浙江专升本高等数学真题
2019年浙江专升本《高等数学》真题卷+答案
浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。
不能答在试卷上。
选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a x n n =∞→lim 则说法不正确的是（）（A）对于正数2，一定存在正整数N ，使得当n>N 时，都有2X <-a n （B）对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数N ，使得当n>N 时，不等式ε<-a n X 成立（C）对于任意给定的a 的邻域()εε+-a a ,，总存在正整数N ，使得当n>N 时，所有的点n x 都落在()εε+-a a ,内，而只有有限个（至多只有N 个）在这个区间外（D）可以存在某个小的正数0ε，使得有无穷多个点0ε落在这个区间()00,εε+-a a 外2.设在点0x 的某领域内有定义，则在点0x 处可导的一个充分条件是（）（A）hx f h x f h )()2(lim000-+→存在（B）hh x f x f h )()(lim 000---→存在（C）hh x f h x f h )()(lim000--+→存在（D）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++∞→)()1(lim 00x f h x f h h 存在3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++∞→n n n n n x πππsin 1...2sin 1sin 11lim 等于（）（A）dxx ⎰10sin π（B）dxx ⎰+1sin 1π（C）dxx ⎰+10sin 1（D）dxx ⎰+1sin 1π4.下列级数或广义积分发散的是（）.（A）∑∞=-+-11100n 1n n ）（（B）∑∞=12cos n n（C）dxx ⎰212-41（D）dx x ⎰+∞+12211）（5.微分方程044=+'-''y y y 的通解是（）（A）x e c x c x y 221)(-+=（B）()x e x c c x y 221)(-+=（C）()xe x c c x y 221)(+=（D）()xxe x c c x y 221)(-+=非选择题部分二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是A.A.B.C.D.2.3.（）。
A.B.C. D.4.5.6.7.（）。
A. B. C.D.8.A.A.B.C.D.9.10.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。
A.B.C.对立事件D.互不相容事件11.（）。
A.3B.2C.1D.2/312.13.14. A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2D.015.16.17.18.19.20.A.A.-1B.-2C.1D.221.22.23.24.25.（）。
A.B.C.D.26.27.A.A.B.C.D.28.29.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C30.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的C.f(-1)为极大值D.f(-1)为极小值二、填空题(30题)31. 设函数f(x)=e x+lnx，则f'(3)=_________。
32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.42.43.44.45.46.47.48. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。
49.50.51.52.53. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。
54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．66.67.68.69.70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．84.85.86.87.88.89.设函数y=x4sinx，求dy．90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.计算102.103.104.105.106.107.108.109.110.已知函数y=f(x)满足方程e xy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.六、单选题(0题)111.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1参考答案1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.D10.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。
2023年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)
2023年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.5.6.A.-2B.-1C.0D.27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。
A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8) 8.9.（）。
A.B.C.D.10.11.（）。
A.B.C.D.12.（）。
A.B.C.D.13.14.15.16.17.18.19.20.21.（）。
A.B.－1C.2D.－422.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在23.24.A.A.7B.-7C.2D.325.26.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的27.（）。
