福建省泉州市惠安县2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷
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A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变小后变大
二、填空题
11．计算： _____．
12．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2．
13．若 ，则 ____．
14．函数 为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．
15．如图， 的顶点 在矩形 的边 上，点 与点 、 不重合，若 的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入 (纳米)制程时代．已知 ，则 用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
4．若 是分式方程 的根，则 的值为( )
A．9B． C．13D．
5．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 的值为( )
4．B
【解析】
【分析】
把x=4代入分式方程计算即可求出a的值.
【详解】
解：把 代入分式方程得： ，
去分母得： ，
解得： ，
故选： ．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案
【详解】
解： 点 与点 关于原点对称，
8．如图，在 中， ，若 的周长为13，则 的周长为( )
A． B． C． D．
9．如图，点 为正方形 内一点， ， ，连次函数 的图象与两坐标轴分别交于 、 两点，点 是线段 上一动点(不与点A、B重合)，过点 分别作 、 垂直于 轴、 轴于点 、 ，当点 从点 开始向点 运动时，则矩形 的周长( )
22．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．
3．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解： ，
．
故选： ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
排序为：85，91，95，95，100
所以中位数为95，
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由分式有意义的条件可知： ，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
2．B
23．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2 的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
24．如图，在正方形 中，点 是 边上的一动点，点 是 上一点，且 ， 、 相交于点 .
A． B． C．1D．3
6．小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( )
A．95分、95分B．85分、95分
C．95分、85分D．95分、91分
7．如图，矩形 中，对角线 、 交于点 ．若 ， ，则 的长为( )
A．6B．5C．4D．3
福建省泉州市惠安县2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）
， ，
．
故选： ．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
【详解】
解：95分出现次数最多，所以众数为95分；
20．体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：
投进个数
10个
8个
6个
4个
人数
1个
5人
2人
2人
(1)请计算甲组平均每人投进个数；
(2)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？
21．平行四边形ABCD中，对角线AC上两点E，F，若AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.
（1）求证： ；
（2）求 的度数
（3）若 ，求 的值.
25．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 与 (x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-1，2）在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 度 ，得到矩形 ．若 ，则此时 的值是_____．
三、解答题
17．计算： ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？
二、填空题
11．计算： _____．
12．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2．
13．若 ，则 ____．
14．函数 为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．
15．如图， 的顶点 在矩形 的边 上，点 与点 、 不重合，若 的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入 (纳米)制程时代．已知 ，则 用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
4．若 是分式方程 的根，则 的值为( )
A．9B． C．13D．
5．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 的值为( )
4．B
【解析】
【分析】
把x=4代入分式方程计算即可求出a的值.
【详解】
解：把 代入分式方程得： ，
去分母得： ，
解得： ，
故选： ．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案
【详解】
解： 点 与点 关于原点对称，
8．如图，在 中， ，若 的周长为13，则 的周长为( )
A． B． C． D．
9．如图，点 为正方形 内一点， ， ，连次函数 的图象与两坐标轴分别交于 、 两点，点 是线段 上一动点(不与点A、B重合)，过点 分别作 、 垂直于 轴、 轴于点 、 ，当点 从点 开始向点 运动时，则矩形 的周长( )
22．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．
3．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解： ，
．
故选： ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
排序为：85，91，95，95，100
所以中位数为95，
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由分式有意义的条件可知： ，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
2．B
23．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2 的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
24．如图，在正方形 中，点 是 边上的一动点，点 是 上一点，且 ， 、 相交于点 .
A． B． C．1D．3
6．小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( )
A．95分、95分B．85分、95分
C．95分、85分D．95分、91分
7．如图，矩形 中，对角线 、 交于点 ．若 ， ，则 的长为( )
A．6B．5C．4D．3
福建省泉州市惠安县2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）
， ，
．
故选： ．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
【详解】
解：95分出现次数最多，所以众数为95分；
20．体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：
投进个数
10个
8个
6个
4个
人数
1个
5人
2人
2人
(1)请计算甲组平均每人投进个数；
(2)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？
21．平行四边形ABCD中，对角线AC上两点E，F，若AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.
（1）求证： ；
（2）求 的度数
（3）若 ，求 的值.
25．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 与 (x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-1，2）在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 度 ，得到矩形 ．若 ，则此时 的值是_____．
三、解答题
17．计算： ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？