 7
2 3
0对
2
值
2.求下列各式中的实数 x.
（1）|x| = 2 3
（2）|x| = 0
x2 3
x0
（3）|x| = 10
（4）|x| = π
（2） 3 2 ≈ 1.732×1.414 ≈ 2.45
练习
1.计算.
（1） 2 2 3 2
2
（2） 2 3 2 2 3 22 2 3 2
误区诊断
误区一：没有掌握实数的运算律
例1 计算3 3 2 1
2
错解：原式= 3 3 1 = 3 3
正解：原式= 3 3 1 1
22
3
=3
解： = 3 （ 2 2） =(3+2) 3
= 30
=5 3
=3
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出 结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例 3 计算（结果保留小数点后两位）
（1） 5
（2） 3 2
解：（1） 5 ≈ 2.236 + 3.142 ≈ 5.38
a，当 a > 0时； | a | = 0，当 a = 0时；
– a，当 a < 0时.
例 1 （1）分别写出 6 ，π – 3.14 的相反数； 解：（1）因为
-（ 6）= 6
–（π – 3.14）= 3.14 – π 所以， 6 ，π – 3.14 的相反数为6 ，3.14 – π
（2）指出 5 ，1 3 3 分别是什么数的相反数； （2）因为
- （ 5）=- 5 - （3 3 1）=1 3 3
所以， 5 ，1 3 3 分别是 5 ，3 3 1 的相反数.
（3）求 3 64 的绝对值； （3）因为
3 64= 3 64= 4
所以
3 64 = 4 =4
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数. （4）因为
2
错因分析：本题错将乘法结合律用在乘除 混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左 到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将 除法转变为乘法再计算.
基础巩固
1.填表.
随堂演练
实数3
2 17 2
3
2 3 1.4 2 3 1.7 2 3 2 1.4 1.7 3 2 3 2 1.4 3 1.7
2.计算
（1）3 2 2 2 解： 5 2
（1）3 3 3 3
3333
=0
综合运用
3.若 a2 = 25，|b|=3，则 a + b 的所有可 能值为（D ）
A.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2
4.计算.
( 1 )2 3 8 1
2
4
12 12 3 42
1 3 4
32
第 2 课时 实数的运算
学习目标： （1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求
一个实数的相反数和绝对值. （2）会比较实数的大小. （3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实
数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.
情景导入
把有理数扩充到实数之后，有理数关于 相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算 法则和运算律等同样适合于实数，这节课我 们就来学习这些内容.
x 10
x
知识点2 实数的运算
实数之间不仅可以进行加减 乘除（除数不为 0）、乘方运算， 而且正数及 0 可以进行开平方运 算，任意一个实数可以进行开立 方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用.
例 2 计算下列各式的值.
（1） ( 3 2) 2 （2） 3 3 2 3
探究新知 知识点1 相反数与绝对值
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
思考
（1） 2 的相反数是___2___，-π 的相反 数是_π_____，0 的相反数是0______；
（2）| 2 | =__2__，|-π| =π____，| 0 | 0=____.
数 a 的相反数是 – a，
课堂小结
01 在进行实数运算时，有理数的运算法则及
运算性质等同样运用.
02 近似计算时，计算过程中所取的近似值要
比题目要求的精确度多取一位小数.
要生产一种容积为 36π L 的球形容器，这
种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式
是V4= πR3，其中 R 是球的半径）
3
解：由V= ∴R3 = 27,
4 3
πR3 得，36π =4
3
πR3，
∴R = 3(dm).
答：这种球形容器的半径是 3 dm.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
复习巩固
习题6.3
综合运用
拓广探索
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开 的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像 春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢 你的阅读。
3 = 3， 3 = 3，
所以绝对值是 3 的数是 3 或 3 .
练习
1.求下列各数的相反数与绝对值.
相
– 2.5 7
2 2 3
0反 数
2.5 7
32
0
2
绝
2.5 7
2 3
0对
2
值
2.求下列各式中的实数 x.
（1）|x| = 2 3
（2）|x| = 0
x2 3
x0
（3）|x| = 10
（4）|x| = π
（2） 3 2 ≈ 1.732×1.414 ≈ 2.45
练习
1.计算.
（1） 2 2 3 2
2
（2） 2 3 2 2 3 22 2 3 2
误区诊断
误区一：没有掌握实数的运算律
例1 计算3 3 2 1
2
错解：原式= 3 3 1 = 3 3
正解：原式= 3 3 1 1
22
3
=3
解： = 3 （ 2 2） =(3+2) 3
= 30
=5 3
=3
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出 结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例 3 计算（结果保留小数点后两位）
（1） 5
（2） 3 2
解：（1） 5 ≈ 2.236 + 3.142 ≈ 5.38