A.0B.1C.㎡D.28.29.30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空题(30题)31.32. 若f(x)=x2e x，则f"(x)=_________。
33.34.35.36.37.38.________.39.40.41.42.43.44.45.46.设y=sinx，则y(10)=_________.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。
57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.设函数y=x4sinx，求dy．70.71.72.73.74.75.76.77.78.设函数y=x3+sin x+3，求y’．79.80.81.82.83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；②求曲线C的平行于直线L的切线方程．84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.计算102.103.104.105.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.参考答案1.C2.A3.D4.B5.B6.D根据函数在一点导数定义的结构式可知7.B8.B9.C10.C11.A12.A13.B14.C解析：15.A16.B17.D18.D19.C20.D解析：21.C根据导数的定义式可知22.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．23.D24.B25.A26.C27.A28.D29.B30.A31.D32.(2+4x+x2)e x33.34.用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数．35.先求复合函数的导数，再求dy．36.应填2π．利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.-sinx47.48.49.250.51.(-∞2) (-∞,2)52.153.-esinxcosxsiny54.C55.56.(3 1)57.58.22 解析：59.-1/260.10!61.62.63.64.65.66.67.68.69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx70.71.72.73.=1/cosx-tanx+x+C=1/cosx-tanx+x+C74.75.76.77.78.y’=(x 3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x 2+cosx ．79.80.81.82.83.画出平面图形如图阴影所示84.85.86.87.88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)
2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.A.A.0B.1C.2D.33.（）。
A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/24.A.A.B.C.D.5.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。
A.0.54B.0.04C.0.1D.0.46.7.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。
A.B.C.D.8.9.A.A.B.C.D.10.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。
A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5211. （）。
A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin112.下列命题正确的是（）。
A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量13.（）。
A.0B.1C.nD.n!14.15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx16.17.（）。
A.B.C.D.18.（）。
A.B.C.D.19.（）。
A.B.C.D.20.21.下列广义积分收敛的是A.A.B.C.D.22.23.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较24.25.26.27.（）。
A.0B.1C.㎡D.28.29.30.A.A.B.C.D.二、填空题(30题)31.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.32.33.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．34.35.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．57.58.59.60. 函数y=lnx，则y(n)_________。
2013-2019历年浙江专升本高等数学真题及解析
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设 f (x) sin(cos 2x), x R ，则此函数是（ ）
（A）有界函数 【答案】（A）。
（B）奇函数
（C）偶函数
（D）周期函数
【解析】由于1 sin(cos 2x) 1 ，故 f (x) 为有界函数，显然容易验证 f (x) 不是奇偶函数
【解析】对 y P(x) y Q(x) y 2 两边同时除以 y2 可得 y2 y P(x) y1 Q(x) ，令
z y1 ，原微分方程可化为一阶线性微分方程 z P(x)z Q(x) 进行求解，即 z P(x)z Q(x) ，由一阶微分线性方程的求解公式可求得
z e P(x)dx[
