08章 量表和常模解析
测验量表和常模
年级和年龄量表
年级量表
年级量表的意义 测验的原始分数与年级的等值对照表称为年级量表
。 年级量表的编制，是将一个学年分成十个学月，然
后再定出与每一个学月相对应的原始分数。
年级量表的编制方法测验的得分 年级量表的可靠性较差 年级量表仅适用于低年级，而不适用于高年级
年龄量表的制定常因抽样的影响而使所定的标准不 一致。
只知道某生的智力年龄或教育年龄还不能了解该生 智力发展的程度和学习成绩的优劣。只有与他的实 足年龄相比较才能了解其究竟，因为年龄分数是一 个绝对数量。
比率智商、教育商数和成就商数
比率智商就是被试的智力年龄除以其实足年龄再乘以100所 得之数。
定。 智力年龄和教育年龄都可以分别与被试的实足年龄相比较；
智力年龄和教育年龄之间也可以相比较，以考查被试学习努 力程度和进步的快慢。 以年龄为单位的各种教育测验可以相互比较，如某生语文教 育年龄为9 ，而算术教育年龄为10岁，表明该生语文比算术 程度落后一年。
缺点
年龄量表的单位是不相等的。
常模与标准
常模是某年级、某年龄或具有某种共同特征的被试 团体在某一测验上实际达到的平均水平。
标准是某年级、某年龄或具有某种共同特征的被试 团体在某一测验上应当达到的水准。
某种意义上来说，常模起着标准的作用。因为常模 为个别被试的测验分数提供了比较的基础。
建立常模的标准化样本
所谓标准化样本就是对于使用某测验的总体具有代表性的那 部分个体组成的群体。
第八章 测验量表和常模
测验分数的解释 年级和年龄量表
第一节 测验分数的解释
测验分数与所测量的属性
当我们用测验来测量人的某种心理属性时，总是假 定：测验分数的单位是相等的，测验分数相同的增 量反映着心理属性的同等增量。
第八章——教育测验法
教育测验概述
☑教育测验法的含义与功能 ☑教育测验法的主要类型 ☑教育测验法的优点和局限
教育测验法的含义与功能
测验就是研究者运用数量化的方法对儿童的 心理某个方面的发展或学生的学习结果进行测定 和评价。
测验法是研究者根据研究的需要，运用客观 性的测量工具来收集有关儿童身心发展和学习结 果的数量化资料，通过对资料的分析来揭示教育 活动的效果，探索教育活动的规律的研究方法。
评价功能
9
教育测验的主要类型
按照测验的编制来源不同
标准化测验指教育部门 专门组织人力，由教育 专家或学者们所编制的， 适用于大规模范围内评 定个体心理特征或水平 的测验。
自编测验又称非标准化 测验。是教育者根据教 学的需要，仿照标准化 测验的形式，自行设计、 编制的测验。
标准化测验
自编测验
10
按照测验对象的数量分类
4
3
方便省力
可以根据常模直接
进行对比研究
16
1
3
局限
难以进行定性分析
对研究者有较高要求
2
难以揭示变量之间的因果关系
标准化测验
☑标准化测验的含义 ☑标准化测验的实施 ☑我国常用的学前儿童标准化 测验工具
思考：
标准化测验的内涵
使用由专家编制的测量量表，并按统 一的步骤进行的测验就是标准化测验。
——美国 梅伦斯
★测验概念的具体含义有以下几点： （1）测验是按照一定的标准和程序进行的； （2）测验是根据标准化程序来测量个体的某种行为， 由一系列能引起个体反应的项目组成； （3）一个测验所测量的只是一个人的一部分行为。
测验的三个基本要素： ➢测验的参照点：由测量编制者所确定的数据单 位的起点，是对不同儿童在某个方面的差异进 行比较的标准。绝对和相对 ➢测量单位：测量编制者所设计的表征被试间差 异的距离。 ➢测量规则：包括对测量步骤的规定、评分的标 准、测量结果数量化的方法等。
第一节测量量表的分数和常模第二节测量的信度`效度与项目分析PPT课件
13
注意事项
• 在制定常模时，必须清楚地说明所要测量的群体的性 质与特征。依据不同的变量，便可得到不同的常模。
• 样本的大小要适当。全国性常模，一般应有2000~3000 人为宜。
• 1．线性转换的标准分数
z XX SD
Z=A+BZ • 2．非线性转换的标准分数
– 对每个原始分数值计算累积百分比； – 在常态曲线面积表中，求出对于该百分比的标准（z’）分数。
• T分数：平均数为50，标准差为10 • 标准九分：以5为平均数，以2为标准差 • 标准十分：平均数为5，标准差为1.5； • 标准二十分：平均数为10，标准差为3。
• 系统抽样要求目标总体无序可排，也无等级结构存在。 • 常模有一般常模与特殊常模之分。当一般常模不适合
使用者的具体情况时，可建立特殊常模。
14
第二节 测量的信度、效度与项目分析
• 第一单元 信度分析 • 第二单元 效度分析 • 第三单元 项目分析
15
第一单元 信度分析
• 信度是指同一被试在不同时间内用同一测验（或用另 一套相等的测验）重复测量，所得结果的一致程度。
• 估计方法 – 相关法：相关法是评估效标效度最常用的方法，它是求测验 分数与效标资料间的相关，这一相关系数称为效度系数。 – 区分法 ：分析高分组与低分组分布的重叠量，或者计算每一 组内得分超过（或低于）另一组平均数的人数百分比，或者 计算两组分布的共同区的百分比。重叠量越大，说明两组分 数差异越小，即测验的效度越差。 – 命中率法：命中率法是当测验用来做取舍的依据时，用其正 确决定的比例作为效度指标的一种方法。
量表常模
《成就动机测量表》(Th e Ashievement Motive scale，简称AMs)，由挪威Oslo大学心理学家T. Gjesme和R.Nygard于1970年编制，经叶仁敏和Hagtvet(1955)修订而成。
两表的分半班信度为:=0.77，效度为:=0.58。
按照成就动机有正向与负向的两种预期结果的理论，此量表包括两个有区别的分量表:一个是测定与获取成功有关的动机Ms，涉及正向评价情境、结果的期望，另一个是测定与防止失败相联系的动机M〔涉及负向评价情境、结果的期望。
