汽车保险费预测模型解析
汽车保险模型的优缺点分析
模型的优缺点分析本文所做的模型是在对许多现实做了近似假设的前提下建立起来的，有较大的误差在所难免。
优点1.在所给的假设下，我们对模型进行了近20年的计算，所得的结果都在630到720的范围内浮动，这与保险市场在一定时间内的稳定相吻合。
2.在医疗费下降的情况下，保险费也有一定的下降幅度，这与题目所要求的相吻合，也与事实有很好的衔接。
3.对新投保和注销人数的估计是基于汽车销售量的增长和人们的对风险认识度，在一定程度上符合基本事实。
4.对医疗人数的估计时，我们把死亡下降的人数转变成医疗的，与现实生活中的情况是相符的。
5..准确利用了题中提供的数据，并且对数据进行了较透彻的分析，抓住了分析的要点，剔除了一些不符合实际情况且对问题影响不大的数据，，例如题目中1级的1个新投保人数较好的完成了数据的提取与应用。
缺点1.文中没有考虑保险费对新增人数以及注销人数的影响。
2. 由于题目中只有一组数据，所以在进行事故发生率计算时，我们只用了简单的比例关系，可能与事实有一定的差距。
3. 在计算索赔支出时，我们把平均修车费，平均死亡赔偿费，平均医疗费都假定是不变的，这与现代修理技术，医疗水平发展有一定的出入。
改进1.如果时间允许的话，我们应该找出前几年该保险公司的的统计表，然后对新投保的人数，注销人数做一个数据拟合，得出其与基本保险费的关系。
2.对死亡人数的估计应该应用一个更普遍的统计规律，不应该只局限在事故发生率上。
模型的检验与分析检验1.我们对所给的数据进行了验算，在我们所给的算法下，这一年的基本保险费是782元，与题目所给的775相差不大，这在一定程度上说明我们模型的合理性。
2.在医疗费下降的情况下，我们给出了近五年的基本保险费，呈稳定趋势，且都比没有颁布新法规时的基本保险费低，这也证实了题目中所说的政府预计保险费会下降。
3.基本保修费随着医疗费用的下降而下降，且下降幅度正常，这与现实生活相吻合。
分析在整个解题过程中，我们都是在理论结合实际的前提下做出各种假设和量化。
车辆保险预估算法
车辆保险预估算法可以根据不同的保险类型和车辆情况而有所不同。
以下是一些常见的车辆保险预估算法：
1.车辆损失险保费= 基本保险费+ 本险种保险金额×费率
2.第三者责任险保费= 固定档次赔偿限额对应的固定保险费
3.全车盗抢险保费= 基础保费+ 车辆实际价值×费率
4.新增加设备损失险保费= 本险种保险金额×费率
5.玻璃单独破碎险保费= 新车购置价×费率
6.自燃损失险保费= 本险种保险金额×费率
7.车上责任险保费= 本险种赔偿限额×费率
8.车载货物掉落责任险保费= 本险种赔偿限额×费率
9.不计免赔特约险保费= (车辆损失险保险费+ 第三者责任
险保险费) ×费率
此外，对于交强险，其最终保费计算公式如下：
交强险最终保险费= 交强险基础保险费× (1 + 与道路交通事故相联系的浮动比率A) × (1 + 与道路交通安全违法行为相联系的浮动比率V)
需要注意的是，以上算法仅供参考，具体的保费计算还需根据车辆型号、车龄、使用性质、保险公司政策等因素进行综合考虑。
因此，在选择车辆保险时，建议车主多家比价，选择适合自己的保险方案。
汽车保险索赔次数双泊松回归模型运用
汽车保险索赔次数双泊松回归模型运用随着汽车保险的普及，越来越多的人意识到汽车保险的重要性。
然而，在保险索赔过程中，经常会出现索赔次数多、金额高等问题。
为了解决这些问题，保险公司需要对索赔情况进行分析和预测。
在这方面，双泊松回归模型是非常有效的工具。
双泊松回归模型是一种针对计数数据的统计方法，它可以用于预测一段时间内的保险索赔次数，从而帮助保险公司预测资产损失和成本。
双泊松回归模型的核心思想是，针对每一个索赔次数，都有两种概率分布，分别是交通事故发生的概率分布和保险索赔的概率分布。
这两种概率分布是独立的，但是它们的参数之间存在相关性。
在双泊松回归模型中，分别对交通事故发生的次数和保险索赔的次数进行建模，并利用这两个模型之间的相关性来预测保险索赔的次数。
这种方法可以一定程度上避免误差的积累，从而提高了预测的准确性。
为了更好的解释双泊松回归模型，下面我们举个实例。
如果一个人的车险保单包括了车辆损失险和第三者责任险，那么在他开车的过程中，他有任何一方面的索赔都会计入保险索赔的次数中。
由于双泊松回归模型能够同时考虑发生交通事故的概率和保险索赔的概率，所以它能够准确地预测出这个人的保险索赔次数。
在双泊松回归模型中，最为重要的是建模。
对于这个问题，可以采用广义线性模型（GLM）的思想，来对交通事故发生的次数和保险索赔的次数进行建模。
具体来说，在实际操作中，我们可以采用泊松回归模型来建立交通事故发生的概率分布，用交通事故发生的次数作为因变量，以车辆里程数、驾龄、道路类型、气象条件等多个变量作为自变量，对模型进行回归分析，并进行参数估计和模型检验。
同样的，我们可以采用另一个泊松回归模型来建立保险索赔的概率分布，通过变量选择和参数估计，得到模型的最终形式。
在获得这两个泊松回归模型之后，我们需要建立双泊松回归模型。
在这个模型中，交通事故发生的次数和保险索赔的次数之间存在相关性，可以用相关矩阵来刻画这种关系。
同时，由于每个人的驾驶风格和车辆状态都不同，所以对于不同的人需要建立不同的模型，并进行模型的验证和修正。
汽车保险费预测模型
汽车保险费预测模型数学建模协会编号：姓名1 ：李明宇姓名2：杨军姓名3：艾建行指导教师：李学文评阅编号：摘要本文为解决在国家实行安全带法规后可能引起的保险费变化，根据所给资料及国家统计数据建立了汽车保险费预测模型。
为解决未来五年新投保人数预测的问题，我们认为可以采用阻滞模型进行预测，但由于无法确定投保人数极限值，决定采取以汽车保有量预测新投保人数的思路。
首先根据近几年汽车保有量等相关统计资料建立汽车保有量阻滞模型并进行曲线拟合，根据新投保人数与汽车保有量之间的关系，得到新投保人数预测模型并得出未来五年新投保人数，运用泊松分布的相关知识建立了索赔人数预测模型。
在此基础上根据“基本保险费总收入=总偿还退回+总索赔支出+运营成本”建立问题一模型，在假定医疗费下调20% 40%时保险费预测结果为634.6341 579.0955元，发现保险费有很大下调的余地。
针对问题二，分别讨论了医疗费降低20%和40%时，未来五年内为保持公司收支平衡所需收取的最低保险费，结果如下表：最后，对模型优缺点进行了系统评价与改进关键字：阻滞模型曲线拟合泊松分布一问题重述某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
车险精准定价模型研究与应用
车险精准定价模型研究与应用随着社会的进步和科技的发展，人们对于汽车的需求不断增加，车险作为一种保险产品也越来越受到人们的关注。
然而，传统的车险定价方式存在着一些问题，无法针对不同车辆和驾驶行为进行精确定价。
因此，研究和应用车险精准定价模型成为了当下的热门话题。
一、研究车险精准定价模型的背景和意义车险精准定价模型的研究和应用，可以提高车险公司的业务效益和风险管理能力。
