正弦交流电路中的功率计算实例
正弦交流电路的分析计算
2. 相位相同
3. 有效值关系：U IR
4. 相量关系：设 U U 0
则 I U 0 或 R
I U
U I R
(3-43)
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
则： I2 100 5 j5 10 2 45 A
I1 1090 j10 A I I1 I2 100 A A读数为 10安
R uR 若 i 2Isin t
u L uL 则 u 2IRsin t
C
uC
2I (L) sin(t 90 ) 2I ( 1 ) sin(t 90 )
C
(3-69)
相量模型
I
R U R
U
L U L
C U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0（参考相量）
则 U R IR
电感电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X L
U U 领先！
其中含有幅度和相位信息
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
(3-51)
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
+R
_e L
UL I XL
ω
ω=0时
XL = 0
P UI cos Q UI sin
S UI
S
Q
P
（有助记忆）
(3-82)
R、L、C 串联电路中的功率关系
电路原理3章 正弦交流电路的功率
UI cos [1 cos 2t] UI sin sin2t
Q UI sin 单位:乏 (var)
Q UI sin I 2 X
感性电路： Q > 0
容性电路： Q < 0
I
U
+
U X U
UR _
R jX
+ U_ R _+U X
视在功率、无功功率、平均功率关系：
电感在一个周期内吸收的平均功率 为：
P 1
T
pdt
1
T
UI sin 2tdt 0
T0
T0
电感是储能元件，不消耗能量，但是在某一
时间段内，它从外部电路吸收功率。
电感瞬时功率的最大值，定义为电感的无功
功率QL：
电感无功功率：QL UI
I2 XL
U2
XL
单位:乏 (var)
3.7.1.3 电容元件的功率
(1) 视在功率(apparent power)
•
Ii
一端口网络电压有效值与
电流有效值的乘积
Z
S UI 单位:伏安 (VA)
+
•
U
u
-
无 源 网 络
S UI Z I 2
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供
电设备的额定视在功率，表示其容量。
(2) 无功功率(reactive power)
并联电容器是电网中用得最多的一种无功功 率补偿设备，目前国内外电力系统中90%的无 功补偿设备是并联电容器。
可以串电容吗？
串联电容器补偿，现在主要应用于超高 压、大容量的输电线路上，例如，山西大同 至北京的500kV输电电线路全长300km,加装 了串联电容补偿后,电网线损降低，电压质 量改善，电网运行的稳定性得到加强，而且 输电能力提高30%以上。
《电工技术》课件 正弦交流电路的功率
P
1 T
0T
pdt
1 T
0TUI[cos
cos(2t
)]dt
UI
cos
P UI cos
单位为瓦（W）
u 与 i 的夹角，即阻抗角
= cos 称为功率 因数，用来衡量对电
源的利用程度。
一、一般计算公式
3.无功功率
Q UI sin 单位为乏（Var）
4.视在功率：电路中总电压与总电流有效值的乘积，表示用电设备的容量。
（3）视在功率： S UI
S
Q
φ
功率三角形
P
S UI 单位为伏安（VA）
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有 功功率。
• 注意 （1）平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系
S2 P2 Q2
（2） P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
S
Q
功率三角形
S PQ P
二、几种特例电路的功率计算
（3） R、 、X L X C
解：
（1）根据电压三角形，求得总电压
U UR2 (UL UC )2 152 (60 80)2 25V
（2）电路中只有电阻是耗能元件，因此电路有功功率就是电阻消耗的功率。
P U R I 151 15W Q QL Q C ULI (UC I ) 20Var S UI 251 25VA
（2）无功功率： Q UI sin
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
Q QL Q C ULI (UC I )
I2XL I2XC
U
2 L
UC2
XL XC
正弦电路的无功功率及视在功率精
平均功率为
P = UI cos±90o）= 0