从内容看，Ms高的人向往成功，积极地追求成功，有自信心，希望发挥自己的潜能与才智，乐于并敢于冒险，勇于向困难挑战，不在乎外在表现及别人的赞扬，不怕失败;而Mf高的人则消极地对待成功，注意并回避可能的失败，对不确定的情境、事物，不稳定的状态很敏感，易于忧虑、不安，因而不重视发挥自己的潜能，不敢追求困难的任务。
两个分量表各15个问题，共30个题目，采用4点量表计分。
AMS由被试自己选填，根据题目内容回答自己的认识与态度，对问题的阐述按赞同的程度进行四个档次的选择(从“完全正确”到“完全不对”)。
越同意量表题目内容，得分越高，动机水平Ms和Mf也分别越高。
Ms大于Mf则总的追求成功的动机水平比较高，Ms小于Mf则追求成功的动机水平比较低，个体倾向于避免失败。
青少年自我同一性记分方法问卷各维度所包括的题目：意识扩散IDDIF=1+2+4+10+16+25+52+56意识早闭IDFOR=17+24+28+41+44+50+58+64意识延缓IDMOR=9+12+26+32+34+36+48+57意识获得IDACH=8+18+20+33+40+42+49+60人际扩散INDIF=6+7+19+23+29+30+53+59人际早闭INFOR=3+21+27+37+38+39+62+63人际延缓INMOR=5+11+14+31+43+47+54+61人际获得INACH=13+15+22+35+45+46+51+55总体获得＝意识获得＋人际获得总体延缓＝意识延缓＋人际延缓总体早闭＝意识早闭＋人际早闭总体扩散＝意识扩散＋人际扩散计分方式：通过该问卷可获得个体在四种同一性状态的得分，也能根据被试在四种状态的得分情况划分个体目前所处的同一性状态。
心理测量的理论基础 5量表与常模
不同测验上表现出的测验分数的系统差异 有3个原因： ①测验有相同的标签名称，但是内容不一 样。 ②量表的单位可能不等比。 ③不同测验用以建立常模的标准化样本可 能不一样。
为什么人们会感觉到测验的结果不准？ 为什么人们会感觉到测验的结果不准？ 自我防御机制对测验的阻抗： （1）对他人了解自身的特征的恐惧，认为 自己能够被一个通用的模型所描述和预测 而感到自身浅薄。 （2）对残酷客观的拒斥，对复杂的、自己 难于理解的事物的拒斥。
2.等距抽样 2.等距抽样 是指受测者的某些所测特征的无关特性将 被按一定的顺序排列，研究者确定一个随 机的起始点，如果从总体中抽取1/k的受测 机的起始点，如果从总体中抽取1/k的受测 者，那么列表中的（每）第K 者，那么列表中的（每）第K个就成为样本 组成中的受测者。
3.分层随机抽样 3.分层随机抽样 与简单随机抽样类似，但研究者事先决定 某些类型的受测者必须在样本中占一定的 比例。 优点： ①当分层变量与测验成绩有关系时，可以 防止样本平均数被高估或低估的情况。 ②层内方差比总体方差小时，用分层抽样 有优势。
常用的概率抽样方法
1.简单随机抽样 1.简单随机抽样 2.等距抽样 2.等距抽样 3.分层随机抽样 3.分层随机抽样 4.整群抽样 4.整群抽样
1.简单随机抽样 1.简单随机抽样 最简单的抽样方法，将抽样范围中的每个 人或每个抽样单位编号，随机选择，以避 免由于标记、姓名或其他社会赞许性偏见 而造成抽样误差；或者按照随机数码表选 择被试作为样本。 误差公式： 当可容忍的误差范围确定时，可以根据计 算公式所需的最小样本量。
导出分数的描述方法： 即满足导出分数目的的方法 ①发展性常模：已经达到发展水平 ②组内常模：在某一特殊团体中的相对位 置 常用发展量表： 智龄、年级当量、顺序量表、发展商数。 常用的组内量表： 百分量表、标准量表、离差智商、标准分 数。
第八章 测量研究
（3）等距变量 等距变量除能表明量的相对大小外，还具 有相等的单位。能把事物作等距的分等， 具有等距性 （4）比率变量 比率变量除了具有量的大小、相等单位外， 还有绝对零点。能测量事物差异的比例关 系，具有可加性。
不同水平的测量使用的统计方法也不同 类别测量 次数，百分比，2，列联相关 等级测量 中位数，百分位数，等级相关， 秩次检验 等距测量 均数，标准差，积矩相关，T检 验，F检验 比率测量 几何均数，等比量数
（二）种类 （1）称名量表 称名变量只说明某一事物与其他事物在名称、 类别或属性上的不同，并不说明事物与事物之 间差异的大小、顺序的先后及质的优劣。 只能对事物进行分类，具有区分性 （2）顺序变量 顺序变量是指可以就事物的某一属性的多少或 大小按次序将各事物加以排列的变量，具有等 级性和次序性的特点。 能把事物分等，具有等级或序列性
2、与信度的关系 信度是效度的必要条件，不是充分条 件 3、效度的种类 （1）内容效度：测验题目对所要测的内容 的覆盖程度，即测验题目对有关内容或行 为范围取样的适当性和代表性。
（2）预测效度（predictive validity） 也称效标（criterion）关联效度 通过将测验与某种外在标准作比较来确定 的。 如两个量表测验之间的相关——SCL-90与 EPQ、MMPI
9 .你宁愿单独一人而不愿和其它小朋友在一道玩吗？
10.有很多念头占据你的头脑使你不能入睡吗？
11.你在学校曾违反过规章吗？ 12.你喜欢其它小朋友怕你吗？ 13.你很活泼吗? 14.有许多事情使你烦恼吗？ 15.在上生物课时你喜欢杀动物吗？ 16.你曾拿过别人的东西（甚至一个大头针、一粒钮扣） 吗？ 17.你有许多朋友吗？ 18.你有无缘无故地觉得“真是难受”吗？ 19.有时你喜欢逗弄动物吗？ 20.别人叫你时，你有过装作没听见的事吗？ （节选）
心理测量学知识——2测验的常模
考题
105.发展顺序量表可以告诉人们某儿童的发育 与其年龄相比（ ）。（08年11月） ABC A.超前 B.滞后 C.正常 D.以上都不是 80.（ ）量表首先使用智力年龄的概念。 （05/09年11月） A A.比内—西蒙 B.斯丹福—比内 C.韦克斯勒 D.瑞文