通过对车辆和驾驶者信息的分析，可以更加准确地评估保险风险，并为客户提供更为合理的保险费用。
这种精准定价模型能够避免因为统筹失误导致的保费过高或过低，提高了保险公司的竞争力和盈利能力。
二、影响车险精准定价模型的主要因素1. 车辆信息：车辆的品牌、型号、年限、排量等因素都会影响车辆的保险费率。
较高价值或者高风险的车辆通常需要支付更高的保费。
2. 驾驶行为：驾驶者的年龄、性别、驾龄以及驾驶记录等因素都会影响保险费率。
安全驾驶记录良好的驾驶者可以享受更低的保费。
3. 地区因素：不同地区的车险风险程度不同，车辆盗窃率、车辆损失率等因素会对保费产生影响。
三、现有车险定价模型的不足1. 传统模型的局限性：传统的车险定价模型主要依赖于经验法则和行业平均数据，往往难以充分考虑到个体风险的差异性，导致保费无法精确定价。
2. 数据获取和分析困难：对于车辆和驾驶者的信息获取和数据分析工作存在一定的困难，需要借助大数据和人工智能等技术手段进行处理。
3. 可能导致信息不对称：车险公司无法获取完整和准确的车辆和驾驶者信息，常常面临着信息不对称的问题，从而导致难以精确定价。
四、车险精准定价模型的研究方法为了实现车险精准定价模型的应用，研究者们常常采用以下几种方法：1. 多元回归分析：通过对大量车险数据进行多元回归分析，确定车辆信息和驾驶行为对保费的影响程度，建立数学模型进行定价。
2. 基于机器学习的算法：机器学习算法能够通过对大数据进行学习和训练，自动发现并建立与保费相关的因素，并进行精准定价。
广义线性模型在汽车保险定价的应用
广义线性模型在汽车保险定价的应用一、概述随着汽车保有量的不断增长，汽车保险行业面临着日益复杂的定价挑战。
传统的定价方法往往基于经验或简单的统计模型，难以准确反映车辆风险的实际情况。
寻求一种更为科学、精确的定价方法成为了汽车保险行业的迫切需求。
广义线性模型作为一种强大的统计工具，能够处理多种类型的数据和复杂的非线性关系，为汽车保险定价提供了新的思路和方法。
广义线性模型（Generalized Linear Model，GLM）是线性模型的扩展，它允许因变量的分布超出正态分布的范畴，比如二项分布、泊松分布等。
通过引入链接函数，广义线性模型能够将因变量的期望与线性预测变量建立起联系，从而适用于更广泛的实际问题。
在汽车保险定价中，广义线性模型可以综合考虑车辆类型、驾驶记录、事故历史、地理位置等多种因素，对风险进行更为全面和准确的评估。
广义线性模型还具有灵活性和可扩展性强的优点。
通过调整模型中的变量和参数，可以适应不同的定价场景和需求。
同时，广义线性模型还可以与其他统计方法和机器学习算法相结合，进一步提高定价的精度和效率。
本文将重点探讨广义线性模型在汽车保险定价中的应用，包括模型构建、变量选择、参数估计等方面。
通过实例分析和实证研究，展示广义线性模型在汽车保险定价中的优势和应用效果，为汽车保险行业的定价决策提供有益的参考。
1. 汽车保险定价的重要性汽车保险定价的重要性在于其直接关系到保险公司的盈利能力和市场竞争力，同时也影响到广大车主的保险费用和保障程度。
一个科学合理的定价策略能够准确反映车辆的风险水平，从而确保保险公司在承担风险的同时实现稳健经营。
合理的定价还能够吸引更多的潜在客户，提高保险公司的市场份额。
随着汽车保有量的不断增加和道路交通环境的日益复杂，汽车保险定价面临着越来越多的挑战。
传统的定价方法往往基于历史数据和经验判断，难以准确反映车辆的实际风险。
而广义线性模型作为一种强大的统计工具，能够综合考虑多种影响因素，对汽车保险定价进行更加精准和科学的预测。
如何评估车辆保险的保费
如何评估车辆保险的保费车辆保险是每个车主都需要考虑的重要问题之一。
了解如何评估车辆保险的保费，可以帮助我们做出明智的保险选择，并更好地保护我们的车辆和财产。
本文将介绍一些常见的因素，以及如何影响车辆保险保费的评估。
1. 车辆价值车辆价值是影响车辆保险保费的重要因素之一。
通常情况下，车辆价值越高，保费就越高。
这是因为保险公司在车辆损失或盗窃的情况下需要支付更高的赔偿费用。
因此，当评估车辆保险的保费时，我们需要准确估计车辆的实际价值。
2. 驾驶记录驾驶记录也是保费评估的关键因素。
保险公司会根据驾驶员的驾驶记录评估其驾驶技能和安全风险。
有良好驾驶记录的驾驶员通常享受较低的保费，而有事故记录或违规行为的驾驶员则可能面临更高的保费。
因此，维持良好的驾驶记录对降低保费非常重要。
3. 年龄和性别年龄和性别也是影响车辆保险保费的重要因素。
根据统计数据，在25岁以下和65岁以上的年龄段，事故发生的几率较高，因而这些年龄段的保费通常较高。
此外，男性驾驶员通常比女性驾驶员发生更多的事故，因此保费也会相应增加。
因此，在评估车辆保险保费时，我们应该考虑到这些因素，并根据实际情况做出合理的选择。
4. 保险类型和附加服务不同类型的保险和附加服务也会影响车辆保险的保费评估。
例如，全险相对于第三方责任险来说保障更全面，因此保费通常更高。
此外，额外的附加服务如道路救援、代步车等也会增加保费。
因此，在选择保险类型和附加服务时，我们需要权衡保障范围和费用之间的关系，并根据自身情况做出选择。
5. 保险公司保险公司也是影响车辆保险保费的因素之一。
不同的保险公司在保费定价上可能存在差异，因此我们可以比较不同保险公司间的报价来评估保费。
同时，也要考虑保险公司的信誉度和服务质量，确保在需要时能够获得及时有效的理赔服务。
综上所述，了解如何评估车辆保险的保费是非常重要的。
我们需要考虑车辆价值、驾驶记录、年龄和性别、保险类型和附加服务以及保险公司的因素。
基于大数据的汽车保险风险评估模型研究
基于大数据的汽车保险风险评估模型研究近年来，随着智能化技术的飞速发展，汽车保险行业也开始呈现出前所未有的变革。
在传统的汽车保险领域，资料收集和信息分析都是基于保险公司向车主或代理商收集的一些基本信息和历史记录的。
这种传统方法收集的信息并不足以满足保险公司确定风险的需求，也不足以提供更加全面的保险服务。
因此，大数据分析是汽车保险行业变革的一道大门。
基于大数据的汽车保险风险评估模型是一种利用大数据技术来评估车辆风险的新型模型。
该模型利用车辆行驶的GPS数据、传感器数据等大数据进行分析，可从更全面、更准确的角度评估车辆风险。
首先，通过采集车辆行驶的GPS数据，可以获得车辆行驶的时间、路线、行驶速度等信息。
通过对这些数据进行分析，可以了解车主的行车习惯以及车辆使用情况。
在这基础上，根据车主的行为、使用习惯，以及车辆所处的行车环境等因素，建立车辆风险模型。
这可以帮助保险公司更全面地评估车辆的风险，并准确地计算车主的保险费。
其次，大数据分析可以从车辆传感器数据中提取更细节的信息，例如车辆的燃油消耗量、各部件的状况、车辆故障报告等。
这些数据的分析有助于推测出汽车将来可能出现的故障、维护成本以及车辆寿命等信息。
这些信息可以帮助保险公司精准地评估车辆保险费用，并提供比基于传统保险更加全面的保险服务。
此外，基于大数据的汽车保险风险评估模型还可以通过与其他信息数据库的交叉分析，更准确地评估车辆的信用历史、驾驶记录等。