表明：
正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于 零，不消耗能量，但和电源之间存在能量的交换作用， 即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半个 周期又将其全部释放，这种能量交换的速率用另外一 种功率——无功功率来描述。
2、功率因数是正弦电路中一个非常重要的物理量。 其大小表征了电气设备功率的利用率。提高负载的功 率因数是电气工程领域一个非常重要的课题。
本讲作业
1、复习本讲内容； 2、预习下一讲内容——三相电路；
3、书面作业：习题9-2，9-5，9-6。
问题：怎样提高电路的功率因数？
方法： 用电容器与感性负载并联，这样可使电感的磁场 能量与电容的电场能量进行部分交换，从而减少了 电源与负载间能量的交换，即减少了电源提供给负 载的无功功率，也就提高了功率因数。
【例18-2】
下图（a）所示电路表示电压源向一个电感性负载供电的电 路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。
Y G j B 1 3 j4 (0 12 j0 16)S 3 j4 32 42
从上式可见，所并联的电容的复导纳应该为YC = jwC = + j0.16 S，才能使二端网络呈现为纯电阻， 这时电路的导纳等于纯电导，即Y = G = 0.12 S。也 就是说，在端口并联电容值为C = （0.16/w）的电 容后，可以使功率因数提高到1，即效率达到100%。
S S~ UI
功率三角形： 下图所示为RLC串联电路的功率三角形：
如何计算交流电路中的功率
如何计算交流电路中的功率在交流电路中，计算功率是非常重要的一项工作。
了解如何计算交流电路中的功率可以帮助我们更好地理解电路的性能，并为我们设计和调试电路提供指导。
本文将介绍交流电路功率的计算方法。
一、交流电路功率的概念在交流电路中，功率可以分为两种类型：有功功率和无功功率。
有功功率是指交流电路中直接转换为有用功的功率。
在正弦交流电路中，有功功率可以用功率平均值来表示，即有功功率等于电压和电流的乘积再取平均值。
无功功率是指交流电路中不能转换为有用功的功率，例如电容器和电感器中的无功功率。
无功功率不会消耗能量，但在电路中会造成一些能量损失。
无功功率与电压和电流之间的相位差有关。
二、计算有功功率的方法1. 有功功率的计算公式为P = UI * cosθ，其中P表示有功功率，U 表示电压，I表示电流，cosθ表示电压和电流的相位差的余弦值。
2. 如果交流电路中的电压和电流是正弦波形，并且它们之间没有相位差，那么有功功率可以简化为P = UI。
3. 如果电压和电流之间有相位差，可以使用示波器或功率分析仪来测量电压和电流的相位差，并计算有功功率。
三、计算无功功率的方法1. 无功功率的计算公式为Q = UI * sinθ，其中Q表示无功功率，U表示电压，I表示电流，sinθ表示电压和电流的相位差的正弦值。
2. 在交流电路中，无功功率通常由电容器和电感器引起。
电容器的无功功率为正值，电感器的无功功率为负值。
3. 如果交流电路中的电压和电流相位差为零，即它们是同相的，那么无功功率为零。
四、计算视在功率的方法视在功率是指交流电路中电压和电流的乘积，表示电路中的总功率。
视在功率可以用前面提到的有功功率和无功功率的平方和的平方根来计算。
S = √(P^2 + Q^2)，其中S表示视在功率，P表示有功功率，Q表示无功功率。
五、功率因数的计算功率因数是指有功功率与视在功率的比值，表示交流电路中有效转换为有用功的比例。
功率因数在0到1之间，越接近1表示电路的效率越高。
正弦交流电路的功率
设感性负载的额定功率是P,额定电压为 功率因数为 设感性负载的额定功率是 额定电压为U,功率因数为 额定电压为 功率因数为cosφ0，现要使 电路的功率因数提高到cosφ，在负载上并联电容 ， 电路的功率因数提高到 ，在负载上并联电容C， 由相量图可得： 由相量图可得：
I L sin 0 I sin = I C
ω1 ω0 ω 2
图3.8.3 串联谐振曲线
ω
L U S1
R
C
U S2 U Si
C
UC
天线接收各种频率的信号，对频率为谐振频率 的信号U 天线接收各种频率的信号，对频率为谐振频率1/2π(LC)1/2的信号 Si， UC=QUSi,
二、 并联谐振 并联谐振电路是由电感线圈和电容并联而成 由于实际线圈总是有电阻的，因此， 的。由于实际线圈总是有电阻的，因此，并 联谐振电路模型如图所示 对并联电路，采用导纳分析较方便，电路 对并联电路，采用导纳分析较方便， 的等效导纳为
设二端电路是由R和 串联而成 串联而成, 设二端电路是由 和jX串联而成 则电抗X的无功功率为 则电抗 的无功功率为
X Q x = IU x = IU = UI sin Z
i R
u
j X
二端电路呈感性时， 二端电路呈感性时，φ>0，Q>0； ， ； 二端电路呈容性时， 二端电路呈容性时，φ<0，Q<0 ， 若二端电路中有n个电感与电容 则 若二端电路中有 个电感与电容,则 个电感与电容