考题
107.百分位常模包括（ ）（08年5月） A.百分等级 B.百分点 ABCD C.四分位数 D.十分位数 52.百分等级55的分数表示在常模样本中有55% 的人比这个分数（ ）（07年11月） A A.低 B.相等 C.高 D.以上都不正确
– 一个儿童在年龄量表上所得的分数，就是最能代表
的智力水平的年龄。这种分数叫智力年龄，简称智 龄。 – 比内－西蒙量表中首先使用智力年龄的概念。 – 吴天敏修订的比内－西蒙量表的智龄计算
3.年级当量（例子）
二、常模的类型
（二）百分位常模 1.百分等级——一个测验分数的百分等级是指在常模样 本中低于这个分数的人数的百分比。
考题
105、属于标准分数常模的是( )。（09年11月） (A)百分等级 (B)T分数 BD (C)比率智商 (D)离差智商
考题
52. z=X-X/SD式中SD为（ ）。（06年11月） C A.任一原始分数 B.样本平均数 C.样本标准差 D.标准分数 60.Z=A+BZ式中Z为转换后的标准分数，A、B为 根据需要指定的常数。加上一个常数是为了去 掉（ ），乘以一个常数是为了使单位变小从 而去掉小数点。（06年5月） C A.整数 B.小数 C.负值 D.分值
–
公式：
PR 100
100 R 50 N
第八章 量表与常模
二、百分等级分数
一个原始分数的百分等级是指在一个群 体的测验分数中， 体的测验分数中，得分低于这个分数的人 数的百分比，通常用P 来表示。 数的百分比，通常用 R来表示。 某被试在一项测验中的得分为82， 例，某被试在一项测验中的得分为 ， 经换算，百分等级分数为75， 经换算，百分等级分数为 ，就表明参 加该测试的人得分低于82分的占总体被 加该测试的人得分低于 分的占总体被 试的75%。 试的 。 显然，百分等级取值越大，则成绩越优秀。 显然，百分等级取值越大，则成绩越优秀。
格赛尔发展量表
从量表主要从四个方面对婴幼儿的行为进行测查， 从量表主要从四个方面对婴幼儿的行为进行测查， 共计63 63项 共计63项： 适应行为。涉及智慧、刺激的组织、 （1）适应行为。涉及智慧、刺激的组织、关系的知 觉醒程度、探究活动、 觉、觉醒程度、探究活动、把整体分解为部分以及 把部分重新整合等。 把部分重新整合等。 运动行为。分为大动作行为（包括姿势反应、 （2）运动行为。分为大动作行为（包括姿势反应、 头的平衡、 爬和走）和精细动作行为（ 头的平衡、坐、立、爬和走）和精细动作行为（包 括在精确地去接近、抓握和玩弄一个物体时， 括在精确地去接近、抓握和玩弄一个物体时，手及 手指的使用）。 手指的使用）。 语言行为。包括听、理解语言和表达能力。 （3）语言行为。包括听、理解语言和表达能力。 个人-社会行为。 （4）个人-社会行为。包括儿童对生活在其中的社会 文化的个人反应，如对喂食、穿衣、大小便、 文化的个人反应，如对喂食、穿衣、大小便、游戏 的反应。 的反应。
百分等级是相对于特定的被试团体而言的， 解释时不能离开特定的参照团体。
三、标准分数（Z分数） 标准分数（ 分数）
标准分数是一种具有相等单位的量数，以 标准差为单位的相对地位量数，Z分数是 最基本的标准分数。 Z= Z分数由于计算中经常出现负数和小数， 且单位过大（一个标准差单位），所以使 用起来不够方便。
第08章 量表与常模
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Outline
一、智龄：以年龄作为尺度来衡量一个人的智力水 平 二、年级当量：以年级平均数为参照点的 一种常模 分数 三、顺序量表：按照行为发生的一定顺序来判断发 展的正常与否 四、发展量表的总评 五、比率智商
四、发展量表的总评
优点：
以年龄或年级当量作为单位 来报告分数易于理解
可以与同等团体做直接比较
五、关于常模与标准
标准是希望达到的目标，常模代表着某一群 体真正的成绩，而非达到的标准 标准往往根据学生的能力和教学情况，常模 也可以用来作为区分学生的标准，但常常是 最低标准。
第三节 发展性常模和发展量表
发展量表表示个体按正常途径发展，其心理 特征方面处于什么样的发展水平。 发展常模就是把不同年龄阶段的平均表现制 成常模。 发展常模的分数比较粗糙，所以不能用于精 确的统计处理，但它能用于某些描述，临床 病理诊断和研究。
标准九（标准化九级分制）
把测验分数转换成只有9个分数的量表。标准九的平均分数 为5，标准差为2。 要把原始分数转换成这样一种量表分，只要先把原始分数转 换成百分位数，然后通过查表即可获得标准九分数。 -------------------------------------------------------
一、百分等级
：把测验的原始分数分成100个单位或等级。-常 模团体中得分在该原始分以下的被试的百分数
制作百分量表的最简单方法是先计算累积频率分布。按 照原始分数从低到高的顺序累加，绘制出累积次数分布图， 每一分数所对应的累积百分比就是该分数的百分等级。 优点：-使不同测验在某种程度上可以比较，把中位数作为 主要的参照点，易于理解 缺点：-（1）百分等级是对原始分数的非线性转换，在平均 数附近的差别会被放大，而位于两端的差别却被大大缩小了
自考“社会调查原理与方法”复习资料第八章
第⼋章量表与测验法 第⼀节量表法 ⼀、量表的作⽤与类型 1.量表是适⽤于较精确地调查⼈们主观态度的测量⼯具，它由⼀组问题构成，⽤以间接测量⼈们对某⼀事物的态度或观念。
作⽤：能精确度量⼀个较抽象的或综合性较强的概念，特别是度量态度和观念的不同程度或不同倾向，能够获得更多、更真实、更精确的信息。
P231优点：⽐较精确地测量社会现象；P232缺点：<1>设计⽐较复杂；<2>测量的信度和效度不⾼。