这种交叉分析可以帮助保险公司更清楚地了解车主所在的社会环境、生活方式以及驾驶习惯，从而更具有针对性地对保险费进行定价。
当然，基于大数据的汽车保险风险评估模型的实现仍需要面临很多问题，最主要的问题就是数据隐私。
因为分析的数据是车主的个人隐私，如何保障数据的安全和隐私成为了最大的挑战。
因此，保险公司在使用大数据分析技术时，必须遵循相关的数据隐私法律规定，尊重车主的隐私权利。
总之，基于大数据的汽车保险风险评估模型是一个值得探索和研究的新型模型。
车险保费定价模型与风险评估算法研究
车险保费定价模型与风险评估算法研究在车险行业中，保费定价和风险评估是非常关键的环节。
保险公司需要合理估计车险的风险，并根据这些风险来确定保费的定价。
本文将探讨车险保费定价模型以及风险评估算法的研究和应用。
1. 引言车险保费定价模型和风险评估算法是车险业务中至关重要的部分。
这些模型和算法的准确性和合理性直接影响保险公司的经营状况和盈利能力。
因此，研究和应用有效的车险保费定价模型和风险评估算法对于保险行业具有重要意义。
2. 车险保费定价模型车险保费定价模型是根据车辆及驾驶员的相关信息来评估车险风险和确定保费的数学模型。
常用的车险保费定价模型包括线性回归模型、广义线性模型和决策树模型等。
2.1 线性回归模型线性回归模型是车险保费定价中常用的一种模型。
它基于统计学原理，使用线性函数来拟合车险风险与保费之间的关系。
通过回归分析，可以得到不同因素对车险保费的影响程度，帮助保险公司根据车辆和驾驶员信息确定保费。
2.2 广义线性模型广义线性模型是对线性回归模型的扩展和改进。
它引入了广义线性函数，将线性回归模型推广到非线性领域。
广义线性模型可以更准确地描述和预测车险风险与保费之间的关系，提高保费定价的准确性。
2.3 决策树模型决策树模型是一种基于树状结构的分类模型。
在车险保费定价中，决策树模型可以帮助保险公司根据客户信息进行分析和判断，选择最合适的保费定价策略。
通过决策树模型，保险公司可以更好地理解和评估车险风险，并根据个体风险量身定制保费。
3. 风险评估算法风险评估算法是根据车辆和驾驶员的信息来评估车险风险的方法和技术。
常用的风险评估算法包括基于统计学的算法、机器学习算法和深度学习算法等。
3.1 基于统计学的算法基于统计学的算法是传统的风险评估方法。
它基于历史数据和统计模型，通过分析和比较不同因素的概率和风险，来评估车险风险。
这种算法可以提供一定的参考和依据，但在处理复杂的非线性关系时存在一定的局限性。
3.2 机器学习算法机器学习算法是一种通过训练模型来学习和预测的方法。
保险行业工作中的风险评估方法和模型
保险行业工作中的风险评估方法和模型保险行业是一个与风险直接相关的行业，为了准确评估风险，保险公司需要采用一系列科学的方法和模型。
本文将介绍保险行业工作中常用的风险评估方法和模型，包括概率统计法、风险矩阵法以及风险评估模型。
一、概率统计法概率统计法是保险行业中最为常用的一种风险评估方法。
通过对历史数据的分析，可以得出事件发生的概率，并通过概率计算来评估风险的大小。
以汽车保险为例，保险公司可以通过分析过去五年内发生的车祸事故数据，结合车主的年龄、驾驶经验、车辆型号等因素，来计算车主未来一年内发生车祸的概率。
然后根据概率大小来确定车主的保险费用。
概率统计法的优势在于基于大量的历史数据，具有较高的准确性。
但是也有一些局限性，比如无法预测新的风险事件和因素，以及对于极端事件的评估不准确。
二、风险矩阵法风险矩阵法是一种常用的直观评估方法，通过将风险事件的概率和影响程度量化，建立一个二维矩阵，来评估风险的程度。
在风险矩阵中，概率通常分为低、中、高三个等级，影响程度通常分为轻微、一般、重大三个等级。
根据风险事件发生的概率和影响程度，可以将其定位在相应的格子内，从而评估风险的大小。
风险矩阵法的优势在于直观易懂，能够将风险事件进行可视化，方便决策者进行判断和决策。
然而，这种方法存在主管人员对概率和影响程度的主观判断，可能存在评估不准确的问题。
三、风险评估模型随着科技的进步，越来越多的保险公司开始使用风险评估模型来进行风险评估。
风险评估模型利用大数据、人工智能等技术，从多个维度综合评估风险，提高评估的准确性和效率。
以健康保险为例，保险公司可以建立一个风险评估模型，综合考虑被保险人的年龄、性别、体检结果、家族史等因素，通过对大量客户数据的分析，来评估被保险人的健康风险，并据此确定保险费用。
风险评估模型的优势在于利用大数据和智能算法，能够更准确地评估风险。
然而，模型的建立需要大量的数据和算法的支持，对于小型保险公司来说可能存在资源投入的问题。
汽车保险的精算统计模型
汽车保险的精算统计模型
汽车保险的精算统计模型是一种基于概率论和数理统计原理，对汽车保险业务进行风险评估和定价的模型。
该模型首先对汽车保险中常用的精算统计模型进行了全面系统的评述，通过模拟数据和实际案例讨论了它们在应用中可能存在的问题和特点。
在此基础上，重点研究了汽车保险精算中的一些前沿问题，如广义线性模型的扩展、车系和车型等多水平因子的定价、信度模型和线性混合模型的关系、固定效应和随机效应模型的比较和应用、交强险费率结构的评价等。
精算统计模型的理论性强，应用特色明显，在写作风格上力求逻辑严谨、叙述准确，结合模拟数据和实际案例展示模型的性质和特点，通过大量图表直观地呈现研究结论。
车险费率厘定的索赔概率预测模型及其比较分析
车险费率厘定的索赔概率预测模型及其比较分析卢志义;蔡静【摘要】As extensions of classical linear model,Generalized linear models and Generalized additive models recently have been widely used in non-life actuarial science.In this paper,by using eight variables including gender and vehicle type as the rating factors,the probability of claim is modeled applying Generalized linear models and Generalized additive models respectively.Furthermore,the estimation effects between the two models are compared by applying the data of Wasa insurance company of Swedish.It is shown that Generalized additive models does not has clear advantage in fitting the data of automobile insurance because of the existence of more discrete covariables.Therefore,Generalized linear models should be adopt in insurance practice when there are more discrete risk factors.