西师版数学四年级下册知识点

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西师版数学四年级下册知识点

一四则混合运算

1、四则混合运算的运算顺序：

⑴在没有括号的综合算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。

⑵在没有括号的综合算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。

⑶在有括号的综合算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。

二乘除法的关系和乘法运算律

1、乘除法的关系：

⑴因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数。

⑵在没有余数的除法里，被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商。

⑶在有余数的除法里，余数小于除数，被除数=商×除数+余数，除数=(被除数-余数)÷商，商=(被除数-余数)÷除数，余数=被除数-商×除数。

⑷除法是乘法的逆运算。注意：0不能作除数。

2、乘法运算律和除法的运算性质：

⑴两个数相乘，交换这两个因数的位置，积不变。这就是乘法交换律。如果用a和b表示两个数，那么乘法交换律可以表示为：a×b=b×a。

⑵3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；或先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。这就是乘法结合律。如果用a，b，c表示三个数，那么乘法结合律可以表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。

⑶除法的运算性质可以表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)。

⑷两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。如果用a，b，c表示三个数，那么乘法分配律可以表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。

三确定位置

1、⑴竖排叫做列，确定第几列通常是以观察者的角度从左往右数；横排叫做行，确定第几行通常是以观察者的角度从近往远数。

⑵用数对表示点的位置是用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后，并在列数和行数之间用逗号隔开。

⑶如果两个数对的第一个数相同，那么这两个数对分别表示的两个点的位置在同一列。如果两个数对的第二个数相同，那么这两个数对分别表示的两个点的位置在同一行。

四三角形

1、⑴由3条线段围成的图形是三角形，三角形有3条边，3个内角，3个顶点。三角形具有稳定性且不易变形。过三角形的一个顶点画对边的垂线，这个顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，三角形的底与它对应的高互相垂直。因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以画对边的高，所以任何一个三角形都有3条高。

⑵当较短的两条线段的和小于或等于最长的那条线段时，这3条线段不能围成三角形；当较短的两条线段的和大于最长的那条线段时，这3条线段能围成三角形。根据两点之间，

线段最短可以得到三角形任意两边的和大于第3边，进而根据不等式的基本性质可以得到三角形任意两边的差小于第3边。已知两边的差<第3边<已知两边的和。

⑶因为三角形的3个内角能拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°。三角形的内角和与三角形的形状和大小无关。三角形的3个内角中最多有3个锐角，或最多有1个直角，或最多有1个钝角，至少有2个锐角。因为从n 边形的一个顶点出发有(n-3)条对角线且把n 边形分成了(n-2)个三角形，所以n 边形一共有n ×(n-3)÷2条对角线，n 边形的内角和是(n-2)×180°。

2、⑴三角形按三个内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，锐角三角形的任意两个锐角的和大于90°。有1个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形的两个锐角的和等于90°。有1个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，钝角三角形的两个锐角的和小于90°。

⑵三角形按是否有边相等可以分为不等边三角形和等腰三角形两类。3条边互不相等的三角形叫做不等边三角形，不等边三角形不是轴对称图形。两边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，它有1或3条对称轴。在等腰三角形里，相等的两条边叫做等腰三角形的腰，另一条边叫做等腰三角形的底，两腰的夹角叫做等腰三角形的顶角，腰与底的夹角叫做等腰三角形的底角。等腰三角形按顶角的大小可以分为等腰锐角三角形、等腰直角三角形和等腰钝角三角形三类。等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的底角只能是锐角，不能是直角或钝角。3条边相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。等边三角形的3个内角相等，都是60°。等边三角形既是特殊的等腰三角形，也是特殊的锐角三角形。

五 小数

数位顺序表

1、⑴分母是10的分数能化成一位小数。例如：因为1dm=m=0.1m ，所以529dm=m=( )m ，52.9里面有( )个0.1。分母是100的分数能化成两位小数。例如：因为1cm=m=0.01m ，所以618cm=m=( )m ，6.18里面有( )个0.01。分母是1000的分数能化成三位小数。例如：因为1mm=m=0.001m ，所以72mm=m=( )m ，0.072里面有( )个0.001。像52.9，6.18，0.072，…这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，就是小数。