【解析】要使得 sin x 有意义，则 sin x 0 ，故 x [2kπ, (2k 1)π],k Z 。
8.已知 f (1) 1 ， lim f (1 x) f (1 x)
。
x0
x
【答案】 2 。
【解析】将极限转化成导数的定义式
lim f (1 x) f (1 x) lim f (1 x) f (1) f (1) f (1 x)
非选择题部分
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二．填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
6.极限 lim x ln sin(x2)
。
x0
【答案】 0 。
16.设
f
(x)
ex
sin
浙江省专升本《高等数学》试卷
浙江省专升本《高等数学》试卷一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.下列函数相等的是（ ）A ．2,x y y xx==B．y y x==C．2 ,y x y == D．|| ,y x y ==2.曲线xe y x=（）A ．仅有水平渐近线B ．既有水平又有垂直渐近线C ．仅有垂直渐近线D ．既无水平又无垂直渐近线3.设区域D 由直线,()x a x b b a ==>，曲线()y f x =及曲线()y g x =所围成，则区域D 的面积为（）A ．[()()]baf xg x dx−⎰B ．|[()()]|ba f x g x dx −⎰C ．[()()]bag x f x dx−⎰D ．|()()|baf xg x dx−⎰4.若方程lnzx y=确定二元隐函数(,)z f x y =，则z x ∂=∂（）A ．1B ．x eC ．xyeD ．y5.下列正项级数收敛的是（）A ．2131n n ∞=+∑ B ．21ln n n n ∞=∑ C ．221(ln )n n n ∞=∑ D．2n ∞=二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）1.当0x →时，2sin x a x +与x 是等价无穷小，则常数a 等于．2.设函数2sin 21, 0()0ax x e x f x xa x ⎧+−≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)−∞+∞内连续，则a = ．3.曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程为．4.设()sin xf t dt x x =⎰，则()f x =． 5.设函数22ln()z x y =+，则11|x y dz === ．6.定积分22(x −−⎰=．7.过点(1,2,0)−并且与平面23x y z ++=垂直的直线方程为．8.二重积分11sin x ydx dy y⎰⎰= ．9.幂级数1!nn n n x n ∞=∑的收敛半径R = ．10.微分方程20xy y '−=的通解是．三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分） 1. 求011lim()1x x x e →−−．2.已知函数lnsin(12)y x =−，求dy dx． 3.求不定积分arctan x xdx ⎰．4.函数2, 0,()2, 0,x x f x x x +≤⎧=⎨−>⎩，计算11()f x dx −⎰的值．5.设函数(,)z z x y =是由方程22xy z e z e −+−=所确定，求212|x y dz ==−．6.设D 是由直线0,1x y ==及y x =围成的区域，计算2y DI e dxdy −=⎰⎰．7.设由参数方程2, 2,t x e y t t ⎧=⎨=+⎩所确定的函数为()y y x =，求212|t d ydx =， 8.求函数22(,)328f x y x y xy x =+−+的极值．9.求微分方程223xy y y e '''+−=的通解．10.将函数21()43f x x x =++展开成(1)x −的幂级数．四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分） 1.设平面图形D 是由曲线xy e =，直线y e =及y 轴所围成的，求：⑴平面图形D 的面积；⑵平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积．2. 欲围一个面积为1502m 的矩形场地．所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的长、宽各为多少时，才能使所用的材料费最少．3.设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导且(0)(1)0f f ==，1()12f =，证明：存在(0,1)ξ∈使()1f ξ'=．。
浙江专升本数学历年真题
浙江专升本数学历年真题一、选择题1. 下列哪个集合是有限集？A. 正整数集B. 实数集C. 自然数集D. 有理数集答案: C2. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12，下列哪个点是 f(x) = 0 的解？A. (1, 1)B. (2, 2)C. (3, 3)D. (4, 4)答案: B3. 下列哪个不等式的解集表示函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 的值域？A. x ≤ 2B. x ≥ 2C. x > 2D. x < 2答案: B4. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A ∩ B。
A. {3, 4, 5}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {3, 4, 5, 6, 7}D. {1, 2}答案: A二、解答题1. 解方程组：2x + y = 5x - y = 1解答:将第二个方程两边同时加上 y：2x + y = 5x - y + y = 1 + y化简得到：2x + y = 5x = 1 + y将第二个方程的结果代入第一个方程：2(1 + y) + y = 5化简得到：2 + 2y + y = 53y + 2 = 53y = 3y = 1将 y 的值代入第一个方程得到：2x + 1 = 52x = 4x = 2所以方程组的解为 x = 2，y = 1。
2. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求函数的最大值。
解答:首先求出函数的导数：f’(x) = 2x - 3令导数等于 0，求得驻点：2x - 3 = 0x = 3/2将驻点代入函数得到最大值：f(3/2) = (3/2)^2 - 3(3/2) + 2化简得到：f(3/2) = 9/4 - 9/2 + 2f(3/2) = 1/4所以函数 f(x) 的最大值为 1/4。
3. 计算集合S = {1, 2, 3, …, 99, 100} 中所有奇数的和。
浙江专升本高数练习题
浙江专升本高数练习题一、函数、极限与连续1. 判断下列函数的单调性：(1) y = 3x 5(2) y = 2x^2 + 4x + 12. 求下列极限：(1) lim(x→0) (sinx x) / x^3(2) lim(x→1) (1 x^2) / (1 x)3. 讨论函数f(x) = |x 1|在x = 1处的连续性。
4. 求函数f(x) = e^x / (1 + x)的间断点。
二、一元函数微分学1. 求下列函数的导数：(1) y = x^3 3x^2 + 2(2) y = (3x + 1)^52. 求下列函数的微分：(1) y = sin(2x + 1)(2) y = ln(x^2 + 1)3. 设函数f(x) = x^2 + 2x，求f'(x)在x = 1处的切线方程。
4. 求函数f(x) = x^3 3x在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
三、一元函数积分学1. 计算不定积分：(1) ∫(3x^2 2x + 1)dx(2) ∫(e^x cosx)dx2. 计算定积分：(1) ∫(从0到π) sinx dx(2) ∫(从1到e) 1/x dx3. 设函数f(x) = x^2，计算曲线y = f(x)与直线x = 1，x = 3及x轴所围成的平面图形的面积。
四、多元函数微分学1. 求二元函数f(x, y) = x^2 + y^2 2x 4y + 6的极值。
2. 设函数z = f(x, y) = x^2 + y^2，求∂z/∂x和∂z/∂y。
3. 求函数f(x, y) = x^3 + y^3 3xy在点(1, 1)处的切平面方程。
五、多元函数积分学1. 计算二重积分：(1) ∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D为圆x^2 + y^2 ≤ 1所围成的区域。
(2) ∬D e^(x+y) dxdy，其中D为矩形区域0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 2。
2. 计算三重积分：(1) ∭E (x^2 + y^2 + z^2) dV，其中E为球体x^2 + y^2 + z^2 ≤ 4所围成的区域。
浙江数学专升本试题及答案
浙江数学专升本试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 + 4x + 3 = 0的解？A. x = -1B. x = -3C. x = 1D. x = 32. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 1在x=2处的导数值是：A. 2B. 5C. 8D. 103. 已知数列{an}满足a1 = 2，an+1 = an + n，求a5的值是：A. 10B. 15C. 20D. 254. 一个圆的半径为5，其面积为：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B的结果是：A. {1}B. {2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3}6. 根据题目所给的几何图形，求其体积的计算公式是：A. V = πr^3B. V = 1/3πr^2hC. V = πr^2hD. V = 4/3πr^37. 已知向量a=(2, 3)，b=(-1, 2)，求向量a与b的点积是：A. -1B. 1C. 3D. 58. 一个函数f(x)在区间(a, b)内连续，且f(a) = f(b) = 0，根据罗尔定理，至少存在一点c∈(a, b)使得：A. f'(c) = 0B. f(c) = 0C. f'(c) = 1D. f(c) = 19. 根据题目所给的统计数据，求样本均值的公式是：A. μ = Σxi / nB. μ = Σxi / (n-1)C. σ = Σ(xi - μ)^2 / nD. σ = Σ(xi - μ)^2 / (n-1)10. 一个随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望E(X)等于：A. npB. nC. pD. 2np答案：1. B2. D3. B4. B5. B6. B7. D8. A9. A10. A二、填空题（每题2分，共20分）11. 将分数1/3转换为小数是________。
2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案
2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数则（ ）2()sin ,(),f x x g x x ==(())f g x =A ．是奇函数但不是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数2. 若，则（ ）20(1)1lim2x ax x→+-=a =A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数在处连续，在处不连续，则在处（）()f x 0x =()g x 0x =0x = A. 连续 B. 不连续()()f x g x ()()f x g x C. 连续 D. 不连续()()f x g x +()()f x g x +4. 设，则（）arccos y x ='y =A.B. C.D.5.设，则（）ln()xy x e -=+'y =A. B. C.D. 1x xe x e --++1x xe x e---+11x e --1xx e-+6.