除尘效率方程式(多依奇公式)
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除尘效率方程式(多依奇公式)
闲来无事,研究了一下通风工程学kbp186中的静电除尘效率问题,其实是一个简单的微分方程的实际应用问题。
题目是这样的,如图,含尘气流通
过电除尘器,流量为L(m3)尘粒在电
场中的驱进速度为ω(m/s),总收尘面
积为A(m2),求除尘器的效率?
该题有以下假定:
a、电除尘器中的气流为湍流,通过除尘器任意断面的粉尘浓度和气流分布是均匀的,尘粒在水
平方向流速皆为v(m/s)。
b、进入除尘器的尘粒立刻达到了饱和荷电和驱进速度。
注意:粉尘带与电晕极相同的荷电,向集尘极移动;驱进速度即是粉尘向集尘极运动的速度。
很多人会觉得题目很难下手,原因是因为已知的量太少了,那么现在我们大胆的假定一些中间量:
尘粒在水平方向的流速皆为v(m/s);极板的长度l;粉尘浓度对流入距离x的函数C(x)(m3/s);粉尘进入时的浓度C0,离开时的浓度C l;流动方向上每单位长度收尘极板面积为a(m2/m);流动方向上横断面积为F(m2);流动时间为t(s)。
下面我们把这些假定的量间的关系找到。
dx=vdt……位移等于速度乘以时间
L=vF……流量等于流速乘以横断面积
A=al……极板面积等于单位长度极板面积乘以极板长度
要求的除尘效率η=1−C l
C0
解题的关键在于,通过ω求得dx空间内捕集的粉尘质量来求得dC(前后断面粉尘的浓度差),以此建立微分方程。
下面我们把列各式表示含义搞清楚一下。
adx……dx空间内极板面积
ωdt……dx空间内能被捕获的粉尘距离极板的最远距离
adxωdt……该体积内的粉尘在dx空间内全部被捕获
adxωdtC(x)……dx空间内捕集的粉尘质量
Fdx……dx空间的总体积
adxωdtC(x)
Fdx
……前后断面粉尘浓度的减少量
于是我们得微分方程:
adxωdtC(x)
Fdx =−dC(x)
a
电晕极集尘极
负号是因为粉尘的浓度是递减的。化简得:
dC dx =−
Aω
lL
C
解得:C(x)=e−Aω
lL
x+k
除尘效率η=1−C l
C0
=1−e−AωL x,解算完毕