%广义线性模型和广义可加模型作为经典线性模型的扩展,近年来在非寿险精算中得到了广泛的应用.本文在对2种模型进行简介的基础上,将驾驶员的性别、车型等8个变量作为费率因子,分别建立了车险索赔发生概率估计的广义线性模型和广义可加模型,并选取瑞典瓦萨(Wasa)保险公司的车险数据对2种模型的估计效果进行比较分析.结果表明,对于离散型费率因子占绝大多数的车险数据,广义可加模型并不具有明显的优势.因此,在车险费率厘定实务中,若离散型费率因子较多,应选择结构相对简单的广义线性模型.【期刊名称】《河北工业大学学报》【年(卷),期】2017(046)003【总页数】7页(P56-62)【关键词】广义线性模型;广义可加模型;索赔概率;Logit联结函数;比较分析【作者】卢志义;蔡静【作者单位】天津商业大学理学院,天津300134;天津商业大学理学院,天津300134【正文语种】中文【中图分类】F224.7;O212对非寿险产品进行分类费率厘定的传统方法包括单项分析法、最小偏差法以及多元回归模型．单项分析法是最早出现的分类费率模型，属确定性模型，其优点是直观易懂，计算方便，而其主要缺陷是当各个费率因子存在相依关系时，单项分析法得到的结论不可靠．最小偏差法最早是由Bailey R和Simon L于20世纪60年代首先提出的[1]，包括边际总和法、最小二乘法、最小χ2法、最大似然法等，其思想是设定一个目标函数，并在目标函数达到最优时得到相对费率的估计．最小偏差法可通过迭代公式求解，简便易行，因而也称为迭代法．最小偏差法虽然克服了单项分析法的不足，但和单项分析法一样，仍然缺少一个完整的统计分析框架对模型进行分析和评价[2]．作为统计模型，多元回归模型克服了以上2种方法的缺点，在非寿险分类费率厘定中得到了较多的应用，但其严格的假设条件通常无法满足[2-3]．1972年，Nelder对经典线性回归模型作了进一步推广，建立了统一的理论和计算框架，对回归模型的应用产生了重要影响，这种新的统计模型称作广义线性模型．与古典线性模型相比，广义线性模型将因变量的分布假设从正态分布扩展到包括正态分布在内的指数型分布，其方差随着均值的变化而变化，解释变量通过线性关系对因变量的期望值的某种变换产生影响．由于广义线性模型的模型假设满足了保险数据中特别是非寿险数据中非对称分布、非常值方差、非线性影响的典型特征，因而从其诞生起，便被广泛地用于包括费率厘定、准备金估计等非寿险精算的各个领域．广义线性模型理论的建立，极大地推动了以统计方法为基石的精算学的发展．近年来，广义线性模型在许多国家的保险实践中得到了广泛的应用，并逐渐成为行业标准模型．McCullagh和Nelder在文献[4]中首次对广义线性模型进行了全面的总结，并将其应用于一组汽车保险损失数据的分析．文献[5-7]介绍了广义线性模型及其在精算中的应用．文献[8]是最早讨论广义线性模型在非寿险费率厘定中应用的文献．文献[9]详细讨论了广义线性模型在费率厘定中的应用问题，该文分别讨论了对索赔概率（Claim frequency）和索赔额度（Claim severity）进行估计时，因变量的分布及联系函数（Link function）的选取等问题．文献[10]是关于广义线性模型在非寿险定价中应用的第1部专著．较早的文献中，都是假设索赔频率与索赔额度相互独立．在此假设下，纯保费就是索赔频率与索赔额度期望的乘积．大部分模型都对索赔频率与索赔额度分别建立模型进行估计，而文献[11-12]则通过建立基于Tweedie类分布的广义线性模型对总赔付额进行估计，但此类模型隐含了索赔频率与索赔额度之间是独立的假设．然而，在实务中，许多情况下索赔频率与索赔额度是不独立的．为了在模型中反映二者之间的相依性，学者提出了2类模型．一类是在建立平均索赔额的估计模型中将索赔次数作为解释变量而反映二者之间的相依关系，此方面的研究见文献[13-16]；另一类方法则分别对索赔频率与索赔额度建立模型，然后通过Copulas将二者联结起来，如文献[17-18]．文献[19]对以上2种方法的估计进行了对比分析．广义线性模型是经典线性回归模型的延伸和扩展，它将线性模型中的分布从正态分布推广到指数分布族，从而使模型的适用条件和范围得到了极大的扩展．然而，广义线性模型的一个主要缺陷是，其解释变量是以线性预测量的形式出现的．对于连续型的解释变量，当其对因变量存在非线性效应时，只有对其进行了适当的变换，才能使其非线性效应得到体现．但是，采取何种变换才能反映出这种效应是一个较难解决的问题．可加模型也是经典线性回归模型的扩展，它将线性回归模型中的预测变量的参数形式改为非参数的形式．可加模型在预测变量的效应上是可加的，为分别检验预测变量的效应提供了条件，并且克服了高维度带来的问题．广义可加模型是广义线性模型与可加模型的结合，它集成了二者的优点，因此是处理非线性关系的一种更加灵活而有效的工具．广义可加模型是由Hastie和Tibshirani于1990年提出的，文献[20]对广义可加模型进行了详细的介绍．文献[10]对广义可加模型在非寿险费率厘定中的应用进行了讨论．为了同时在模型中纳入离散型、连续型、分类变量以及空间效应因子，文献[21]采用更加灵活的Bayesian广义可加模型分别对索赔频率和索赔额度进行了预测．从经典线性模型扩展到广义线性模型，是非寿险费率厘定的一大进步．而广义可加模型又在广义线性模型的基础上，引入了非参数光滑技术，从而使模型的拟合具有更小的偏差和更大的灵活性．但是，对于车险费率的厘定，由于其风险因子大多是分类变量，使得广义可加模型的优势并不能得到充分发挥．因而，一个自然的问题是，在非寿险分类费率厘定中，广义可加模型是否比广义线性模型具有更大的适用性？本文拟在实证分析的基础上对这一问题进行探讨．由于对索赔概率和索赔额度分别建立的广义线性（可加）模型在模型结构上基本相同，因而本文只对索赔概率的广义线性模型和广义可加模型的估计效果进行讨论．本研究的着眼点在于不同模型预测效果的比较分析，因而在研究视角与研究内容上与前述文献有着本质的区别．本文在对广义线性模型和广义可加模型进行介绍的基础上，采用瑞典瓦萨（Wasa）保险公司的车险索赔数据，建立了索赔发生概率的广义线性模型和广义可加模型，并对2种模型进行了比较分析．研究表明，与广义线性模型相比，虽然对于连续型变量的非线性部分的拟合，广义可加模型具有其自身的优点，但对于离散型费率因子占绝大部分的车险数据，广义可加模型并没有特别明显的优势．因此，根据模型的简约性原则（Principle of parsimony.简约性原则是指在统计建模中，应通过较少的假设和较少的变量达到较大的解释和预测能力[22]）.在车险费率厘定实务中，若离散型费率因子较多，应选择结构相对简单的广义线性模型．