设，则（）(2)2sin n yx x -=+()n y =A.B.C. D.2sin x -2cos x -2sin x +2cos x +7.若函数的导数，则（）()f x '()1f x x =-+A. 在单调递减()f x (,)-∞+∞B. 在单调递增()f x (,)-∞+∞C. 在单调递增()f x (,1)-∞D. 在单调递增 ()f x (1,)+∞8.曲线的水平渐近线方程为（ ）21xy x =-A. B. C.D.0y =1y =2y =3y =9.设函数，则（）()arctan f x x ='()f x dx =⎰A. B.arctan x C +arctan x C -+C.D. 211C x++211C x-++10.设，则 (）x yz e+=(1,1)dz =A. B. C. D.dx dy +dx edy +edx dy +22e dx e dy +第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分）11. .lim2x x x e xe x→-∞+=-12.当 时，函数是的高阶无穷小量，则 .0x →()f x x 0()limx f x x→=13. 设，则.23ln 3y x =+'y =14.曲线在点（1，2）处的法线方程为.y x =+15..2cos 1x xdx x ππ-=+⎰16..=⎰17. 设函数，则 .()tan xf x u udu =⎰'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭18.设则.33,z x y xy =+2zx y∂=∂∂19.设函数具有连续偏导数，则.(,)z f u v =,,u x y v xy =+=zx∂=∂20.设A ，B 为两个随机事件，且则.()0.5,()0.4,P A P AB ==(|)P B A =三、解答题（21-28题，共70分。
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浙江专升本高等数学真题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】2018年浙江专升本高数考试真题答案一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=00,,sin )(x x xx x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（C ）A 、有可去间断点B 、连续点C 、有跳跃间断点D 、有第二间断点解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0====++--→→→→xxx f x x f x x x x )(lim )(lim 0x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的（D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶D 、高阶 解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0)(lim 0=-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（B ）A 、取得极小值B 、取得极大值C 、不是极值D 、())(0,0x f x是拐点解析：0000)()(lim )(,0)(lim00x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ，0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。
4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（B ） A 、已知⎰=ba dx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x fB 、⎰-=xx x f x f dt t f dxd 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξfD 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-ba ab M dx x f a b m )()()(解析：A.由定积分几何意义可知，0)(2≥x f ，dx x f ba)(2⎰为)(2x f 在[]b a ,上与x 轴围成的面积，该面积为0⇒0)(2=x f ，事实上若)(x f 满足)(0)(0)(b x a x f dx x f ba≤≤=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⎰非负连续 B. 有零点定理知结论正确C. 由积分估值定理可知，()b a x ,∈，M x f m ≤≤)(， 则)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx babababa-≤≤-⇒≤≤⎰⎰⎰⎰5、下列级数绝对收敛的是（C ）A 、∑∞=-+-111)1(n n n B 、∑∞=-+-11)1ln()1(n n n C 、∑∞=+139cos n n n D 、∑∞=11n n解析：A.1111lim=+∞→nn n ，由∑∞=11n n 发散11+⇒n 发散 B. 011lim )1ln(lim )1ln(11lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ，由∑∞=11n n 发散∑∞=+⇒1)1ln(1n n 发散 C.919cos 22+≤+n n n ，而232191limn n n +∞→=1，由∑∞=1231n n 收敛⇒912+n 收敛⇒9cos 2+n n 收敛D. ∑∞=11n n发散二、填空题6、a xx e x a =+→1)sin 1(lim解析：a xa x a xx a x a xx xx e ee ex a x x ====+⋅+++→→→→1cos sin 11lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(11000lim )sin 1(lim7、3sin )23()3(lim=--→xx f f x ，则23)3(='f解析：3)3(22)3()23(lim 2sin )23()3(lim00='=---=--→→f xf x f x x f f x x8、若常数b a ,使得5)(cos sin lim 20=--→b x ae xx x ，则9-=b解析：5)(cos lim )(cos sin lim 2020=--=--→→ae b x x b x a e x x x x x 所以根据洛必达法则可知：1,01==-a a9、设⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(，则11==t dx dy解析：2221)1(11111t t t tt dtdxdt dydx dy++=++-=，11==t dx dy10、)(x f y =是0122=--y x 所确定的隐函数，则32222yx y dx y d -= 解析：方程两边同时求导，得：022='-y y x ，yx y ='， 方程022='-y y x 同时求导，得：0)(12=''-'-y y y ，将yxy ='带入， 则得，0)(12=''--y y yx ，32232221y x y y x y y dx y d -=-=''= 11、求21x xy +=的单增区间是)1,1(- 解析：2222222)1(1)1(21x x x x x y +-=+-+=' 令0>'y ，则12<x ，11<<-x12、求已知⎰+=C e dx x f x 2)(，则=⋅∑==∞→)(1lim 10n kf nn k n 1-e解析：1)()()()(1lim 101010102-=+===⋅⎰⎰∑==∞→e C e dx x f dx x f n kf nx n k n 解析：1ln 1ln )(ln 1)(ln 122=-==∞++∞+∞⎰⎰ee exx d x dx x x13、由2x y =：2,1==x y 围成的图形面积为34解析：34)31()1(212132=-=-=⎰x x dx x A14、常系数齐次线性微分方程02=+'-''y y y 的通解为x e x C C y )(21+=（21C C 为任意常数）解析：特征方程：0122=+-r r ，特征根：121==r r 通解为x e x C C y )(21+=（21C C 为任意常数）三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）16、求)sin 1ln(lim 0x e e xx x +--→解析：22lim sin 2lim )sin 1ln(1lim )sin 1ln(lim00200===+-=+-→→-→-→xx x x x e e x e e x x x xx x x x 17、设x x x y )sin 1()(+=，求)(x y 在π=x 处的微分解析：x x x y )sin 1()(+=将π=x 代入上式，得微分dx dy π-= 18、求⎰-π502cos 1dx x解析：⎰-π502cos 1dx x ⎰=π50|sin |dxx19、求dx x ⎰arctan解析：2t x t x ==，则令，tdtdx 2=解析：41cos x x x + 为奇函数，20、已知⎩⎨⎧>+≤+=0),1ln(0,2)(x ax x b x x f 在0=x 处可导，求b a ,解析：21、求过点)1,2,1(-A 且平行于0732=-+-z y x 又与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=t z t y t x 231相交的直线方程。
直线过点)1,2,1(-A ，因为直线平行于平面，所以n S ⊥，)1,3,2(-=n，设两条直线的交点)2,3,1(t t t P +-，所以)12,1,(-+==→t t t PA S ，所以012332=-+--t t t ，4=t ，)8,7,3(P ，所以)7,5,4(=→PA ，所以直线方程为715241-=-=+z y x 。
23、讨论13231)(23++-=x x x x f 极值和拐点解析：13231)(23++-=x x x x f（1）)(x f 的极值令0)('=x f ，则3,121==x x 列表如下： 所以极大值为3713231)1(=++-=f ，极小值1)3(=f （2）)(x f 的拐点42)(-=''x x f 令0)(=''x f 则2=x列表如下： 点为⎪⎭⎫ ⎝⎛35,2。
拐四、综合题（本大题共3大题，每小题10分，共30分）24、利用n n n x x ∑∞=-=+0)1(11， （1）将函数)1ln(x +展开成x 的幂级数 （2）将函数)3ln(x +展开成2-x 的幂级数解析：（1）令)1ln()(x x f +=，xx f +='11)(，当)1,1(-∈x 时，n n n x x ∑∞--=+0)1(11 当1-=x 时，级数发散；当1=x 时，级数收敛，故收敛域为(]1,1-。
（2）)521ln(5ln )]521(5ln[)]2(5ln[)3ln(-++=-+=-+=+x x x x 其中，731521≤<-⇒≤-<-x x 。
25、)(x f 在[)∞+，1上导函数连续，0)(>x f ，已知曲线)(x f 与直线)1(,1>==t t x x 及x =1（1>t ）及x 轴所围成的去边梯形绕x 轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的t π倍，求)(x f解析：⎰=tdx x f S 1)(，dx x f V t)(12⎰=π由题意知，⎰⎰=ttdx x f t dx x f 112)()(ππ，求导得，得)()()(12t tf dx x f t f tπππ+=⎰再求导，得)()()()()(2t f t t f t f t f t f '++='ππππ即)()(2)()(2t f t f t f t t f '='+，则y y y t y '='+22，y t y y '-=)2(2，dydty t y =-22， 121=+t y dy dt ，y y P 21)(=，1)(=y Q ，)32(1)(23121121C y y C dy e e t dy ydy y +=+⎰⎰=⎰-, 由1)1()1()1(2=⇒=f f f ，带入得31=C ，故曲线方程为yy x 123+=。