2.量表的类型： <1>根据它的测量内容可以分为态度量表、能⼒量表、智⼒量表、⼈格量表等类型。
<2>按设计的⽬的还可以分为调查量表和测验量表。
⼆、总加量表 2.总加量表也称为利克特量表，最初形式是给出⼀组问题，请被调查者作出“同意”或“不同意”的回答。
3.总加量表的制作与使⽤ <1>根据所要测量的内容或变量进⾏初步筛选。
<2>归类回答问题的类别和设计标准。
<3>试调查，检查每道题的分辨能⼒（是指⼀个问题⼀是否能区分出⼈们的不同态度或态度的不同程度）。
<4>计算各题⽬的分辨⼒，保留分辨⼒较⾼的题⽬组成正式量表；利克特量表的分辨⼒检查⽅式：将试调查中得分的25%的⼈与得分最低的25%的⼈进⾏⽐较，然后计算出每道题的分辨⼒，分辨⼒系数越⼩，说明分辨⼒越低。
计算公式：每题的分辨⼒系数=得分的25%的⼈在这问题上的平均分-得分最低的25%的⼈这⼀问题上的平均分 <5>保留分辨⼒较⾼的题⽬组成正式量表。
三、测评表 4.设计⾸先要对欲测内容下操作定义。
5.根据内容或指标设计测评题。
6.最后由评定⼈，根据测评题进⾏评分，汇总得出结果。
第⼆节测验法 ⼀、测验的概念和类型 测验是以间接的⽅式收集个⼈的态度、⼈格结构和⼼理⾏为等⽅⾯资料的⽅法；⽅法包括直接（⽤于⾏为的测量）测量，间接（⽤于态度、⼈格、能⼒等测量）测量。
心理测量学量表与常模PPT课件
Z`分数
线性转换标准分 Z`=BZ+A
应用 普通学科测验 普通分类测验 美大学入学考试
Z`=10Z+50 Z`=20Z+100 Z`=100Z+500
50
常态化的标准分数
1. 意义
X→PR→Z
前提：只有所测特 质的分数在实际上 应是正态分布，由 于误差导致非正态， 方可转换。
X X 2
N
计算式：
SD
X 2 X 2 N
N
43
理解练习
试估计49和51分的平均数和标准差。
44
分析结果
X X 51 49 50
N
2
SD X X 2 51 502 49 502
N
2
11 1 2
45
（二）标准分数的实质
PP=458.6
例：考试只选取 10%的被试。
已知最高分为500， 其PR为100；最低 分100，PR为1。求 其分数的最低限是
多少？
34
2019/12/31
35
百分等级与百分位数的关系 百分位数：已知__百_分__等__级__，求____分_数___。 百分等级：已知_分__数_（__名__次_，）求_百__分__等_级__。
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（二） 离差智商
韦氏离差智商
编制者：韦克斯勒 公式：IQ = 15Ｚ + 100
S-B离差智商（1960）
IQ = 16Ｚ + 100
57
韦氏智力测验构架
评估多种认知能力的测验组合
分测验的量表分：IQ=3Z+10
言语、操作和全量表：IQ=15Z+100
量表和常模
（5）整群抽样
概念： 从总体中随机抽取一些小的群体，然后由
所抽出来的若干个小群体内的所有元素构 成的样本。 举例： 某中学有3000名学生，共有100个班级， 每班有30名学生。请用整群抽样的方法 抽取300名学生的样本。
关变量为标准； 比如： 了解不同职业的人对物价改革的看
法，就可以以人们的职业作为分层 标准。
分层标准：
②以保证各层内部同质性强、突出总体内 在结构的变量作为标准；
比如： 按工作性质把职工分为：干部，工人，技
术人员，勤杂人员等。
分层标准：
③以那些已有明显层次区分的变量为标准。 比如： 按性别、年龄、文化程度、职业等分层； 学生按年级、专业、学校类型等分层； 城市按人口规模分层。
2.标准化样组的条件
(1)标淮化样组的成员必须给予确切的定 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
经常与测验作业发生关联的变量而且可以 作为区分标准化样组的变量是：
性别、年龄、放育、社会经济地位、智力、 地理区域、种族等。
2.标准化样组的条件
(2)标准化样组必须是欲测量的全域的一 个代表性样组。
用分层取样的办法，以保证常模样组 中各类被试都有他们合乎比例的代表。
（3）分组抽样
在总体数目较大，无法编号，并且总体成 员又具有多样性的情况下，可以先将群体 分为一定的小组，再从小组内随机抽样。
保证抽样可靠性的关键是选定和划分小组。
（4）分层抽样
概念： 先将总体中的所有单位按某种特征或标志
划分成若干类型或层次，然后再在各个类 型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样 的办法抽取一个子样本，最后将这些子样 本合起来构成总体的样本。
样组的规模愈大愈好，这是因为取样的误 差的大小与样组的规模成反比。
数据仓库与数据挖掘教程（第2版）课后习题答案第八章
第七章作业第七章作业说明等价关系、等价类以及划分的定义。
说明等价关系、等价类以及划分的定义。
等价关系：对于∀a ∈A （A 中包含一个或多个属性），A ⊆R ，x ∈U ，y ∈U ，他们的属性值相同，即fa （x ）= b （y ）成立，称对象x 和y 是对属性A 的等价关系。
的等价关系。
等价类：在U 中，对属性集A 中具有相同等价关系的元素集合成为等价关系IND （A ）的等价类。
的等价类。
划分：在U 中对属性A 的所有等价类形成的划分表示为A={Ei | Ei=[xi]a ，i=1,2，… }说明集合X 的上、下近似关系定义。
的上、下近似关系定义。
下近似定义：下近似定义：任一一个子集X ⊆U ，属性A 的等价类Ei=[x]A ，有：A-（X ）=U{Ei|Ei ∈A ∧Ei Ei⊆⊆X} 或A-（X ）={x|[x]A ={x|[x]A⊆⊆X} 表示等价类Ei=[x]A 中的元素x 都属于X ，即∀x ∈A-（X ），则x一定属于X 。