1.1 广义线性模型广义线性模型假设因变量服从指数型分布族，其方差随着均值的变化而变化，解释变量通过线性相加关系对因变量的期望值的某种变换产生影响．广义线性模型包括3个部分.1）随机成分，即因变量Y或误差项的概率分布．因变量Y的每个观察值yi相互独立且服从指数型分布族中的某一分布．指数型分布族的概率密度函数可以表示为其中：yi表示第i个观察值；a（φ），b（θi），c（yi，φ）为已知函数．2）系统成分，即解释变量的线性组合，表示为η=β1x1+β2x2+…βpxp．系统成分与古典线性模型没有区别．3）联结函数，联结函数g单调且可导，它建立了随机成分与系统成分之间的非线性关系，即g（μ）=η或E（Y）=μ=g-1（η）．上式表明，在广义线性模型中，对解释变量的线性组合（ηi）通过函数g-1的变换之后即得对因变量的预测值．常用的联结函数包括恒等函数、对数函数、指数函数、logit函数等[4]．显然，在正态分布假设和恒等联结函数下，广义线性模型等价于古典线性回归模型．需要强调的的，广义线性模型采用的是线性结构来描述解释变量对连结函数作用后的响应变量均值的影响，它虽然也体现了二者之间的非线性关系，但其函数形式有限．当解释变量以更加复杂的非线性影响形式存在时，就会极大地限制广义线性模型的应用，特别是当解释变量为连续型变量时．1.2 广义可加模型广义可加模型是广义线性模型的扩展，它保留了广义线性模型的基本框架，只是在模型的参数估计中植入了非参数光滑技术，从而使部分解释变量的影响表示成非参数函数形式．与广义线性模型相类似，广义可加模型也是由随机部分、系统部分和联结函数3部分组成，具体形式如下：设Y为反应变量，服从指数族分布，X1，X2，…，XP为解释变量，广义可加模型一般可表示为如下形式：其中：μ=E（Y|X1，…，XP）；g（·）是联结函数；sj（·）是变量Xj的非参数光滑函数，并且假设sj（·）的二次导数存在且连续．实务中比较常用的模型是光滑函数可以采用各种类型的函数，如光滑样条函数、局部回归函数、自然三次样条函数、B－样条函数和多项式函数等．实务中常采用多项式函数反映非线性效应．但多项式函数的缺陷是当其次数较小时，模型不能灵活地反映数据的变化趋势；而次数较大又会导致估计的不稳健，特别是对于xj左右两边的极端点．因而最常用的就是样条函数．广义可加模型不仅体现了解释变量的线性影响，也包含了非线性影响，并且对解释变量的具体函数形式不作具体规定，体现了模型的灵活性．光滑函数sj（xj）可以根据实际情况采用任何形式，一般可使用光滑样条函数来进行拟合．对于光滑样条函数来说，一般采用惩罚最小二乘法来求解，也可以通过惩罚极大似然法求解．光滑样条的求解结合了粗糙度惩罚的思想，即找到合适的sj （xj）使得惩罚最小二乘函数或者惩罚极大似然函数最小化．其数学形式为：其中：λ表示光滑参数；n表示光滑节点数代表光滑度，当λj较大时，光滑度相对权重较大，拟合的曲线较平滑，反之，曲线较粗糙．2.1 数据及变量本文采用文[10]中的数据进行实证分析，该数据是1994-1998年瑞典瓦萨（Wasa）保险公司的车险数据．数据包含64 548个观测值，在观察期间，至少发生一次索赔的有670个，其中有27个索赔次数为2次，最大索赔额为365 347．数据包括9个变量，每个变量的含义如表1所示.文[8]采用此数据建立广义线性模型对索赔次数和索赔强度进行估计，并得出相对费率．本文分别建立广义线性模型和广义可加模型对索赔概率进行估计，并对2种模型的拟合效果进行对比分析．2.2 索赔概率的预测模型为估计索赔概率，本文仍采用常用的Logistic回归模型，即假设因变量服从二项分布，使用Logit联结函数．为了得到良好的估计效果，对于连续型费率因子，可采用多项式回归的思想，将费率因子的高次项加入线性预测部分．对于本文的数据，通过绘制散点图，发现索赔频率的logit函数与年龄呈非线性关系，于是，根据散点图，考虑将年龄的二次方项加入线性预测量，建立如下广义线性模型：采用SAS的GENMOD过程进行分析，输出结果见表2～表4.由表3和表4可知，7个费率因子变量总体效应是显著的，且各变量的等级因子大部分都通过了参数的显著性检验．以下采用广义可加模型对索赔概率进行拟合．同广义线性模型相同，在用广义可加模型拟合索赔发生概率时，假设因变量服从二项分布，使用Logit联结函数．考虑将驾驶员的年龄、性别、所在区域、车型、车龄、折扣以及保单持有期作为解释变量，索赔概率作为因变量，建立如下模型：其中，s（·）表示光滑函数．利用SAS软件进行数据拟合，程序运行结果见表5～表7.由此可知，所建立的广义可加模型的非参数部分的拟合优度较好，大部分分类变量的等级因子是显著的．2.32 种模型的比较分析考虑到2种模型在模型评价指标上的差异性和非一致性，本文主要采用模型的偏差（Deviance）对所建立的2种模型进行评价和比较．本例中，广义可加模型的偏差为6 659.04，而广义线性模型的偏差为6 699.54，由此可知广义可加模型的拟合结果稍好．这说明，较广义线性模型而言，广义可加模型的非参数特性增加了模型的灵活性和适应性，具有较好的拟合效果和更大的适用范围．但是，从数据可以看出，两模型的偏差并无明显的差别，因而广义可加模型比广义线性模型并未体现出明显的优势．事实上，广义可加模型也有其局限性，在样本量不变的情况下，当模型中的解释变量较多时，广义可加模型会因为“维度的灾难（curse of dimensionality）”而使方差急剧增加，从而导致拟合效果的下降．另外，虽然对连续型解释变量的非线性部分来说，广义可加模型具有更好的拟合优度和更大的灵活性．但是，车险数据大都比较复杂，既有只取少数几个值的分类变量，也有连续型的变量，并且一般情况下分类变量较多．对分类变量占绝大多数的车险数据进行拟合，采用对于连续变量非线性拟合有极强能力的广义可加模型并不是最佳的选择．因而，在实务中，应将2种模型结合使用，互相映衬．如可以采用两阶段法进行建模，即在第1阶段采用广义可加模型对各费率因子进行探索性研究，找出对具有非线性影响的费率因子及其影响形式；第2阶段，将不同类型（线性影响和非线性影响）的费率因子以不同的形式纳入模型，建立广义可加模型，并将其与广义线性模型的拟合效果进行对比，在兼顾模型复杂程度与拟合效果的基础上选择较好的模型．【相关文献】[1]孟生旺，刘乐平．非寿险精算学[M]．第2版.北京：中国人民大学出版社，2011．[2]孟生旺．广义线性模型在汽车保险定价中的应用[J]．数理统计与管理，2007，26（1）：24-28．[3]孟生旺．非寿险定价[M]．北京：中国财政经济出版社，2011．[4]McCullagh P，Nelder J．Generalized linear models[M]．London：Chapman and Hall，1983．[5]De Jong P，Heller G．Generalized linear models for insurance data[M]．New York：Cambridge University Press，2008．[6]Haberman S，Renshaw A E．