S 2 = P2 + Q2 = 484 + 242 = 541VA P2 484 P 1453 cos 2 = = = 0.895 cos = = = 0.948 S 2 541 S 1532
正弦交流电路_典型例题(全)
a
Zeq
2.5 2.5
Zeq
Po I 2 Ro Po最大则I最大
I
Zeq
Uoc Ro
1 j
C 0
.+ Uoc − Zeq
b . I
1 R0 C0
第二章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路中的功率与功率因素的提高
代入可得：
I
U oc
3 j(1- 1 )
C0
I
Uoc
22
f 6280 1000 Hz
2π 2π
π 或 45
4
i
100
0
t
第二章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念
例2.1.2若 i1 10 2 sin(t 30 )，A 分别用相量和相量图表示。
i2 6 2 sin(t 60 ) A
有效值相量： I1 1030A
I2 6 60A 最大值相量：I1m 10 230A
解：
cos1=0.6 1=53.13 + cos=0.9 =25.84 U
C
P
U
2
(tgφ1
tgφ
)
_
P=20kW C
cos1=0.6
20103 (tg53.13 tg25.84） 375 F
314 3802
第二章 正弦交流电路
例2.5.1 串联谐振应用
2.5 交流电路的频率特性
L1
C
L2
L3
RL2 20C1 150pF
解：I0
Us1 RL2
0.5 A
解： u 220 2 sint V
11
XC C 2π fC 135.5
U 220
正弦交流电路的功率
正弦交流电路的功率1)．基本概念在一个二端网络上加正弦交流电压u(t)和电流i(t)若根据功率的计算公式可求瞬时功率：设，则上式可写作可见，瞬时功率是随时间变化的，有时为正，有时可能是负。
瞬时功率为正时表示此时电路消耗功率；为负时表示此时电路向电源输送功率。
为了表征电路实际消耗的平均功率，一般用在一个周期内消耗功率的平均值来表示，称为有功功率，用P表示，即有功功率的单位为瓦（W）。
电路的有功功率为电压和电流有效值的积乘以cosφ。
cosφ称为功率因数，φ称为功率因数角。
一般功率因数用λ表示，即λ=cosφ从瞬时功率表达式中可以看出，第一项表示电路的功率消耗，第二项表示电路与电源能量交换，其交换的最大速率为UIsinΦ,一般称它为无功功率，用Q表示，即Q=UIsinΦ无功功率的单位为乏（var）。
为了便于求解有功功率和无功功率的表示式，引入了复功率的概念。
所谓复功率就是电压的相量与电流相量的共扼复数的乘积，一般用表示，即可见，复功率是一个复数，表示出了有功功率（实部）和无功功率（虚部），一般将复功率的模用S表示，称作视在功率，它等于电压和电流有效值的的积，即视在功率的单位为伏安（VA）。
不难看出，如果是纯电阻电路，它只消耗功率，视在功率与有功功率相等。
如果是由R、L、C组成的电路，电路不仅有消耗功率还有能量交换，则视在功率要大于有功功率。
同时，由视在功率和有功功率可以求出功率因数，即可见功率因数表示了电路实际消耗功率（有功功率）所占视在功率的比例。
功率因数愈大，电路实际消耗功率的比例愈大。
以上概念和公式要孰记。
2)．例题分析已知电压分别加在电阻、电感和电容两端，又知，f=50Hz，R=1KW, L=10mH, C=100mF。
试求:各元件上的功率及其物理意义?解:（1）电阻中电流为电阻吸收有功功率p=100mW, 无功功率Q=0, 功率因数为1。
（2）电感中电流为：电感吸收有功功率p=0, 吸收无功功率Q=31.8var, 功率因数为cos90°=0, 所以不消耗有功功率,只消耗无功功率。
正弦交流电路的功率
问题与讨论 功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿
成以下三种情况: 成以下三种情况
& IC
ϕ <0
& U
I&
& IC
ϕ =0
& U
& IC
ϕ
ϕ >0
I& U&
I& RL
呈电容性。 呈电容性。
I&
& IRL
呈电感性
I& RL
呈电阻性
cosϕ <1
cosϕ =1
cosϕ < 1
一般情况下很难做到完全补偿 （即： cos 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ & & I 'C IC
P = U N I N cos ϕ = 600kW
而需提供的无功功率为: 而需提供的无功功率为
Q = U N I N sinϕ = 800kvar
∴ 提高 cosϕ 可使发电设备的容量得以充分利用
2. 增加线路和发电机绕组的功率损耗 设输电线和发电机绕组的电阻为 r : 要求: 要求 P = U I cosϕ (Ｐ、Ｕ定值 时 定值)时
* 复功率守恒 , 不等于视在功率守恒
& I
+
.