上近似定义：上近似定义：任一一个子集X ⊆U ，属性A 的等价类Ei=[x]A ，有：A-（X ）=U{Ei|Ei ∈A ∧Ei ∩X ≠∅}或A-（X ）={x|[x]A ∩X ≠∅} 表示等价类Ei=[x]A 中的元素x 可能属于X ，即∀x ∈A-（X ），则x 可能属于X ，也可能不属于X 。
说明正域、负域和边界的定义。
说明正域、负域和边界的定义。
全集U 可以划分为三个不相交的区域，即正域（pos ），负域（neg ）和边界（bnd ）： POSA(X)= A-（X ）NEGA(X)=U- A-（X ） BNDA(X) = A-（X ）-A-（X ）4.粗糙集定义：粗糙集定义：若 ，即，即 ， 即边界为空，称X 为A 的可定义集；的可定义集； 否则X 为A 不可定义的，不可定义的，即 ，称X 为A 的Rough 集（粗糙集）集（粗糙集） 确定度定义：确定度定义： ()A U A X A X X U a ----=其中U 和A X A X ---分别表示集合U 、（AX AX ---）中的元素个数）中的元素个数5. 在信息表中根据等价关系，我们可以用等价类中的一个对象（元组）来代表整个等价类，这实际上是按纵方向约简了信息表中数据。
心理测量 第八章 量表与常模
（二）年级当量 年级当量是把学生的测验成绩与各年级学 生的平均成绩比较，看他相当于几年级的 水平。 也可以用年级加月数表示。
（三）发展顺序量表 最早的一个婴幼儿发测验是美国心理学家 盖塞尔编制的发展程序表。表中按月份显 示儿童在运动、适应性、语言、社会性等 方面的大致发展水平。 皮亚杰的儿童发展研究
二、比率智商 即智力年龄与实际年龄之比。
第四节 组内常模与量表
一、百分等级 百分等级是在常模团体中低于该分数的人 数百分比。 它指的是个体在常模团体中的相对位置， 百分等级越低，个体所处的地位越差。
例如：在一次测验中，有一半人的分数低 于80分，那么这个原始分数就相当于50百 分等级。百分等级高于50，表示高于一般 水平；低于50说明水平较低。
二、标准分数 标准分数是将原始分数与平均数的距离以 标准差为单位表示出来的量表。 标准分数可以通过线性转换，也可以通过 非线性转换得到。
（一）一般标准分数（线性转换） （二）常态化的标准分数（非线性转换） 前提：只有所测特质的分数在实际上应该 是常态分布，只是由于测验本身的缺陷或 取样误差而使分布稍有偏斜时，才能计算 常态化的标准分数。
量表与常模
第一节 原始分数和导出分数
当我们用一个信度较高、效度经过检验合 格的测验对一个被试施测后，就获得一个 测验分数。对这个测验分数应当如何解释 呢？
原始分数
根据测验的记分标准，对被试的测验结果 所计算出的测验分数称为原始分数。 对原始分数的矫正 关于部分知识
原始分数本身的意义很小。因为仅从个别 学生的原始分数，我们既无法了解他学习 成绩的好坏、知识能力的高低，也无法与 其他学生相互比较。对于同一个学生不同 学科的原始分数，由于缺乏参照点和一定 的单位，所以既不能相互比较也不能相加 求和。
第八章社区常用心理评估
第一节 智 力 评 定
一个分测验中的各项目得分相加，称分测验的 粗分(或称原始分)。粗分按手册上相应用表可 转化成平均数为10，标准差为3的量表分。分 别将6个言语测验和5个操作测验的量表分相加， 便可得到言语量表分与操作量表分。再将两者 相加，便可得到全量表分。最后，根据相应用 表换算成言语智商、操作智商和总智商。由于 测验成绩随年龄变化，各年龄组的智商根据标 准化样本单独计算，查被试者的智商一定要查 相应的年龄组。
第一节 智 力 评 定
10．图形识别 由4个标准图形和90个包 括4种标准图形在内的各种图形组成的分 测验，主要用于测验被试者的视觉分辨 能力、注意力及瞬时记忆能力，同时还 测验手的书写速度及视觉一运动的协调 性、灵活性和精细动作的准确性。
第一节 智 力 评 定
CISA采用离差智商的概念：编制者根据不同分测验的 交流方式组合成言语能力量表和操作能力量表，提出 了能力商(ability qu()tient，AQ)的概念；同时根据因素 分析的结果，把含有相同智力因素的量表组成为A(语 言一理解)、B(数字一逻辑)、C(知觉一组织)和D(注意 一分辨)四种智力因素量表?并提出智力因素商 (intelligence。factor quotient，IFQ)的概念。在相关概 念的基础上，CISA建立了各分测验量表分、能力商、 智力因素商、智商 和百分位等级等各种常模，有助于 评估被试者的智力及各种智力因素和能力发展的水平 和平衡性。第一节 智 Nhomakorabea 评 定
此外，在WAIS—RC的手册中．还附有各 分测验的粗分转换成年龄量表分的表格。 年龄量表分也是以10为平均数、以3为标 准差的标准分数，但它不是与被试总体 比较，而是按年龄组的成绩分别计算的。 年龄量表分主要用于临床诊断，其意义 与前述用于计算智商的量表分有所不同。
第八章 量表与常模
四、常模的相对性
1.测验分数的比较 2.特殊常模 五、常模和标准
§3 发展性常模和发展量表
一、智龄(Mental Age) 1.智龄的计算 基础年龄+附加月份 年龄组的平均原始分数 2.年龄常模的基本要素
二、年级当量
测验结果说明属于哪一年级水平 用于教育成就测验 年级量表：年级+月份 注意
三、 顺序量表
IQ=100+16Z（比内 IQ=100+16Z（比内）
标准九： 为平均数 为平均数， 为标准差 标准九：5为平均数，2为标准差 其他标准分形式
图8.4
Ch8
量表与常模
§1 原分数的矫正 1.基于随机猜测的矫正 正确反应中包括随机猜测 Xc=R+O/k 2.错误反应是随机猜测 Xc‘=R-W/(k-1)
三、部分知识
1.信心加权 2.回答道对 3.选项加权