Generalized linear models and actuarial science[J]．The Statistician，1996，45：407-436．[7]卢志义，刘乐平．广义线性模型在非寿险精算中的应用及其研究进展[J]．统计与信息论坛，2007，22（4）：26-31．[8]Brockman M J，Wright T S．Statistical motor rating:making effective use of yourdata[J].Journal of the Institute of Actuaries，1992，119：457-543．[9]Renshaw A E．Modeling the claims process in the presence of covariates[J]．ASTIN Bulletin，1994，24：265-285．[10]Johansson B，Ohlsson E．Non-Life insurance pricing with Generalized Linear Models[M]．Springer，2010．[11]JorgensenB，deSouzaMCP．FittingTweedie’scompoundPoissonmodeltoinsuranceclaimsdata[J]．Scan dinavianActuarialJournal，1994，1：69-93．[12]Quijano-XacurOA，GarridoJ．Generalisedlinearmodelsforaggregateclaims:ToTweedieornot[J].EuropeanActuar ialJournal，2015，5（1）：181-202．[13]Frees E W，Wang P．Copula credibility for aggregate loss models[J]．Insurance Mathematics and Economics，2006，38（2）：360-373．[14]Gschlubl S，Czado C．Spatial modelling of claim frequency and claim size in non-life insurance[J]．Scandinavian Actuarial Journal，2007，3：202-225．[15]Frees E W，Gao J，Rosenberg M A．Predicting the frequency and amount of health care expenditures[J]．North American Actuarial Journal，2002，15（3）：377-392．[16]Garrido J，Genest C，Schulz J．Generalized linear models for dependent frequency and severity of insurance claims[J]．Insurance:Mathematics and Economics，2016，70：205-215．[17]Czado C，Kastenmeier R，Brechmann E C，Min A．A mixed copula model for insurance claims and claim sizes[J]．Scandinavian Actuarial Journal，2012，4：278-305．[18]Kramer N，Brechmann E C，Silvestrini D，et al．Total loss estimation using copula-based regression models[J]．Insurance:Mathematics and Economics，2013，53（3）：829-839．[19]Shi P，Feng X，Ivantsova A．Dependent frequency-severity modeling of insurance claims[J].Insurance:Mathematics and Economics，2015，64：417-428．[20]Wood S．Generalized Additive Models：an introduction with R[M]．Chapman&Hall，2006．[21]Denuit M，Lang S．Non-life rate-making with BayesianGAMs[J]．Insurance:Mathematics and Economics，2004，35（3）：627-647．[22]Spirer H F，Spirer L．Misused Statistics[M]．2nd edition.CRC Press，1998．。
gam在汽车保险定价中的应用研究
gam在汽车保险定价中的应用研究一、引言随着汽车数量的增加和交通事故的频发，汽车保险作为一种重要的风险管理工具，对于车主和保险公司都具有重要的意义。
而保险定价作为保险业务的核心环节，影响着保险公司的盈利能力和车主的保费支出。
因此，如何准确评估风险，合理定价成为汽车保险领域的研究热点。
二、gam模型概述gam模型是一种非参数的回归分析方法，它通过将自变量的线性组合替换为非线性的光滑函数，从而更好地拟合实际数据。
gam模型可以很好地处理非线性、非单调以及交互作用等复杂关系，因此在汽车保险定价中具有广泛的应用前景。
三、gam模型在汽车保险定价中的应用1. 建立风险模型：利用gam模型可以建立车辆保险索赔概率的风险模型。
通过考虑各种因素如车辆型号、车龄、行驶里程、驾驶人年龄和性别等，将这些因素与保险索赔的概率进行关联，进而计算出保费的合理定价。
2. 考虑非线性关系：传统的线性回归模型假设自变量与因变量之间的关系是线性的，但实际上，车辆保险索赔概率往往存在非线性关系。
gam模型通过引入非线性函数，可以更准确地捕捉到自变量与因变量之间的复杂关系。
3. 处理交互作用：在汽车保险定价中，不同因素之间可能存在交互作用，即一个因素对保险索赔概率的影响可能与其他因素的取值有关。
gam模型可以通过引入交互项来处理这种复杂关系，从而更准确地评估风险和定价。
4. 拟合灵活性：gam模型在拟合数据时更加灵活，可以根据实际情况选择合适的变量和函数形式，从而更好地适应实际数据的特征。
相比传统的线性回归模型，gam模型能够更好地拟合保险索赔数据的非线性和非单调关系。
四、gam模型在汽车保险定价中的优势1. 精确性：gam模型能够更准确地评估风险和定价，提高保险公司的盈利能力和车主的保费支出的合理性。
2. 解释性：gam模型能够提供关于自变量与因变量之间关系的直观解释，帮助保险公司和车主更好地理解风险因素对保险索赔概率的影响。
3. 预测能力：gam模型具有较强的预测能力，对于未来的保险需求和风险评估具有较好的预测效果。
保险费制定的预测模型
保险费制定的预测模型引言在保险行业中，保险费的制定是一个重要的环节。