& U
_
& + U _
1
+
& U2
_
&& & & & S = U I * = (U 1 + U 2 ) I * & & & & = U 1 I * +U 2 I * = S 1 + S 2
正弦交流电路中的功率计算
正弦交流电路中的功率计算1.瞬时功率设如图所示的无源二端网络，电流和电压分别为，，则电路的瞬时功率为：2. 有功功率P（平均功率）有功功率，又称为平均功率，是电路一个周期内消耗电能的平均速率。
单位：W或kW从有功功率的表达式可以看出，电路消耗的功率不仅与电压、电流的有效值有关，还与有关。
是电压和电流的相位差，即阻抗角，由电路的参数决定。
对于只含一个电阻的电路，＝0，则对于只含一个电感或电容的电路，＝±90°，则P=0由上分析，说明电路中只有电阻元件消耗有功功率，电感和电容是储能元件，不消耗有功功率。
电路中若有若干个电阻，求有功功率时可采用两种方法：（1）运用公式直接求；（2）可将各个电阻的有功功率求出，相加求得，即。
定义：——功率因数功率因数是交流电路的重要技术数据之一。
功率因数的高低，对于电气设备的利用率和分析、研究电能消耗等问题都有十分重要的意义。
功率因数的大小，取决于电路中负载的性质。
对于电阻性负载，其电压与电流的相位差为0，因此，电路的功率因数最大（）；在纯电感电路中，电压与电流的相位差为π／2，电压超前电流；在纯电容电路中，电压与电流的相位差则为－（π／2），即电流超前电压。
在后两种电路中，功率因数都为0。
对于一般性负载的电路，功率因数就介于0与1之间。
3.无功功率Q从瞬时功率的表达式中可以看出：p1≥0，它反映了电阻所消耗的瞬时功率。
p2是一个正弦量，它的频率是电源频率的两倍，在一个周期中有正有负，而且正负面积相等，它反映了电感、电容这些储能元件与电源进行能量交换的瞬时功率。
无功功率Q定义为p2的幅值。
即无功功率Q反映的是储能元件L、C 与电源进行能量交换的规模。
当电路只含一个电阻元件时，＝0，＝0，Q=0当电路只含一个电感元件时，＝90º，＝1，Q =UI=I2XL=U2/XL当电路只含一个电容元件时，＝－90º，＝－1，Q=－UI=－I2XC=－U2/XC当（感性电路）时，Q>0当（容性电路）时，Q<0当电路中有若干电感、电容元件时，求总的无功功率，方法有二：（1）直接运用公式；（2）可将各部分无功功率相加获得。
电工技术5正弦交流电路的功率
3-7正弦交流电路的功率
一、瞬时功率
i + u N 0
UI cos ϕ
功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿
成以下三种情况: 成以下三种情况
ɺ IC
ϕ <0
ɺ U
Iɺ
ɺ IC
ϕ =0
ɺ U
ɺ IC
ϕ
ϕ >0
Iɺ Uɺ
Iɺ RL
呈电容性。 呈电容性。
Iɺ
Iɺ RL
呈电阻性
ɺ IRL
呈电感性
cosϕ <1
cosϕ =1
cosϕ < 1
一般情况下很难做到完全补偿 （即： cos 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 功率因数补偿成感性好，还是容性好？
ɺ I
XL > R、XC > R
3-8 电路中的谐振
谐振概念： 谐振概念：
含有电感和电容的电路， 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全 补偿，使电路的功率因数等于 ， 同相， 补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相， 便称此电路处于谐振状态。 便称此电路处于谐振状态。 串联谐振： 串联谐振：L 与 C 串联时 并联谐振： 并联谐振：L 与 C 并联时
40W日光灯 日光灯
COSϕ = 0.5
P 40 = = 0.364 A I= U cos ϕ 220× 0.5
供电局一般要求用户的 否则受处罚。 否则受处罚。
COSϕ > 0.9 ，
正弦交流电路分析计算
R UR
令 Z R jX L XC
U L UL
Z：复数阻抗
实部为阻 虚部为抗
感抗 容抗