四、常模和导出分数
1.常模和常模团体 2.导出分数 3.常用的发展量表和组内量表
2. 常态化的标准分数
转换方法： 转换方法： 原始分数→百分比等级→常态化Z 原始分数→百分比等级→常态化 分数 Z分数的转化 分数的转化 Y=m+kZ
2. 常态化的标准分数
T分数：以50为平均数，10为标准差 ，T=50+10Z 分数： 为平均数， 为标准差 分数 为平均数 离差智商： 离差智商： X=10+3Z IQ=100+15Z（韦氏） IQ=100+15Z（韦氏）
§2 常模和标准化样组
一、标准化样组 二、标准化样组的条件 1. 群体的构成必须明确界定 2. 常模团体必须是所测群体的代表性样本 3. 取样过程必须详细描述 4. 样本的大小要适当 5. 标准化样组是一定时空的产物
（约翰逊版）实用多元统计分析第八章课后答案
第八章作业8.10解：首先对数据进行标准化处理，消除不同的度量带来的差异标准化的数据如下表：表1对处理的数据做主成分分析样本相关系数矩阵即为相应的样本协方差矩阵S即相应的协方差矩阵为：表2从表3可以得出，五个主因子解释的总体方差比重表3五个主因子间的协方差矩阵如下表4：表4从表4可以看出，这两个因子之间的相关程度比较低表5从表5可以得出五个主成分的表达式：F1=0.302X1+0.403X2+0.342X3+0.277X4+0.242X5F2=(-0.245)X1+(-0.14)X2+(-0.339)X3+0.46X4+0.492X5F3=1.016X1+(-0.517)X2+(-0.365)X3+0.005X4+0.102X5F4=(-0.163)X1+(-1.058)X2+1.096X3+0.216X4+0.169X5F5=(-0.044)X1+0.056X2+0.1X3+(-1.157)X4+1.144X5(b)五个特征值分别为：λ1，λ2，λ3，λ4，λ5，从表三可以得出： 第一主成分的总方差贡献为：λ1λ1+λ2+λ3+λ4+λ5=39.502% 第二主成分的总方差贡献为：λ2λ1+λ2+λ3+λ4+λ5=30.879% 第三主成分的总方差贡献为：λ3λ1+λ2+λ3+λ4+λ5=13.856%（c ）第一主成分的特征值λ1对应的庞弗罗尼联合置信区间为【0.00106，0.00195】第二主成分的特征值λ2对应的庞弗罗尼联合置信区间为【0.00054，0.001】第三主成分的特征值λ3对应的庞弗罗尼联合置信区间为【0.00019，0.00036】 （d ）从（a ）~（c ）的结果，前三个主成分的方差贡献超过80%，我们可以得出，综合股票回报率数据能在小于五维的空间中得到解释。
8.13（a ）变量的相关系数矩阵如下表：(b)有相应的相关系数表可以求出相应的特征值及特征向量表1从表1可以得出相应的特征值表2从上表可以得出相应的特征向量e1=(0.872,0.903,0.659,0.79,0.977,0.134)ˋe2=(0.361,-0.151,-0.23,-0.128,-0.037,0.955)ˋe3=(-0.382, -0.372,0.576, 0.246,0.044, 0.259)ˋe4=(0.189,0.071,0.423,-0.541,-0.068,-0.033)ˋe5=(-0.016,0.128,0.042,0.065 ,-0.191,0.038)ˋe6=(-0.061,0.049,-0.01,-0.028,0.032,0.026)ˋ第一主成分的总方差贡献为：λ1=58.846%λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6=18.925%第二主成分的总方差贡献为：λ2λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6=12.433%第三主成分的总方差贡献为：λ3λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6第四主成分的总方差贡献为：λ4=8.641%λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6=1.010%第五主成分的总方差贡献为：λ5λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6=0.145%第六主成分的总方差贡献为：λ6λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6（c）从（b）的结果可以看出，第一个主成解释了总方差的58.846%，低于80%，所以用一个指标来反映综合放射法数据是不合理的（d）从（b的结果可以得出，提取前三个主成分比较合适，前三个主成分的的累积方差贡献超过80%，前三个主成分与x1,x2,x3,x4.x5及x6的相关系数表如下：表3第九章作业9.20（a）空气污染变量X1,X2,X5,X6的样本协方差矩阵如表1：表1（a）先求出m=1时的因子矩阵，然后计算响应的主成分得分，再利用公式Xi=∝F1 其中∝为第一主成分的方差贡献，由此可以得到m=1的因子模型的主成分解如表2：表2m=2表3。
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•
百分量表是一种等级量表， 它所使用的单位不是等距的，所以 把原始分数转换成百量表是一种非 线性的转换。在平均数附近的差别 会被放大，而位于两端的差别却被 大大缩小了。
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由于是等级量表，所以百分量 表的分数不能进行加减乘除的运算， 许多统计方法都无法使用。 • 其优点是易于理解，用途广。