保险费的准确定价直接影响着保险公司的盈利能力和客户的利益。
为了更好地制定保险费，可以利用预测模型来分析各种因素对保险费的影响，并预测未来的保险费水平。
本文将介绍一种基于预测模型的保险费制定方法。
数据收集与预处理为了构建预测模型，需要收集大量的保险相关数据。
这些数据可以包括客户的个人信息、保险类型、历史索赔记录、保险期限等。
数据的收集可以通过调查问卷、数据库查询等方式进行。
在数据收集完成后，对数据进行预处理是非常重要的。
预处理包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。
清洗数据意味着删除不完整或不准确的数据，以保证数据的质量。
处理缺失值可以通过填充、删除或插值等方式进行。
异常值处理是为了排除异常数据对模型的干扰。
特征选择与提取在预测模型中，选取适当的特征是关键的一步。
特征的选择需要考虑与保险费相关性较高的特征。
常见的特征包括客户的年龄、性别、职业、车辆类型、保险金额等。
此外，还可以通过特征提取来构建新的特征。
特征提取是从原始特征中提取更有意义或更能表示数据信息的特征。
常用的特征提取方法有主成分分析〔PCA〕、因子分析等。
预测模型的选择与构建选择适宜的预测模型是预测保险费的关键。
常用的预测模型包括线性回归模型、决策树模型、神经网络模型等。
在选择预测模型时，需要考虑模型的准确性、鲁棒性和计算效率等因素。
以线性回归模型为例，首先需要对数据进行拟合，建立回归方程。
然后使用训练数据对模型进行训练，求解回归系数。
最后使用测试数据对模型进行验证，评估模型的准确性。
模型评估与优化在构建预测模型后，需要对模型进行评估和优化。
评估模型的准确性可以使用平均绝对误差〔MAE〕、均方根误差〔RMSE〕、决定系数〔R-squared〕等指标进行衡量。
如果模型的准确性不够高，可以进行模型调优。
模型调优的方法包括增加更多的特征、选择适宜的损失函数、调整超参数等。
结论基于预测模型的保险费制定方法可以帮助保险公司更准确地根据客户的个人信息和历史数据来制定保险费。
车险定价模型的构建与实践
车险定价模型的构建与实践随着社会的不断发展和人们生活水平的提高，随之而来的是越来越多的私家车和商用车辆。
为了保障车辆的安全和车主的利益，车险成为车主购车必不可少的一项重要保障。
而车险的价格是由车险公司进行评估和定价，其中定价模型的构建和实践至关重要。
本文将重点探讨车险定价模型的构建和实践。
一、车险定价模型的构建车险公司一般通过以下几个方面来构建车险定价模型：1.历史数据分析车险公司需要通过对历史数据进行分析，以确定车险定价模型的基础参数。
历史数据包括车辆事故记录、保险理赔记录、车主个人信用记录等。
通过对历史数据的分析，车险公司可以确定各种因素对车险费率的贡献权重，并建立初步的车险费率评估模型。
2.风险等级评估车险公司需要对车主的风险等级进行评估，以便更准确地评估车险费率。
风险等级包括车主年龄、驾驶历史、驾龄、车辆保养状况、车辆价值等。
车险公司需要通过对车主的风险等级进行评估，以确定相应的车险费率。
3.行业标准车险公司需要参考行业标准，以确保车险费率和市场行情相符。
行业标准包括各种行业数据，如车辆销售和维修数据、道路交通状况等，以确保车险费率在市场上具有竞争力。
以上三个方面是车险定价模型的重要组成部分，通过综合考虑以上几个方面，车险公司可以构建出更为准确的车险定价模型。
二、车险定价模型的实践车险公司根据构建好的车险定价模型，会更准确地确定车险费率。
车险定价模型的实践包括以下几个方面：1.车险费率的更新车险费率需要根据市场行情和车险定价模型的变化进行更新，以确保车险费率和市场行情相符。
车险公司需要及时地根据车险定价模型的相关参数进行调整，以确保车险的定价更为准确。
2.数据更新和管理车险公司需要定期更新和管理数据，以确保车险定价模型的数据准确性。
车险公司需要合理地收集、管理各种数据，如历史数据、行业数据等，以确保车险定价模型的数据严谨性。
3.质量控制车险公司需要对车险定价模型的各个环节进行质量控制，以确保车险定价模型的准确性和可靠性。
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汽车保险费预测模型数学建模协会编号：姓名1 ：李明宇姓名2：杨军姓名3：艾建行指导教师：李学文评阅编号：摘要本文为解决在国家实行安全带法规后可能引起的保险费变化，根据所给资料及国家统计数据建立了汽车保险费预测模型。
为解决未来五年新投保人数预测的问题，我们认为可以采用阻滞模型进行预测，但由于无法确定投保人数极限值，决定采取以汽车保有量预测新投保人数的思路。
首先根据近几年汽车保有量等相关统计资料建立汽车保有量阻滞模型并进行曲线拟合，根据新投保人数与汽车保有量之间的关系，得到新投保人数预测模型并得出未来五年新投保人数，运用泊松分布的相关知识建立了索赔人数预测模型。
在此基础上根据“基本保险费总收入=总偿还退回+总索赔支出+运营成本”建立问题一模型，在假定医疗费下调20%40%时保险费预测结果为634.6341579.0955元，发现保险费有很大下调的余地。
针对问题二，分别讨论了医疗费降低20%和40%时，未来五年内为保持公司收支平衡所需收取的最低保险费，结果如下表：最后，对模型优缺点进行了系统评价与改进关键字：阻滞模型曲线拟合泊松分布一问题重述某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并为以表1和2的数据例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。
表1 本年度发放的保险单数基本保险费：775元类别没有索赔时补贴比例（%）续保人数新投保人数注销人数总投保人数0 0 1280708 384620 18264 16653281 25 1764897 1 28240 17648982 40 1154461 0 13857 11544613 50 8760058 0 324114 8760058 总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。
表2 本年度的索赔款类别索赔人数死亡司机人数平均修理费（元）平均医疗费（元）平均赔偿费（元）0 582756 11652 1020 1526 31951 582463 23315 1223 1231 38862 115857 2292 947 823 29413 700872 7013 805 814 2321总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。
二模型假设与符号说明一模型假设（1）新投保人数与中国汽车保有量成简单线性关系（2）注销人数等于自动退保人数与死亡人数之和（3）自动退保人数与总投保人数比例保持不变（4）下一年平均修理费用与平均死亡赔偿费用与本年度持平（5）注销人平均所得到的偿还退回金额不变（6）若不实行法规，则死亡人数与索赔人数比例不变（7）实行法规后，死亡人数比预计减少40%（8） 5年内国民经济发展基本稳定，无经济危机，不会给保险业带来太大影响（9）公司运营成本（即题中所给支出）保持不变二符号说明input下一年的总收入output下一年的总支出X 下一年的基本保险费。