C
UC
则 U IZ
复数形式的 欧姆定律
(3-73)
说明：
Z R jX L XC
I
Z 是一个复数，但并不是正弦交流
量，上面不能加点。 Z 在方程式中
只是一个运算工具。
(3-54)
i uL
p i u UI sin 2t
u
i
t
i
i
i
i
u uuu
P
+
p <0
+ p <0
可逆的 能量转换
过程
p >0
p >0
储存 释放 能量 能量
t
(3-55)
2. 平均功率 P （有功功率）
p i u UI sin 2t
P 1
T
p dt
T0
1
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
小写
(3-45)
p u i Ri 2 u 2 / R
iu
ωt
p
ωt
结论：
1. p 0 （耗能元件）
5. 功率三角形
有功功率 无功功率 视在功率
P UI cos Q UI sin
S UI
S
Q
P
（有助记忆）
(3-83)
R、L、C 串联电路中的功率关系
正弦交流电路中的功率
变压器
变压器是用于改变电压和电流的设备， 其功率由输入和输出电压与电流有效 值的乘积决定，即$P = UI$。在变压 器中，功率可以在输入和输出之间转 换。
变压器的效率是指其输出功率与输入 功率的比值。理想情况下，变压器的 效率为100%，但实际应用中会受到 铁损、铜损等损耗的影响而有所降低。
03
功率计算与测量
有功功率
01
02
03
有功功率是指电路中实际消耗 的功率，用于转换和利用电能 。
有功功率计算公式为：P = UIcosθ，其中U为电压有效值， I为电流有效值，cosθ为功率因 数。
有功功率的单位是瓦特（W）， 是衡量电路转换和利用电能效 率的重要指标。
无功功率
01
无功功率是指电路中不 消耗电能，只进行能量
正弦交流电路中的功率
$number {01}
目 录
• 正弦交流电基础 • 电路元件与功率 • 功率计算与测量 • 功率因数校正 • 案例分析
01
正弦交流电基础
定义与特性
定义
正弦交流电是指电压、电流随时 间按正弦函数规律变化的电路中 的电信号。
特性
正弦交流电具有周期性、最大值 、有效值、相位差和频率等特性 。
05 案例分析
家庭用电
家庭用电通常采用正弦交流电， 通过电网输送到各个电器设备。
家用电器如灯泡、电视、空 调等在正弦交流电的作用下 工作，消耗电能并产生功率。
家庭用电的功率因数反映了电 器设备的效率，功率因数越高， 说明设备效率越高，电能利用
率越好。
电力系统
电力系统中的发电机、变压器和 线路等设备在传输电能时会产生
功率因数
01
功率因数是指有功功率与视在功率的比值，即 cosθ = P/S。
§3-9正弦交流电路的功率计算
§3-9正弦交流电路的功率计算如果一端口网络的端口电压sin()u u t ωψ=+，流入端口的电流sin()i i I t ωψ=+，且电压与电流参考方向一致，如图3-9-1a 所示。
则由功率定义可得输入该一端口网络的瞬时功率为sin()sin()u i p ui t I t ωψωψ==++cos()cos(2)u i u i UI UI t ψψωψψ=--++ （3-9-1）由式可看出，瞬时功率可分为恒定分量cos()u i UI ψψ-与二倍角频率变化的正弦分量cos(2)u i UI t ωψψ++。
图3-9-1b 为端口电压u 、端口电流i 与瞬时功率p 的波形图。
瞬时功率在某些时间段为正值，表示此时一端口网络正在吸收功率。
在某些时间段为负值，表示网络在输出功率，将原来储存的能量送回电网。
在一周期内电路吸收的平均功率，也称为有功功率。
它的值为01d cos()cos Tu i P p t UI UI T ψψϕ==-=⎰ （3-9-2）式中，U 、I 为负载端电压和电流的有效值；u i ϕψψ=-是端电压与电流在关联参考方向下的相位差；cos ϕ称为功率因数，u i ϕψψ=-称作功率因数角。
由式可看出，决定一个一端口网络负载平均功率的大小，不但与施加的电压，流过的电流的有效值大小有关，而且与电压电流的相位差，即功率因数角ϕ有关。