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智龄 以年龄作为尺度来衡量一个人 的智力水平 年级当量 以年级平均数为参照点的 一 种常模分数 顺序量表 按照行为发生的一定顺序来判 断发展的正常与否
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• 1 俯卧抬头稍起 1.2 • 2 抱直头转自如 3.3 • 3 俯卧抬头与床面成45度 3.6 • 4 俯卧抬头与床面成90度 3.8 • 5 仰卧翻身 4.2 • 6 扶腋下站立 4.7 • 7 扶坐竖直 4.9 • 8 独坐前倾 5.2 • 9 独坐 6.5 • 10 扶双手站 7.7 • 1l 自己会爬 9.3 • 12 从卧位坐起 9.7 • 13 扶双手走步 9.8 • 14 扶一手站立 10.1 • 15 扶物能蹲 11.1 • 16 扶一手走 11.8 • 17 独站片刻 11.9 • 3岁前儿童动作发展的常模年龄和顺序 • (以达到70％的年龄为标准)(月8)量表和常模
8 量表和常模Biblioteka BACK9第二节 标准化样组和常模
• 标准化样组 • 以一个能代表全域的样组作 为测验对象，测试后所得分数经过 统计，转换，最后构成了一个测验 的常模。 • ？：行为样组与标准化样组
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• 行为样组：测验的题目应有代表性
• 标准化样组，也叫常模团体：主要指被试，
及被试的平均分数。
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• 3. Z分数的几种转换形式（正态化的标准分数） • 1）T分数 • Z分数乘上10，再加上50，就得到T分数。 • 公式： T=50+10z • 2）Y分数 • Z分数乘上100，再加上500，就得到了Y分 数。美国大学入学考试（SAT）和托福考试就是 使用这样的分数。 • 公式： Y=500+100z
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三、取样的方法
意义：减少系统误差 定义：总体中的每个个体都有相同的概率被抽到 样本组中。
（一）简单随机抽样 • 随机原则：总体——样本 • 操作方法 – 抽签法——有放回抽样和无放回抽样 – 随机数字表 • 特点：机会均等，操作简便 • 局限性 – 总体较分散—→样本也较分散 – 总体个体差异较大—→样本容量要大 8 量表和常模 –样本容量较小—→分布不均匀
第八章 测验的量表与常模
• • • • • • • 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 原始分数和导出分数 标准化样组和常模 发展量表和发展性常模 组内常模和量表 标准参照测验及其分数 解释 第六节 常模表和剖面图
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第一节 原始分数和导出分数
• 一、原始分（raw scores）
• 改进方法
– 适当扩大样本容量，减小抽样误差 – 与分层抽样法或其他方法配合使用
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• 不同的抽样方式，会有不同的计算标准误 的公式，在计算标准误时还要考虑有限总 体与无限总体之分。
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三. 常模
• 常模是测验分数的总体分布形态， 一般用测验分数的平均数和标准差来表 示，它能对个体的分数加以解释。 • 常模就是各种导出分数，由于这 些导出分数具有相等的单位，所以它能 比较各种不同的分数。 • 常模具有相对性，只能用来解释 一个测验范围内的情况。 •
对在一套20道题测验上得分相同但猜测率不同的三个被试的原始分数校正
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二. 导出分数
• 为了解释测验的结果，要按照统计学 的原理把原始分转化为某一种导出分数。 这种导出分数具有一定的单位，参照点和 连续体，也就是通常所说的测验量表。
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• 作用：（1）. 指出个体在标准化样组中的位置，即参照他人来对他 进行评价； • （2）. 提供可比较的量度，从而使对个体在不同测验中的分 数比较成为可能。 • 一般来说，导出分数有两种方法来描述：一是已经达到的发展水平； 二是在一特殊团体中的相对位置。 • 已经达到的水平 发展性常模 发展量表 • 团体中相对位置 组内常模 组内量表 • 类型： • 百分等级 • 标准分数（同时还包括标准九分，十分，二十分等） • T分数、Z分数 – 韦氏测验分量表分数。 – 划界分数（如像测体温、量血压者）。 – 商数（比率智商、离差智商、教育商数、成就商数）。 – 发展量表。 • 以上统称为常模参照分数
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• 二. 标准化样组选择的条件 • 要选择一个能代表全域的样组在方法上很有 讲究。心理学上有几条原则能保证获得一个标准 化的样组。 • 1. 给样组的成员下确切的定义：充分考虑到与 测验有关的变量（年龄，性别，地区，受教育程 度，职业等）；如智力测验常模选择过程。 2、欲测全域的一个有代表性的样组。 3、取样的过程要详细。