⑵数位顺序表里的数位从右起往左是按从低位到高位的顺序排列的，最低的数位不存在，最高的数位不存在。数位顺序表里的计数单位从右起往左是按从小到大的顺序排列的，最小101105291001100618100011000

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的计数单位不存在，最大的计数单位不存在。小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组成，整数部分即小数点左边的第1位是个位，计数单位是一(个)；第2位是十位，计数单位是十；第3位是百位，计数单位是百……小数部分即小数点右边的第1位是十分位，计数单位是0.1；第2位是百分位，计数单位是0.01；第3位是千分位，计数单位是0.001，……整数部分最低的数位是个位，整数部分最小的计数单位是一(个)。小数部分最高的数位是十分位，小数部分最大的计数单位是0.1。小数部分的计数单位有0.1，0.01，0.001，0.0001，…每相邻两个计数单位间的进率都是“10”。……10个0.0001是0.001，10个0.001是0.01，10个0.01是0.1，10个0.1是一(个)，10个一(个)是一十,10个十是一百……例如：36.185的3在( )位上，表示3个( )，6在( )位上，表示6个( )，1在( )位上，表示1个( )，8在( )位上，表示8个( )，5在( )位上，表示5个( )，所以36.185是由3个( )、6个( )、1个( )、8个( )和5个( )组成的。由5个1，6个0.01，2个0.001组成的数是( )。由3个0.1，9个0.001组成的数是( )。由529个0.1组成的数是( )。由72个0.001组成的数是( )。

⑶读小数时要注意：整数部分按照整数的读法来读，小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数字。

2、⑴小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这就是小数的性质。例如：

3.6=3.60=3.600，50.00=50.0=50。

⑵两个小数比较大小，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，那么十分位上的数大的那个小数就大；如果整数部分和十分位上的数都相同，那么百分位上的数大的那个小数就大……例如：5.02>3.6>3.06>3.006。

3、⑴小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……小数点就向右移动一位、两位、三位……小数缩小到原数的、、…小数点就向左移动一位、两位、三位……注意：移动的位数不够时要先用“0”补足后再移动。

⑵长度单位之间的进率：km →1000→m →10→dm →10→cm →10→mm

面积单位之间的进率：m ²→100→dm ²→100→cm ²→100→mm ²

质量单位之间的进率：t →1000→kg →1000→g

人民币单位之间的进率：元→10→角→10→分

把高级单位的名数改写成低级单位的名数要用高级单位的数乘这两个单位之间的进率。 把低级单位的名数改写成高级单位的名数要用低级单位的数除以这两个单位之间的进率。 例如：( )mm=( )dm( )mm=3.6dm ，( )t( )kg=8050kg=( )t 。

4、⑴把一个小数精确到个位或精确到1都表示把这个小数保留整数；把一个小数精确到十分位或精确到0.1都表示把这个小数保留一位小数；把一个小数精确到百分位或精确到0.01都表示把这个小数保留两位小数……求一个小数的近似数，通常用“四舍五入”法，可以先用虚线把这个小数隔开成要保留的数和尾数两部分，如果尾数的最高位上的数字是4或3或2或1或0，就把尾数都省略，这时(用的是“四舍”)求得的近似数比原数小；如果尾数的最高位上的数字是5或6或7或8或9，就把尾数都省略后再向要保留的数的最低位进1，这时(用的是“五入”)求得的近似数比原数大。注意：按要求取近似数时，近似数末尾的“0”不能去掉。

⑵把一个数改写成用“万”(或“亿”)作单位的数，要先把这个数的小数点向左移动4(或

8)位，再去掉小数末尾的“0”并添上一个“万”(或“亿”)字，这时改写成的数与原数相等。

六 平行四边形和梯形

10110011000

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