当电压电流相位差接近2π时，即使U 与I 的乘积很大，但负载所吸收的功率仍然很小，这是因为负载的功率因数cos ϕ很小。
例如对于纯电感（或纯电容）的负载，电压与电流互相正交，2πϕ=，此时功率因数cos 0ϕ=。
对于纯电阻负载，0ϕ=，功率因数cos 1ϕ=。
对于一般无源网络负载，2πϕ≤。
测量一端口网络的功率时，电路连接如图3-9-2b 所示。
将电流线圈串入被测量的电路，电压线圈与端口并联。
二组线圈中分别流过电流，并产生磁场。
功率表的读数等于加在电压线圈上的电压有效值和通过电流线圈的电流有效值的乘积，再乘以电压相量（参考方向从星号指向非星号）和电流相量（参考方图 3-9-1向也从星号指向非星号）之间的相位差的余弦，即cos()cos u i P UI UI ψψϕ=-=。
纯电阻电路中正弦交流电的平均功率
纯电阻电路中正弦交流电的平均功率在学习电路理论的过程中，我们都会接触到纯电阻电路。
纯电阻电路是由电阻元件组成的电路，其中只有电阻，没有电感和电容。
当纯电阻电路中加入正弦交流电时，我们可以通过计算得到电路中的电流和电压，进而求解平均功率。
本文将围绕纯电阻电路中正弦交流电的平均功率展开阐述。
我们需要明确平均功率的概念。
平均功率是指在一个周期内，电路中各个时刻的瞬时功率的平均值。
对于正弦交流电来说，其瞬时功率可以表示为P(t) = V(t) × I(t)，其中P(t)为瞬时功率，V(t)为电压，I(t)为电流。
接下来，我们来推导纯电阻电路中正弦交流电的平均功率计算公式。
假设电路中的电压为V(t) = Vm × sin(ωt)，电流为I(t) = Im × sin(ωt + φ)，其中Vm为电压的最大值，Im为电流的最大值，ω为角频率，φ为相位差。
根据上述公式，我们可以得到瞬时功率为P(t) = V(t) × I(t) = Vm × Im × sin(ωt) × sin(ωt + φ)。
由三角函数的性质可知，sin(a) × sin(b) = (cos(a - b) - cos(a + b)) / 2。
将上述公式代入瞬时功率的表达式中，可以得到P(t) = (Vm × Im / 2) × (cos(φ) - cos(2ωt + φ))。
根据平均功率的定义，平均功率Pavg可以表示为一个周期内瞬时功率的平均值。
对于一个周期T来说，平均功率可以通过积分得到。
将上述瞬时功率的表达式代入平均功率的积分表达式中，可以得到平均功率的计算公式为Pavg = (Vm × Im / 2) × cos(φ)。
从上述公式可以看出，纯电阻电路中正弦交流电的平均功率与电压的最大值、电流的最大值以及相位差有关。
其中，Vm和Im表示电压和电流的幅值，即最大值，而φ表示电压和电流之间的相位差。
正弦电路的功率
《电工技术》
知识点：正弦交流电路的功率
1. 瞬时功率
=⋅+ωωϕI U p t t sin sin()m m =-+ϕωϕI U t 2
[cos cos(2)m
m （设电感性电路）
=⋅p i u
2 . 平均功率（有功功率）P
u与i 的相
位差角
总电压总电流
1 UI
pdt ϕ
cos
T
P T =
=⎰
上述公式为有功功率的一般表达式，可推广到任何复杂交流电路，其有功功率等于电阻上消耗的功率。
===2
R R
P P U I I R
功率因数
ϕ
cos
=-=-=L C L C Q I X I X I U U IU 22sin ϕ
)(Q ＝Q L +（-Q C ） 3 . 无功功率 Q
单位：V A 、kV A
4. 视在功率 S。
电源（发电机、变压器等）可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）
ϕ U U R U L -U C S=UI
---功率三角形
5 . 有功功率、无功功率与视在功率间的关系
=S U I
视在功率 =Q U I sin ϕ无功功率
=P U I cos ϕ有功功率
---功率三角形 S
Q P 功率三角形 U R
U
+ U U L C 电压三角形
阻抗
三角
形 R X L -X C ϕ
THE END。