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• 标准分数的优点： • 可以进一步运算； • 可比较两个不同测验的分数。 • 标准分数的缺点: • 计算依据比较复杂的统计原理，难以 使不懂统计的人理解； • 有负数，应用不便，而且单位太大； • 原始分如果畸变，标准分不能使分布 有所改进。 35 8 量表和常模
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第四节 组内常模和量表
•
组内常模就是把个体的分数与 测验范围内的整个团体作比较，以 此来确定水平的高低或能力的强弱， 组内常模有各种形式。
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• 百分量表 • 把测验的原始分数分成100个单位或等 级。 • 制作百分量表的最简单方法是先计算 累积频率分布。按照原始分数从低到高的 顺序累加，绘制出累积次数分布图，每一 分数所对应的累积百分比就是该分数的百 分等级。
Xc=R + O/k 或 Xc= R-W/(k-1)
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• ------------------------------------------------------• 被试 做对题数 忽略题数 错误数 修正分数（1） 修正分数（2） • ---------------------------------------------------------------------------------------• 甲 14 0 6 14+0/4=14 14-6/3=12 • 乙 14 6 0 14+6/4=15.5 14-0/3=14 • 丙 14 3 3 14+3/4=14.75 14-3/3=13 • ----------------------------------------------------------------------------------------
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（一）标准分数的几种形式
• 1.一般Z分数 • 公式： • •
Z分数的平均数为0，标准差为1。由于 均数为0，所以Z分数会有负值。另外标准 差的单位太大。
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• 2. 常态化Z分数 • 在原始分数非常态化的情况下， 在转换为标准分数前，先把原始分转 换为百分位数，而百分位数与标准分 数有一个固定的关系，所以可以通过 查表而获得Z分数。这样一种把非常态 原始分转换为Z分数的过程称为常态化。
• 分层非比例抽样 • 特点
– 分布较均匀：各层都有被 抽取的机会，抽样误差更 小，代表性更强 – 在总体分布不均匀时，该 方法效果更好
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（四）分组抽样（整群抽样）
• 以“群”抽样单位抽样 • 特点
– 组织形式简便易行，不会打乱学校或单位的正常秩序
• 不足
– 样本分布不均匀，抽样误差较大
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随机数字表（一部分）
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（二）系统抽样（等距抽样）
• 以某个随机数字为起点，间隔一定单位抽取样本 。 • 抽样间隔： k
N n
• 特点
– 样本分布均匀，抽样误差较小
• 不足
– 有系统误差，随机性较差
• 改进
– 与简单随机抽样结合使用
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（三）分层抽样
• 总体—→若干层次—→样本 • 分层比例抽样 个数
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• 常模有两种形式： • 1.发展常模 表示某一年龄心理 发展的平均水平，用于衡量被试已经 达到的发展水平。 • 2.组内常模 表示具有同一身份 的人的平均水平。
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四、关于常模和标准
• • • • 标准：希望达到的目标 常模：代表了某一群体的真正的成绩 标准参照测验和常模参照测验 常模也可以作为区别学生的标准，不过通 常作为最低的标准
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• • • • • •
3）离差智商 离差智商的各分量表的计算方法为 10+3z 全量表的计算方法为 100+15z
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• 4）. 标准九（标准化九级分制） • 把测验分数转换成只有9个分数的量表。标准 九的平均分数为5，标准差为2。=5+2Z • 要把原始分数转换成这样一种量表分，只要 先把原始分数转换成百分位数，然后通过查表即 可获得标准九分数。 • ------------------------------------------------------• 标准九分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • 百分比率 4 7 12 17 20 17 12 7 4 41 8 量表和常模 • --------------------------------------------------