s总i 下一年第i类投保中的总投保人数。
s自i 下一年第i类投保中注销的人数中自动退保的人数。
s自索i下一年第i类投保中注销的人数中自动退保的索赔过的人数。
s死i 下一年第i类投保中死亡的人数。
s索i 下一年第i类投保中索赔的人数。
s注i 下一年第i类投保中注销的人数。
F i 第i类投保的平均修理费。
G i第i类投保的平均死亡赔偿费.K i第i类投保的平均医疗费。
R i第i类投保中死亡人数占索赔人数的百分比。
m总i当年第i类投保中总的投保人数。
m自i 当年第i类投保中的注销人数中的自动退保人数m自索i 当年第i类投保中的注销人数中的自动退保的索赔过的人数。
m死i 当年第i类投保中死亡人数。
m索i 当年第i类投保中索赔人数。
m注i当年第i类投保中注销的人数。
n 下一年新投保的人数。
h汽车保有量。
r 总收入。
E第i年公司日常支出，i=0表示当年日常支出。
ib 当年偿还退回总数。
医疗费的下降率。
P i 自动退保人数占总投保人数的百分比。
βi i类投保人没有索赔时的补贴比例（即所交基本保险费的折扣率）。
[3]三模型建立1 新投保人数量预测模型鉴于问题一与问题二均需要预测以后各年新投保人数量，故此处先建立新投保人数量预测模型：以下是2004—2010年各年中国汽车保有量示意图（摘自国家统计局）：年份2004 2005 2006 2007 2008 2009 20101481 1848 2333 2876 3501 4710 5500 汽车保有量（万辆）汽车保险属于财产险中一部分，且每年在财产险中所占比例基本恒定，加年份2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010财产险数额11245490 12298599 15094336 19977363 23367097 28758335 38956424此处得出财产险数额与车辆关系： 年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 财产险数额/汽车保有量7.59326.65516.46996.94626.67446.10587.08301=C 汽车保险数额常数财产险数额2C 财产险数额常数汽车保有量3=C 财产险数额常数投保人数量由以上三式有4=C 投保人数量常数汽车保有量综上可以得出结论：每年汽车保险新投保人数量与汽车保有量之间基本呈简单线性关系。
经过以上推导，我们得到预测以后5年新投保人数量的方法：预测出以后5年内的汽车保有量，再根据以上结论得出新投保人的数量。
对未来5年汽车保有量的预测模型：（1）对汽车保有量的求解：令保有量为()x t，其中t为时间；()r t为保有量的增长率。
由于汽车保有量不能无限增大，会受GDP、社会承载能力等因素的影响而呈现快速上升后缓慢上升最后趋近于一个极限值的情况，如下图：其中，15000代表中国汽车保有量极限值约为一亿五千万辆（摘自新华网）。
因此()r t为x的减函数。
一个最简单的假定是设()r t为x的线性函数(),,0r t r sx r s=->。
这里r相当于0x=时的增长率，称固有增长率。
显然对于任意的0x>，增长率()r x r<。
为了确定系数s的意义，引入保有量的最大值mx，称最大保有量。
当mx x=时增长率为零，即()0mr x=，由此确定出s。
新投保人数增长率()r x可表示为：()(1)mxr x rx=-在上式的假设下阻滞增长模型应为：(1)(0)mdx xr xdt xx x⎧=-⎪⎨⎪=⎩非线性微分方程可用分离变量法求解，结果为：()1(1)mrtmxx txex-=+-[7]2）求解汽车保有量：拟合曲线：以2004年汽车保有量为初值01481x=预测保有量最大值15000mx=及2004~2010年度汽车保有量带入上式拟合，可得0.2753r=-。
根据新华社报导的专家的预测，中国汽车保有量将于25~30内达到最大值一亿五千万辆，上图确实地预测出了25~30内达到最大值的专家预判。
因此可以认为曲线的拟合度是较好且可信的。
由此预测出未来五年汽车保有量如下表：年份2011 2012 2013 2014 2015汽车保有量/万辆6441 7466 8493 9483 10404根据新投保人数与汽车保有量成正比的结论，我们预测出未来五年的投保人数如下表：年份2011 2012 2013 2014 2015 新投保人数450420 522100 593920 663150 7275602 索赔人数预测模型对于第i类总投保人数中的每一个人，因为他由于发生事故而索赔的概率很小，所以这个索赔的事件是个小概率事件，从而服从泊松分布，所以他索赔k次的概率p为：!)()(k e k K p k i i ÷⨯==-λλ )0(>i λ（上式中K 为随机变量,即索赔这个事件,下同）所以，他至少索赔一次的概率μ为：ie K p K p i i i λμ-==-=≥=)0(1)1(所以在i m 总个投保者中有x 个人向保险公司索赔的概率为：k i m k im x i m i x i x i m i e e C C x p ----⨯-⨯=-⨯⨯=总总总总)()1()1()(λλμμ索赔人数用它的期望来表示即为：)1(])([1i ie m x x p m i m x i i λ-=-⨯=⨯=∑总索总所以：)ln(ln i i i i m m m 索总总--=λ由上所述可得到索赔人数与总投保人数的关系为：[6])1(i e m m i i λ--⨯=总索即可得出索赔人数与总投保人数关系：3 注销人数中的自动退保的索赔过的人数i m 自索的计算设第i 类中某人在该年的第K 天自动退出 ，则该人在前K 天中索赔过的概率为： ri P (K) =( K ⨯μi )/365因K 是随机变量，且 1≤K ≤365 ，设 r P (K=k)=β ,易知 β=1/365 。
从而，第K 类中自动退出的某一个人索赔过的概率在这一年中的期望为：θi = ∑=3651(k ri P (k)⨯β)= ∑=3651(k μβ⨯⨯k i ÷365) = μi /2与前面计算索赔人数的期望同样的方法可求得该年中在第i 类的自动退出的人群中向保险公司索赔过的人数期望值是： i (1)/2i m m e λ-=⨯-自i 自索4 问题一的求解根据上表经计算结果如下所示：总收入r:8.1284X偿还退回费用67.078总修理费：1994.4医疗费2257.2（1-ω）总死亡赔偿费：1142.3日常支出：149（单位：百万）由以上两表可知，当公司利润最低，即公司收支平衡时，可建立基本保险费X与平均医疗费下降率ω的关系为：8.1284X+2257.2ω-5610.0=0当医疗费用减少20%到40%时，由上式可得其基本保险费为（634.6341579.0955）。