中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第二篇 利率期限结构与随机利率模型 【圣才出品

y1
1000 952.38
1
5.00%
y4
( 1000 )0.25 763.23
1
6.99%
相关的到期收益率，y1=5.00％，y2=5.50％，y3=6.33％，y4=6.99％。所以债券的价
格为
1120
120
120
120
（美元）
1176.7
1.06994 1.06333 1.0552 1.05
1100 100 100 100 1074.40 （美元） 1.084 1.073 1.062 1.05
5．一张 4 年期的面值是 1000 美元，息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的到期收益率是（ ）。
A．7.57% B．7.77% C．7.79% D．7.81% E．7.85% 【答案】B 【解析】由上题知债券的价格 P=1074.40，又因
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3） （1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％ 解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
f3=（898.47／831.92）-1=8％
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A．1070.35
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B．1072.40
C．1074.40
D．1079.35
E．1080.35
【答案】C
【解析】为了计算价格，把每一个债券的现金流当做一个独立的到期期限，然后用每一
个现金流除以对应的到期收益率。所以债券的价格为：
表 6-1
1．一张面值是 1000 美元的 2 年期零息债券的价格是（ ）美元。 A．924.55 B．907.03 C．890.00 D．873.44 E．857.34 【答案】C 【解析】2 年期零息债券的价格是面值除以相关的到期收益率，即 1000／1.062=890.00 （美元）。
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3．一张面值是 1000 美元的 4 年期零息债券的价格是（ ）美元。 A．854.80 B．822.70 C．792.09 D．762.89 E．735.03 【答案】E 【解析】4 年期零息债券的价格是面值除以相关的到期收益率，即 1000／1.084=735.03 （美元）。
4．一张 4 年期的面值是 1000 美元且息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的价格是（ ）美元。
10．2 和 4 年期的远期利率分别为（ ）。 A．6%，7% B．6%，8% C．6%，9% D．8%，6% E．9%，6% 【答案】C
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【解析】每一期的远期利率是
，计算如表 6-3 所示：
表 6-3
11．一只 4 年期的债券，息票率是年付 10％，面值是 1000 美元。如果远期利率保持 不变，那么一年以后这只债券的价格是（ ）美元。
6．2 年期的零息债券的到期收益率是（ ）。 A．5.00% B．5.20% C．5.50% D．5.80% E．6.10% 【答案】C 【解析】2 年零息债券的到期收益率是 y2，则
898.47=1000／（1＋y2）2 可得 y2=5.50%。
7．3 年期的零息债券的到期收益率是（ ）。 A．6.21% B．6.33% C．6.35%
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D．6.37%
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E．6.38%
【答案】B
【解析】3 年零息债券的到期收益率是 y3，则
831.92 1000 / (1 y3)3
可得 y3=6.33%。
8．第 3 年预计的远期利率是（ ）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】解法①：设第 3 年预计的远期利率为 f3，则：
P 100a4 1000v4 =1060.68美元
因此可解得到期收益率为 y=7.77%。
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根据表 6-2 回答 6～11 题。表 6-2 列出的是面值 1000 美元，但期限不同的零息债券 的价格。
表 6-2
A．1063.22 B．1069.22 C．1070.45 D．1074.15 E．1089.22 【答案】A 【解析】如果远期利率保持不变，但是 1 年已经过去，并且 f2=6.00％，f3=8.00％， f4=9.00％。所以债券的价格为： 100／1.06＋100／（1.08×1.06）＋1100／（1.09×1.08×1.06）=1063.22（美元）
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第二篇 利率期限结构与随机利率模型
第 6 章 利率期限结构理论
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
根据表 6-1 提供的信息回答 1～5 题。 假定投资者预计未来 4 年的利率水平如表 6-1 变化。
12．如果一只 3 年期的零息债券的收益率是 6.8％，第 1 年的远期利率是 5.9％，第 2 年的远期利率是 6.6％，那么第 3 年的远期利率是（ ）。
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2．一张面值是 1000 美元的 3 年期零息债券的价格是（ ）美元。 A．888.99 B．872.62 C．863.84 D．839.62 E．816.30 【答案】E 【解析】3 年期零息债券的价格是面值除以相关的到期收益率，即 1000／1.073=816.30 （美元）。
9．面值是 1000 美元，期限是 4 年，年付息票率是 12％的债券的价格是（ ）美元。
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A．1716.7
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B．1176.7
C．1167.7
D．1165.7
E．1163.7
【答ຫໍສະໝຸດ Baidu】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：