汽车保险费预测模型解析

汽车保险费预测模型

数学建模协会编号：

姓名1 ：李明宇姓名2：杨军姓名3：艾建行

指导教师：李学文

评阅编号：

摘要

本文为解决在国家实行安全带法规后可能引起的保险费变化，根据所给资料及国家统计数据建立了汽车保险费预测模型。

为解决未来五年新投保人数预测的问题，我们认为可以采用阻滞模型进行预测，但由于无法确定投保人数极限值，决定采取以汽车保有量预测新投保人数的思路。

首先根据近几年汽车保有量等相关统计资料建立汽车保有量阻滞模型并进行曲线拟合，根据新投保人数与汽车保有量之间的关系，得到新投保人数预测模型并得出未来五年新投保人数，运用泊松分布的相关知识建立了索赔人数预测模型。

在此基础上根据“基本保险费总收入=总偿还退回+总索赔支出+运营成本”建立问题一模型，在假定医疗费下调20%40%时保险费预测结果为634.6341579.0955元，发现保险费有很大下调的余地。

针对问题二，分别讨论了医疗费降低20%和40%时，未来五年内为保持公司收支平衡所需收取的最低保险费，结果如下表：

最后，对模型优缺点进行了系统评价与改进

关键字：阻滞模型曲线拟合泊松分布

一问题重述

某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。

保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并为以表1和2的数据例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。

表1 本年度发放的保险单数

基本保险费：775元

类别没有索赔时补

贴比例（%）

续保人数新投保人数注销人数总投保人数

0 0 1280708 384620 18264 1665328

1 25 1764897 1 28240 1764898

2 40 1154461 0 13857 1154461

3 50 8760058 0 32411

4 8760058 总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；

支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。

表2 本年度的索赔款

类别索赔人数死亡司机人

数

平均修理费

（元）

平均医疗费

（元）

平均赔偿费

（元）

0 582756 11652 1020 1526 3195

1 582463 23315 1223 1231 3886

2 115857 2292 947 82

3 2941

3 700872 7013 805 81

4 2321

总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；

总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。

二模型假设与符号说明

一模型假设

（1）新投保人数与中国汽车保有量成简单线性关系

（2）注销人数等于自动退保人数与死亡人数之和

（3）自动退保人数与总投保人数比例保持不变

（4）下一年平均修理费用与平均死亡赔偿费用与本年度持平

（5）注销人平均所得到的偿还退回金额不变

（6）若不实行法规，则死亡人数与索赔人数比例不变

（7）实行法规后，死亡人数比预计减少40%

（8） 5年内国民经济发展基本稳定，无经济危机，不会给保险业带来太大影响

（9）公司运营成本（即题中所给支出）保持不变

二符号说明

input下一年的总收入

output下一年的总支出

X 下一年的基本保险费。

s总i 下一年第i类投保中的总投保人数。

s自i 下一年第i类投保中注销的人数中自动退保的人数。

s自索i下一年第i类投保中注销的人数中自动退保的索赔过的人数。

s死i 下一年第i类投保中死亡的人数。

s索i 下一年第i类投保中索赔的人数。

s注i 下一年第i类投保中注销的人数。

F i 第i类投保的平均修理费。

G i第i类投保的平均死亡赔偿费.

K i第i类投保的平均医疗费。

R i第i类投保中死亡人数占索赔人数的百分比。

m总i当年第i类投保中总的投保人数。

m自i 当年第i类投保中的注销人数中的自动退保人数

m自索i 当年第i类投保中的注销人数中的自动退保的索赔过的人数。

m死i 当年第i类投保中死亡人数。

m索i 当年第i类投保中索赔人数。

m注i当年第i类投保中注销的人数。

n 下一年新投保的人数。

h汽车保有量。

r 总收入。

E第i年公司日常支出，i=0表示当年日常支出。

i

b 当年偿还退回总数。

医疗费的下降率。

P i 自动退保人数占总投保人数的百分比。

βi i类投保人没有索赔时的补贴比例（即所交基本保险费的折扣率）。[3]

三模型建立

1 新投保人数量预测模型