张秋燕-2011(新)微积分-课程教学大纲(经管类)

微积分课程简介

课程编号：

课程中文名称：微积分

课程英文名称：Advanced Mathematics（Caculus）

学时：60+60学分：8

先修课程：初等数学

后续课程：概率论与数理统计、数学实验、统计学、宏微观经济学、财务管理内容简介：本课程为经济管理类本科必修的课程，是以函数为研究对象，运用极限手段（如无穷小与无穷逼近等极限过程），分析处理问题的一门数学学科。主要课程包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理和导数应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、常微分方程简介。

推荐教材或参考书目：

1.《微积分》（上册），赵家国、彭年斌主编，高等教育出版社

2.《微积分》（下册），彭年斌、胡清林主编，高等教育出版社

3．《微积分》，赵树嫄主编,中国人民大学出版社；

4．《高等数学》（上、下册），同济大学数学教研室编

5．《经济微积分》，吴传生主编，高等教育出版社；

《微积分》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程性质：公共必修

开课专业：经管类本科

适应专业：经管类本科

开课学期：第一学年第一、第二学期

总学时：120

总学分：8

二、教学目的

通过学习本课程，应具备以下能力：

（1）获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；

（2）通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生利用微积分这一数学工具解决经济学专业知识问题、解决实际问题，从而达到培养学生应用能力的目的；

（3）为学习后续数学课程（如概率统计、运筹学等）奠定必要的数学基础。

三、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法）

讲授、课堂讨论与多媒体技术相结合

四、教学内容与学时分配

函数的极限与连续

基本要求：

1．理解基本初等函数、复合函数及初等函数的概念。了解函数的四种特性的定义。

熟悉常见的基本初等函数的图象和性质。会分解复合函数（复合关系不超过三次）。

了解分段函数的意义，并会绘出简单的分段函数图象。会建立简单问题的函数关

系。了解经济学上常用的函数。

2．理解数列极限的描述性定义。掌握数列极限的四则运算法则。

3．理解函数极限的描述性定义（包括函数的左极限与右极限）。掌握函数极限的四则运算法则。理解无穷小与无穷大的概念。了解无穷小的性质。理解函数极限与

无穷小的关系。知道两个无穷小比较的意义。掌握两个重要的极限。

4．了解函数的改变量和函数连续性的概念，知道初等函数的连续性，并会求初等函数的极限。知道闭区间上连续函数的性质。

重点：根限定义及运算，无穷大与无穷小量，无穷小量阶的比较，函数连续性

难点: 极限定义的理解

导数与微分

基本要求：

1．理解导数的定义及其几何意义。会求曲线在给定点处的切线方程和法线方程，知道函数的可导与连续的关系。

2．掌握函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，以及基本初等函数的求导公式，并能熟练的求初等函数的导数。

3．了解二阶导数定义及其力学意义，并能熟练的求出初等函数的二阶导数。

4．掌握隐函数及其求导方法。会求参数方程所确定的函数的一阶导数。

5．理解微分的概念及其几何意义。掌握微分公式和微分运算法则，并能熟练的求函数的微分。

重点：导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法

难点：导数与微分的概念

导数的应用

基本要求：

1．了解拉格朗日定理及几何解释。会用罗必达法则计算极限。

2．熟练掌握函数单调性的判别法和函数极限的求法，会解函数最大值和最小值的简单应用问题。

3．掌握曲线凹凸性的判别法和拐点的求法，能比较准确的描绘连续函数的图象。

4．掌握用微分进行简单的近似计算方法。

5．理解经济学上的“边际”与“弹性”的数学含义，会利用导数解决相关的经济学问题。

重点：洛必达法则，函数单调性的判定，求极值和最值问题，边际分析与弹性分析

难点：中值定理，洛必达法则

不定积分

基本要求：

1．理解原函数和不定积分的概念，了解不定积分和微分之间的内在联系。

2．熟练掌握不定积分的基本公式、基本运算法则，直接积分法，换元积分法和分部积分法。

重点：原函数、不定积分和定积分的概念，基本积分公式和三种积分法

难点：原函数与不定积分概念

定积分

基本要求：

1．理解定积分的定义及其几何意义。掌握定积分的基本性质。

2．熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

3．理解定积分微元素法的实质。掌握用元素法求平面图形的面积、旋转体的体积，以及功的计算方法。

4．会用元素法求曲线的弧长，了解微元法在经济学上的应用。

5．了解无穷区间和无界函数的广义积分。

重点：定积分的概念，积分中值定理，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，Newton-Leibniz公式

难点：定积分概念，微元法

常微分方程

基本要求：

1．掌握一阶线性微分方程通解公式。

2．了解线性微分方程及其解的结构。

3．理解二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的概念，并会用特征根写出二阶常系数线性齐次微分方程的通解。

4．知道二阶常系数线性非齐次微分方程几种常见形式的解法。

5. 掌握差分方程的解法。

重点：可分离变量法、常数变易法、二阶常系数齐次线性微分方程的解法；

难点：常数变易法、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

多元函数微积分学

基本要求：