北师大版数学必修一综合检测试题(附答案)

必修一模块综合检测 数 学 试 题

一、 选择题(本大题共10小题,每小题５分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合

题目要求的）．

1.已知集合M ＝｛0,１,2,3，4}，N={1,3,５}，Ｐ=M∩N,则P 的子集共有 ( ) A.2个 B.4个 C ．6个 D ．8个

２．函数()lg3f x x =-的定义域是( ) A.(0,２)

B ．[0，2] C.[0，2）ﻩ D.(０,2]

3.下列函数中,值域是(0,)+∞的是（ ）

A ． x

y -=131)

( B. 12-=x y C. x

y -=21

5

D x y 21-=

4.若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数,则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)43()32()21(f f f >-> Ｂ．)32()43()21(f f f >->

C ．)32()21()43(f f f >-> ﻩ

D ．)2

1()32()43(f f f >>-

5.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时，2

()2f x x x =-,则(1)f =（ ） A.3- B. 1- Ｃ. 1

Ｄ

.

3 6．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =,

l g d y o x =的图象,,,,a b c d 的关系是（ ﻩ)

Ａ.0

7.函数

2

()1(0,1)x f x a

a a -=+>≠ 的图象恒过定点（ ）

A. (0,1) Ｂ. (0,2) C ． (2,1) D ． (2,2)

8．已知log (1)()(3) 1 (1)

a x x f x a x x ≥⎧=⎨--<⎩ 是定义在R 求a

的取值范围是( ) A.[2,3) B ．(1,3) C.(1,)+∞ D ．(1,2] x ( ）

x

Ａ.(0,1)ﻩ B ．(1,2)ﻩ C.(,)23 ﻩﻩ D.(,)34

10.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ，值域为[0,1],若n m -的最小值

为

1

3,则实数ａ的值为( ) Ａ. 14 Ｂ． 14或23

C ．

23ﻩD ． 23或3

4

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共2５分）.

１1.计算＝ .

12.若a x f x

++=

1

31

)(是奇函数，则实数=a 13.若定义域为R 的偶函数f(x ）在［0，+∞)上是增函数， 且f （2

1

）＝０,则满足不等式 ｆ（log 4x)＞0的ｘ的集合是 . １4.已知函数()x

f e

x =,则()2f =

15.函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =，则称()x f 为单函 数.例如，函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:①函数()()R ∈-=x x x x f 22

是单函数;②函数()⎩⎨

⎧<-≥=2

,2,

2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函

数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).

三、解答题(本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤;共75分).

16.(本小题12分）已知集合A ＝{x|a －1＜ｘ＜２ａ+1｝，B ＝{x|0

17．(本小题12分）设函数2,(0)

()3,(0)

x bx c x f x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩，

若,1)2(),0()4(-=-=-f f f (I)求函数)(x f 的解析式；

(II)画出函数)(x f 的图象，并说出函数)(x f 的单调区间. 18.（本小题12分)已知函数()f x 定义域为(０,+∞）且单调递增，满足f （4)=1，()()()f xy f x f y =+ （I)求f （1)的值；探究用()f x 和n 表示f (n

x )的表达式(n ∈N *

）； （ＩI ）若()f x ＋ f （x －3)≤1,求x 的取值范围.

19.（本小题12分）设当1≤x 时,函数1

422x x y +=-+的值域为D ,且当x D ∈时，恒有2

()54fx x k x x

=++≤,求实数k 的取值范围．

20．（本小题13分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年）是养殖密度x （单位:尾/立方米）的函数.当x 不超过４（尾/立方米)时，v 的值为2(千克/年）;当420x ≤≤时,v 是x 的一次函数；当x 达到20(尾/立方米）时,因缺氧等原因,v 的值为0（千克/年）． (I ）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；

(ＩＩ）当养殖密度x 为多大时,鱼的年生长量（单位：千克/立方米)()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值.

21.（本小题１4分）已知1

()log 1

a

x f x x +=-(10≠>a a 且）. (I ）判断函数)(x f 的奇偶性,并证明； （II)讨论()x f 的单调性;

(III ）是否存在实数a ，使得()f x 的定义域为[],m n 时，值域为[]1log ,1log a a n m --，若存在,求出实数

a 的取值范围；若不存在,则说明理由.